劉石亮

【摘要】時(shí)至今日，伴隨著金融業(yè)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為金融衍生品投資領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)，為金融衍生品投資的發(fā)展帶來了巨大的動(dòng)力。數(shù)學(xué)在金融衍生品投資領(lǐng)域的應(yīng)用是非常必要的，并展現(xiàn)出光明的前景。自金融數(shù)學(xué)誕生以來，它已歷經(jīng)了半個(gè)多世紀(jì)的擴(kuò)展和修訂。數(shù)學(xué)期望作為數(shù)學(xué)方法中的一種，對(duì)于金融衍生品投資起到了非常重要的促進(jìn)作用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)期望 金融衍生品 運(yùn)用 實(shí)踐價(jià)值

數(shù)學(xué)是人類的一門基礎(chǔ)學(xué)科，是伴隨人類文明發(fā)展的重要課程。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)仍然作為一個(gè)較為實(shí)用的應(yīng)用工具的和一個(gè)高度適用的學(xué)科。許多學(xué)科領(lǐng)域已經(jīng)引入了數(shù)學(xué)方法來解決該課題中的問題。數(shù)學(xué)方法往往是基于理論模型的運(yùn)用來引導(dǎo)入們從未知到已知的理解，而金融則是經(jīng)濟(jì)學(xué)中具有多學(xué)科基礎(chǔ)的應(yīng)用學(xué)科，經(jīng)濟(jì)學(xué)也是一門非常實(shí)用的學(xué)科。這些參數(shù)分別是預(yù)期股息和預(yù)期變化率，具有不確定性。

一、數(shù)學(xué)期望的內(nèi)涵與作用

數(shù)學(xué)期望是數(shù)學(xué)學(xué)科常用的一種概念，具體是指實(shí)驗(yàn)過程中每種可能出現(xiàn)的結(jié)果與其相應(yīng)的概率相乘的累加。數(shù)學(xué)期望具體是通過對(duì)試驗(yàn)中所獲取的隨機(jī)變量進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，用統(tǒng)計(jì)學(xué)與概率論的思維來對(duì)隨機(jī)變量所具有的相關(guān)特征進(jìn)行描述。

對(duì)社會(huì)生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)進(jìn)而得出相關(guān)的理論知識(shí)并在實(shí)踐中得以運(yùn)用，這在一定程度上有力地推動(dòng)了人類對(duì)客觀世界的認(rèn)知和改造。數(shù)學(xué)正是一種通過分析事物間的客觀規(guī)律來解決實(shí)踐中具體問題的科學(xué)、高效、準(zhǔn)確的工具。通常來講，處于經(jīng)營(yíng)管理活動(dòng)中的工業(yè)企業(yè)管理者大多是用感性的思維來分析問題，他們?cè)谶M(jìn)行經(jīng)濟(jì)決策時(shí)常常會(huì)缺乏科學(xué)的理論指導(dǎo)，這使得他們的決策經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生偏差甚至是錯(cuò)誤，這嚴(yán)重影響了工業(yè)企業(yè)的正常經(jīng)營(yíng)。而數(shù)學(xué)期望的相關(guān)理論知識(shí)在工業(yè)企業(yè)經(jīng)濟(jì)決策中的應(yīng)用，能夠幫助管理者用科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S量化處理復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)決策問題，從而使管理者能夠做出科學(xué)的決策行為，大大提高工業(yè)企業(yè)經(jīng)濟(jì)決策的科學(xué)性。

二、金融衍生品投資在中國(guó)的發(fā)展

中國(guó)需要發(fā)展金融衍生品市場(chǎng)的原因，基本上與美國(guó)和歐洲等成熟資本市場(chǎng)一樣，中國(guó)資本市場(chǎng)經(jīng)過幾十年的發(fā)展，功能逐步完善，但仍然極不穩(wěn)定，非常需要完善金融工具，發(fā)展金融衍生品市場(chǎng)，對(duì)沖金融風(fēng)險(xiǎn)。只要匯率風(fēng)險(xiǎn)、利率風(fēng)險(xiǎn)及股權(quán)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)存在，就需要金融衍生產(chǎn)品來幫助對(duì)沖這些風(fēng)險(xiǎn)。因此，中國(guó)發(fā)展金融衍生品市場(chǎng)是十分有必要的。然而，有一個(gè)問題是大家所關(guān)心的，那就是為什么金融衍生品市場(chǎng)在中國(guó)起不到明顯的作用。中國(guó)金融衍生品市場(chǎng)和衍生品帶來的許多好處都是中國(guó)資本市場(chǎng)的必要組成部分。在中國(guó)發(fā)展衍生品市場(chǎng)存在著許多迫切需要解決的難題，其首要挑戰(zhàn)便是其監(jiān)管環(huán)境。如前所述，缺乏科學(xué)有效監(jiān)管是中國(guó)金融衍生品市場(chǎng)發(fā)展不良的重要原因之一。中國(guó)金融衍生品交易的衰退在20世紀(jì)90年代中期，市場(chǎng)的新穎性和投資者缺乏知識(shí)可能導(dǎo)致高投機(jī)、價(jià)格操縱和賭博的不良市場(chǎng)。衍生品監(jiān)管的目標(biāo)是防控金融系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，確保市場(chǎng)完整性和公平性，阻止操縱和欺詐。設(shè)置健全成功的衍生品市場(chǎng)，某些監(jiān)管要求需要得到有效滿足。于2004年5月28日舉行的上海衍生品論壇上擔(dān)任芝加哥商業(yè)銀行首席執(zhí)行官的Craig Donohue提到了正式的期貨和期權(quán)市場(chǎng)。首先，市場(chǎng)信息必須透明化，準(zhǔn)確化，并且所有相關(guān)人員都有權(quán)知曉其真實(shí)情況。其次，必須確保市場(chǎng)參與者具備標(biāo)準(zhǔn)化做法與規(guī)則，具備威懾和懲罰操縱市場(chǎng)或非公平競(jìng)爭(zhēng)的商業(yè)行為能力。最后，交易所也有義務(wù)保證結(jié)算托管安全，業(yè)績(jī)真實(shí)可靠。

三、數(shù)學(xué)期望在金融衍生品投資中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)期望是數(shù)學(xué)學(xué)科中的重要內(nèi)容，它在許多領(lǐng)域發(fā)揮著非常重要的作用。數(shù)學(xué)本身具有極強(qiáng)的邏輯和直覺，能夠利用分析和推理解決許多共性和個(gè)性的問題，它的最突出的特點(diǎn)就是高度的抽象性、精確和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿?。?jīng)濟(jì)活動(dòng)等金融活動(dòng)既有外部現(xiàn)象數(shù)量的預(yù)設(shè)，也有固有的定性預(yù)設(shè)，所以金融活動(dòng)中采用一些數(shù)學(xué)期望分析方法是勢(shì)在必行的。整理金融衍生品投資中的相關(guān)數(shù)據(jù)，并使用數(shù)學(xué)模型分析貨幣和貨幣金融活動(dòng)中的利率、匯率、貨幣供求、收益率、價(jià)格指數(shù)，利率和其他數(shù)據(jù)。得出了可靠而準(zhǔn)確的結(jié)論。由于數(shù)學(xué)所具備的抽象性，因而在金融研究中，數(shù)學(xué)方法可以通過金融現(xiàn)象深刻地發(fā)現(xiàn)金融問題背后所隱藏的經(jīng)濟(jì)變量函數(shù)關(guān)系，使復(fù)雜的關(guān)系清晰可辨，并使用數(shù)學(xué)方法來構(gòu)建模型。

一般來講，金融理論研究中有兩種主要的數(shù)學(xué)方法形式：理論模型和實(shí)證分析。理論模型使用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)金融理論的基本內(nèi)容。實(shí)證分析使用實(shí)際的定量統(tǒng)計(jì)來驗(yàn)證理論判斷在金融中的正確性和適用性。這兩種方法相輔相成，相得益彰[4]。定量分析是先決條件，定性規(guī)范是結(jié)果。

金融衍生品投資，本來就是與風(fēng)險(xiǎn)相伴相生的，通過尋求相對(duì)最佳收益與損失比，在大基數(shù)的基礎(chǔ)上，得到條件概率的實(shí)現(xiàn)。這與天使投資的邏輯是一致的。通過高收益，覆蓋大概率失敗的風(fēng)險(xiǎn)。2007年美國(guó)次貸危機(jī)中的CDS（Credit Default Swap）就是符合理想條件的高收益低損失的風(fēng)險(xiǎn)投資品。只需要每年交付1%本金的保費(fèi)加一定數(shù)額的傭金，如果被保債券不違約最多每年損失8%，而如果被保債券違約，則將得到保證金1200%的賠付，收益-損失率高達(dá)150倍。而這只是數(shù)學(xué)期望中高收益率低概率的極端應(yīng)用。一般情況下，可以通過“條件概率*預(yù)期收益率”的累加，得出投資品收益數(shù)學(xué)期望，并通過一定基數(shù)的實(shí)踐來實(shí)現(xiàn)它。在現(xiàn)實(shí)生活中，其核心是“條件賠率”，即在一定實(shí)現(xiàn)概率的條件下，預(yù)期收益與預(yù)期損失的比值。實(shí)現(xiàn)概率越低，需要的基數(shù)越大。而預(yù)期條件的出現(xiàn)是不確定的，通過成本控制，使得損失足夠小，足以進(jìn)行大量的嘗試，越早遇到預(yù)期條件，則收益率越大。按照上述邏輯，指數(shù)期權(quán)和個(gè)股期權(quán)在一定條件下，也將成為理想的投資衍生品。

四、數(shù)學(xué)期望在金融衍生品投資中的發(fā)展趨勢(shì)

金融研究的學(xué)科一般以復(fù)雜性，流動(dòng)性，可變性，不確定性和測(cè)量難度為特征，影響它們的因素很多，包括政治、軍事、文化、宗教、道德、制度和許多其他因素。這些假設(shè)在某些時(shí)候可能與實(shí)際的金融活動(dòng)過程完全不相容。在中國(guó)的金融市場(chǎng)，信用風(fēng)險(xiǎn)，會(huì)計(jì)和披露風(fēng)險(xiǎn)等風(fēng)險(xiǎn)尤為突出，也由此容易系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)問題。如果對(duì)方無法履行合同，信用風(fēng)險(xiǎn)就會(huì)完全暴露。在我國(guó)，目前市場(chǎng)上還沒有一個(gè)正式的完全市場(chǎng)化的信用評(píng)級(jí)公司。往往會(huì)由于過時(shí)的技術(shù)和連接系統(tǒng)（因?yàn)樗秀y行和主要金融機(jī)構(gòu)幾乎都屬于政府）使信用評(píng)級(jí)在中國(guó)受到質(zhì)疑。信用風(fēng)險(xiǎn)也可能源于此交易所中糟糕的交易和結(jié)算系統(tǒng)。如果發(fā)生這種情況，數(shù)學(xué)模型就會(huì)失去其意義和分析能力，很難找到最佳價(jià)值和最佳解決方案來預(yù)測(cè)未來結(jié)果。金融衍生品不僅在結(jié)構(gòu)化和受監(jiān)管的市場(chǎng)上交易，所有金融衍生品合約中有很大一部分交易全球都是場(chǎng)外交易。在上個(gè)世紀(jì)九十年代，交易所交易衍生品的每一美元價(jià)值聯(lián)系人約有8美元的場(chǎng)外交易合約價(jià)值，到現(xiàn)在場(chǎng)外衍生品交易更是呈爆發(fā)式增長(zhǎng)，場(chǎng)內(nèi)合規(guī)交易需求暴增，運(yùn)用數(shù)學(xué)期望的方法進(jìn)行量化投資方興未艾。

五、結(jié)論

數(shù)學(xué)方法可用于研究和解決問題，數(shù)學(xué)期望作為數(shù)學(xué)方法中的一種，在金融衍生品的投資中起到了舉足輕重的作用，在金融衍生品的投資過程中遇到實(shí)際的并根據(jù)具體情況選擇實(shí)用的類別和主題。數(shù)學(xué)方法目前已經(jīng)成為我們公認(rèn)的金融衍生品投資領(lǐng)域的關(guān)鍵性技術(shù)，它為金融衍生品投資和發(fā)展都帶來了巨大的動(dòng)力。數(shù)學(xué)在金融衍生品投資領(lǐng)域的應(yīng)用是非常有必要的。使用數(shù)學(xué)方法研究金融衍生品投資必須首先基于定性分析，而數(shù)學(xué)方法的分析則是次要的。因此，數(shù)學(xué)只能作為一種輔助手段，無論多么嚴(yán)謹(jǐn)和科學(xué)，以及如何量化這種關(guān)系。今天的研究結(jié)果并不令人滿意，這往往是由于研究方法選擇錯(cuò)誤所導(dǎo)致的，而并非數(shù)學(xué)方法本身存在的缺陷，運(yùn)用數(shù)學(xué)期望能夠有效解決金融衍生品投資中的許多問題。

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