馬雪亭，董 霞，李 森

（西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 機(jī)械電子工程研究所，陜西 西安 710049）

1 引言

移動機(jī)器人在工業(yè)、建筑、軍事、農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用前景。根據(jù)移動方式，可分為如下幾種：輪式、步行（足式）、履帶式、其他特殊性機(jī)器人。其中，足式機(jī)器人有很大的適應(yīng)性，尤其在非結(jié)構(gòu)性的環(huán)境中更有優(yōu)越性。足式機(jī)器人有兩足、三足、四足、六足、八足的形式。兩足機(jī)器人雖然有很好的適應(yīng)性，但是在保證靜、動行走性能和穩(wěn)定性方面是最困難的，而對于六足、八足的機(jī)構(gòu)形式，雖然足部個(gè)數(shù)越多越穩(wěn)定，但是相應(yīng)的機(jī)構(gòu)的復(fù)雜度也在不斷增加；因此四足機(jī)器人的研究一直是國內(nèi)外機(jī)器人領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)之一[1]。

在很多情況下，足式機(jī)器人要求較高的負(fù)載能力，快速啟動特性，與此同時(shí)，它們還要求具有可攜帶性，緊湊等特點(diǎn)，而液壓驅(qū)動有獨(dú)特的優(yōu)勢：高功率密度比、提供過載保護(hù)、較高的帶寬[2]，因此液壓驅(qū)動在足式機(jī)器人中得到了廣泛的應(yīng)用。目前，國外對液壓四足機(jī)器人的研究具有代表性的是：美國波士頓公司設(shè)計(jì)的液壓四足機(jī)器人BigDog具有驚人的環(huán)境適應(yīng)性，可以在非結(jié)構(gòu)環(huán)境路面上穩(wěn)定行走，可以5km/h的速度小跑，可以爬越35°的坡面，負(fù)載55kg[3-5]，但是其研究資料并不對外公開；意大利理工學(xué)院在液壓四足機(jī)器人設(shè)計(jì)方面的研究也比較深入，并且發(fā)表了大量的論文。文獻(xiàn)[6]對液壓四足機(jī)器人的研究在國內(nèi)處于領(lǐng)先地位，其設(shè)計(jì)的單腿機(jī)構(gòu)圖仿照波士頓公司的第二代BigDog的結(jié)構(gòu)，其優(yōu)點(diǎn)在于腿部運(yùn)動靈活，負(fù)載大，但是由于液壓缸多，成本較高，且控制復(fù)雜；文獻(xiàn)[7]對液壓驅(qū)動的四足機(jī)器人的研究在國內(nèi)具有相對較高的水平，首次實(shí)現(xiàn)了1m/s以上的高速行走。

2 簡化結(jié)構(gòu)

2.1 機(jī)構(gòu)模型的建立和簡化

通過對現(xiàn)有腿部結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析可知，某大學(xué)的單腿結(jié)構(gòu)對液壓缸和整個(gè)系統(tǒng)的要求較低，且系統(tǒng)平穩(wěn)性較好，所以選擇其作為后續(xù)研究的主體。單腿采用4個(gè)自由度的機(jī)構(gòu)模型，其中包括三個(gè)主動自由度和一個(gè)被動自由度。

機(jī)器人的腿部在運(yùn)動過程中，足端所能達(dá)到的區(qū)域即足端運(yùn)動空間，它的大小是評價(jià)機(jī)器人運(yùn)動的靈活性和適應(yīng)性的重要指標(biāo)。因此，機(jī)器人腿部結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，應(yīng)該盡量有足夠大的足端運(yùn)動空間。機(jī)器人的腿部可簡化為如下二桿模型，如圖1所示。

圖1 單腿的二桿模型Fig.1 Two-bar Linkage Model of Single Leg

由式（1）工作空間面積S的最大值的求解可分為以下兩部分考慮：若k為定值，則當(dāng)L1=L2時(shí)，S取到最大值；若k為變量，則其值的大小受 φ1，γ0，γ1三個(gè)量的影響，φ1、φ2通常會受到液壓缸行程的限制，這里我們假設(shè)φ1、φ2不變，則k是γ0的函數(shù)。

設(shè)大腿節(jié)的長度OA=L1，小腿節(jié)的長度AB=L2；設(shè)髖、膝關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角范圍分別為φ1，φ2；足端的工作空間即為上面四段弧B0B1、B1C1、C0C1、B0C0所圍成的面積，記為 S。

由圖中幾何關(guān)系，可計(jì)算足端B點(diǎn)的工作空間面積：

根據(jù)機(jī)器人高度的要求選取L1=L2=40cm，設(shè)定髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的目標(biāo)轉(zhuǎn)角范圍為φ1=φ2=90°；可求得γ0=45°，另外考慮到機(jī)械結(jié)構(gòu)的干涉取β0≥10°。

2.2 簡化模型的仿真

SimMechanics是MatlabSimulink里面的一個(gè)組件，SimMechanics包含有七個(gè)模塊組：剛體子模塊組、接口原件模塊組、力模塊、約束與驅(qū)動模塊組、檢測與促動模塊組、運(yùn)動副模塊組、輔助工具模塊組。利用SimMechanics可以簡潔地搭建機(jī)械系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)仿真和更改機(jī)構(gòu)參數(shù)，而這對參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)是非常有利的。將采用SimMechanics搭建并仿真足端運(yùn)動空間分析所用二桿模型，以及動力學(xué)分析時(shí)腿部模型。

為了獲得最佳的足端運(yùn)動空間，在SimMechanics中建立簡化模型，如圖2所示。

圖2 二桿機(jī)構(gòu)仿真模型Fig.2 Simulation Model of Two-bar Mechanism

取 γ0=45°，β0=10°進(jìn)行仿真，如圖 3 所示。從圖 3（a）中可以看出，足端工作空間的面積雖然比較大，但是其位置和形狀都不理想，表現(xiàn)為運(yùn)動空間前端點(diǎn)和后端點(diǎn)的高度落差太大，因此需要改進(jìn)。由前述幾何關(guān)系可以看出減小β0可以改善這種情況，β0=10°已經(jīng)取到最小的值，故不能繼續(xù)減小β0；從結(jié)構(gòu)分析中知道減小γ0會縮小運(yùn)動空間的面積，但是另一方面會改善運(yùn)動空間的位置和形狀，后者相對更重要，因?yàn)槿暨\(yùn)動空間處于不合適的空間位置就不能使足端達(dá)到預(yù)定的位置，即使其有比較大的面積對腿部運(yùn)動也是沒有意義的。故逐漸減小γ0得到圖3（b）γ0=30°、圖3（c）γ0=15°所示的足端運(yùn)動空間。從圖中可以直觀地看出，當(dāng)γ0=15°時(shí)，足端運(yùn)動空間雖然面積相對減小，但是其形狀和位置都比較理想。

3 單腿結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)簡化模型以及仿真的分析結(jié)果，單腿結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：

3.1 關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)選擇

液壓驅(qū)動機(jī)器人所受的載荷一定時(shí)，為了使得機(jī)器人在行走過程中具有良好的性能，因此，液壓缸的受力應(yīng)越小越好。根據(jù)文獻(xiàn)[8]可知，在機(jī)械尺寸基本不變的基礎(chǔ)上，帶有平行四邊形的腿部結(jié)構(gòu)，如圖4（a）所示。具有相對更大的運(yùn)動范圍，并且其速比相對比較平穩(wěn)，有助于減少液壓缸運(yùn)動控制的復(fù)雜性。

實(shí)際中，四足動物在行走時(shí)大腿將承擔(dān)比較大的載荷，小腿載荷較小；并且與軀干相連接的大腿具有比小腿更大的側(cè)向剛度。所以將在大腿關(guān)節(jié)處使用帶平行四邊形的關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)，而在小腿處采用傳統(tǒng)的關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)，如圖4（b）所示。

圖4 帶有、不帶平行四邊形結(jié)構(gòu)的四連桿單腿機(jī)構(gòu)Fig.4 Single-Leg Four-Bar Linkage Mechanism With and Without Parallelogram Structure

3.2 液壓缸的安裝位置

腿部設(shè)計(jì)的一個(gè)要求是要盡量結(jié)構(gòu)緊湊，這就要求液壓缸的尺寸不能過大，并且具有合適的安裝位置。液壓缸位置及推程與關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角示意圖，如圖5所示。

圖5 液壓缸位置及推程與關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角示意圖Fig.5 Schematic Diagram of Hydraulic Cylinder Position，Extending Stroke and Joint Angle

圖中：L0—液壓拉桿完全收回時(shí)液壓缸的總長度，即液壓缸的最小安裝長度；L1—液壓拉桿完全伸出時(shí)液壓缸的總長度，即液壓缸最大長度；扇形BOC—關(guān)節(jié)的運(yùn)動范圍，其中r是液壓缸在腿部的支撐點(diǎn)到關(guān)節(jié)支撐點(diǎn)的距離，設(shè)液壓缸的推程為S。

根據(jù)大腿和小腿的長度選取最小安裝尺寸345mm，行程80mm的液壓缸。大腿驅(qū)動液壓缸按照實(shí)線AB所示的形式進(jìn)行配置，小腿驅(qū)動液壓缸按照虛線A’B所示的形式進(jìn)行配置。計(jì)算其他尺寸，得到腿部結(jié)構(gòu)，如圖6所示。

圖6 腿部結(jié)構(gòu)二維圖Fig.6 Two-dimensional Figure of Leg Structure

4 腿部結(jié)構(gòu)仿真及分析

4.1 運(yùn)動學(xué)分析

在2.2中簡化模型得到了合適的足端運(yùn)動空間，因此對腿部結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)仿真，驗(yàn)證是否能達(dá)到理想的運(yùn)動空間，如圖7所示。以大腿關(guān)節(jié)處為坐標(biāo)原點(diǎn)，則足端的坐標(biāo)位置為：

上述三式聯(lián)合求解，得到足端坐標(biāo)x，y，進(jìn)而求解液壓缸的長度 c1，c2。

圖7 腿部結(jié)構(gòu)主要尺寸Fig.7 Main Size of Leg Structure

在SimMechanics中建立模型，如圖8所示。

圖8 腿部結(jié)構(gòu)仿真模型Fig.8 Simulation Model of Leg Structure

對此給液壓缸添加適當(dāng)?shù)尿?qū)動來對模型進(jìn)行仿真，得到實(shí)際腿部結(jié)構(gòu)的足端運(yùn)動空間，如圖9所示。由圖9可看出，實(shí)際腿部結(jié)構(gòu)的足端運(yùn)動空間與二桿機(jī)構(gòu)分析時(shí)的足端運(yùn)動空間基本吻合，說明液壓缸位置配置合適。

圖9 實(shí)際足部運(yùn)動空間Fig.9 Actual Foot Movement Space

4.2 動力學(xué)分析

由于液壓驅(qū)動腿部結(jié)構(gòu)必須滿足結(jié)構(gòu)緊湊、具有足夠運(yùn)動空間的要求，使得液壓缸支撐點(diǎn)必須離關(guān)節(jié)點(diǎn)很近，這樣在腿部所受力在傳遞給液壓缸時(shí)就會被放大，而腿部的工作姿態(tài)會影響這一放大倍數(shù)，因此需要分析不同的姿態(tài)在不同的工作條件下的情況，以便在對應(yīng)的工況下選擇合適的腿部姿態(tài)，減輕液壓缸的載荷。因此，定義大腿頂端關(guān)節(jié)處到足端的垂直距離為機(jī)器人腿的工作高度，而足端在水平方向的運(yùn)動范圍成為工作區(qū)間。若機(jī)器人在步行時(shí)，限定足端抬高的最大高度≥10cm，從運(yùn)動學(xué)分析的結(jié)果可以確定機(jī)器腿的工作高度應(yīng)≥60cm，若限定機(jī)器人行走的最大步幅≥40cm，則根據(jù)運(yùn)動空間的限制，工作高度應(yīng)≤75cm。四足機(jī)器人行走在復(fù)雜的地形上時(shí)，其腿部將受到復(fù)雜變化無規(guī)律的力。要使得機(jī)器人能在這樣的條件下穩(wěn)定行走，首先必須讓腿部受力之后在結(jié)構(gòu)上具有穩(wěn)定性，特別是讓液壓缸在正常的工作條件下運(yùn)動，然后才能由控制部分實(shí)施控制以達(dá)到目的。后面將針對工作高度（60～75）cm進(jìn)行分析，以期這部分動力學(xué)分析能為機(jī)器人在不同的條件下選擇不同的步態(tài)提供依據(jù)。為了得到規(guī)律性的結(jié)果，將給足端施加Fy=1000N豎直向上的力不變，逐漸增加水平方向受力Fx，對工作高度（60～75）cm對應(yīng)的每一個(gè)工作區(qū)間進(jìn)行受力分析，即分析足端在工作空間不同位置時(shí)，液壓缸的受力情況。

圖10 不同受力條件下不同工作位置時(shí)大、小腿驅(qū)動液壓缸受力情況Fig.10 Stress of Hydraulic Cylinder Driven By Karge and Small Legs Under Different Stress Conditions

從圖10中可以得到以下信息：大腿驅(qū)動液壓缸受力總體上大于小腿驅(qū)動液壓缸；對于大腿驅(qū)動液壓缸，當(dāng)足端水平方向上受力增加時(shí)，液壓缸受力較小的區(qū)間將向x軸負(fù)向移動。對于小腿驅(qū)動液壓缸，當(dāng)足端水平方向上受力增加時(shí)，液壓缸受力較小的區(qū)間將向x軸正向移動。據(jù)此，我們可以更好的選擇機(jī)器人在不同工況下的腿部動作。例如，機(jī)器人在爬坡時(shí)，根據(jù)坡度的不同，可以讓足端工作區(qū)間不同程度的偏向x軸負(fù)向，以期讓液壓缸受力變小，來提高機(jī)器人的適應(yīng)水平。

5 結(jié)論

對液壓四足機(jī)器人的研究現(xiàn)狀進(jìn)行分析，為單腿的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了借鑒。運(yùn)動學(xué)仿真驗(yàn)證了腿部結(jié)構(gòu)可以達(dá)到理想的運(yùn)動空間。對受力分析結(jié)果進(jìn)行研究，在不同的工作條件下，通過讓足端工作空間偏向液壓缸受力較小的區(qū)間，從而使得液壓四足機(jī)器人在不同的工況下有更好的適應(yīng)性。