生通過(guò)動(dòng)手操作，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，充分體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，從中滲透“轉(zhuǎn)化思想”并加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；守門(mén)員；中場(chǎng)核心

作者簡(jiǎn)介：羅宜填，廣東省深圳市寶安區(qū)航城學(xué)校教師，深圳市名師教壇新秀、寶安區(qū)名師。 （廣東 深圳 518102）

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2018）30-0082-02

“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”這一節(jié)課是分?jǐn)?shù)中最為重要的知識(shí)之一，但是如何上好這節(jié)課也相當(dāng)有難度。那么，應(yīng)如何讓學(xué)生真正地去體驗(yàn)、觀(guān)察，從而找到分?jǐn)?shù)之間、圖形之間的關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢？

一、教學(xué)案例

課前準(zhǔn)備：每人準(zhǔn)備一張同樣大小的長(zhǎng)方形紙和一支鉛筆。

教師首先出示3組數(shù)據(jù)，分別是：、、；、、；、、。然后要求每一大組同學(xué)按順序第一組完成第一題，第二組完成第二題，第三組完成第三題，同桌3個(gè)人利用長(zhǎng)方形紙張分別折出對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)，每人只選一個(gè)分?jǐn)?shù)，同桌商量好。請(qǐng)同桌3個(gè)人把折好的圖形和選擇的分?jǐn)?shù)放在一起，并思考：仔細(xì)觀(guān)察圖形與分?jǐn)?shù)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？然后把你們的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)進(jìn)行交流。

第一組的學(xué)生分享：我們發(fā)現(xiàn)，我們折的紙陰影部分的面積是一樣的，所以這個(gè)三個(gè)分?jǐn)?shù)==，另外還有補(bǔ)充，那就是我們發(fā)現(xiàn)的分子1乘2就等于2，分母2乘2就等于4，結(jié)果就是；分子2乘2就等于4，分母4乘2就等于8，結(jié)果就是。

緊接著，第三組的學(xué)生分享：我們的發(fā)現(xiàn)和第一組的一樣，我們折的紙中陰影部分的面積3張紙也是相等的，所以這個(gè)3個(gè)分?jǐn)?shù)的大小也是一樣的，==，我們從左邊看，的分子3乘2就等于6，分母4乘2就等于8，結(jié)果就是；分子6乘2就等于12，分母8乘2就等于16，結(jié)果就是。此外，我們發(fā)現(xiàn)從右邊看，的分子12除以2就等于6，分母16除以2就等于8，結(jié)果就是；而的分子6除以2就等于3，分母8除以2就等于4，結(jié)果就是。

最后，第二組的學(xué)生個(gè)個(gè)你望我，我望你，都不敢上臺(tái)分享他們的想法，但是在筆者和其他組同學(xué)的鼓勵(lì)下，慢慢地終于有人敢上來(lái)了。他們的想法是這樣的：我們和其他兩組的發(fā)現(xiàn)差不多，都發(fā)現(xiàn)了這3個(gè)分?jǐn)?shù)所表示的陰影部分面積是一樣的，所以這3個(gè)分?jǐn)?shù)也是相等的，==，而且我們還發(fā)現(xiàn)的分子和分母都乘了2，結(jié)果就是，但是，的分子和分母不知道乘多少會(huì)是，好像這個(gè)是不可以的，這是我們組和其他組不一樣的地方，我們覺(jué)得這個(gè)不會(huì)與這兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等，但他們表示的陰影面積又是相等的，所以我們不懂！

師：同學(xué)們，你們覺(jué)得呢？現(xiàn)在請(qǐng)全體同學(xué)仔細(xì)觀(guān)察第二組同學(xué)的作品和圖形，幫助他們好好分析，到底這3個(gè)分?jǐn)?shù)之間藏著什么樣的秘密呢？

最后，大部分學(xué)生認(rèn)為雖然從圖形的表示上是可以反映出==的，但是，單從分?jǐn)?shù)上看為什么可以等于說(shuō)不清楚。此時(shí)，突然有個(gè)小組提出了這樣的想法：剛才第一、三組都按順序從左或是右邊看，發(fā)現(xiàn)了他們之間的秘密，那能不能跳著看??？

這一想法一提出，全體同學(xué)如同得到雨露般，突然間眼前一亮，試著分析與之間的關(guān)系，并進(jìn)行深入交流，終于發(fā)現(xiàn)了：的分子和分母同時(shí)都乘3，結(jié)果等于。

緊接著，出示、和，要求學(xué)生折一折或畫(huà)一畫(huà)，找出這三者之間的關(guān)系與秘密。有了前面3個(gè)分?jǐn)?shù)的練習(xí)后，學(xué)生基本上都能發(fā)現(xiàn)其中的秘密，不太會(huì)的同學(xué)也在其他同學(xué)的幫忙下折出來(lái)或是畫(huà)出來(lái)了。

然后，再出示、和，要求學(xué)生用畫(huà)一畫(huà)的方式表示這3個(gè)分?jǐn)?shù)，并在小組內(nèi)分享發(fā)現(xiàn)的秘密。最后，讓學(xué)生回憶這幾個(gè)折一折與畫(huà)一畫(huà)的活動(dòng)，以及自己發(fā)現(xiàn)的秘密。又經(jīng)歷了一番“腦洞大開(kāi)”的時(shí)間，學(xué)生終于得出了：分子和分母同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。有小組覺(jué)得這個(gè)語(yǔ)錄跟除法中“商不變的規(guī)律”是一樣的，因?yàn)椤胺肿雍头帜浮本褪浅ㄖ械摹氨怀龜?shù)和除數(shù)”，所以這里面相同的數(shù)必須是“0除外”，故最后經(jīng)大家的交流得出了“萬(wàn)修齊”語(yǔ)錄：分子和分母同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

二、教后反思

1. 尊重想法，不要做球場(chǎng)上的“守門(mén)員”。其實(shí)學(xué)生所提出的問(wèn)題就相當(dāng)于“球”——發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，課堂教學(xué)活動(dòng)就是比賽活動(dòng)，學(xué)生是球員，學(xué)生把問(wèn)題“球”踢過(guò)來(lái)了——提出問(wèn)題，我們老師不能做“守門(mén)員”，我們要做“中場(chǎng)”——球隊(duì)的核心，是整個(gè)球隊(duì)比賽的主導(dǎo)者，應(yīng)該把問(wèn)題“球”傳起來(lái)，傳給其他學(xué)生，讓問(wèn)題“球”在整個(gè)球場(chǎng)上多“倒”幾回——分析問(wèn)題，直到把問(wèn)題“球”射進(jìn)“球門(mén)”，最終達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

2. 主動(dòng)“傳導(dǎo)”，做球場(chǎng)上的“中場(chǎng)核心”。第一次，當(dāng)學(xué)生認(rèn)為不會(huì)與和這兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等，但其所表示的陰影面積又相等時(shí)，教師就不能馬上“守住了”，而應(yīng)該發(fā)揮主導(dǎo)作用，把問(wèn)題“球”傳給其他學(xué)生，讓此問(wèn)題“球”在學(xué)生之間“傳來(lái)傳去”。第二次，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了原來(lái)問(wèn)題“球”可以是高吊球，即==是可以跳著來(lái)觀(guān)察發(fā)現(xiàn)其規(guī)律后，是不是這問(wèn)題“球”可以互相“高吊”呢？這時(shí)，筆者提醒學(xué)生用折一折、畫(huà)一畫(huà)的方式表示、和，發(fā)現(xiàn)其中的秘密，這樣，問(wèn)題“球”又開(kāi)始回傳了。第三次，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“終極規(guī)律”——分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，學(xué)生是不是理解了呢，筆者又傳起了球，出示了“用畫(huà)一畫(huà)的方式表示、和”，鞏固規(guī)律。而在這傳“球”的過(guò)程中，筆者一直只負(fù)責(zé)“傳、倒”球，充分提供時(shí)間與空間，讓球員各盡其職——尊重其差異性，發(fā)揮了球員的個(gè)性，直到最后把問(wèn)題“球”射進(jìn)“球門(mén)”。由此，真正實(shí)現(xiàn)了進(jìn)可攻，退可守。

3. 讓學(xué)生在操作中把“數(shù)學(xué)知識(shí)”與“數(shù)學(xué)活動(dòng)”進(jìn)行多次經(jīng)驗(yàn)的轉(zhuǎn)換。從折一折、說(shuō)一說(shuō)、再折一折、畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)，通過(guò)多次的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生從中體驗(yàn)與感悟“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”的形成過(guò)程，進(jìn)一步理解“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”的意義。

總之，對(duì)于“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”的教學(xué)，筆者認(rèn)為我們應(yīng)該充分提供“數(shù)學(xué)原形”，讓學(xué)生在最原始的知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)中進(jìn)行一次又一次有數(shù)學(xué)意識(shí)的思想轉(zhuǎn)化，從而理解其形成過(guò)程。可見(jiàn)，其滲透教學(xué)不一定要外顯，也可以是內(nèi)隱的，關(guān)鍵是讓學(xué)生有這種意識(shí)，遇到不理解的、難以解決的問(wèn)題可以通過(guò)不同的方式進(jìn)行探索。

責(zé)任編輯 朱澤玲