浙江省寧波市鄞州區(qū)潘火街道德培小學(xué) 賈科召

圖形計(jì)算公式是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”中的重要內(nèi)容，它具有高度概括、比較規(guī)范的特點(diǎn)。它是人們不斷嘗試、總結(jié)出來的規(guī)則。在這些規(guī)則的規(guī)范下，學(xué)生解決圖形問題會(huì)快一些、優(yōu)良一些，但是這樣時(shí)間久了，思維如果不夠開闊靈活，就會(huì)死套在這個(gè)規(guī)則里面。比如：熟練了長方形、正方形的周長計(jì)算公式，卻不會(huì)算普通四邊形的周長；知道了“平行四邊形的面積=底×高”，問他什么是平行四邊形的面積，會(huì)想當(dāng)然地說底乘高。

為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況呢？筆者認(rèn)為主要是因?yàn)閷W(xué)生知其然，但不知其所以然。所謂“知其然”，就是在數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠利用公式、定律或一定的方法去解題，知道怎樣算，而“知其所以然”是指知道為什么要這樣算。它們一是指結(jié)果，一個(gè)是指過程。到了小學(xué)數(shù)學(xué)的中高年級(jí)，“知其所以然”則顯得更為重要。因?yàn)閷W(xué)生往往能夠模仿例題“依葫蘆畫瓢”的知其然，但不一定能夠理解其中的關(guān)系，所以在“靈活運(yùn)用”和“舉一反三”等方面，學(xué)生則顯得手足無措：

那教師如何在平時(shí)的圖形計(jì)算教學(xué)中，讓學(xué)生做到“知其然，更要知其所以然”呢？筆者認(rèn)為可以嘗試以下幾種方法：

一、關(guān)注圖形計(jì)算公式的形成過程

圖形計(jì)算的學(xué)習(xí)肯定不能夠局限于公式的死記硬背，概念、法則的學(xué)習(xí)和掌握，同時(shí)還應(yīng)該是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、思考、探索的一個(gè)教育過程。要鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)用自己的方法去思考問題，還要給學(xué)生留有一點(diǎn)思考的空間。對(duì)于教師來說，教學(xué)不應(yīng)該是面面俱到的知識(shí)點(diǎn)講授，而是要留下一些知識(shí)，讓學(xué)生去自己思考，“要謹(jǐn)慎地留下一點(diǎn)故意不講的東西”，因?yàn)橹挥辛粝乱稽c(diǎn)東西，學(xué)生才有思考的材料、思考的愿望和空間，他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能得到有效地提升。

下面引用兩位老師在對(duì)人教版五年級(jí)上冊(cè)《平行四邊形的面積計(jì)算》進(jìn)行教學(xué)時(shí)處理面積計(jì)算公式的不同方式，說明注重思考過程的重要性。

【案例一】

師：下面有一個(gè)長方形和一個(gè)平行四邊形，誰的面積大？

生1：平行四邊形大，因?yàn)?×6=24（平方厘米），長方形只有4×5=20（平方厘米）。

生2：長方形大，長方形面積為4×5=20（平方厘米），而平行四邊形只有3×6=18（平方厘米）。

師：那平行四邊形的面積到底是4×6，還是3×6呢？我們就要來研究一下。

學(xué)生開始動(dòng)手操作探究，用轉(zhuǎn)化的方法將平行四邊形沿高剪開，拼成一個(gè)長方形。

師：仔細(xì)觀察平行四邊形和拼成的長方形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：面積沒變。

師：我們可以知道，平行四邊形的面積與其拼成的長方形的面積是相同的，而長方形的面積=長×寬，長方形的長也就是平行四邊形的高，長方形的寬也就是平行四邊形的高。那么平行四邊形的面積=底×高。

【案例二】

師：出示平行四邊形，想想平行四邊形的面積是多少？

生1：4×6=24（平方厘米）。

生2：3×6=18（平方厘米）。

師：那平行四邊形的面積到底是4×6，還是3×6呢？我們就要來研究一下。

學(xué)生開始動(dòng)手操作探究，用轉(zhuǎn)化的方法將平行四邊形沿高剪開，拼成一個(gè)長方形。

師：仔細(xì)觀察平行四邊形和拼成的長方形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：面積沒變。

生2：長方形的長=平行四邊形的高，長方形的寬=平行四邊形的高。

生3：一定要沿高剪開才能拼成一個(gè)四邊形。

……

師：我們可以知道，平行四邊形的面積等于拼成的長方形的面積，長方形的面積=長×寬，長方形的長=平行四邊形的高，長方形的寬=平行四邊形的高。（板書：平行四邊形的面積=底×高）

師：還有其他不同的方法嗎？

生：沿著左右底邊上的高剪開。

師：這樣拼成的長方形和原來的平行四邊形有什么關(guān)系？

生1：面積相等。

生2：長方形的長=平行四邊形的高，長方形的寬=平行四邊形的底。

師：哪條邊上的高，哪條底？

生：左右邊上的高，左邊的底或者右邊的底。

師：要注意對(duì)應(yīng)。

師：那現(xiàn)在這種情況，平行四邊形的面積還是底×高嗎？

生：還是的，平行四邊形的面積=長方形的面積=長×寬=高×底，所以平行四邊形的面積還是=底×高。

師：還有其他情況嗎？

……

師：是不是所有的平行四邊形的面積就是底×高呢？

……

師：那這種情況怎么辦？還能拼成一個(gè)長方形嗎？（出示如下圖形）

生：沿左右底邊上的高剪可以拼成一個(gè)平行四邊形。

師：那沿上下底邊上的高能拼成一個(gè)長方形嗎？

……

師：展示拼的過程，得出還是能用底×高算平行四邊形的面積。

學(xué)生開始做鞏固練習(xí)。

……

上述兩個(gè)老師對(duì)于平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程進(jìn)行了展示，對(duì)比來看，顯然是第二位教師的教學(xué)給學(xué)生留下了更多的思考空間，教師并沒有讓學(xué)生套用公式進(jìn)行計(jì)算，而是鼓勵(lì)學(xué)生多多思考其他的計(jì)算方式。給學(xué)生拋出一系列的問題，如底乘高是不是適用所有的平行四邊形求面積，平行四邊形能不能轉(zhuǎn)化為其他的圖形等等。通過讓學(xué)生思考這些問題的答案，學(xué)生就能夠更好地理解計(jì)算公式，從而做到舉一反三。

二、理解圖形計(jì)算公式的含義

得到圖形計(jì)算公式以后，很多教師都忙著去應(yīng)用計(jì)算公式解決問題，其實(shí)這樣的教學(xué)方式會(huì)讓很多學(xué)生“依葫蘆畫瓢”，雖然會(huì)做題，但是不理解圖形計(jì)算的內(nèi)涵，導(dǎo)致部分學(xué)生對(duì)計(jì)算公式似懂非懂，稍微出現(xiàn)一些變化就無從下手。這時(shí)候教師應(yīng)當(dāng)在計(jì)算公式得出后繼續(xù)追問學(xué)生，弄明白計(jì)算公式的內(nèi)涵，利用追問把那些似懂非懂的學(xué)生完全問明白。有人說過：“知識(shí)本身并不重要，通過數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生追問數(shù)學(xué)上的為什么，養(yǎng)成科學(xué)的思維習(xí)慣才是最重要的。”

我們可以從以下三個(gè)方面展開有效的“追問”，理解圖形計(jì)算公式的內(nèi)涵。

1.適時(shí)

孩子們回答問題基本上都是直來直去，回答的內(nèi)容主要就是圍繞老師的問題來組織，但是對(duì)于為什么是這樣回答，很多學(xué)生做不到合理的解釋，往往是知其然而不知其所以然。針對(duì)這種情況，需要在得出計(jì)算公式以后進(jìn)行進(jìn)一步的追問，讓學(xué)生了解公式是如何得出來的，對(duì)于公式的合理性與簡潔性進(jìn)行理解。另外，還有一部分學(xué)生得出的計(jì)算公式對(duì)的，可是思考的過程卻是錯(cuò)誤的，這樣，教師適時(shí)追問，就能暴露學(xué)生的思維，當(dāng)這些學(xué)生的思維與其他學(xué)生的思維進(jìn)行碰撞時(shí)，可以引起大家的思考，從而得出正確的思考方式。

2.適人

在圖形計(jì)算教學(xué)課堂之上，很多時(shí)候都會(huì)遇到公式還沒有教給學(xué)生，但是學(xué)生都已經(jīng)會(huì)利用公式求解的情況，這樣的情況很容易導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生自得自滿的情緒，認(rèn)為這一節(jié)課自己已經(jīng)沒有必要再去學(xué)習(xí)了，學(xué)習(xí)的專注力就會(huì)下降。對(duì)于教師來說，一定要注意避免讓學(xué)生產(chǎn)生類似的情緒，不能認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)點(diǎn)就不需要再著重進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的講解，相反，對(duì)于那些已經(jīng)以為自己掌握了相關(guān)知識(shí)的學(xué)生，要進(jìn)行追問，進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的拓展深化。當(dāng)然，在追問的時(shí)候一定要注意追問的目的，切不可一味地追問而導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性受到打擊，質(zhì)疑自己理解的能力。追問的主要目的就是讓學(xué)生能夠自覺地體會(huì)到自己在知識(shí)點(diǎn)掌握的不足，引導(dǎo)、點(diǎn)撥學(xué)生更好地學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)。

3.適異

一個(gè)班上的孩子客觀存在差異，這種差異性集中體現(xiàn)在孩子的理解能力、學(xué)習(xí)能力等方面，這就意味著使用同樣的教學(xué)模式、同樣的教學(xué)手段，不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)效果方面會(huì)有一定的差異性?；谶@種情況，就有必要采用分組教學(xué)模式，對(duì)于不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生分別設(shè)計(jì)問題。例如有的學(xué)生是有思路，但是表述不清，有的是思路清晰，但是沒有創(chuàng)意，針對(duì)上述不同的情況，追問的內(nèi)容以及重點(diǎn)要有所區(qū)別，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)方面出現(xiàn)理解偏差的時(shí)候，借助于一系列的問題來幫助學(xué)生回歸正軌。

三、靈活應(yīng)用圖形計(jì)算公式

學(xué)生掌握?qǐng)D形計(jì)算公式，最高要求就是會(huì)靈活地應(yīng)用計(jì)算公式解決一類題，這就是靈活應(yīng)用。靈活應(yīng)用實(shí)際上是學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的深入理解。在圖形計(jì)算教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用的能力，教會(huì)學(xué)生會(huì)從不同的角度看問題，從而加深學(xué)生對(duì)計(jì)算公式的理解。我們可以嘗試從以下兩個(gè)方面去做：

1.讓課堂上有不同的聲音

圖形計(jì)算公式是前人總結(jié)的寶貴經(jīng)驗(yàn)，但并不是說非要用這種公式去解決問題，我們?cè)谡n堂上對(duì)于學(xué)生不同的解題方法給予足夠的尊重。師生之間的關(guān)系要平等，教學(xué)相長的理念應(yīng)該被踐行，師生之間能夠就各種問題進(jìn)行交流討論，能夠分享彼此認(rèn)識(shí)和見解，這樣師生雙方都能獲得更多的新知識(shí)。知識(shí)、觀點(diǎn)、思想的共享是雙方都受益的，物質(zhì)交換不能實(shí)現(xiàn)物質(zhì)總量的增加，但是知識(shí)的共享可以讓每一個(gè)分享者都在自己不損失的情況下獲得更多的新知識(shí)。在教學(xué)方法上，每一項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容都可以設(shè)計(jì)出多種有效的方法，我們必須牢牢記?。涸诮虒W(xué)上，不是“自古華山一條路”，而是“條條道路通羅馬”，通過學(xué)生與學(xué)生之間、學(xué)生與教師之間的溝通討論，對(duì)于學(xué)生舉一反三能力的培養(yǎng)具有重要的意義。

2.讓課堂上有反思的時(shí)間

例如在如何求“圓的面積”的教學(xué)實(shí)踐中，就可以引入探究教學(xué)，師生一起利用已有的知識(shí)來推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式，這樣可以讓學(xué)生更好地掌握?qǐng)A面積計(jì)算公式。

師：學(xué)習(xí)了今天的知識(shí)，大家有什么感想嗎？圓可以變成哪些圖形？

學(xué)生回答三角形、四邊形等等，可以說，幾乎所有已經(jīng)學(xué)過的圖形都可以由圓變化而成。

師：同學(xué)們的回答很好，轉(zhuǎn)化這種方法在圖形面積的計(jì)算方面非常有用，很多地方都可以利用這一方法來進(jìn)行求解。

教師要善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，促使學(xué)生能夠?qū)τ跀?shù)學(xué)問題的特點(diǎn)有更加深刻全面的認(rèn)識(shí)，這樣才能達(dá)到意想不到的教學(xué)效果。事實(shí)上，這樣的教學(xué)手段不僅僅可以讓學(xué)生獲得成就感，同時(shí)也可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和探索意愿得到充分的激發(fā)，可以說是一舉多得。當(dāng)然，在這個(gè)知其所以然的過程中，我們還需要循序漸進(jìn)，不能一蹴而就，慢慢地培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和邏輯思維能力，從而使學(xué)生靈活掌握?qǐng)D形計(jì)算公式。