郭 蕾，李 永，焦 焱，靳忠濤，李代偉

(1.北京控制工程研究所，北京100190；2.宇航動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710043)

0 引言

隨著航天器技術(shù)的發(fā)展及其應(yīng)用前景的日益廣泛,在軌航天器壽命期間的管理和維護(hù)已成為迫切需要解決的問(wèn)題[1]。衛(wèi)星推進(jìn)劑的精確測(cè)量能夠有效管理航天器的工作壽命,提高推進(jìn)劑的使用效率,從而獲得顯著的經(jīng)濟(jì)效益。

熱容法是近期提出的新的對(duì)推進(jìn)劑剩余量進(jìn)行測(cè)量的方法,其工作原理是使用加熱器對(duì)貯箱壁面進(jìn)行加熱,利用特定功率下貯箱的溫度變化數(shù)據(jù)計(jì)算貯箱和推進(jìn)劑的熱容,對(duì)比在軌實(shí)際測(cè)量結(jié)果以及不同推進(jìn)劑剩余量下的模型計(jì)算結(jié)果,估算出貯箱內(nèi)的推進(jìn)劑剩余量。與其他測(cè)量方法相比,熱容法在衛(wèi)星壽命末期的測(cè)量精度比較高[2]。此外,熱容法還具有硬件配置簡(jiǎn)單、占有星上資源少等優(yōu)點(diǎn),而且不受衛(wèi)星入軌初始條件的限制,可對(duì)并聯(lián)貯箱結(jié)構(gòu)中任一貯箱的推進(jìn)劑剩余量進(jìn)行測(cè)量[3]。由于在軌貯箱的溫度場(chǎng)分布不均勻,且與地面的溫度分布存在很大差異,無(wú)法直接獲得貯箱在被加熱過(guò)程中的真實(shí)溫度變化情況,同時(shí)在軌試驗(yàn)耗時(shí)長(zhǎng),實(shí)施過(guò)程比較復(fù)雜,因而仿真計(jì)算在熱容法中占據(jù)了非常重要的地位,其中的關(guān)鍵步驟是建立貯箱的詳細(xì)熱分析模型。本文對(duì)某型號(hào)1407L貯箱進(jìn)行了推進(jìn)劑剩余量精確測(cè)量熱容法的數(shù)值仿真,計(jì)算了不同液體充填量在不同加熱工況下、不同測(cè)溫點(diǎn)的溫度變化,對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了分析,并與地面試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,驗(yàn)證了熱分析模型的有效性。

1 計(jì)算模型

1.1 傳熱的基本原理

包含熱交換的流動(dòng)系統(tǒng)必須滿足能量守恒定律,流體的能量E通常是內(nèi)能i,動(dòng)能K＝(u2＋v2＋w2)/2,內(nèi)能i與溫度之間存在一定的關(guān)系,即i＝CpT。其中,Cp是比熱容,由此可以得到以溫度T為變量的流體能量方程:

式中,Cp為比熱容,T為溫度,h為流體的傳熱系數(shù),ST為源項(xiàng)。

將式(1)在時(shí)間步長(zhǎng)Δt內(nèi)對(duì)控制體體積CV積分,可得:

式(2)表示△t時(shí)間段體積CV內(nèi)ρT的變化,加上△t時(shí)間段通過(guò)控制體表面的對(duì)流量ρuT,等于△t時(shí)間段通過(guò)控制體表面的擴(kuò)散量,加上△t時(shí)間段控制體CV內(nèi)源項(xiàng)的變化。

固體內(nèi)不存在對(duì)流,因此,根據(jù)式(1),固體傳熱滿足方程:

式中,Cp為比熱容,T為溫度,h為固體的傳熱系數(shù),ST為源項(xiàng)。

在傳熱過(guò)程中,傳熱系數(shù)是反映傳熱過(guò)程強(qiáng)弱的重要參數(shù),記作h,單位是W/(m2·K)。傳熱系數(shù)越大,表示對(duì)流傳熱越快。傳熱系數(shù)的大小不僅和材料有關(guān),還與具體過(guò)程有關(guān)。

傳熱系數(shù)是牛頓冷卻公式(Newton’s law of cooling)中的比例系數(shù),即:

式中,q為熱流密度,Ts是表面溫度,Tr是表征外部環(huán)境特性的參考溫度[4]。

熱容法的數(shù)值仿真在地面條件下進(jìn)行,雖然地面條件與在軌微重力條件存在差異,但熱傳導(dǎo)過(guò)程在地面和微重力條件下的基本原理和規(guī)律是一致的,因此可以通過(guò)地面環(huán)境下貯箱的熱分析模型確定壁面的傳熱系數(shù),得出貯箱的傳熱規(guī)律,為后續(xù)熱容法的在軌應(yīng)用和復(fù)雜條件下的仿真計(jì)算奠定基礎(chǔ)。

1.2 貯箱的計(jì)算模型

以1407L的網(wǎng)式貯箱作為研究對(duì)象,其三維模型如圖1所示。貯箱被中間底隔板分為上下兩艙,中間隔板為網(wǎng)式結(jié)構(gòu),下艙設(shè)置有蓄液器。

在仿真計(jì)算中,對(duì)模型進(jìn)行了一定程度的簡(jiǎn)化處理,忽略了模型中的一些細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu),只考慮對(duì)傳熱有影響的部件,貯箱的計(jì)算模型網(wǎng)格如圖2所示。熱分析模型包括:貯箱外殼、中間底隔板、液體、氦氣以及加熱器。在三維模型的基礎(chǔ)上,將貯箱按殼體和流體2部分進(jìn)行網(wǎng)格劃分,采用分塊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的六面體網(wǎng)格單元對(duì)全體計(jì)算域劃分網(wǎng)格,經(jīng)過(guò)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證檢查后,根據(jù)計(jì)算資源將網(wǎng)格數(shù)量控制在53萬(wàn)個(gè)。在整個(gè)計(jì)算模型區(qū)域內(nèi),各相物質(zhì) (固體、液體和氣體)的界面處溫度場(chǎng)連續(xù)。

圖2為計(jì)算模型的網(wǎng)格圖。在仿真過(guò)程中,按照不同的液體充填量,設(shè)置重力條件下的體積組分初始條件。

貯箱的外殼材料為鈦合金,內(nèi)部試液為無(wú)水乙醇,氣體部分為氦氣。傳熱模型涉及到的材料包括鈦合金、無(wú)水乙醇及氦氣,材料參數(shù)包括密度、比熱容及導(dǎo)熱系數(shù),計(jì)算模型涉及的材料參數(shù)如表1所示。

表1 模型的材料參數(shù)Table 1 Material parameter of the model

按照地面試驗(yàn)的條件,初始溫度為25℃,壓力為1.2MPa,地面重力加速度為9.8m/s2,方向?yàn)檠刭A箱軸向向下。

2 熱容法的數(shù)值仿真與分析

在仿真計(jì)算中,采用雙側(cè)加熱和單側(cè)加熱2種加熱方式計(jì)算液體充填量為10L、20L和30L時(shí)貯箱的傳熱特性,并記錄各個(gè)測(cè)點(diǎn)的溫度變化。雙側(cè)加熱即同時(shí)打開加熱片heat1和heat2,單側(cè)加熱即同時(shí)打開加熱片heat1和heat3。每只加熱器的功率為30W,加熱片的位置如圖3所示。

測(cè)點(diǎn)TR1、TR2、TR3的位置如圖4所示。TR1在3種充填量下均位于液面以下；TR2在10L充填量時(shí)在液面上,在20L和30L充填量時(shí)均位于液面下；TR3在10L和20L充填量時(shí)在液面上,30L充填量時(shí)位于液面下。

2.1 仿真與地面試驗(yàn)對(duì)比

為了確定仿真過(guò)程中模型的邊界參數(shù),選取測(cè)點(diǎn)TR1,在3種工況下進(jìn)行仿真計(jì)算,將計(jì)算結(jié)果與地面試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,通過(guò)調(diào)整邊界參數(shù)可以得出如下結(jié)論:當(dāng)貯箱壁面對(duì)環(huán)境的傳熱系數(shù)設(shè)為0.1W/(m2·K)時(shí),仿真結(jié)果與地面試驗(yàn)具有很好的一致性,如圖5所示。其中,test10表示在10L充填量下的地面試驗(yàn)結(jié)果,simu10表示在10L充填量下的仿真結(jié)果；test 20表示在20L充填量下的地面試驗(yàn)結(jié)果,simu 20表示在20L充填量下的仿真結(jié)果；test 30表示在30L充填量下的地面試驗(yàn)結(jié)果,simu 30表示在30L充填量下的仿真結(jié)果。

通過(guò)分析圖5可以得出,仿真結(jié)果與地面試驗(yàn)之間的誤差小于3%。在用熱容法測(cè)量推進(jìn)劑剩余量的建模過(guò)程中,對(duì)模型進(jìn)行了一定程度的簡(jiǎn)化,因此仿真模型與實(shí)際地面試驗(yàn)的貯箱存在一定差異,并且地面試驗(yàn)受環(huán)境和條件的限制,在數(shù)據(jù)處理及分析過(guò)程中也存在一定誤差,以上因素在一定程度上會(huì)導(dǎo)致仿真計(jì)算和地面試驗(yàn)的誤差。綜合分析可以得出,仿真計(jì)算結(jié)果和地面試驗(yàn)結(jié)果一致,驗(yàn)證了熱分析模型的有效性。通過(guò)將仿真結(jié)果與地面試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比,得到了地面環(huán)境下貯箱準(zhǔn)確的熱分析模型。

2.2 仿真結(jié)果分析

在3種液體充填量下,貯箱壁面和內(nèi)部液體的溫度分布基本一致,如圖6、圖7所示。

不同液體充填量下測(cè)點(diǎn)的溫度變化如圖8、圖9所示。

由圖8、圖9可知,測(cè)點(diǎn)位置有無(wú)液體對(duì)該測(cè)點(diǎn)的溫度影響較大。由于液體的熱容較大,而金屬的熱容較小,位于液面下的測(cè)點(diǎn)與液面上的測(cè)點(diǎn)相比,溫度變化較緩慢,并且測(cè)點(diǎn)位于液面下越靠近下方的位置,溫度變化越緩慢,因而可以依據(jù)不同測(cè)點(diǎn)的溫度變化情況,判斷此處是否存在液體,進(jìn)而判斷、估算貯箱內(nèi)的推進(jìn)劑剩余量。

測(cè)點(diǎn)的溫度和液體充填量的關(guān)系如圖10所示。

定義在不同液體充填量下同一測(cè)點(diǎn)溫度的差異為溫度分辨率,溫度分辨率越大,不同液體充填量下溫度的區(qū)分度越好,熱容法測(cè)量的精度越高。

由圖10可以看出,隨著液體充填量的減少,溫差逐漸增大。當(dāng)采用雙側(cè)加熱方式時(shí),TR1在10L與20L液體充填狀態(tài)下的溫度分辨率為4.7℃,在20L與30L液體充填狀態(tài)下的溫度分辨率為1.2℃；TR2在20L與30L液體充填狀態(tài)下的溫度分辨率為1.9℃；TR3在10L與20L液體充填狀態(tài)下的溫度分辨率為4.2℃。在采用單側(cè)加熱方式時(shí),TR1在10L與20L液體充填狀態(tài)下的溫度分辨率為3.0℃,在20L與30L液體充填狀態(tài)下的溫度分辨率為1.6℃；TR2在20L與30L液體充填狀態(tài)下的溫度分辨率為3.2℃；TR3在10L與20L液體充填狀態(tài)下的溫度分辨率為2.1℃。

通過(guò)以上分析可知,當(dāng)測(cè)點(diǎn)位于液體分布處或靠近液面上方處時(shí),熱容法精度較高,仿真計(jì)算與地面試驗(yàn)得出的結(jié)論一致。

3 結(jié)論

推進(jìn)劑剩余量測(cè)量是衛(wèi)星在軌管理中的重要工作,對(duì)在軌衛(wèi)星的液體推進(jìn)劑進(jìn)行準(zhǔn)確可靠的檢測(cè),不僅是空間推進(jìn)技術(shù)發(fā)展的必然要求,更是確保衛(wèi)星有效使用和航天任務(wù)全面完成的重要條件。本文對(duì)某型號(hào)1407L的網(wǎng)式貯箱進(jìn)行了熱容法測(cè)量推進(jìn)劑剩余量的數(shù)值仿真,獲得了貯箱的溫度變化數(shù)據(jù)。通過(guò)對(duì)仿真數(shù)據(jù)的深入分析,以及與地面試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比對(duì),驗(yàn)證了熱分析模型的有效性,獲得了地面環(huán)境下準(zhǔn)確的熱分析模型,為熱容法的后續(xù)深入研究和在軌實(shí)際應(yīng)用提供了參考。