（黑龍江省牡丹江市第五高級(jí)中學(xué) 黑龍江牡丹江 157000）

大部分高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)重點(diǎn)是知識(shí)與內(nèi)容，關(guān)注學(xué)生是否會(huì)利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，但這種情況并不能表明學(xué)生已經(jīng)理解或掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，而是需要教師持續(xù)深化習(xí)題教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量。

一、聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

高中數(shù)學(xué)解題時(shí)數(shù)學(xué)思維發(fā)揮著重要作用，正確的數(shù)學(xué)思維可以提高解題效率與準(zhǔn)確性。通過(guò)習(xí)題教學(xué)，可以拓展學(xué)生思維，實(shí)現(xiàn)定向思維與擴(kuò)散性思維轉(zhuǎn)變。同時(shí)，學(xué)生可以從容把握數(shù)學(xué)理論，更全面的理解題目意思，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目的。

圖1-1 正方體ABCD-A1B1C1D1

如圖1-1所示為正方體ABCD-A1B1C1D1，其中BB1的中點(diǎn)就是E，底面ABCD的中心是O，求證：直線(xiàn)OE⊥平面ACD1。這道題目考察的重點(diǎn)是學(xué)生能否準(zhǔn)確判定線(xiàn)面垂直。想要證明直線(xiàn)OE⊥平面ACD1，根據(jù)定理要提前證明OE與平面ACD1的兩條直線(xiàn)垂直。這是一種轉(zhuǎn)換思維的方式，將線(xiàn)面垂直關(guān)系直接轉(zhuǎn)為線(xiàn)線(xiàn)垂直關(guān)系。數(shù)學(xué)解題過(guò)程中轉(zhuǎn)換思維很常見(jiàn)，教學(xué)時(shí)要將這種思維融合課程中，讓學(xué)生掌握這種思維，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際題目的能力。

二、創(chuàng)新方法，提高數(shù)學(xué)解題能力

隨著推行新課程改革，高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式出現(xiàn)變化，產(chǎn)生很多新的教學(xué)模式與方式。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)，教師提前研究這些方法，并結(jié)合原有的教學(xué)模式，選擇一題多解或多題一解的方式讓學(xué)生感受到知識(shí)形成過(guò)程。創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)情境時(shí)，合理選擇問(wèn)題，結(jié)合學(xué)生知識(shí)點(diǎn)掌握情況，就一個(gè)問(wèn)題逐步塑造情境，加強(qiáng)新舊知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力。高中教師根據(jù)學(xué)生的具體情況，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高課堂教學(xué)效率。高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)時(shí)，教師可以選擇一題多解或一題巧解的方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，拓展思維，掌握數(shù)學(xué)解題技巧與規(guī)律，解決具體問(wèn)題，提高學(xué)生運(yùn)算與解題能力。

如，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“充分必要條件”知識(shí)點(diǎn)時(shí)，部分學(xué)生難以理解課本上的概念，教師可以結(jié)合生活情境設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的情境中理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。患者病情嚴(yán)重時(shí)存在呼吸困難，需要住院輸氧質(zhì)量，那么“輸氧”與“能否治愈”之間存在什么關(guān)系？再如，姚明身高2.29m、體重140㎏，身高優(yōu)勢(shì)與其成為球星之間的關(guān)系。利用這類(lèi)變式問(wèn)題的方法，全面發(fā)揮學(xué)生想象力，培養(yǎng)邏輯思維能力，達(dá)成一題多解，還可以讓學(xué)生掌握總結(jié)歸納的能力，達(dá)成激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的目的。

三、教學(xué)反思，培養(yǎng)學(xué)生解題思維

我們?nèi)粘W(xué)習(xí)的知識(shí)形式多種多樣，數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象分析能力較強(qiáng)，為了達(dá)到對(duì)新知識(shí)的鞏固，在數(shù)學(xué)習(xí)題解題中靈活的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，必須做到對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中基礎(chǔ)知識(shí)爛熟于心。對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行歸類(lèi)，主要包括: 函數(shù)知識(shí)，圖形知識(shí)，數(shù)列知識(shí)、概率知識(shí)以及方程知識(shí)幾部分。我們進(jìn)行習(xí)題反思中，首要的是在題干中尋求到相應(yīng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，從而把握出題人的出題方向，例如:已知等差數(shù)列{ na}中，12497，1，16aaaa 則的值是多少。我們自身只有基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)靈活的掌握，才能夠?qū)︻}干的知識(shí)進(jìn)行判定和應(yīng)用。

以習(xí)題為例進(jìn)行分析。已知等差數(shù)列的第 6 項(xiàng)是 5，第 3 項(xiàng)和第 8 項(xiàng)的和是5，求該等差數(shù)列前 9 項(xiàng)之和。題干中提出已知條件“第 6 項(xiàng)是5，第 3 項(xiàng)和第 8 項(xiàng)的和是 5，并且數(shù)列為等差數(shù)列?！睆臈l件中可以得到數(shù)學(xué)計(jì)算關(guān)系式，同時(shí)等差數(shù)列中有具有 Sn = na1+ n（n-1） 2d，因此，可以得到第二個(gè)等差數(shù)列的計(jì)算數(shù)學(xué)運(yùn)算式，其中第二個(gè)運(yùn)算公式就是隱含在題中的已知條件，我們進(jìn)行習(xí)題練習(xí)中善于進(jìn)行分析，出題人將數(shù)學(xué)習(xí)題的解題條件隱含在題干中，是高中數(shù)學(xué)習(xí)題出題常見(jiàn)的一種形式之一，我們必須要合理把握出題人的處出題方向，做好數(shù)學(xué)習(xí)題的解題分析。

四、數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生解題能力

函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中一向是復(fù)雜的存在，不但是一次函數(shù)的計(jì)算，更因?yàn)槎魏瘮?shù)的復(fù)雜以及多變，不單單是解析法、列表法，更會(huì)直接出現(xiàn)圖像法，會(huì)給計(jì)算帶來(lái)更多的變化和復(fù)雜的計(jì)算量。尤其是在求定義域、最值和零點(diǎn)的時(shí)候，考慮的情況會(huì)更多，分情況討論十分必要。這時(shí)候就必須要用數(shù)形結(jié)合的解題思路進(jìn)行傳統(tǒng)解題方式的突破。

例如在學(xué)習(xí)里程問(wèn)題時(shí)，已知A、B兩個(gè)地點(diǎn)的距離是4㎞，上午8點(diǎn)，甲從A地出發(fā)步行到B地，上午8點(diǎn)20，乙從B地出發(fā)騎自行車(chē)到A地，甲、乙兩個(gè)人在離A地的距離與所用的時(shí)間之間的關(guān)系如上圖，根據(jù)圖中的信息可以得知，乙到達(dá)A地的時(shí)間是多少？

通過(guò)題意可以知道，甲、乙兩個(gè)人在離A地的距離與所用的時(shí)間關(guān)系圖中所示，從原點(diǎn)出發(fā)的這條線(xiàn)是甲的圖像，而另一條線(xiàn)是離A地的距離與所用時(shí)間是乙的圖像。

結(jié)語(yǔ)

總之，隨著新課程改革深化，高中數(shù)學(xué)更加傾向考察學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)時(shí)，掌握其應(yīng)用技巧，既可以降低數(shù)學(xué)教學(xué)難度，又可以提升學(xué)生解題效率，這就需要高中數(shù)學(xué)教學(xué)做好研究工作，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量提升。