江蘇海門市實驗學校附屬小學 高麗惠

讓學生具備良好的數(shù)學視野和初步的數(shù)學思維能力是數(shù)學教學的重要目標，一旦學生有了發(fā)現(xiàn)問題和分析問題的能力，他們的數(shù)學世界將更加飽滿和充實。但是在實際教學中，有時候我們過于強調(diào)知識的傳承，而忽視了學生的數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，這就抑制了學生的“數(shù)學生長”，本文結(jié)合教學實際從三個大的方面來談談與培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力相關(guān)的問題：

一、缺失思維能力的培養(yǎng)意味著什么

數(shù)學學科有獨特的品質(zhì)，在數(shù)學學習中學生受到的思維沖擊是較大的，實際教學中如果我們的教學重心過于偏向于知識，那么學生的收獲將受到極大的限制，這些依靠模仿和記憶得來的知識和技能也容易遺忘，所以在實際教學中我們要注重過程，要在教學過程中激發(fā)學生的探究欲望，要依托于學生的思維發(fā)展來推進課堂教學。

最近聽了一節(jié)“釘子板上的多邊形”，執(zhí)教教師的教學過程是這樣的：首先為學生準備了一組內(nèi)部沒有釘子的幾何圖形，讓學生計算出圖形的面積，數(shù)出其邊上和內(nèi)部的釘子數(shù)，填寫到相應的表格中，然后讓學生來找其中的規(guī)律。學生感到無從下手，于是教師又提供了一組內(nèi)部有一個釘子的圖形，按照相同的程序來教學，這一次有不少學生發(fā)現(xiàn)了圖形邊上的釘子數(shù)是圖形面積的兩倍，至于內(nèi)部的一個釘子，學生認為可以是乘也可以是除。再后，教師引導學生將得出的規(guī)律拿來驗證第一組圖形，學生發(fā)現(xiàn)剛才的規(guī)律失靈了，在用邊上的釘子數(shù)除以2之后，需要減去1才可以，在這個基礎(chǔ)上學生對照之前的乘或者除以1，終于發(fā)現(xiàn)應該是加上1，因為內(nèi)部釘子數(shù)為0的時候應該是減去1，那么有一個釘子的時候加上1再減去1正好得到幾何圖形的面積，在這個基礎(chǔ)上再來學習內(nèi)部有兩個釘子的情況，學生就驗證了之前的發(fā)現(xiàn)。

審視這樣的教學，知識確實傳承了下去，學生得出了規(guī)律也驗證了規(guī)律（也許還記住了規(guī)律）。但是在這樣的教學中，學生到底發(fā)展了什么，收獲了什么？這是值得我們深思的問題。教師在課堂上起到的指引作用極其明顯，學生只是在各種各樣的提示之下進行數(shù)據(jù)分析，單純從面積與釘子數(shù)之間的關(guān)系上來找規(guī)律，這樣的學習過于機械，在這樣的課堂上，學生得到的發(fā)展是單一的，課堂學習效率就得不到保證。

二、學生需要培養(yǎng)怎樣的思維能力

通俗地講，數(shù)學思維是指在數(shù)學活動中人腦對客觀現(xiàn)象的收集和整理，對相關(guān)信息的加工和提煉，對數(shù)學規(guī)律的探索和驗證等內(nèi)在機理活動。培養(yǎng)學生的思維能力就可以從這些環(huán)節(jié)入手，讓學生經(jīng)歷充足的觀察、實驗、猜想、驗證、比較等過程，提升其信息加工的能力，讓學生進行一定的推理、論證等活動，發(fā)展其邏輯思維能力。

舉個簡單的例子，教學“小數(shù)乘法”，我們不僅要讓學生掌握小數(shù)乘法的計算法則，而且要讓學生面對小數(shù)乘法的問題，自己去思考可以怎樣來計算。因為有小數(shù)乘整十整百數(shù)和積的變化規(guī)律的基礎(chǔ)，所以學生會聯(lián)想到將小數(shù)擴大一定的倍數(shù)得出整數(shù)，用整數(shù)相乘算出乘積之后再縮小相應的倍數(shù)的方法，在這個過程中，學生必須要經(jīng)歷猜想、驗證，這樣學生的思維能力才會得到提升。當然如果我們直接告訴學生小數(shù)乘法應該怎樣來計算，學生的運算技能不會受到影響，但是遺忘的概率相對較高。從這個例子可以看出，在教學中我們不能僅僅讓學生滿足于知道“是什么”，而且要讓學生弄清楚“為什么”，讓學生探尋“還可以怎么做”，這樣的學習才是完善的，有較高價值的。

三、如何來推動學生思維能力的培養(yǎng)

1．把握時機，孕育氛圍

數(shù)學是靈動的，在教學中我們要激發(fā)學生的探究欲望，讓學生感受到探索的樂趣，在實際教學中我們要把握好 “度”，在適當?shù)臅r機拋出合適的話題，學生的思維會更加活躍，所得也將更加充分。

例如，在“用數(shù)對確定位置”的教學中，筆者創(chuàng)設(shè)一個向爸爸媽媽介紹自己在教室中的位置的情境，讓學生根據(jù)自己的想法來介紹一下自己的位置。交流的過程中，學生展示了自己的想法，其中出現(xiàn)了一些矛盾，有的學生是從自己的角度來看自己坐在教室的第幾排第幾個的，有的學生是從講臺的位置來看的，有的學生說的第幾組第幾個是從左向右的，有的是從右向左的……雖然這些方法在學生的解釋之下都說得通，但是給人的感覺是雜亂的，不科學的。在筆者的引導下，學生提出了需要有一個統(tǒng)一的規(guī)定，由此筆者出示了與數(shù)對相關(guān)的規(guī)定，學生的認識就很深刻。此后筆者引導學生來研究這個數(shù)對，找一找同一組學生的位置用數(shù)對表示有什么特點，同一排的學生怎樣用數(shù)對來表示，學生對于數(shù)對的認識更加深入了。

在這個案例中，筆者不是直接向?qū)W生介紹確定位置的規(guī)則的，而是營造一個矛盾的情境，讓學生自己來思考應該怎樣做，可以用什么方法來解決這個矛盾，學生就能抓住主要問題來進行針對性的設(shè)想和驗證，這就激發(fā)了學生的數(shù)學視角。

2．給予空間，提升認識

學生的思維需要一定的外部刺激，更需要空間和時間，在實際教學中我們要找準重心，以學生的思維發(fā)展為宗旨來掌控數(shù)學課堂的節(jié)奏，讓學生有充足的時間和空間來拓展數(shù)學思考，達成思維能力的提升。

例如，在“和與積的奇偶性”教學中，筆者首先給學生提供了一些一步計算的加法算式，讓學生根據(jù)和的奇偶性分類。在學生完成之后，筆者引導學生們尋找相關(guān)的規(guī)律，學生們順利得出奇數(shù)加奇數(shù)和偶數(shù)加偶數(shù)都等于偶數(shù)，只有奇數(shù)加偶數(shù)會得到奇數(shù)的結(jié)論，而在探索為什么會這樣的時候，筆者給了學生充足的時間，讓他們先獨立思考，再在小組中交流，最終組織全班交流。學生有了有價值的發(fā)現(xiàn)。有的學生在說明奇數(shù)加奇數(shù)等于偶數(shù)的原理的時候，將奇數(shù)看成偶數(shù)加1，這樣兩個奇數(shù)相加就轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€偶數(shù)再加上兩個1相加，從而讓學生們清晰地發(fā)現(xiàn)其相加之和應該是偶數(shù)。用類似的方式也能說明奇數(shù)和偶數(shù)相加必定得到奇數(shù)的規(guī)律。教師在這個基礎(chǔ)上再來教學三個數(shù)相加、四個數(shù)相加以及更多的加數(shù)相加的問題，學生有了推算的基礎(chǔ)，并且能順利得出結(jié)論。

從學生發(fā)展的角度來說，他們跨出的第一步是非常重要的，在自己的觀察和思考中，學生利用推理、轉(zhuǎn)化等方式得出結(jié)論，這樣的表現(xiàn)足以展示他們數(shù)學思維的增長。

3．提高要求，推動進步

教師在組織教學時要樹立學生主體的認識，要充分相信學生的能力，要提升對學生的要求，讓他們自己來提出問題，分析問題，教師的作用是組織課堂，并在關(guān)鍵的時刻給予點撥，這樣的學習能推動學生的思維發(fā)展。

例如，在“釘子板上的多邊形”的教學中，教師應當引發(fā)學生對圖形的面積與釘子數(shù)（邊上的和內(nèi)部）之間的關(guān)系的猜想，然后引導學生分步來研究兩者之間的關(guān)系。在具體活動之前，教師要組織學生思考和交流，讓他們想一想開展研究從哪里入手，通過這樣的途徑，以及這個過程中需要準備哪些材料等。根據(jù)學生的認識以及調(diào)用相關(guān)的經(jīng)驗儲備，他們很大概率會選擇從最簡單的內(nèi)部沒有釘子的情況入手，而這樣放手將課堂交給學生，讓他們進行基于問題的分析，學生的收獲要豐富得多。

總之，學生思維方式的優(yōu)化和思維能力的發(fā)展是我們必須要關(guān)注的，在實際教學中我們要把握每一個機會，從方向選擇入手，避免教學重心的偏移，將培養(yǎng)學生正確的數(shù)學思維，并通過合理的方式來達成目標。?