李藝琳，張 林，龍 捷，梁 浩

(北京航天時代激光導(dǎo)航技術(shù)有限責(zé)任公司，北京100094)

0 引言

小波分解具有良好的時頻分辨率和瞬態(tài)檢測能力,非常適合處理一些復(fù)雜的非平穩(wěn)信號,被廣泛用于特征信號的提取。在故障診斷領(lǐng)域,故障特征參數(shù)的提取十分關(guān)鍵,它關(guān)系到故障診斷的準(zhǔn)確性。有研究提出一種時間—小波能量譜的方法,該方法不僅可以有效提取沖擊特征明顯的故障信號,還能提取特征微弱的故障信號?；谛〔ò纸馓崛《喑叨瓤臻g能量特征的原理,是把不同分解尺度上的信號能量求解出來,并將這些能量值按尺度順序排列為特征向量,供識別使用。

故障診斷技術(shù)的核心是模式識別,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其高度的非線性和容錯性解決了傳統(tǒng)識別方法難以解決的問題。很多學(xué)者在小波包和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合方面進行了探索,針對軸承故障診斷的問題,小波包特征提取技術(shù)聯(lián)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法取得了良好的識別效果。

采用小波包分析對故障特征進行提取,結(jié)合PNN作為分類器,對激光陀螺抖動控制電路進行故障診斷。

1 信號的小波包分解

從多分辨分析的角度來看,小波分析就是對L2(R)進行正交和分解,也就是按照不同的尺度因子j把L2(R)空間分解為所有子空間的正交和。

式中,Wj為小波函數(shù)ψ(t)的小波子空間。

小波包對小波空間Wj進行更精細(xì)的分解,使得在新的標(biāo)準(zhǔn)正交基下,能夠?qū)Π罅考?xì)節(jié)的信號進行更好的時頻局部化分析。{Vj}為尺度函數(shù)?生成的L2(R)中的多分辨分析,尺度子空間Vj和小波子空間Wj為正交補空間。為提高頻率分辨率,進一步對小波子空間Wj按照二進制分式進行頻率的細(xì)分。一種自然的做法是將尺度子空間Vj和小波子空間Wj用一個新的子空間統(tǒng)一表征,則L2(R)空間的正交分解Vj＋1＝Vj⊕Wj可用統(tǒng)一表示。對任意非負(fù)整數(shù)n∈Z＋和任意整數(shù)j∈Z,令表示由小波包μn的二進伸縮和平移2j／2μn(2jt－k),k∈Z的線性組合生成的L2(R)的閉子空間,則:

利用新的記號,可將式(3)正交分解改寫為式(4):

將式(4)推廣到任意非負(fù)整數(shù)n∈Z＋,有:

以3層為例,V3＝的小波包分解如圖1所示。在圖1中,取一組子空間合集,如果其直和恰能將V3＝空間覆蓋,相互之間又不重疊,則這組空間集合的正交規(guī)范基便組成了一個小波包正交基。

2 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于徑向基網(wǎng)絡(luò)的一個分支,是一種前饋型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層和輸出層組成,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。IW1,1為隱含層權(quán)值矩陣；LW2,1為輸出層權(quán)值向量；a1、a2分別為隱含層和輸出層的輸出；Q為樣本個數(shù)；R為輸入變量的維數(shù)；K為輸出變量的維數(shù),對應(yīng)K個類別。

輸入層負(fù)責(zé)將樣本傳入網(wǎng)絡(luò),輸入神經(jīng)元個數(shù)是樣本特征的個數(shù)。隱含層的神經(jīng)元個數(shù)與輸入樣本矢量的個數(shù)相同,該層的權(quán)值函數(shù)為歐氏距離函數(shù)(用表示),其作用為計算網(wǎng)絡(luò)輸入與第1層的權(quán)值IW1,1之間的距離,b1為隱含層的閾值。隱含層的傳遞函數(shù)采用徑向基函數(shù),將其距離值輸入徑向基函數(shù),可計算出輸入特征向量與訓(xùn)練集中的標(biāo)準(zhǔn)模式之間的相似程度,以提供給下一層處理。輸出層神經(jīng)元是一種競爭神經(jīng)元,其神經(jīng)元個數(shù)等于樣本的類別數(shù)目,采用競爭輸出的方式,各神經(jīng)元通過Parzen估計的方法來求和估計各類的概率,從而競爭輸入模式的響應(yīng)機會。

3 基于小波包能量譜的故障信號特征提取

3.1 抖動控制電路故障信號的分析

激光陀螺抖動控制電路的結(jié)構(gòu)如圖3所示。激光陀螺抖動裝置經(jīng)過差分放大電路后輸出反饋信號(VSN),反饋信號經(jīng)有效值電路輸出有效值(VDM)。為了控制抖動幅度的變化,需要把噪聲注入乘法器,噪聲的頻率要與諧振頻率相同,因此反饋信號要經(jīng)過零比較器并輸出中斷信號(ZC)。控制單元電路將調(diào)制后的信號送入乘法器,經(jīng)乘法器處理后輸出驅(qū)動信號(VDN),驅(qū)動信號經(jīng)過驅(qū)動放大環(huán)節(jié)就產(chǎn)生了抖動驅(qū)動電壓(VB)。

在實驗過程中,選取電路中的信號VSN、ZC、VDN、VB作為測試點,然后實施各種故障模式的故障注入,采用ADLINK高速數(shù)據(jù)采集卡PCI-9114(A)并以5k/s的采樣速率對不同故障模式下的測試點進行信號采集。在實驗過程中,從某型號激光捷聯(lián)慣導(dǎo)測試性回歸試驗樣本庫報告中篩選了12種故障模式進行研究,其編碼如表1所示。

表1 抖動控制電路的故障模式Table 1 Fault mode of dither control circuit

抖動控制電路的信號特點是幅值隨機變化,頻率為抖動機構(gòu)諧振頻率的正弦波。通過對原始數(shù)據(jù)進行初步時域分析和頻譜分析,發(fā)現(xiàn)抖動控制電路的測試信號在不同的故障模式下分別表現(xiàn)出以下特性。

1)信號幅值大小及變化規(guī)律不同。如圖4所示,信號VSN在無故障、G7、G11等故障模式下的幅值大小和變化規(guī)律均不同,在各自對應(yīng)的頻譜圖中,幅值也不同。

2)信號的非平穩(wěn)性,出現(xiàn)諧振頻率以外的頻率成分。如圖5所示,信號VB在G1、G5等故障模式下的頻率成分發(fā)生改變。在正常狀態(tài)下,VB信號的頻率為抖輪的諧振頻率(318Hz)。在G1故障模式下,除諧振頻率外,出現(xiàn)629.1Hz、943.6Hz、 1258Hz、 1573Hz、 1887Hz、 2202Hz 等頻率成分。在G5故障模式下,諧振頻率消失,出現(xiàn)故障頻率572.2Hz。

3)信號的故障特征微弱,不易提取。如圖6所示,信號VDN在G3、G9、G10等故障模式下變化微弱。因此,必須尋找更為有效的信號特征提取方法,或者根據(jù)其他測試信號進行故障診斷。

從原始信號中提取有效的特征量對抖動控制電路的故障診斷而言至關(guān)重要。在抖動控制電路的故障診斷中,故障信號的細(xì)微變化及畸變部分常常包含在高頻段部分。為了提取最為有效的故障特征向量,對原始信號進行小波包分解,將原始信號能量劃分到各個子帶中?；诓煌收夏Ｊ较赂黝l段能量的改變,利用小波包分解結(jié)合信號各頻段能量來提取故障特征向量,表征相應(yīng)的故障模式,通常這種小波包分解結(jié)果的能量表達方式被稱為小波包能量譜。

3.2 小波包能量特征的提取步驟

1)首先對采樣信號進行n層小波包分解,從而得到第n層從低頻到高頻2n個子頻帶的小波包分解系數(shù),i＝0,1,2,…,2n－1。

2)對小波包系數(shù)進行重構(gòu),分別令Sni表示的重構(gòu)信號,則:

3)計算Sni對應(yīng)的頻帶信號總能量Eni,其中,Xij(j＝1,2,…,k)為重構(gòu)信號Sni的離散點幅值。

4)以各頻段能量為元素構(gòu)成2n維特征向量T＝[En0,En1,En2,…,En(2n－1)],由于能量值通常很大,對T進行歸一化,歸一化后的T1即為最終特征向量。

以信號 VDN為例,圖7列舉了在 G5、G7、G11 3種故障模式下的能量譜圖。

4 抖動控制電路故障診斷實驗

在實驗過程中,每種故障類型的每個測試信號的數(shù)據(jù)被分為32組。其中,各自有18組數(shù)據(jù)作為PNN的訓(xùn)練樣本,14組數(shù)據(jù)作為驗證樣本,因而共有1280組數(shù)據(jù)(32×10×4＝1280)。將所有數(shù)據(jù)進行小波包變換,并求取特征向量。然后,分別將每個測試信號的訓(xùn)練樣本輸入PNN進行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練,調(diào)整PNN的徑向基函數(shù)的擴展速度值為spread＝0.01。在訓(xùn)練結(jié)束后,將驗證樣本輸入PNN中,測試網(wǎng)絡(luò)的分類效果。抖動控制電路的故障診斷流程如圖8所示。

圖9、圖10分別是基于信號ZC、VDN的故障診斷實際輸出與期望輸出的對比圖,其中, ‘＋’代表實際輸出結(jié)果, ‘◆’代表期望輸出結(jié)果。圖9(a)、圖10(a)為訓(xùn)練樣本,每18個樣本為1種故障模式；圖9(b)、圖10(b)為測試樣本,每14個樣本為1種故障模式；PNN的輸出結(jié)果為輸入樣本對應(yīng)的故障模式,縱軸的1～13分別對應(yīng)故障編碼N、G1～G12。當(dāng)實際輸出結(jié)果和期望輸出結(jié)果重合越多時,該故障模式的識別率越高。對基于各測試信號的故障診斷結(jié)果進行統(tǒng)計,獲得的結(jié)果如表2所示。

表2 基于各測試信號的故障診斷效果對比Table 2 Comparison of diagnosis results based on different test signals

5 結(jié)論

本文針對激光陀螺儀抖動控制電路的故障診斷問題,選擇電路中的4個測試點進行故障信息采集,用小波包分頻段能量法提取各個測試信號的特征向量,并利用PNN作為分類器,進行樣本識別。結(jié)果表明,基于不同信號的診斷結(jié)果差異很大。其中,基于VDN的故障診斷效果最好,識別率高于80%的故障模式有9個,識別率低于60%的故障模式為2個。各測試信號分別對不同的故障模式具有較好的識別率,但故障模式G10、G11的識別率普遍很低。