賈陸陽，郝秀平，陳一棟，姜文健

(1.中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，太原030051；2.中國兵器工業(yè)第二〇八所，北京102202)

0 引言

研究彈丸和彈托分離的方法是在試驗靶場進(jìn)行實彈射擊,但發(fā)射不同口徑或不同動能的殺傷元,需要大面積的靶場來進(jìn)行試驗,也需要相應(yīng)的靶場試驗設(shè)施。相對于實彈射擊,氣動發(fā)射系統(tǒng)不但可以模擬不同殺傷元的實彈射擊,與實彈射擊產(chǎn)生的效果相同,而且在發(fā)射彈丸時的能量可被調(diào)節(jié),適于變速、變距離發(fā)射,不需要底火、彈殼和發(fā)射藥,生產(chǎn)成本較低。目前,國外將氣動發(fā)射技術(shù)應(yīng)用在氣動武器上,AM85式自動催淚痛球發(fā)射器、SA200自動發(fā)射器、TAC700[1]自動發(fā)射器等都是采用氣動發(fā)射技術(shù)的武器。這些武器在美國遏制暴力事件等方面得到了廣泛應(yīng)用。通過查閱文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn),對彈丸彈托的分離仿真鮮有報道。在國內(nèi),王金貴[2]在炮口設(shè)置攔截,使分離后的彈丸速度不會降低；孫占峰[3]設(shè)計了組合式彈托,利用氣動分離技術(shù)對彈托和彈丸進(jìn)行了試驗,試驗結(jié)果顯示彈丸和彈托的分離效果很好。

本文在說明氣動模擬發(fā)射系統(tǒng)原理和模擬發(fā)射系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,綜合借鑒氣體動力學(xué)的相關(guān)理論,提出相關(guān)假設(shè),建立了彈托繞流數(shù)學(xué)模型和彈丸彈托分離數(shù)學(xué)模型,運用Simulink仿真工具,分析得到了相關(guān)數(shù)據(jù),并對相關(guān)的模型進(jìn)行了驗證。通過數(shù)值計算,得出了彈丸和彈托在發(fā)射過程中運動參數(shù)的變化規(guī)律,為彈丸彈托分離理論的研究和應(yīng)用提供了有益的參考。

1 彈丸彈托的結(jié)構(gòu)

如圖1所示,襯托件與彈托體之間采用螺紋進(jìn)行連接,彈丸的尾椎面與襯托件的內(nèi)圓錐面相互配合。當(dāng)彈丸射出槍口后,彈丸彈托依靠空氣阻力實現(xiàn)分離,最后達(dá)到射擊目的。

2 彈托繞流仿真模型的建立和仿真

2.1 彈托繞流仿真的理論依據(jù)

2.1.1 假設(shè)條件

在進(jìn)行彈托與彈丸的分離試驗時,為了使研究簡便,應(yīng)做出以下假設(shè):

1)彈托內(nèi)部襯托件只發(fā)生彈性變形,內(nèi)部襯托件與彈托之間不存在相對運動。

2)將彈托體和襯托件作為一個整體模型。

3)在分離前,彈托的迎風(fēng)面是一圓環(huán)面,分離后的彈托迎風(fēng)面為一圓面,分離前后的面積差值為一個彈丸的橫截面積。

2.1.2 空氣阻力方程

依據(jù)實驗的研究結(jié)果以及量綱所分析出的理論知識可知,空氣阻力的一般表達(dá)式為[4]:氣密度,Sx為迎風(fēng)面積,為阻力系數(shù)。當(dāng)速度的值在一定范圍內(nèi)時,阻力系數(shù)近似為馬赫數(shù)的函數(shù)。

2.1.3 流體流動的控制方程

使用Fluent軟件對彈托的空氣阻力系數(shù)進(jìn)行測定,流體運動一般遵循以下幾個守恒定律:能量守恒定律、動量守恒定律和質(zhì)量守恒定律[5]。

(1)質(zhì)量守恒定律

式中,Rx為空氣阻力(也稱迎面阻力),ρ為空

式中,ρ為流體密度；μj為流體速度矢量,j＝1,2,3分別代表x、y、z方向的分量；為流動穩(wěn)態(tài)項；Sm為源項。

(2)動量守恒定律

式中,p為靜壓,τjk為應(yīng)力張量,gj為j方向的重力體積力,Fj為j方向的外部體積力。

式中,k為流體的傳熱系數(shù),ST為黏性耗散項,T為熱力學(xué)溫度,cp為定壓比熱容。

(3)能量守恒定律

2.2 彈托繞流仿真

使用Fluent軟件[6],對分離前和分離后的彈托的外部繞流進(jìn)行分析。

文中采用S-A模型和定常流動進(jìn)行繞流分析?？諝鉃槔硐霘怏w,利用Salander定律計算空氣的黏性。在進(jìn)行分析時,彈托外部繞流的控制變量為不同的馬赫數(shù),操作壓力為0.1MPa。設(shè)置壓力遠(yuǎn)場為邊界條件,表面壓力為0,設(shè)置模擬彈丸的速度在300m/s～1000m/s之間。在模擬彈丸的速度范圍內(nèi),分別對彈托分離前和分離后的8個隨機(jī)點進(jìn)行繞流分析。利用顯示通量差分法進(jìn)行求解,采用微分離散格式,梯度使用最小二乘法。使用修正后的湍流粘度和二階的迎風(fēng)格式流動可以使結(jié)果更準(zhǔn)確。

2.2.1 彈托外部繞流結(jié)果

彈托分離前后的外部繞流結(jié)果為:分別取馬赫數(shù)為0.89和2.39,分離前后的彈托空氣阻力系數(shù)如圖2和圖3所示。

2.2.2 彈托空氣阻力系數(shù)多項式擬合

將分離前和分離后的彈托仿真結(jié)果進(jìn)行多項式擬合。在用Matlab進(jìn)行仿真時,仿真數(shù)值點擬合較好的是6次多項式擬合方法。分離前的彈托擬合曲線如圖4所示,分離后的彈托擬合曲線如圖5所示。

3 彈丸彈托分離數(shù)學(xué)模型的建立

3.1 分離過程的力學(xué)模型

如圖6所示,在彈丸和彈托飛出膛口的瞬間,彈丸和彈托在空氣中運動時受到3個力的作用,這3個力分別是彈托所受的空氣阻力F1,彈丸所受的空氣阻力F2和彈丸與彈托之間的摩擦力FS1。

由圖6的物理模型可知,彈丸和彈托分離的條件為:

彈托和彈丸在分離過程中的摩擦力會隨著分離的長度呈線性變化,因此有:

式中,FS0為分離開始時刻的摩擦力,L0為配合長度,L為彈丸和彈托的分離長度。以彈托為研究對象,彈托在空氣中運動時,其動力學(xué)方程為:

式中,m1為彈托的質(zhì)量,x1為彈托的位移。

彈托所受的空氣阻力為:

式中,v1為彈托在空氣中運動的速度,S1為彈托的迎風(fēng)面積,C為彈托繞流得到的空氣阻力系數(shù)。根據(jù)彈托的速度,結(jié)合圖4和圖5,選擇合適的空氣阻力系數(shù)C。

彈丸在空氣中運動時,其動力學(xué)方程為:

式中,m2為彈丸的質(zhì)量,x2為彈丸的位移。彈丸所受的空氣阻力為:

式中,v2為彈丸在空氣中運動的速度,S2為彈丸的迎風(fēng)面積,Cx為彈丸的空氣阻力系數(shù)。

3.2 模擬彈的分離仿真

利用Simulink,用54式12.7mm穿甲燃燒彈為例建立彈丸和彈托分離的系統(tǒng)仿真模型[7],各項仿真初始參數(shù)如表1所示。

表1 仿真初始參數(shù)Table 1 Initial parameters of simulation

為了研究彈丸和彈托分離過程中摩擦力對分離的影響,可以在以下3個不同初始條件下進(jìn)行仿真。假設(shè)松配合時初始摩擦力為150N,稍緊配合時為300N,緊配合時為450N,得到彈丸和彈托速度時間的曲線和仿真結(jié)果,如圖7～圖9所示。

從圖7～圖9可以看出:在彈丸和彈托分離過程中,合理的初始摩擦力可以使彈丸彈托得到很好的分離,彈丸和彈托的分離時間與彈丸彈托的初始摩擦力呈線性增加的關(guān)系。當(dāng)彈丸彈托為松配合時,也就是初始摩擦力為150N時,分離時間最短。當(dāng)初始摩擦力增加到300N時,彈丸彈托相互分離的運動很慢,彈丸需要飛行較長距離才能和彈托分離,影響彈丸的飛行速度。當(dāng)彈丸彈托結(jié)構(gòu)為緊配合時,也就是初始摩擦力為450N時,開始時由于初速高,所受空氣阻力也最大,彈丸彈托之間有相互分離的運動,但是隨著速度的降低,空氣阻力也在降低,此時僅依靠空氣阻力的作用,將不能滿足彈丸和彈托分離的條件,導(dǎo)致了彈丸彈托不能分離。

4 結(jié)論

本文利用Fluent仿真軟件,對不同馬赫數(shù)的彈托進(jìn)行繞流分析,得到了彈托速度與空氣阻力系數(shù)之間的關(guān)系。根據(jù)彈丸和彈托的運動情況,建立了彈丸和彈托的分離仿真模型,得到了彈丸和彈托分離時的仿真結(jié)果。仿真結(jié)果表明:彈丸和彈托之間的分離時間在很大程度上受到初始摩擦力的影響,適當(dāng)改變彈丸彈托之間的配合關(guān)系,可以使彈丸彈托較好地實現(xiàn)分離。