童天語，郭沛然，李潤堯

（北京師范大學(xué)，北京 100875）

1 引言

眾包（Crowdsourcing）是移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)快速發(fā)展產(chǎn)生的新的商業(yè)模式，最早由記著Jeff Howe[1]在美國《連線》雜志2006年6月刊上提出，目前公認(rèn)的定義為“眾包指的是一個(gè)公司或機(jī)構(gòu)把過去由員工執(zhí)行的工作任務(wù)，以自由自愿的形式外包給非特定的（而且通常是大型的）大眾網(wǎng)絡(luò)的做法.（就是通過網(wǎng)絡(luò)做產(chǎn)品的開發(fā)需求調(diào)研，以用戶的真實(shí)使用感受為出發(fā)點(diǎn)）”[2]，也就是說眾包是一種在線、分布式問題的解決模式和生產(chǎn)模式.

現(xiàn)階段的空間眾包平臺(tái)已經(jīng)日益成熟，如美團(tuán)外賣、滴滴出行等眾包平臺(tái)更是與我們的生活密切相關(guān).在目前關(guān)于空間眾包平臺(tái)的研究中，研究最多的是眾包平臺(tái)的任務(wù)分配方式，這其中大部分是關(guān)于在線決策算法的平衡的研究,也稱多臂賭博機(jī)問題[3]，而很少有關(guān)于任務(wù)定價(jià)模型的研究.實(shí)際上任務(wù)的定價(jià)在很大程度上會(huì)影響到任務(wù)完成的概率，從而影響到整個(gè)平臺(tái)的運(yùn)行效率和資源配置效率.任務(wù)標(biāo)價(jià)過高的話，雖然可有吸引更多會(huì)員完成任務(wù)，但并不會(huì)提高任務(wù)的完成質(zhì)量，同時(shí)也容易吸引欺詐者；任務(wù)標(biāo)價(jià)過低的話，任務(wù)不容易被完成，導(dǎo)致資源浪費(fèi)[4].

因此，本文將通過對(duì)拍拍賺平臺(tái)某次任務(wù)的詳細(xì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提出可行的任務(wù)定價(jià)模型，以及這類問題的一種研究思路.

2 樣本數(shù)據(jù)的描述與處理

圖1

圖2

此次任務(wù)的樣本初始數(shù)據(jù)有任務(wù)的經(jīng)緯度，會(huì)員的經(jīng)緯度、預(yù)訂任務(wù)限額、預(yù)訂任務(wù)開始時(shí)間和信譽(yù)值.由于目標(biāo)任務(wù)定價(jià)模型是以任務(wù)的相關(guān)屬性為自變量，我們需要通過這些數(shù)據(jù)生成關(guān)于任務(wù)的一些二級(jí)屬性，比如任務(wù)密度、任務(wù)周圍會(huì)員的平均信譽(yù)等，然后將這些數(shù)據(jù)的分布與下文的任務(wù)定價(jià)、任務(wù)是否完成的分布圖進(jìn)行比較，選出其中對(duì)任務(wù)定價(jià)、任務(wù)完成有影響的指標(biāo)，參與后續(xù)的回歸分析.

以經(jīng)度為X軸，緯度為Y軸，首先運(yùn)用MATLAB軟件繪制了任務(wù)定價(jià)以及任務(wù)是否完成的分布圖，見圖1和圖2.

繼而對(duì)樣本數(shù)據(jù)做相應(yīng)處理，在處理中，本文最終僅選取了任務(wù)位置在經(jīng)度112.68°~114.50°，緯度22.49°~23.88°之間，會(huì)員位置在經(jīng)度 112.62°~115.38°，緯度 22.26°~23.64°之間的數(shù)據(jù)，因?yàn)檫@個(gè)范圍之外的位置數(shù)據(jù)偏離過大，會(huì)對(duì)回歸結(jié)果產(chǎn)生影響.同時(shí)剔除了一組異常數(shù)據(jù)：會(huì)員編號(hào)B1175.最終得到可能影響任務(wù)定價(jià)和任務(wù)完成與否的指標(biāo)，此處列出10個(gè)樣本數(shù)據(jù)作為范示.

圖3

然后將數(shù)據(jù)用MATLAB軟件處理后得到的各種指標(biāo)的分布圖與圖一和圖二進(jìn)行比對(duì)，再加上理論上的分析，確定了下面四個(gè)對(duì)任務(wù)定價(jià)規(guī)律和任務(wù)完成情況有影響的指標(biāo)：

（1）任務(wù)密度（個(gè)/25km2）：首先將經(jīng)緯度換算成地表實(shí)際距離，每一緯度代表的距離為111.3214 km，每一經(jīng)度代表的距離與當(dāng)?shù)氐木暥扔嘘P(guān)，其中北緯22°上一經(jīng)度表示實(shí)際距離102.4841km.將經(jīng)緯度換算到實(shí)際距離之后，生成以該任務(wù)所在地為圓心，5km為半徑的區(qū)域內(nèi)的任務(wù)數(shù)量，由此得到任一任務(wù)點(diǎn)的任務(wù)密度.

（2）會(huì)員密度（個(gè)/25km2）：處理方法與任務(wù)密度相同，得到每一個(gè)會(huì)員周圍5km為半徑區(qū)域內(nèi)的會(huì)員數(shù)量分布.

（3）周圍會(huì)員平均信譽(yù)：將每一個(gè)任務(wù)點(diǎn)周圍5km半徑區(qū)域內(nèi)所有會(huì)員的信譽(yù)值進(jìn)行加權(quán)平均，得到該任務(wù)點(diǎn)的周圍會(huì)員平均信譽(yù).由于樣本對(duì)數(shù)據(jù)的解釋中提到“任務(wù)分配時(shí)實(shí)際上是根據(jù)預(yù)定限額所占比例進(jìn)行配發(fā)”，因此各會(huì)員的預(yù)定任務(wù)限額與周圍會(huì)員總預(yù)定任務(wù)限額之比即作為該會(huì)員的信譽(yù)權(quán)重，最終加總求得每一任務(wù)周圍會(huì)員的平均信譽(yù).

（4）周圍會(huì)員平均開始時(shí)間：首先將每個(gè)會(huì)員的預(yù)訂任務(wù)開始時(shí)間處理為虛擬變量，6：30-8：00之間的一個(gè)半小時(shí)時(shí)段平均分成六份，分別賦值為1-6.然后將每一個(gè)任務(wù)點(diǎn)周圍5km半徑區(qū)域內(nèi)所有會(huì)員的開始預(yù)訂時(shí)間進(jìn)行算術(shù)平均，得到周圍會(huì)員平均開始時(shí)間.

3 任務(wù)定價(jià)的一般模型

3.1 任務(wù)定價(jià)空間計(jì)量模型的選取

3.1.1 空間相關(guān)

首先，本文引入空間相關(guān)（也稱空間交互、空間依賴）的概念：某一特定區(qū)位的經(jīng)濟(jì)地理?xiàng)l件或特征會(huì)受到其相鄰區(qū)位的經(jīng)濟(jì)地理?xiàng)l件或特征的影響[5].在本題目中，引入這一概念即意味著位于某一特定區(qū)域任務(wù)的定價(jià)會(huì)受到其鄰近區(qū)域的任務(wù)價(jià)格的影響.因此，除了考慮上文提出的指標(biāo)對(duì)某一任務(wù)定價(jià)的影響之外，我們也應(yīng)該考慮加入一個(gè)空間交互項(xiàng)，來描述鄰近區(qū)域任務(wù)定價(jià)的空間溢出效應(yīng).如果在回歸模型中忽略了這一重要的交互因素，即認(rèn)為空間事物是同質(zhì)的、無關(guān)聯(lián)的，則會(huì)導(dǎo)致解釋變量的系數(shù)被高估，而且誤差項(xiàng)不滿足同方差和漸進(jìn)服從正態(tài)分布的假定，無法對(duì)系數(shù)估計(jì)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷.

對(duì)任務(wù)定價(jià)的影響因素進(jìn)行空間計(jì)量分析，第一，需要設(shè)置空間權(quán)重矩陣W.第二，需要檢驗(yàn)研究對(duì)象的空間相關(guān)性，判斷相鄰區(qū)域的研究對(duì)象之間是否相互影響.第三，需要在不同的空間計(jì)量模型設(shè)定之間進(jìn)行選擇.第四，分析回歸結(jié)果.

3.1.2 空間權(quán)重矩陣W的設(shè)置

首先，運(yùn)用Geoda軟件，我們得出關(guān)于任務(wù)空間分布的馮洛諾伊圖（Voronoi Diagram）.圖中，每一個(gè)小圓代表一個(gè)任務(wù)的位置，實(shí)線代表邊界，邊界圍成的圖形稱為泰森多邊形（Thiesson Polygons）.該圖的性質(zhì)有：（1）每個(gè)泰森多邊形中只包含一個(gè)任務(wù)點(diǎn).（2）多邊形內(nèi)部的任意一點(diǎn)到相應(yīng)任務(wù)點(diǎn)的距離最近.在下文中，我們將一個(gè)泰森多邊形區(qū)域簡稱為一個(gè)區(qū)域[3].

圖4

其次，我們定義一個(gè)一階n×n空間權(quán)重矩陣W1，若區(qū)域i和區(qū)域j存在公共邊界或公共頂點(diǎn)，就定義兩者“鄰接”，Wij=1；否則，就定義兩者“不鄰接”，Wij=0；另外，Wii=0.容易看出，W 是一個(gè)對(duì)角線元素都為0的對(duì)稱矩陣.

再次，我們討論p階空間權(quán)重矩陣，Wp=(W1)p,p∈N+.以二階空間權(quán)重矩陣為例，此矩陣表示鄰居的鄰居（2階鄰居）的關(guān)系.p值越大，鄰居的數(shù)目越多，“鄰接”區(qū)域的范圍越大，不同距離鄰居的權(quán)重也不同.對(duì)于不同階數(shù)W的選擇，我們?cè)囼?yàn)性地對(duì)SEM模型進(jìn)行極大似然估計(jì)，通過比較不同方程的對(duì)數(shù)似然函數(shù)值（擬合優(yōu)度），選擇具有最大對(duì)數(shù)似然函數(shù)值的模型對(duì)應(yīng)的空間權(quán)重矩陣[4].估計(jì)結(jié)果如下：

階數(shù)p 對(duì)數(shù)似然函數(shù)值1-2194.099124 2-2210.164015 3-2219.047947 4-2227.251447 5-2234.016543 6-2240.771568

從表中可知，我們應(yīng)選取一階空間權(quán)重矩陣進(jìn)行系數(shù)估計(jì).

3.1.3 空間相關(guān)性檢驗(yàn)

Moran(1950)提出的全局Moran I指數(shù)是檢驗(yàn)區(qū)域變量空間相關(guān)性的常用方法，其定義為：

其中，Wij是空間權(quán)重矩陣第i行第j列的元素，Yi表示第i個(gè)區(qū)域的觀測(cè)值，n為區(qū)域的總數(shù)，是所有區(qū)域觀測(cè)值的平均數(shù).Moran I指數(shù)的取值范圍是[-1,1]，且取值越靠近-1或1，空間相關(guān)性越強(qiáng).當(dāng)-1≤Moran I＜0時(shí)，不同區(qū)域觀測(cè)值呈現(xiàn)空間負(fù)相關(guān)，即一個(gè)區(qū)域的取值越大，其鄰近區(qū)域的取值越小；當(dāng)0＜Moran I≤1時(shí)，不同區(qū)域觀測(cè)值呈現(xiàn)空間正相關(guān)，即一個(gè)區(qū)域的取值越大，其鄰近區(qū)域的取值越大；當(dāng)Moran I=0時(shí)，不存在空間相關(guān).計(jì)算任務(wù)定價(jià)的全局Moran I指數(shù)的結(jié)果如下.

（各區(qū)域任務(wù)定價(jià)的Moran I統(tǒng)計(jì)值）

（各區(qū)域任務(wù)定價(jià)的Moran散點(diǎn)圖）

由計(jì)算結(jié)果可知，各區(qū)域任務(wù)定價(jià)之間存在著較強(qiáng)的且顯著的空間正相關(guān)性，說明任務(wù)定價(jià)的空間分布并非完全隨機(jī)的，而是表現(xiàn)出相似值之間的空間集聚.也就是說，從整體上看，定價(jià)較高的任務(wù)更傾向于與其他定價(jià)較高的任務(wù)相鄰近，定價(jià)較低的任務(wù)更傾向于與其他定價(jià)較低的任務(wù)相鄰近.Moran散點(diǎn)圖表示，大多數(shù)的觀測(cè)點(diǎn)位于散點(diǎn)圖的第一、三象限，也就是意味著，大多數(shù)的任務(wù)定價(jià)服從高-高（H-H）和低-低（L-L）的空間分布.

3.1.4 空間計(jì)量模型的選擇

空間相關(guān)性檢驗(yàn)的結(jié)果顯示，對(duì)于任務(wù)定價(jià)模型的建立，如果忽視了研究對(duì)象的空間異質(zhì)性和空間相關(guān)性，系數(shù)的估計(jì)和統(tǒng)計(jì)推斷就不準(zhǔn)確，也不符合實(shí)際情況.因此，我們?cè)诳臻g滯后模型(Spatial Lag Model,SLM)和空間誤差模型 (Spatial Error Model,SEM)之間進(jìn)行選擇.兩種模型的設(shè)定如下：

其中，price表示某一區(qū)域的任務(wù)定價(jià)；λ1表示空間自回歸系數(shù)，反映被解釋變量price的空間相關(guān)性，λ2表示空間誤差自相關(guān)系數(shù)，反映擾動(dòng)項(xiàng)的空間相關(guān)性，可以理解為鄰近區(qū)域任務(wù)價(jià)格和其他空間交互因素的影響；W是空間權(quán)重矩陣；taskden表示周圍的任務(wù)密度，memden表示周圍的會(huì)員密度，goodwill表示周圍會(huì)員的平均信譽(yù)，litime表示周圍會(huì)員的平均開始時(shí)間；u、v是服從iid的隨機(jī)誤差項(xiàng).

利用給定的835個(gè)任務(wù)定價(jià)數(shù)據(jù)，運(yùn)用Stata軟件分別給出穩(wěn)健OLS、穩(wěn)健SLM和穩(wěn)健SEM的估計(jì)結(jié)果.

（任務(wù)定價(jià)OLS模型、SLM、SEM的穩(wěn)健估計(jì)結(jié)果）

圖4

?

從回歸結(jié)果中可以看出，OLS相對(duì)于SLM和SEM高估了litime、memden兩個(gè)變量的系數(shù)，相對(duì)于SLM高估了taskden的系數(shù)，意味著若不考慮空間相關(guān)性，OLS的模型設(shè)定是欠妥的，估計(jì)的系數(shù)也是有偏的.同時(shí)，對(duì)空間自回歸系數(shù)λ1、空間誤差自相關(guān)系數(shù)λ2的瓦爾德檢驗(yàn)(Wald test)和拉格朗日乘子檢驗(yàn)(LM test)均在1%的顯著性水平上拒絕了系數(shù)等于0的原假設(shè)，更加證明了選取空間計(jì)量模型的科學(xué)性.通過比較SLM和SEM估計(jì)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)值(Log-likelihood，可作為擬合優(yōu)度)，我們選取對(duì)數(shù)似然函數(shù)值較高的SEM模型做進(jìn)一步的估計(jì).

3.2 空間誤差模型(SEM)的穩(wěn)健估計(jì)

為了建立任務(wù)定價(jià)模型，剔除不顯著的解釋變量litime，同時(shí)為了減少隨機(jī)誤差項(xiàng)的異方差性，使用Stata軟件對(duì)SEM進(jìn)行異方差穩(wěn)健的最大似然估計(jì)[5]，結(jié)果如圖4.

由此，我們的任務(wù)定價(jià)模型可以表示為：

由結(jié)果可知，空間誤差自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值在1%的顯著性水平上顯著大于0，Wald檢驗(yàn)和LM檢驗(yàn)也在1%的顯著性水平上拒絕了空間誤差自相關(guān)系數(shù)等于0的原假設(shè)，表明存在誤差項(xiàng)空間交互效應(yīng)，鄰近區(qū)域任務(wù)的價(jià)格越高，本區(qū)域任務(wù)的定價(jià)就越高.

同時(shí)我們發(fā)現(xiàn)，taskden、memden、goodwill這三個(gè)解釋變量的系數(shù)估計(jì)為負(fù)，說明這三個(gè)指標(biāo)值越大，本區(qū)域任務(wù)價(jià)格就越低.其中，周圍5km半徑區(qū)域內(nèi)的任務(wù)數(shù)量每增加1個(gè)，本區(qū)域任務(wù)的定價(jià)就會(huì)下降約0.12元；周圍5km半徑區(qū)域內(nèi)的會(huì)員數(shù)量每增加1個(gè)，本區(qū)域任務(wù)的定價(jià)就會(huì)下降約0.05元.這種現(xiàn)象的產(chǎn)生可能有以下原因造成：第一，某一區(qū)域任務(wù)密度的增加意味著任務(wù)的供給增長，根據(jù)供需理論，任務(wù)的均衡價(jià)格下降.第二，某一區(qū)域會(huì)員密度的增加意味著這消費(fèi)者對(duì)任務(wù)的競爭增強(qiáng)，更低價(jià)的任務(wù)也愿意完成，因此均衡價(jià)格下降.第三，周圍會(huì)員加權(quán)平均信譽(yù)的增加令任務(wù)發(fā)布者承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)減少，任務(wù)定價(jià)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)下降.

4 模型的檢驗(yàn)

圖5

在任務(wù)定價(jià)的一般模型中，設(shè)定任務(wù)周邊空間圓形區(qū)域的參數(shù)半徑為5km.下面我們進(jìn)行這一參數(shù)的變化對(duì)任務(wù)定價(jià)一般模型所得結(jié)論影響的靈敏度分析，分別用2km、3.5km、7km、10km為半徑的圓形區(qū)域來衡量.相應(yīng)地，變量taskden、memden、goodwill也將因?yàn)閰?shù)半徑的改變而發(fā)生變化.在進(jìn)行靈敏度分析時(shí)，我們?nèi)匀皇褂脵M截面SEM模型進(jìn)行穩(wěn)健的MLE估計(jì)，下表為靈敏度分析的結(jié)果.

由圖中數(shù)據(jù)可得到如下結(jié)論：

（1）半徑的選擇對(duì)空間誤差模型中的估計(jì)系數(shù)的符號(hào)并沒有影響，taskden、memden、goodwill的系數(shù)皆為負(fù)且顯著，常數(shù)項(xiàng)估計(jì)皆為正且顯著，空間誤差交互系數(shù)λ的估計(jì)都為正且大都在5%的顯著性水平上顯著，說明誤差項(xiàng)的空間交互效應(yīng)普遍存在.

（2）半徑越大，taskden系數(shù)、memden系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的估計(jì)值越小，說明隨著半徑增大，周圍任務(wù)密度、周圍會(huì)員密度對(duì)任務(wù)定價(jià)的反向作用越小；而goodwill系數(shù)、Lambda的估計(jì)值越大，說明隨著半徑增大，周圍會(huì)員平均信譽(yù)對(duì)定價(jià)的反向作用越大.而且，隨著半徑增大，定價(jià)的空間交互效應(yīng)越大，即周圍任務(wù)的定價(jià)對(duì)本區(qū)域任務(wù)定價(jià)的正向作用越大.但是，由于正負(fù)系數(shù)的效應(yīng)相互抵消，對(duì)最終價(jià)格的預(yù)測(cè)影響不大.

（3）從各個(gè)方程的對(duì)數(shù)似然函數(shù)值可以看出，當(dāng)半徑定為5km時(shí)，Log L值為-2279.89，在5個(gè)不同半徑對(duì)應(yīng)的結(jié)果數(shù)值中最大，即表明對(duì)應(yīng)方程估計(jì)的擬合優(yōu)度最高.因此，模型假設(shè)中選用區(qū)域參數(shù)半徑為5km是合理且可靠的.

5 結(jié)論

本文以“拍拍賺”平臺(tái)某次已結(jié)束任務(wù)的數(shù)據(jù)為樣本，研究得到該平臺(tái)上任務(wù)定價(jià)的空間計(jì)量模型.任務(wù)定價(jià)是空間眾包平臺(tái)研究中的一大難題，是影響任務(wù)完成情況的最主要因素.研究中，本文的創(chuàng)新之處在于考慮了空間交互的影響，設(shè)置空間權(quán)重矩陣，穩(wěn)健估計(jì)出任務(wù)定價(jià)的空間誤差模型（SEM），并通過對(duì)樣本參數(shù)的檢驗(yàn)，證明了提出的任務(wù)定價(jià)模型是合理可靠的.