張施豪，吳文啟，何曉峰，唐康華

(國(guó)防科技大學(xué)智能科學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)沙410073)

0 引言

在進(jìn)行風(fēng)洞的動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)時(shí),需要對(duì)飛行器模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制。要提高模型運(yùn)動(dòng)控制的精確性,就必須要提供精度足夠的姿態(tài)信息。測(cè)量飛行器模型姿態(tài)的方法主要可分為兩大類(lèi),一種是在模型外進(jìn)行測(cè)量,如利用雙目視覺(jué)系統(tǒng)測(cè)量[1]、利用圖像色彩標(biāo)記測(cè)量[2]、利用Optotrak系統(tǒng)測(cè)量[3]等；另一種則是通過(guò)在模型上安裝傳感器進(jìn)行測(cè)量,如利用三軸加速度計(jì)測(cè)量[4]、利用慣性陀螺系統(tǒng)測(cè)量[5],以及利用多種MEMS傳感器進(jìn)行信息融合測(cè)量[6]等。

本文主要研究了利用陀螺儀和加速度計(jì)組成的慣性測(cè)量單元(IMU)進(jìn)行姿態(tài)測(cè)量和動(dòng)態(tài)精度評(píng)估的方法。受到風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中微小型飛行器模型的內(nèi)部空間限制,基于激光陀螺、光纖陀螺等體積較大的高精度IMU并不適合本方法。因此,采用尺寸小、集成度高的MEMS系統(tǒng)用于在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中測(cè)量水平姿態(tài)的方案,受到了普遍關(guān)注。但是,這種方案也存在微陀螺儀、微加速度計(jì)精度受限的問(wèn)題,而且其零偏、噪聲等因素的影響也都很顯著[7]。

本文采用MEMS陀螺和高精度石英撓性加速度計(jì)組合的方式進(jìn)行姿態(tài)測(cè)量,既避免了采用整個(gè)高精度IMU帶來(lái)的體積問(wèn)題,又能達(dá)到單一的MEMS系統(tǒng)所不能達(dá)到的水平測(cè)量精度。同時(shí),基于三軸飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái),采用高精度激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的測(cè)量結(jié)果作為基準(zhǔn),分別對(duì)由MEMS器件和高精度IMU器件進(jìn)行不同組合的幾種方式測(cè)量出的水平姿態(tài)測(cè)量結(jié)果,進(jìn)行了精度評(píng)估和對(duì)比分析。

1 姿態(tài)算法中慣性器件影響的對(duì)比分析

1.1 傳統(tǒng)算法中加速度計(jì)、陀螺的性能影響

如圖1所示,在空氣動(dòng)力的作用下,模型繞固定的機(jī)械聯(lián)結(jié)軸劇烈擺動(dòng)[8]。

為簡(jiǎn)化分析,對(duì)于加速度計(jì)敏感軸垂直于擺動(dòng)軸且與擺動(dòng)軸相交的理想情況(北東地),有:

其中,r為由加速度計(jì)敏感質(zhì)量中心到機(jī)械聯(lián)結(jié)軸的桿臂距離,θ為俯仰角,則有:

這種方法會(huì)產(chǎn)生很大誤差。理論上,根據(jù)I/F轉(zhuǎn)換得到的比力積分增量不能求出比力的瞬態(tài)值,高精度A/D轉(zhuǎn)換實(shí)際上也同樣是ΔT采樣時(shí)間間隔內(nèi)比力的平均值。采樣頻率越高,噪聲就越大。此外,線(xiàn)振動(dòng)、角振動(dòng)等惡劣環(huán)境也會(huì)帶來(lái)相應(yīng)的比力動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差。雖然低通濾波可用于提高測(cè)量精度,但這又降低了測(cè)量帶寬。

1.2 基于Kalman濾波的動(dòng)態(tài)姿態(tài)測(cè)量算法

風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中的飛行器模型的機(jī)械聯(lián)結(jié)軸位置是固定的,飛行器模型的航向角也是相對(duì)穩(wěn)定的,所以可以利用速度和航向角作為觀(guān)測(cè)量對(duì)姿態(tài)角誤差進(jìn)行Kalman濾波,其基本原理與有方位觀(guān)測(cè)信息的精對(duì)準(zhǔn)調(diào)平原理[9]類(lèi)似。捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)誤差模型和速度誤差模型為:

式中,εx、εy、εz為MEMS陀螺零偏。 設(shè)u為過(guò)程噪聲向量,則可根據(jù)系統(tǒng)所選狀態(tài)建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程:

F的形式可參考文獻(xiàn)[10]。由于飛行器模型的位置不變,并且航向角固定,所以取北向速度、東向速度和航向角3個(gè)量作為觀(guān)測(cè)量建立系統(tǒng)的觀(guān)測(cè)方程:

式中,V為觀(guān)測(cè)噪聲向量。由于Euler角形式的航向角誤差與姿態(tài)陣形式的方位誤差的符號(hào)相反,故H的形式為:

由于三軸轉(zhuǎn)臺(tái)的旋轉(zhuǎn)中心與高精度IMU中的三軸加速度計(jì)測(cè)量中心不重合,所以在轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,IMU的水平速度并不為0,故Kalman濾波中的速度觀(guān)測(cè)量應(yīng)為:

式中,r為圖1中的桿臂。

1.3 本實(shí)驗(yàn)中加速度計(jì)、陀螺的性能影響

本實(shí)驗(yàn)采用Kalman濾波算法,根據(jù)連續(xù)型Kalman濾波算法的一般方程,則有:

變換到s域,則有:

則有:

Kalman濾波收斂后,F和K可被視為固定值,則可基于具體的傳遞函數(shù),通過(guò)s域分析,定量研究本實(shí)驗(yàn)中加速度計(jì)、陀螺的誤差,以及速度觀(guān)測(cè)噪聲對(duì)水平姿態(tài)動(dòng)態(tài)測(cè)量精度的影響。

2 對(duì)水平姿態(tài)測(cè)量精度的評(píng)估

本文評(píng)估水平姿態(tài)測(cè)量精度的方法以高精度激光陀螺的測(cè)量結(jié)果為基準(zhǔn),通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析對(duì)比得出本研究提出的水平姿態(tài)測(cè)量算法的精度水平。

2.1 評(píng)估實(shí)驗(yàn)方法

進(jìn)行水平姿態(tài)測(cè)量精度評(píng)估的具體方法是,把高精度IMU系統(tǒng)和MEMS系統(tǒng)同時(shí)安裝在三軸轉(zhuǎn)臺(tái)上,通過(guò)轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)用的三軸轉(zhuǎn)臺(tái)如圖2所示,實(shí)驗(yàn)按照轉(zhuǎn)臺(tái)在前10min內(nèi)靜止、在中間10min內(nèi)以幅度為2°且頻率為1Hz做角振動(dòng)、在最后10min內(nèi)靜止的設(shè)置來(lái)采集數(shù)據(jù),分別用以評(píng)估MEMS陀螺和高精度石英撓性加速度計(jì)組合的方式在靜止和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的精度水平。由于本實(shí)驗(yàn)的轉(zhuǎn)動(dòng)方式為只繞一個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng),故在本文中只以俯仰角的測(cè)量結(jié)果為例。

在完成數(shù)據(jù)采集之后,采用以下3種方式組合進(jìn)行水平姿態(tài)解算:

方式1:陀螺和加速度計(jì)數(shù)據(jù)均采用高精度IMU系統(tǒng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行姿態(tài)測(cè)量。

方式2:振動(dòng)軸的陀螺和所有加速度計(jì)數(shù)據(jù)采用高精度IMU系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù),另外2個(gè)軸的陀螺數(shù)據(jù)采用MEMS采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行姿態(tài)測(cè)量。

方式3:陀螺數(shù)據(jù)采用MEMS采集的數(shù)據(jù),加速度計(jì)數(shù)據(jù)采用高精度IMU系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行姿態(tài)測(cè)量。

然后以方式1的測(cè)量結(jié)果為基準(zhǔn),對(duì)比分析高精度陀螺和加速度計(jì)對(duì)水平姿態(tài)測(cè)量精度的影響,得出了用MEMS陀螺和高精度石英撓性加速度計(jì)組合方式測(cè)量水平姿態(tài)精度。另外,再根據(jù)1.1節(jié)中的原理,解算出利用加速度計(jì)的傳統(tǒng)方法得到的測(cè)量結(jié)果,用以論證本文提出的算法能否提高動(dòng)態(tài)測(cè)量精度。

方式2和方式3的差別在于振動(dòng)軸的陀螺數(shù)據(jù)是采用高精度IMU系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)或是采用MEMS采集的數(shù)據(jù),所以這2種方式產(chǎn)生的精度差異主要是由慣性器件的性能差異造成的。

在實(shí)驗(yàn)中,采用Kalman濾波進(jìn)行導(dǎo)航解算,根據(jù)Riccati方程有:

2.2 精度評(píng)估時(shí)的安裝偏差校正

MEMS系統(tǒng)和高精度IMU系統(tǒng)的實(shí)際安裝位置如圖4所示,為了使MEMS系統(tǒng)和高精度IMU系統(tǒng)的數(shù)據(jù)能夠以任意組合形式進(jìn)行解算,必須把這2個(gè)系統(tǒng)統(tǒng)一到同一個(gè)坐標(biāo)系中。由于MEMS系統(tǒng)和高精度IMU系統(tǒng)都分別進(jìn)行過(guò)標(biāo)定,所以只需把標(biāo)定好的2個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)一即可。

由于實(shí)驗(yàn)以高精度IMU系統(tǒng)作為基準(zhǔn),所以在本文中,需要把MEMS系統(tǒng)的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到高精度IMU系統(tǒng)的坐標(biāo)系上。這2個(gè)坐標(biāo)系不一致的原因?qū)嶋H上是在安裝系統(tǒng)時(shí)不能保證2個(gè)系統(tǒng)軸保持一致,即2個(gè)系統(tǒng)軸之間存在安裝偏差。

若同時(shí)考慮MEMS陀螺的標(biāo)度因數(shù)誤差,則MEMS陀螺的測(cè)量數(shù)據(jù)與高精度IMU陀螺的測(cè)量數(shù)據(jù)之間的關(guān)系可表示為:

忽略二階以上小量,則有:

實(shí)驗(yàn)方式為繞單軸做規(guī)律的周期振動(dòng),在繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),式(19)可近似表達(dá)為:

設(shè)在周期振動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)采樣數(shù)為N,則對(duì)式(20)等式兩邊做整周期求和,可得:

則可得MEMS的陀螺零偏:在式(19)等式兩邊同時(shí)乘以Δ?biby,則有:

同理,對(duì)式(23)等式兩邊做整周期求和,可得:

則可得:

按照該方法分別通過(guò)繞x軸和z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的數(shù)據(jù),即可計(jì)算出MEMS陀螺3個(gè)軸的零偏、標(biāo)度因數(shù)誤差和2個(gè)系統(tǒng)之間的安裝偏差。

2.3 精度評(píng)估過(guò)程中的時(shí)間同步問(wèn)題

假設(shè)高精度IMU系統(tǒng)的采樣頻率為200Hz,MEMS系統(tǒng)的采樣頻率為1000Hz,如果用圓點(diǎn)表示高精度IMU數(shù)據(jù),三角形表示MEMS數(shù)據(jù),如圖5所示。

如圖5所示,每采集1個(gè)高精度IMU數(shù)據(jù),則應(yīng)該采集5個(gè)MEMS數(shù)據(jù)。但是,由于2套系統(tǒng)的時(shí)鐘不一致,故2個(gè)系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)不同步,這使得高精度IMU系統(tǒng)采集1個(gè)數(shù)據(jù)的時(shí)間與MEMS系統(tǒng)采集5個(gè)數(shù)據(jù)的時(shí)間并不嚴(yán)格一致,即存在圖5中相差的ΔT。為了使2個(gè)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)能夠任意組合使用,必須把采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行同步處理。在本實(shí)驗(yàn)中,以高精度IMU系統(tǒng)的時(shí)鐘作為基準(zhǔn),采用插值處理方法使得每1個(gè)高精度IMU數(shù)據(jù)嚴(yán)格對(duì)應(yīng)5個(gè)MEMS數(shù)據(jù),以確保時(shí)間的同步性。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析

3.1 加速度計(jì)、陀螺性能影響分析

在1.3節(jié)中提到,可從系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分析加速度計(jì)、陀螺的影響。以俯仰角為例,系統(tǒng)朝北,故姿態(tài)角誤差?E與俯仰角誤差一致。在Kalman濾波收斂后,F和K可被視為固定值,故可得到俯仰角關(guān)于前向速度、前向加速度計(jì)、俯仰陀螺的傳遞函數(shù)。根據(jù)傳遞函數(shù),可得如圖6所示的Bode圖。

由圖6可知,對(duì)于俯仰角而言,觀(guān)測(cè)量中的前向速度及加速度計(jì)的影響相當(dāng)于其通過(guò)了一個(gè)低通濾波器。低通濾波器能夠有效濾除噪聲,但又不會(huì)像傳統(tǒng)的低通濾波器一樣把有效信號(hào)也濾除掉。俯仰陀螺的性能對(duì)俯仰角測(cè)量的影響類(lèi)似于其通過(guò)了帶通濾波器,即同時(shí)濾除了低頻的陀螺零偏,以及高頻的噪聲。

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,我們先進(jìn)行了數(shù)據(jù)處理,也就是2.2節(jié)和2.3節(jié)提到的時(shí)間同步和安裝偏差校正。在2.1節(jié)中,我們提到過(guò)在每次實(shí)驗(yàn)中轉(zhuǎn)動(dòng)軸只繞1個(gè)軸進(jìn)行周期性振動(dòng),周期為1s,所以在時(shí)間同步時(shí)需以振動(dòng)軸的陀螺數(shù)據(jù)為準(zhǔn)。

圖7為轉(zhuǎn)動(dòng)軸繞y軸振動(dòng)時(shí),在時(shí)間同步處理前后,高精度IMU系統(tǒng)的y軸陀螺數(shù)據(jù)與MEMS系統(tǒng)的y軸陀螺數(shù)據(jù)的差值,2個(gè)系統(tǒng)的采樣頻率都統(tǒng)一為200Hz。從同步處理前的圖中可以明顯地看出轉(zhuǎn)動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),即前10min靜止,中間10min振動(dòng),后10min靜止。

轉(zhuǎn)動(dòng)軸在靜止時(shí),時(shí)間不同步的影響不大,而其在做周期性振動(dòng)時(shí),2組數(shù)據(jù)的差值就會(huì)隨著時(shí)間的推移而增加。這是由于每個(gè)周期內(nèi)的2組數(shù)據(jù)都會(huì)產(chǎn)生ΔT的鐘差,所以隨著時(shí)間的累積,鐘差會(huì)越來(lái)越大,當(dāng)鐘差累積到半個(gè)周期時(shí),2組數(shù)據(jù)的差值便會(huì)開(kāi)始逐漸減小,直到鐘差累積到1個(gè)周期,2組數(shù)據(jù)又一次實(shí)現(xiàn)重合,然后不斷呈現(xiàn)出這樣的周期性變化。而在同步處理前的圖中,由于振動(dòng)時(shí)間只有10min,累積的鐘差不足半個(gè)周期,所以只存在差值逐漸增大的現(xiàn)象。從同步處理后的圖中可以看到,在進(jìn)行時(shí)間同步處理后,無(wú)論是在靜止或是振動(dòng)狀態(tài)下,2組數(shù)據(jù)的差值都能保持在同一個(gè)水平上。

圖8為載體繞y軸振動(dòng)時(shí),高精度IMU系統(tǒng)的z軸陀螺數(shù)據(jù)和MEMS系統(tǒng)的z軸陀螺數(shù)據(jù)在安裝偏差校正前后的差值。從校正前的圖中可以看出,MEMS系統(tǒng)的z軸陀螺在靜止和運(yùn)動(dòng)時(shí)的角增量數(shù)據(jù)與高精度IMU系統(tǒng)的差值明顯不一致,這是由2個(gè)系統(tǒng)之間存在的安裝偏差造成的。從校正后的圖中則可以看出,校正后的數(shù)據(jù)在靜止和運(yùn)動(dòng)部分沒(méi)有明顯的差別,基本實(shí)現(xiàn)了將2個(gè)系統(tǒng)統(tǒng)一到同一坐標(biāo)系的目的。在校正前后的兩圖中還有一處明顯的尖刺,據(jù)估測(cè)是由靜止到開(kāi)始振動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的高頻噪聲。

3.3 水平姿態(tài)測(cè)量結(jié)果分析

在2.1節(jié)中提到用3種組合方式對(duì)水平姿態(tài)進(jìn)行測(cè)量,并且以高精度激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的水平姿態(tài)測(cè)量結(jié)果為基準(zhǔn)值來(lái)評(píng)估另外2種組合方式的測(cè)量精度。圖9是方式2(振動(dòng)軸的陀螺數(shù)據(jù)和所有的加速度計(jì)數(shù)據(jù)均采用高精度IMU系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù),另外2個(gè)軸的陀螺數(shù)據(jù)采用MEMS采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行解算)測(cè)量出的俯仰角與基準(zhǔn)值進(jìn)行比較的差值。圖10是方式3(陀螺數(shù)據(jù)采用MEMS采集的數(shù)據(jù),加速度計(jì)數(shù)據(jù)采用高精度IMU系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行解算)測(cè)量出的俯仰角與基準(zhǔn)值進(jìn)行比較的差值。圖11則是利用加速度計(jì)的傳統(tǒng)方法得到的俯仰角測(cè)量結(jié)果在經(jīng)過(guò)低通濾波后與基準(zhǔn)值進(jìn)行比較的差值。

由圖9可以看出,方式2的俯仰角與基準(zhǔn)值的誤差非常小(在±1″以?xún)?nèi)),這說(shuō)明方式2測(cè)得的俯仰角與基準(zhǔn)值基本一致。在實(shí)驗(yàn)中,發(fā)現(xiàn)方式3與方式2的滾動(dòng)角與基準(zhǔn)值的誤差也基本一致(如圖10所示)。這種現(xiàn)象說(shuō)明,不同方向上的姿態(tài)角測(cè)量精度與該方向上的陀螺測(cè)量精度相關(guān),而與不同方向上的陀螺測(cè)量精度關(guān)聯(lián)度不大。

從圖10可以看出,無(wú)論在動(dòng)態(tài)部分或是靜態(tài)部分,采用高精度石英撓性加速度計(jì)與MEMS陀螺組合的方式進(jìn)行水平姿態(tài)測(cè)量,與高精度激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的測(cè)量結(jié)果相比,誤差均為±25″左右。從圖11可以看出,傳統(tǒng)算法在靜止部分的測(cè)量結(jié)果與基準(zhǔn)值的誤差也為±25″左右,而在振動(dòng)部分的誤差卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其在靜止部分的誤差。這說(shuō)明了本文提出的算法在靜態(tài)情況下與傳統(tǒng)方法精度相差不多,而在動(dòng)態(tài)情況下仍然能夠保持這一誤差精度。

4 結(jié)論

本文針對(duì)在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中水平姿態(tài)測(cè)量受載體裝載的傳感器體積的限制,提出了一種將高精度石英撓性加速度計(jì)與MEMS陀螺組合進(jìn)行動(dòng)態(tài)水平姿態(tài)測(cè)量的方式,在突破了傳感器體積限制的同時(shí),也提高了水平姿態(tài)動(dòng)態(tài)測(cè)量的精度。同時(shí),通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)該方法的測(cè)量精度進(jìn)行了評(píng)估,對(duì)比分析了該方法與高精度激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的測(cè)量精度的差距,探討了高精度陀螺和加速度計(jì)對(duì)水平測(cè)量精度的影響。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果還可以看出,在進(jìn)行風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)時(shí),只需要測(cè)量1個(gè)方向上的角運(yùn)動(dòng),便可以把該方向上的MEMS陀螺替換為激光陀螺,以提高該方向上的角度測(cè)量精度。

雖然本文提供的方案能夠有效提高風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中水平姿態(tài)動(dòng)態(tài)測(cè)量的精度,但隨著技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展和要求的不斷提高,后續(xù)應(yīng)進(jìn)一步對(duì)水平姿態(tài)測(cè)量的精度展開(kāi)研究,采用更多的傳感器進(jìn)行信息融合,或研究利用一個(gè)高精度激光陀螺提高兩個(gè)方向上的角度測(cè)量精度的方法,以滿(mǎn)足未來(lái)更高精度的水平姿態(tài)測(cè)量的需求。