孫駟洲，陳 亮，郭興眾，陸華才，胡明星

(1.安徽工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000；2.安徽省科學(xué)技術(shù)研究院 項目管理中心，安徽 合肥 230001；3.安徽工程大學(xué) 電動汽車V2G工程技術(shù)研究中心，安徽 蕪湖 241000)

風(fēng)能是一種環(huán)境友好型且分布廣泛的可再生能源，風(fēng)能開發(fā)利用受到各國政府重視.大規(guī)模風(fēng)力發(fā)電可以減少二氧化碳的排放，減緩溫室效應(yīng)．由于風(fēng)速具有波動性和隨機(jī)性大的特點(diǎn)，風(fēng)力發(fā)電的不穩(wěn)定性影響電力系統(tǒng)的安全可靠．如果風(fēng)電場輸出功率能夠準(zhǔn)確預(yù)測，電力管理部門就能依據(jù)風(fēng)電功率變化規(guī)律調(diào)整電力調(diào)度、電力設(shè)備維修和保證電網(wǎng)的供需平衡等，所以，風(fēng)電功率的預(yù)測是風(fēng)電場日常管理的基本任務(wù)，也是風(fēng)電研究的重要課題之一[1]．按照預(yù)測時間劃分，風(fēng)速預(yù)測主要分為短期預(yù)測、中期預(yù)測和長期預(yù)測，其中提前一天的短期風(fēng)速預(yù)測對風(fēng)電場日常調(diào)度管理具有非常大的應(yīng)用價值[2]．

近年來，國內(nèi)外研究者開發(fā)出多種不同的風(fēng)速預(yù)測模型，主要分為基于風(fēng)電場物理模型預(yù)測和基于歷史數(shù)據(jù)時間序列預(yù)測．物理模型預(yù)測方法依據(jù)風(fēng)電場的環(huán)境、地理和氣象信息建立風(fēng)速預(yù)測模型來預(yù)測長期風(fēng)速．基于歷史數(shù)據(jù)的風(fēng)速預(yù)測主要分為統(tǒng)計方法和人工智能方法．與統(tǒng)計預(yù)測方法相比，人工智能預(yù)測方法更能捕捉風(fēng)速數(shù)據(jù)中的非線性[3]．風(fēng)速人工智能預(yù)測方法有最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)[4-5]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)[6]和極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)[3，7]等．LSSVM的核函數(shù)等參數(shù)影響其風(fēng)速預(yù)測效果．文獻(xiàn)[4-5]利用LSSVM核函數(shù)將輸入變量映射到高維特征空間，在高維特征空間回歸訓(xùn)練，建立輸入與輸出變量之間的線性關(guān)系．文獻(xiàn)[5]利用信號變分模態(tài)分解技術(shù)，將風(fēng)速數(shù)據(jù)分解成相對穩(wěn)定的模態(tài)分量，對各模態(tài)分量分別建立LSSVM風(fēng)速預(yù)測模型，應(yīng)用改進(jìn)的差分算法對LSSVM的核參數(shù)優(yōu)化選擇，獲得了較高的風(fēng)速預(yù)測值．但當(dāng)樣本特征變量在高維空間中分布不平坦或存在異構(gòu)信息時，LSSVM回歸處理能力就受到很大的影響．

BPNN通過調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)輸入輸出點(diǎn)、連接權(quán)值及隱含節(jié)點(diǎn)數(shù)，將輸入節(jié)點(diǎn)維數(shù)歐氏空間非線性映射到輸出節(jié)點(diǎn)維數(shù)歐氏空間，可以回歸訓(xùn)練任何非線性函數(shù)．文獻(xiàn)[6]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為核心預(yù)測機(jī)對短期風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測，獲得了較高的預(yù)測精度，但BPNN容易陷入局部最優(yōu)且收斂速度慢．鑒于LSSVM和BPNN的回歸訓(xùn)練不足，采用ELM來預(yù)測短期風(fēng)速．ELM具有簡單、學(xué)習(xí)速度快和泛化能力強(qiáng)的特點(diǎn)，而且參數(shù)設(shè)置簡單．但是ELM的輸入權(quán)值和隱含節(jié)點(diǎn)閾值隨機(jī)選擇后，就直接進(jìn)行回歸預(yù)測，這會影響ELM風(fēng)速預(yù)測精度，為此，利用全局尋優(yōu)能力強(qiáng)引力搜索算法(GSA)[8]來優(yōu)化選擇ELM的輸入權(quán)值和隱含層閾值，獲得最優(yōu)參數(shù)集后，再建立風(fēng)速預(yù)測模型，增強(qiáng)ELM風(fēng)速預(yù)測性能．為了降低風(fēng)速波動性和隨機(jī)性，信號經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法(EEMD)算法將風(fēng)速分解成不同頻率相對穩(wěn)定的子集，提高ELM預(yù)測精度．江岳春[9]利用EEMD將風(fēng)電功率時間序列分解成不同的IMFn和Res，然后，把IMFn和Res作為輸入變量，用LSSVM預(yù)測超短期風(fēng)電功率，獲得了較好預(yù)測結(jié)果．

文中將EEMD、ELM和GSA算法相結(jié)合，構(gòu)建EEMD-GSA-ELM短期風(fēng)速預(yù)測模型．最后用安徽某風(fēng)電場的歷史數(shù)據(jù)來驗證該短期風(fēng)速預(yù)測模型的有效性．

1 EEMD 風(fēng)速分解原理

EEMD是Huang[10]在EMD基礎(chǔ)上提出的信號經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法，EEMD算法對原始信號添加輔助噪聲來消除信號中的間歇現(xiàn)象后，通過“篩分”處理對信號的分解，得到相對穩(wěn)定的不同尺度IMF(Intrinsic Mode Function)分量和一個剩余分量Res(Residual)．EEMD對風(fēng)速分解過程如下：

(1)在原始風(fēng)速時間序列中添加隨機(jī)高斯白噪聲信號n(t)，得

S(t)=s(t)+n(t),

(1)

式中,s(t)和S(t)分別為原始風(fēng)速和加入隨機(jī)高斯噪聲信號后得到的風(fēng)速時間序列．

(2)利用EMD算法將處理后的風(fēng)速數(shù)據(jù)S(t)分解成各階IMFci(t)和一個剩余分量r(t)，得到

(2)

(3)經(jīng)過多次重復(fù)(1)～(2)過程得到Si(t)，每次加入高斯白噪聲服從式(4)．

(3)

(4)

式中,ε和N分別為噪聲幅值和總體個數(shù)；εn為原始風(fēng)速時間序列與IMF相加之和之間的誤差值．

(4)根據(jù)高斯白噪聲頻譜的均值為零的原理，將分解得到的IMF分量累加后求均值，消除加入的高斯白噪聲分量，如式(5)所示．

(5)

為了對比EEMD和EMD對信號的處理能力，EEMD和EMD對混合信號進(jìn)行處理，如式(6)和圖1所示.

y(t)=y1(t)+y2(t),

(6)

式中，

y1=sin(20πt),0≤t≤0.4,

(7)

(8)

EEMD和EMD對同一混合信號y(t)分解的結(jié)果如圖2和圖3所示．從圖2中可以看出，通過EMD分解得到的不同頻率的子集存在模態(tài)混疊(mode mixing)問題，而在圖3中，模態(tài)混疊問題基本解決．

圖1 混合信號 圖2 EMD信號分解結(jié)果

圖3 EEMD信號分解結(jié)果

2 極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)的基本原理

極限學(xué)習(xí)機(jī)是一種基于單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SLFN)的新算法，它的隱含層偏差和輸出權(quán)值可以不需要調(diào)優(yōu)，當(dāng)輸入權(quán)重和隱含層偏差隨機(jī)產(chǎn)生后，輸出權(quán)值簡單地通過應(yīng)用廣義隱層輸出矩陣的逆運(yùn)算求解得到，所以，極限學(xué)習(xí)機(jī)具有調(diào)節(jié)參數(shù)少、回歸學(xué)習(xí)速度非?？旌头夯阅軓?qiáng)等特點(diǎn)[3]．

假定N個風(fēng)速樣本{(xi,yi)|i=1,…,N;xi=xi1,…,xin∈Rn;yi=yi1,…,yim∈Rm}，SLFN網(wǎng)絡(luò)激勵函數(shù)G(x)和隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為L，則ELM的輸出如式(9)所示．

(9)

式中，ai為輸入層到第i隱含層節(jié)點(diǎn)的權(quán)值；βi為第i隱含層節(jié)點(diǎn)到輸出的權(quán)值；bi為第i隱含層節(jié)點(diǎn)的閾值；G(x)選擇Sigmoid勵函數(shù)，如式(10)所示．

(10)

式(9)可以簡化為式(11)所示，

Hβ=T,

(11)

式中，β、H和T如式(12)所示，

(12)

H為通過激勵函數(shù)計算出的ELM隱含層的輸出N×L矩陣．

在ELM中，隨機(jī)產(chǎn)生輸入權(quán)值ai和隱含閾值bi，SLFN隱含層輸出矩陣H就能按照式(11)和式(12)惟一確定．求解β轉(zhuǎn)化成如式(13)所示求解線性系統(tǒng)最小二乘解．

(13)

式中，H+是輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆．

3 重力搜索優(yōu)化算法

引力搜索算法(GSA)是Rashedi等提出的一種基于萬有引力定律的新型啟發(fā)式優(yōu)化算法[8]．與常規(guī)隨機(jī)搜索的優(yōu)化算法PSO相比，它具有更強(qiáng)的全局搜索能力．GSA依據(jù)宇宙空間物體在萬有引力相互作用下向質(zhì)量大的個體移動的原理，利用個體質(zhì)量大小衡量它的優(yōu)劣來尋找最優(yōu)解．在風(fēng)速預(yù)測過程中，個體質(zhì)量越大，則適應(yīng)度值越小，個體性能越優(yōu)．

Step 1：設(shè)在搜索空間中隨機(jī)產(chǎn)生初始群體X，第i個個體的速度vi和位置xi如式(14)所示．

(14)

Step 2：個體質(zhì)量Mi(t)依據(jù)個體的適應(yīng)度值計算得到．對于風(fēng)速預(yù)測而言，best(t)代表最小適應(yīng)度值，而worst(t)代表最大的適應(yīng)度值．

(15)

(16)

Mpi和Mpj分別為個體i和個體j的慣性質(zhì)量,Mpi(t)=Mpj(t)=Mi(t)；ε為非常小的常數(shù)．G(t)為通過式(17)計算t時刻的重力常數(shù)．

G(t)=G0e-αt/T,

(17)

式中，G0和α是常數(shù)，而T為最大迭代數(shù)．G0和α分別取值為100和20．

在搜索空間中，第i個個體所受到的其他個體作用力的合力，用隨機(jī)加權(quán)其他個體作用力之和表示，如式(18)所示．

(18)

(19)

在t+1時刻個體i的速度和位置按式(20)更新．

(20)

式(18)和式(20)中，rand為[0,1]之間的隨機(jī)變量．

4 EEMD-ELM-GSA短期風(fēng)速預(yù)測模型

4.1 風(fēng)速預(yù)處理

風(fēng)速時間序列具有波動性大、隨機(jī)性和非線性等特點(diǎn)，研究提出聚類經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解、極限學(xué)習(xí)機(jī)和引力搜索算法相結(jié)合的風(fēng)速預(yù)測組合模型．首先，利用EEMD將風(fēng)速數(shù)據(jù)分解成相對平穩(wěn)的不同尺度的分量IMF1～I(xiàn)MFn和余量Res(t)；對IMF1～I(xiàn)MFn和Res(t)進(jìn)行歸一化處理，如式(21)所示．

(21)

式中,xi、xmax和xmin分別為原始數(shù)據(jù)、原始數(shù)據(jù)最大值和最小值．

4.2 適應(yīng)度函數(shù)的選取

在GSA優(yōu)化過程中，選用均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)作為適應(yīng)度函數(shù)來選擇ELM的輸入權(quán)重和隱含層閾值參數(shù)，如式(22)所示．

(22)

式中，s(t)和s′(t)分別表示原始風(fēng)速數(shù)據(jù)和訓(xùn)練輸出值．當(dāng)RMSE值越小，則ELM參數(shù)值就越優(yōu)．

4.3 預(yù)測性能評價指標(biāo)

用RMSE、平均絕對誤差MAE(Mean Absolute Error)、平均絕對百分比誤差MAPE (Mean Absolute Percent Error)統(tǒng)計指標(biāo)評價預(yù)測結(jié)果，如式(23)和式(24)所示．

(23)

(24)

式中，s(t)和s′(t)與式(22)的功能相同．

4.4 短期風(fēng)速預(yù)測模型工作過程

將各分量分別建立ELM 子預(yù)測模型，并用GSA優(yōu)化算法對ELM的輸入權(quán)重和隱含層閾值進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，提高ELM的回歸性能；然后，將各分量的子預(yù)測模型輸出值進(jìn)行疊加，得到最終的短期風(fēng)速預(yù)測值并進(jìn)行反歸一化處理．采用EEMD-ELM-GSA短期風(fēng)速預(yù)測模型具體工作過程如圖4所示．

圖4 EEMD-ELM-GSA短期風(fēng)速預(yù)測模型

5 實例分析

5.1 研究對象

文中隨機(jī)選用安徽東部某風(fēng)電場2015年15 d歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)對預(yù)測模型進(jìn)行驗證．風(fēng)速數(shù)據(jù)每間隔10 min采樣一次，共有2 160個數(shù)據(jù)．為了預(yù)測需要，將每小時內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行半小時平均處理，得到720個數(shù)據(jù)，如圖5所示．前14 d 672個數(shù)據(jù)作為模型的訓(xùn)練樣本，第15 d 48個數(shù)據(jù)作為測試樣本．風(fēng)速樣本統(tǒng)計性分析如表1所示，從圖5和表1可以看出，風(fēng)速從0.15 m/s到13.56 m/s隨機(jī)波動大且沒有規(guī)律性．

5.2 預(yù)測結(jié)果分析

算法的運(yùn)行環(huán)境為Window 7, Matlab 2014a, Intel(R) Core(TM)i5-4460 @3.2GHz 和8GB RAM的系統(tǒng)．

表1 風(fēng)速數(shù)據(jù)統(tǒng)計

風(fēng)速數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖5所示.由圖5可知，風(fēng)速表現(xiàn)出非常大的波動性．為了更好地預(yù)測風(fēng)速，首先，利用EEMD對風(fēng)速進(jìn)行分解，得到不同頻率的IMF1～I(xiàn)MF6和一個Res，如圖6所示．風(fēng)速EMD分解結(jié)果如圖7所示.從圖7可知，EMD和EEMD分解的各分量IMF1到IMF6都是依次從高頻到低頻．高頻分量代表風(fēng)速的隨機(jī)成分，而低頻分量代表風(fēng)速的周期性分量和長期走勢．從分解的高頻分量IMF1來看，EMD幅值在[-1.5,1.5]內(nèi)波動，而EEMD幅值波動較小，在[-1,1]之間，這說明EEMD對風(fēng)速的高頻分解比EMD分解得更徹底[5]．

圖5 風(fēng)速時間序列

圖6 EEMD分解風(fēng)速數(shù)據(jù)結(jié)果 圖7 EMD分解風(fēng)速數(shù)據(jù)結(jié)果

為了測試所提出的風(fēng)速預(yù)測模型的性能，分別利用ELM、EEMD-ELM、EMD-GSA-ELM和EEMD-GSA-ELM四種模型對短期風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測，并用統(tǒng)計指標(biāo)對其評價．GSA算法的參數(shù)設(shè)置：個體數(shù)為30，個體維數(shù)為n×(l+1)(式中n為輸入變量數(shù)，l為隱含節(jié)點(diǎn)數(shù))．算法最大迭代次數(shù)為200，輸入權(quán)值和隱含節(jié)點(diǎn)閾值的取值范圍分別在[-1,1]和[0,1]之間．預(yù)測誤差統(tǒng)計指標(biāo)和預(yù)測曲線分別如表2和圖8所示．由表2和圖8可以得出，GSA優(yōu)化EEMD-ELM的組合風(fēng)速預(yù)測模型的RMSE為0.152 m/s，比其他ELM、EEMD-ELM和EEMD-GSA-ELM模型的預(yù)測性能更好，這說明文中提出的EEMD-GSA-ELM模型能夠提高短期風(fēng)速預(yù)測的精度．相對于組合模型，沒有風(fēng)速分解的單模型ELM預(yù)測效果最差，這表明風(fēng)速分解降低了風(fēng)速波動性，能降低ELM的預(yù)測難度，從而提高了ELM的預(yù)測精度．EEMD-GSA-ELM的MAPE比 EMD-GSA- ELM的MAPE低0.84%，因此EEMD比EMD對非線性風(fēng)速數(shù)據(jù)分解得更好．同樣可知，ELM輸入權(quán)值和隱含節(jié)點(diǎn)閾值優(yōu)化后可獲得更高精度．

表2 預(yù)測結(jié)果對比

為了進(jìn)一步驗證該模型的優(yōu)越性，利用相同風(fēng)速數(shù)據(jù)，將EEMD-GSA-ELM與Persistence和WT-GA -SVM[11]預(yù)測模型相比較，其中，Persistence以當(dāng)前風(fēng)速值預(yù)測下一時刻風(fēng)速值，且不需要?dú)v史風(fēng)速值訓(xùn)練，它對風(fēng)速單步預(yù)測具有較好的效果，往往作為校驗新風(fēng)速預(yù)測模型的基準(zhǔn)模型．WT-GA -SVM模型利用小波變換WT技術(shù)將風(fēng)速分解成3級高頻細(xì)節(jié)信號和低頻逼近信號，GA優(yōu)化SVM的核函數(shù)后預(yù)測短期風(fēng)速．WT-GA-SVM的參數(shù)設(shè)置參考文獻(xiàn)[11]，預(yù)測結(jié)果如圖9和表3所示．通過預(yù)測統(tǒng)計指標(biāo)來看，所提出的風(fēng)速預(yù)測模型比WT-GA-SVM模型的性能更優(yōu)，RMSE、MAPE和MAE的值分別提高了0.054 m/s、2.57%和0.047 m/s，這是因為EEMD具有更好的風(fēng)速分解能力，ELM比SVM有更強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)計算和泛化能力．同樣，與基準(zhǔn)模型Persistence相比，EEMD-GSA-ELM預(yù)測精度更高，RMSE、MAPE和MAE的值分別提高了0.232 m/s、11.32%和0.219 m/s．

圖8 不同模型風(fēng)速預(yù)測結(jié)果 圖9 不同模型風(fēng)速預(yù)測結(jié)果

模型RMSE/m·s-1MAPE/%MAE/m·s-1Persistence0.38419.510.360WT-GA-SVM0.206010.760.188EEMD-GSA-ELM0.1528.190.141

6 結(jié)論

研究將經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸馑惴ㄓ糜陲L(fēng)速時間序列的非平穩(wěn)性處理，對分解后的各IMFn和Res建立ELM模型，GSA算法優(yōu)化ELM的參數(shù)，對各子集預(yù)測結(jié)果疊加求和得到最終短期風(fēng)速預(yù)測值．通過實驗、分析和比較，可以得出下列結(jié)論：①EEMD 分解風(fēng)速時間序列后，降低了風(fēng)速數(shù)據(jù)非平穩(wěn)特性，提高了風(fēng)速預(yù)測精度．與 EMD 算法相比，EEMD通過添加高斯隨機(jī)變量后對風(fēng)速時間序列分解得更加徹底.②采用ELM模型進(jìn)行短期風(fēng)速預(yù)測，ELM的輸入權(quán)重和隱含層閾值參數(shù)的選取影響ELM的精度．采用GSA算法對上述參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使ELM更好地捕捉風(fēng)速中的非線性分量．與EEMD-ELM、EMD-GSA-ELM和WT-GA-SVM相比，都獲得了較好的預(yù)測效果．③同樣，與單一預(yù)測模型ELM和Persistence相比，EEMD-GSA-ELM組合預(yù)測模型能更加有效地預(yù)測短期風(fēng)速.所以，文中提出的風(fēng)速預(yù)測組合模型能較好地預(yù)測風(fēng)速．