王麗

培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力是數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一。解決問題的能力相對(duì)于數(shù)學(xué)中的其他能力而言，是一種綜合的學(xué)習(xí)能力。對(duì)于培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)而言，解決問題能力的重要性不言而喻。教師們?cè)诮虒W(xué)中也十分注重培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。然而，實(shí)際教學(xué)中出現(xiàn)了一些不和諧的現(xiàn)象，主要表現(xiàn)為簡(jiǎn)單化的數(shù)學(xué)理解、程式化的數(shù)學(xué)應(yīng)用、隨意化的數(shù)學(xué)反思。這種不良現(xiàn)象導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)虛化、教學(xué)過程淡化和教學(xué)效果弱化。那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力呢？

一、數(shù)學(xué)理解：從記憶存儲(chǔ)走向意義建構(gòu)

數(shù)學(xué)理解能力是指學(xué)生理解數(shù)學(xué)的能力。它不僅包括對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，也包括對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的理解。在學(xué)生的眾多數(shù)學(xué)能力中，數(shù)學(xué)理解能力是最基礎(chǔ)的，是培養(yǎng)問題解決能力的前提。問題是通往數(shù)學(xué)理解的重要途徑。在教學(xué)過程中，教師要加強(qiáng)核心問題的設(shè)計(jì)，讓問題直抵?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的核心。這就要求教師在準(zhǔn)確把握教材和學(xué)情的基礎(chǔ)上，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，設(shè)計(jì)有思維含量的問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)換信息，幫助學(xué)生清除理解障礙，建構(gòu)問題表征。

例如，蘇教版教材三年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)面積”一課中，“面積”是一個(gè)比較抽象的概念，如何豐富學(xué)生的感知，幫助學(xué)生建立面積的含義是本課的教學(xué)重點(diǎn)。圍繞“面積是什么”這一核心問題，一位教師是這樣設(shè)計(jì)教學(xué)的。1.在觀察中引入“面”。出示一個(gè)長(zhǎng)方形，用一條曲線將長(zhǎng)方形分成兩個(gè)大小不同的圖形，讓學(xué)生通過觀察找到它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。在學(xué)生說(shuō)出“周長(zhǎng)相同、大小不同”的結(jié)論后，教師引出“面”的概念。2.在操作中感知“面”。通過摸課本的封面、課桌面、黑板面等，學(xué)生感知物體上有“面”。3.在想象中認(rèn)識(shí)“面”。學(xué)生想象文具盒、講臺(tái)、墻壁等物體上的面，對(duì)面的大小有更加清晰的感知。4.在遷移中提煉“面”。將課本的封面畫到黑板上，涂上顏色，讓學(xué)生感知平面圖形的大小。5.在比較中深化“面”。出示幾幅由線段組成的圖形，有封閉圖形，也有不封閉圖形，讓學(xué)生感知線段沒有首尾相連就不是封閉圖形，也就沒有面積。通過這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)“面積”這一概念的理解就不是停留在結(jié)論的記憶上，而是理解得更全面。

二、數(shù)學(xué)應(yīng)用：從簡(jiǎn)單模仿到靈活運(yùn)用

解決數(shù)學(xué)問題，關(guān)鍵是找到解決問題的思路和方法。這取決于學(xué)生是否擁有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。有些學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生，往往停留在對(duì)例題解題思路的簡(jiǎn)單模仿上，而缺少對(duì)變式情境、題型的深入思考。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，不僅要讓學(xué)生知道“可以怎么做”，還要引導(dǎo)學(xué)生弄懂“為什么可以這么做”，甚至要啟發(fā)學(xué)生思考“還可以怎么做”。面對(duì)難易程度不同的數(shù)學(xué)問題，教師要幫助學(xué)生形成解決問題的策略。比如，在解決簡(jiǎn)單問題時(shí)，要注重?cái)?shù)量關(guān)系的指導(dǎo)與積累，以便在解決問題時(shí)能夠隨時(shí)調(diào)用；在解決稍復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用分析法和綜合法來(lái)確定解題思路；在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)，可以結(jié)合具體情境，運(yùn)用畫圖、列表、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等策略，靈活解決問題。這樣才能讓學(xué)生在鞏固知識(shí)的同時(shí)，提升數(shù)學(xué)思維能力。

例如，蘇教版教材五年級(jí)上冊(cè)“梯形的面積計(jì)算”練習(xí)課上，有這樣一道題：“用籬笆靠墻圍一塊直角梯形菜地（如圖），籬笆總長(zhǎng)29米，高是9米，菜地的面積是多少平方米？”看到這樣的題目，不少學(xué)生無(wú)從下手。因?yàn)橐蟮锰菪蔚拿娣e，必須知道上底、下底和高，而題目中沒有給出上底、下底這些條件。如何幫助學(xué)生突破這一解題的思維定式呢？教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：“求出上底、下底的長(zhǎng)度，目的是什么？”學(xué)生回答：“求出上底與下底的和，才能算出梯形的面積。”教師追問：“如果求出了上底與下底的和，還需要知道上底、下底的長(zhǎng)度嗎？”學(xué)生恍然大悟：梯形上底與下底的和就是29-9=20（米），進(jìn)而求出梯形的面積。這樣的解題過程，靈活性強(qiáng)，較好地培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。

三、數(shù)學(xué)反思：從正面強(qiáng)化走向反面厘析

反思是深度學(xué)習(xí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，也是促進(jìn)學(xué)生形成解決問題能力的重要路徑。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)有目的地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的反思，表現(xiàn)為學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維過程或思維結(jié)果進(jìn)行梳理、分析和檢查，主動(dòng)進(jìn)行思考，并有意識(shí)地運(yùn)用獲取的信息調(diào)整學(xué)習(xí)進(jìn)度等。

例如，在學(xué)習(xí)蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)的“整數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算”時(shí)，學(xué)生計(jì)算235+98時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤：235+100+2。教師可以這樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思：235+100比235+98的計(jì)算結(jié)果大了還是小了？要求原來(lái)算式的計(jì)算結(jié)果，和要發(fā)生怎樣的變化？這樣的追問，引發(fā)學(xué)生在反思的過程中析錯(cuò)、糾錯(cuò)，從而理解“相加時(shí)，多加了幾，就要減去幾”的道理。這是從算理上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，還可以從計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思：235+98計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是3，而235+100+2的計(jì)算結(jié)果個(gè)位數(shù)字是7，一定是計(jì)算時(shí)出錯(cuò)了。這樣可以促使學(xué)生回過頭去思考計(jì)算過程。學(xué)生通過不同方法的反思，對(duì)解決問題的方法有了深層次的理解，有助于培養(yǎng)反思能力，養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣。

（作者單位：江蘇省南通市天元小學(xué)）