黃景然

計(jì)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)都離不開計(jì)算。在日常的教學(xué)生涯中，常聽到有個(gè)別中學(xué)教師說：“小學(xué)的計(jì)算不過關(guān)，學(xué)生到中學(xué)后常常算錯(cuò)數(shù)。”常見的計(jì)算錯(cuò)誤內(nèi)容有：加減法、方程的計(jì)算、正負(fù)號(hào)的四則運(yùn)算變化出錯(cuò)，合并同類項(xiàng)中系數(shù)的計(jì)算、分解因式出錯(cuò)等。究其原因，這其實(shí)與學(xué)生的計(jì)算習(xí)慣有很大關(guān)系。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣，促進(jìn)中小學(xué)的有效銜接？

一、關(guān)于進(jìn)位加法與退位減法的計(jì)算習(xí)慣的培養(yǎng)

經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，中學(xué)生系數(shù)的計(jì)算出錯(cuò)，有一部分是對(duì)負(fù)數(shù)的理解不透徹，有一部分是加減法出錯(cuò)。對(duì)于剛學(xué)合并同類項(xiàng)的學(xué)生來說，在六七個(gè)單項(xiàng)式里面找出同類項(xiàng)后，一方面要留意正負(fù)號(hào)的計(jì)算，一方面又要進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，會(huì)導(dǎo)致思維混亂，如果這時(shí)不注意計(jì)算的方法，很容易就會(huì)算錯(cuò)系數(shù)。

很多學(xué)生經(jīng)常把進(jìn)位加法和退位減法的結(jié)果記在腦海中，慢慢就會(huì)把正確率較高的運(yùn)算方法與習(xí)慣遺忘了。其實(shí)所有的數(shù)學(xué)計(jì)算都是有根有據(jù)的。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生按計(jì)算方法進(jìn)行思考，不能光靠記憶。結(jié)合錯(cuò)例分析，我發(fā)現(xiàn)一位數(shù)進(jìn)位退位算錯(cuò)的大部分是退位，進(jìn)位的部分幾乎沒有錯(cuò)。通過引導(dǎo)，學(xué)生很快就回憶起9加幾、8加幾等進(jìn)位退位加減法的計(jì)算方法——湊十法。如加法：8+6=8+2+4=14。減法：15-9=15-5-4=6。而在批改加減法豎式書寫的過程中，我發(fā)現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤率高的學(xué)生，在豎式上常有不寫進(jìn)位符號(hào)或不點(diǎn)退位符號(hào)的習(xí)慣。找到原因后，我要求學(xué)生寫豎式時(shí)必須做到認(rèn)真審題、書寫規(guī)范并且標(biāo)出進(jìn)位或退位，經(jīng)過訓(xùn)練，學(xué)生的錯(cuò)誤率慢慢地降了下來。

二、關(guān)于乘方的運(yùn)算順序與習(xí)慣培養(yǎng)

學(xué)生在計(jì)算圓的面積時(shí)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)此類錯(cuò)誤：π×22=6.282=39.4384。在五年級(jí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)初步接觸了平方與立方的計(jì)算，但由于這一階段的平方與立方的計(jì)算只是單獨(dú)出現(xiàn)，所以學(xué)生不會(huì)出現(xiàn)運(yùn)算順序的錯(cuò)誤，但在后續(xù)的學(xué)習(xí)中出現(xiàn)了6a2與πr2后，這類錯(cuò)誤出現(xiàn)的頻率就增加了。

在有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算法則中寫明：先算乘方，再算乘除，最后算加減。但是在小學(xué)的四則混合運(yùn)算中并沒有注明先算乘方，所以學(xué)生是按照從左往右的順序先算π乘2的積，再算積的平方。對(duì)于學(xué)生這一誤解，筆者認(rèn)為，雖然小學(xué)的四則混合運(yùn)算并沒有乘方，但在計(jì)算圓的面積、正方體的表面積與體積時(shí)會(huì)出現(xiàn)乘方的計(jì)算。因此，為了避免學(xué)生重復(fù)出錯(cuò)，更利于中小學(xué)計(jì)算的銜接，在畢業(yè)班教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解運(yùn)算法則。

在小學(xué)，讓學(xué)生適當(dāng)理解乘方的運(yùn)算，無論是從小學(xué)的學(xué)習(xí)需要出發(fā)還是從對(duì)中學(xué)方面的銜接來說都是必要的。因此，在畢業(yè)班的教學(xué)中應(yīng)要求學(xué)生按照“在沒有括號(hào)的算式里，先算平方或者立方，再算乘除，最后算加減”的運(yùn)算順序來進(jìn)行運(yùn)算。

三、關(guān)于方程的計(jì)算方法與習(xí)慣培養(yǎng)

新教材的解方程強(qiáng)調(diào)等式的性質(zhì)，這有利于與中學(xué)銜接，但卻出現(xiàn)了一個(gè)不可避免的問題：雖然在小學(xué)的解方程中不會(huì)出現(xiàn)“當(dāng)未知數(shù)作為除數(shù)或減數(shù)”這兩種現(xiàn)象，但學(xué)生如果在用等式解決問題時(shí)遇到這些情況該怎么辦，這不是扼殺學(xué)生用方程解決問題的思維嗎？本來小學(xué)數(shù)學(xué)真正要利用方程解題來體現(xiàn)方程優(yōu)越性的問題就不多，如果不斷出現(xiàn)這種列出等式后卻解不出來的現(xiàn)象，那么肯定會(huì)造成很多學(xué)生為了列方程而列方程解題（題目規(guī)定用方程解）的現(xiàn)象，甚至出現(xiàn)討厭使用方程的心態(tài)。相反，如果教學(xué)生用等式的性質(zhì)來解未知數(shù)作為除數(shù)或減數(shù)的方程時(shí)，就很容易會(huì)出現(xiàn)負(fù)數(shù)的計(jì)算（小學(xué)生不懂負(fù)數(shù)計(jì)算）或者計(jì)算繁雜的現(xiàn)象。

要避免這一現(xiàn)象，在教學(xué)中，可補(bǔ)充利用加減乘除各部分之間的關(guān)系來解方程的方法。根據(jù)題中的未知量，選擇“一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)，被減數(shù)=減數(shù)+差，減數(shù)=被減數(shù)-差，一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)，被除數(shù)=除數(shù)×商，除數(shù)=被除數(shù)÷商”這六個(gè)基本關(guān)系式來解方程，可以解決小學(xué)階段絕大部分的等式運(yùn)算。用此方法有利于學(xué)生進(jìn)一步鞏固四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，豐富學(xué)生解方程的思維方式。

當(dāng)學(xué)生對(duì)這兩種解方程的方法進(jìn)行思考后，會(huì)從一個(gè)新的角度理解方程，加深對(duì)方程的認(rèn)知，使學(xué)生解方程的正確率大幅提高，也喜歡、樂意用方程解決問題。

四、培養(yǎng)驗(yàn)算的習(xí)慣

無論是直接寫出得數(shù)、四則混合運(yùn)算（簡(jiǎn)便運(yùn)算） 還是解方程都應(yīng)該養(yǎng)成驗(yàn)算的習(xí)慣，對(duì)于直接寫出得數(shù)可用逆向運(yùn)算進(jìn)行驗(yàn)算，對(duì)于簡(jiǎn)便運(yùn)算可以按正常運(yùn)算順序運(yùn)算，對(duì)比結(jié)果是否相同，如果相同就是正確的，如果不相同則要檢查是簡(jiǎn)便方法用錯(cuò)還是驗(yàn)算出錯(cuò)。從收集的錯(cuò)例來判斷，用錯(cuò)簡(jiǎn)便方法造成的錯(cuò)誤較多。方程的驗(yàn)算應(yīng)把方程的解代入原方程計(jì)算，看看方程的左右兩邊是否相等。

責(zé)任編輯 羅 峰