江蘇省常熟市塔前小學(xué) 沈 靜

課堂教學(xué)具有生成性和不確定性，有課堂的地方就會(huì)有錯(cuò)誤。然而，課堂中有些教師往往急于完成教學(xué)流程，或者學(xué)生的錯(cuò)誤不在教師的預(yù)設(shè)范圍之內(nèi)，因而漠視學(xué)生的出錯(cuò)，浪費(fèi)了學(xué)生錯(cuò)誤中蘊(yùn)含的寶貴教學(xué)資源。如果教師站在全新的視角去看待錯(cuò)誤，善于把消極的信息源巧妙地轉(zhuǎn)化為積極的課程資源，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，錯(cuò)誤其實(shí)也是課堂教學(xué)中一道亮麗的風(fēng)景線(xiàn)。

一、設(shè)“誤”激“疑”，使錯(cuò)誤成為自主探究的生長(zhǎng)點(diǎn)

新課程倡導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)，而激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈探究愿望的動(dòng)機(jī)來(lái)自教師創(chuàng)設(shè)的積極而又有疑問(wèn)的課堂情境。因此教學(xué)時(shí)，教師要深入挖掘教材內(nèi)容，激發(fā)矛盾沖突，調(diào)動(dòng)學(xué)生質(zhì)疑，從而增強(qiáng)學(xué)生探究的內(nèi)驅(qū)力。

例如，在教學(xué)“小數(shù)乘整數(shù)”中，學(xué)生通過(guò)對(duì)例題0.8×3、2.35×3的探究活動(dòng)，初步感受了積和乘數(shù)中小數(shù)位數(shù)的關(guān)系，按照教材的編排，再讓學(xué)生用計(jì)算器驗(yàn)證書(shū)本上指定的三個(gè)算式，從而歸納計(jì)算方法,但是這樣做無(wú)益于孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度朝主動(dòng)、積極的方面發(fā)展。所以我在這一環(huán)節(jié)設(shè)置了一個(gè)“坎”：

課件出示一張超市購(gòu)物單并提問(wèn)：“牙刷單價(jià)是12.5元，買(mǎi)了4支，總價(jià)50元。按你們剛才的結(jié)論，這個(gè)總價(jià)應(yīng)該是一位小數(shù)啊，難道營(yíng)業(yè)員算錯(cuò)了？”此時(shí)拋出“12.5×4=50”這個(gè)算式，學(xué)生頓覺(jué)疑惑，不少學(xué)生認(rèn)為剛才的結(jié)論錯(cuò)了。細(xì)微的變化背后展現(xiàn)的是教者的別樣意圖，這個(gè)問(wèn)題情境使學(xué)生的“錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)”成為自主探究的生長(zhǎng)點(diǎn)。

教師：剛才的結(jié)論對(duì)嗎？其實(shí)通過(guò)幾個(gè)算式的觀(guān)察比較，我們的發(fā)現(xiàn)還只能是猜想，既然是猜想，那就需要我們?cè)鯓幼?？（?yàn)證）

學(xué)生帶著疑問(wèn)開(kāi)始舉例小數(shù)乘整數(shù)的算式并用計(jì)算器驗(yàn)證，學(xué)生發(fā)現(xiàn)大多數(shù)情況是符合的，但也有不符合的情況，于是教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)豎式再算一算，終于明白剛才的驗(yàn)證猜想看似不成立的原因：哦，原來(lái)計(jì)算器很聰明，已經(jīng)靈活運(yùn)用了小數(shù)的基本性質(zhì)，把積的小數(shù)末尾的0自動(dòng)去掉了。這時(shí)學(xué)生的疑惑頓消，也體驗(yàn)到了主動(dòng)探索數(shù)學(xué)規(guī)律的成功心理。此環(huán)節(jié)通過(guò)學(xué)生親歷數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，既豐盈了計(jì)算過(guò)程，又感悟了算理，同時(shí)領(lǐng)悟了獲取知識(shí)過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法 。

二、布“誤”激“悟”，使錯(cuò)誤成為自主建構(gòu)的著眼點(diǎn)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程是一個(gè)自主建構(gòu)的過(guò)程。自主建構(gòu)的前提是要使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中具有獨(dú)立思考的時(shí)間和空間，在感悟和內(nèi)化中自己完成對(duì)知識(shí)和能力的建構(gòu)。因此，學(xué)生在建構(gòu)的過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤是正常的，教師不僅不應(yīng)避開(kāi)錯(cuò)誤，而且要設(shè)法暴露錯(cuò)誤，再加以引導(dǎo)。教師要做的是“吹盡黃沙始見(jiàn)金”，收獲往往是在錯(cuò)誤之外。

例如上《百分?jǐn)?shù)的意義》一課時(shí)，新授結(jié)束后，我設(shè)計(jì)了以下“對(duì)號(hào)入座”的練習(xí)：

160%、38%、100%、62%、0.0001%、9%（每個(gè)只能用一次）。

（1）“神一”到“神九”發(fā)射成功率是（ ）。

（2）一堆煤，用去了它的（ ），還剩下它的（ ）。

（3）一輛汽車(chē)，嚴(yán)重超速，它的速度是限速的（ ）。

（4）福利彩票中頭獎(jiǎng)的概率是（ ）。

（5）一張?jiān)嚲淼拿娣e約是（ ）平方米。

師：最后一題選9%平方米的學(xué)生請(qǐng)起立。（因只剩下9%沒(méi)用過(guò)，幾乎所有的同學(xué)都站起來(lái)，下面?zhèn)€別學(xué)生在小聲說(shuō)不是）

師：坐著的同學(xué)現(xiàn)在可以自由發(fā)表你的意見(jiàn)，站著的同學(xué)，如果你聽(tīng)了覺(jué)得有道理，可以坐下。

生1：括號(hào)后面有“平方米”這個(gè)單位，說(shuō)明應(yīng)該填的是具體數(shù)量。而9%是百分?jǐn)?shù)，后面不能加單位，所以是錯(cuò)誤的。（一部分同學(xué)坐下去了）

生2：百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)量之間的關(guān)系，不能表示具體的量。（更多的同學(xué)坐下）

生3：百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，而分?jǐn)?shù)既可以表示誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾，也可以表示具體的數(shù)量。（所有的同學(xué)都坐下了）

百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，老師用請(qǐng)君入甕的辦法讓學(xué)生在不經(jīng)意間出錯(cuò)，充分暴露了學(xué)生思維中的薄弱點(diǎn)，并將學(xué)生的不同觀(guān)點(diǎn)作為教學(xué)資源，因勢(shì)利導(dǎo)，使學(xué)生在糾錯(cuò)、思錯(cuò)、改錯(cuò)的過(guò)程中不斷感悟知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。這種現(xiàn)場(chǎng)“疫苗”活動(dòng)，使學(xué)生印象深刻，它所產(chǎn)生的防錯(cuò)免疫力是遠(yuǎn)非老師多次重復(fù)“注意”的空洞說(shuō)教所能達(dá)到的，學(xué)生的思維也在不斷地碰撞、修改、辯駁中得到深化，從而幫助學(xué)生深度建構(gòu)概念。

三、捕“誤”誘“思”，使錯(cuò)誤成為思維拓展的支撐點(diǎn)

在數(shù)學(xué)課堂中，老師應(yīng)該善于捕捉教學(xué)中突發(fā)產(chǎn)生的錯(cuò)誤信息，將錯(cuò)就錯(cuò)，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的重構(gòu)和再創(chuàng)造，深入挖掘動(dòng)態(tài)的教學(xué)資源，使教學(xué)環(huán)節(jié)更加豐富，教學(xué)過(guò)程更具真實(shí)性，讓錯(cuò)誤成為學(xué)生思維拓展的延伸點(diǎn)和支撐點(diǎn)。

例如《比的基本性質(zhì)》一課中，應(yīng)用比的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)比練習(xí)

師：你說(shuō)說(shuō)是怎么想的？

生：因?yàn)楸鹊那昂箜?xiàng)中兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都一樣的，所以我覺(jué)得它們的比就是分母的比。

師：你很會(huì)觀(guān)察，你看出了這個(gè)比和其他兩個(gè)比的不同之處，掌聲送給他！

師：他的發(fā)現(xiàn)有道理嗎？分子相同的比，化簡(jiǎn)后的比到底和分母有沒(méi)有聯(lián)系呢？大家不妨驗(yàn)證一下。

生1：我發(fā)現(xiàn)只要把兩個(gè)分母前后項(xiàng)調(diào)換一下位置，再化簡(jiǎn)就行了，就是=15∶25=3∶5。

……

師：照這樣推理，你還能發(fā)現(xiàn)同分母的分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)比的簡(jiǎn)便方法么？

在最后的課堂總結(jié)時(shí)，我話(huà)題一轉(zhuǎn)：“今天同學(xué)們學(xué)習(xí)了應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比的方法，還發(fā)現(xiàn)了特殊的同分子或同分母分?jǐn)?shù)比如何化簡(jiǎn)，今天的意外收獲歸功于誰(shuí)？”大家的眼光一下集中在剛才那位同學(xué)的身上，這個(gè)同學(xué)的臉上充滿(mǎn)了陽(yáng)光和自信。

課堂中這個(gè)意外的收獲可能是學(xué)生不經(jīng)意間創(chuàng)造的結(jié)果，但這樣的錯(cuò)誤非但不是遺憾，更是一種精彩。在這個(gè)過(guò)程中，我沒(méi)有按照自己原定的教學(xué)程序走，而是大膽抓取這一突發(fā)錯(cuò)誤，及時(shí)調(diào)整教學(xué)環(huán)節(jié)，通過(guò)“借題發(fā)揮”放大學(xué)生的精彩想法，在呵護(hù)學(xué)生自尊的同時(shí)，引導(dǎo)深入挖掘延伸，以改錯(cuò)為支撐點(diǎn)，創(chuàng)造性地拓展了特殊比化簡(jiǎn)的簡(jiǎn)便方法。

四、思“誤”融“錯(cuò)”，使錯(cuò)誤成為傾聽(tīng)學(xué)生的思維之聲

在課堂教學(xué)中，學(xué)生有一種錯(cuò)誤是由于在使用過(guò)程中形成了自己固有的模式，即“程式化錯(cuò)誤”。面對(duì)這些錯(cuò)誤，老師一再講解，學(xué)生反復(fù)訂正。究其原因，在于學(xué)生沒(méi)有經(jīng)歷反思的過(guò)程，忙于被動(dòng)接受訂正。按照鄭毓信教授的觀(guān)點(diǎn)：學(xué)生的錯(cuò)誤不能僅僅通過(guò)積極的示范和反復(fù)的練習(xí)來(lái)糾正，必須有一個(gè)自我反思的過(guò)程。因此，在教學(xué)中，教師要巧妙地利用錯(cuò)題資源，引導(dǎo)學(xué)生反思，從而對(duì)癥下藥。

比如乘法分配律學(xué)完后，類(lèi)似36×101，部分學(xué)生總會(huì)出現(xiàn)：

面對(duì)這樣的錯(cuò)誤，我先不做評(píng)價(jià)，而是鼓勵(lì)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和糾正錯(cuò)誤，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)思路：第一步是什么意思，第二步應(yīng)該用什么運(yùn)算律。學(xué)生口述時(shí)發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用乘法分配律時(shí)不符合a×(b+c)=a×b+a×c，要把36和括號(hào)里的兩個(gè)加數(shù)分別搭配相乘，而他卻只乘了第一個(gè)加數(shù)，用學(xué)生的話(huà)說(shuō)是變成了乘法“單配律”了。還有的學(xué)生從乘法算式的意義上來(lái)反思：36×101表示有101個(gè)36，而他的第二步36×100+1只表示100個(gè)36加了1，應(yīng)該是100個(gè)36加1個(gè)36，所以正確的是36×100+1×36。

通過(guò)口述，學(xué)生意識(shí)到了自己的錯(cuò)誤所在，就是一次成功的反思。這時(shí)，教師還可以進(jìn)一步“融錯(cuò)”：是什么原因造成這類(lèi)題目出錯(cuò)的？現(xiàn)在你認(rèn)為計(jì)算這類(lèi)題目要注意些什么?只有教師站在學(xué)生的角度，傾聽(tīng)學(xué)生真實(shí)的聲音，才能真正找到錯(cuò)誤的源頭。除了口頭反思，也可以讓學(xué)生記錄式反思，如摘錄典型錯(cuò)題、書(shū)面剖析反思、再用錯(cuò)題等。利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源引導(dǎo)學(xué)生反思，有利于提高教學(xué)的針對(duì)性，雖然放慢了教學(xué)節(jié)奏，但呈現(xiàn)了學(xué)生真實(shí)的思維痕跡，這就是數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)有的樣子。錯(cuò)誤，讓教師更懂學(xué)生！

學(xué)生的“錯(cuò)誤”是寶貴的教學(xué)資源，因?yàn)椤板e(cuò)誤”，課堂才會(huì)顯示出生機(jī)和活力。只要我們教師善于捕捉、巧妙應(yīng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，那我們的數(shù)學(xué)課堂才會(huì)更加靈動(dòng)和有效，才會(huì)呈現(xiàn)出別樣的精彩！