季耘帆

摘要：三角函數(shù)是高中數(shù)學中的一個重要知識點，也是高考中的必考知識點，其重要性可見一斑。三角函數(shù)涵蓋的知識點較多，學習起來有一定的難度。因此筆者結(jié)合自身學習實踐，就高中階段數(shù)學三角函數(shù)的一些具體學習方法進行略述，僅供參考。

關鍵詞：高中數(shù)學；三角函數(shù)；學習方法

一、吃透教材，狠抓基本概念

數(shù)學概念是數(shù)學學習的重要基礎，在學習一門新的數(shù)學知識之前，務必要對基本概念、數(shù)學原理等進行熟練掌握。因此對于高中生來說，首先就要對三角函數(shù)的基本概念進行掌握。諸如正弦、余弦的概念，這些知識點在初中階段已經(jīng)學習過，只需要加深理解即可，高中階段的重點應該放在定理、變形公式等方面。首先，理解三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)（也叫做“圓函數(shù)”）是角的函數(shù)；它們在研究三角形和建模周期現(xiàn)象和許多其他應用中是很重要的。三角函數(shù)通常定義為包含這個角的直角三角形的兩個邊的比率，也可以等價的定義為單位圓上的各種線段的長度。更現(xiàn)代的定義把它們表達為無窮級數(shù)或特定微分方程的解，允許它們擴展到任意正數(shù)和負數(shù)值，甚至是復數(shù)值。這個定義理解起來有點費勁，此時可以結(jié)合圖像來進行辨別和理解，也可以用單位圓來對其進行理解。其次，要了解不同三角函數(shù)圖像的變化性質(zhì)。不同的三角函數(shù)，圖像的性質(zhì)存在很大差異，但是彼此之間又具有一定的相互關系，務必要牢固掌握這方面的知識。對于正弦函數(shù)，其表達方式是y=sinx，圖像的周期是 2π，圖像的對稱軸則是 x=kπ+π/2。對于余弦函數(shù)，表達方式則是 y=cosx，其周期和正弦函數(shù)一樣，也是 2π，圖像的對稱軸則是 x=kπ。最后，要了解常用的變形公式。在高中三角函數(shù)的學習中，會接觸到很多變形公式，比如兩角和與差公式，和差化積公式，積化和差公式，二倍角公式，半角公式等等。對于這些公式，不僅僅是要記住具體的變換關系，更為重要的是要理解其具體的變化過程，明白其中的原理，這樣才能為學習打下堅實的基礎。

二、認真梳理，熟知數(shù)學解題思想

三角函數(shù)知識中包括了很多的數(shù)學思想，這些數(shù)學思想能夠提高高中生的自主學習能力。當然這些數(shù)學思想在具體的題型中體現(xiàn)的更加明顯，比如填空題、選擇題和解答題中都會或多或少的融入?yún)?shù)方程法，換元法、數(shù)形結(jié)合法。其中數(shù)形結(jié)合法是應用頻率比較高的一種數(shù)學思想。數(shù)形結(jié)合思想可以激發(fā)學生的學習興趣，圖形與代數(shù)結(jié)合起來會豐富學生的知識面，使其解答題目的速度和準確率都得到提高。高中生學習三角函數(shù)的時候要從簡單的知識入手，盡量不要一開始就學習技巧性和計算都要求比較高的題目。例如關于任意角的三角函數(shù)的概念（如圖1所示），角 終邊上任意一點P（x，y），則六個三角函數(shù)的定義依次為：

。

圖1 任意角三角函數(shù)示意圖

三、舉一反三，注重一題多解

高中生學習三角函數(shù)的時候需要重視基礎知識的作用，另外解答題目的時候，更需要達到一種能夠一題多解，多題一解效果。三角函數(shù)可以簡化解答題中包含的問題，也會引導學生發(fā)現(xiàn)題目中隱藏的問題。三角函數(shù)屬于數(shù)學知識體系中的一個重要組成部分，所以學習的時候要具有一種整體性的眼光，借助現(xiàn)有的數(shù)學知識構建新的學習模式，將三角函數(shù)知識延伸到實際生活中去。例如在日常生活中，諸如小區(qū)內(nèi)，有一塊土地，該地存在三種情況。（1）半徑為10米的半圓；（2）半徑為10米，圓心角為60°的扇形；（3）半徑為10米，圓心角為120°的扇形。若需要在這塊土地例種植矩形的草皮，需要如何設計，才能使得種植的面積最大？這些都是日常生活中能夠遇到的，需要借助三角函數(shù)知識予以求解的。因此高中生可以將三角函數(shù)解題思路引入到日常生活中，一方面，高中生可以借由實際生活激發(fā)自身探索三角函數(shù)知識的興趣。另一方面，還可以通過實際生活發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)的價值。高中生所處的社會已經(jīng)具備了明顯的信息化特征，三角函數(shù)僅僅是教育資源中的一個組成部分，需要豐富其內(nèi)容將其與現(xiàn)代社會的信息化內(nèi)容相結(jié)合。高中生所學的數(shù)學知識最終都是需要應用到實踐中的，所以在學習三角函數(shù)這一類小的知識點的時候，要將其與其他知識點綜合起來，然后再學會將這種知識熟練地應用到實際生活，盡可能地發(fā)揮數(shù)學知識的價值和作用。例如在求解下述題目時，

對于這個三角函數(shù)的題目而

言，解題方法就是多種多樣的，在平時練習過程中，就應該注重多種解題思路的聯(lián)系，在此文章僅探討兩種解題思路。

解題思路一： ，加之 。

于是可以求得：

解題思路二：

通過這樣簡單的練習，逐漸應用到難度比較大的數(shù)學解答題中。高中生學習三角函數(shù)的時候需要重視基礎知識的作用，另外解答題目的時候，更需要達到一種能夠一題多解，多題一解效果。三角函數(shù)可以簡化解答題中包含的問題，也會引導學生發(fā)現(xiàn)題目中隱藏的問題。三角函數(shù)屬于數(shù)學知識體系中的一個重要組成部分，所以學習的時候要具有一種整體性的眼光，借助現(xiàn)有的數(shù)學知識構建新的學習模式，將三角函數(shù)知識延伸到實際生活中去。一方面，高中生可以借由實際生活激發(fā)自身探索三角函數(shù)知識的興趣。另一方面，還可以通過實際生活發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)的價值。

總之，三角函數(shù)是高中數(shù)學中的重要知識點，其基本原理、公式較多，在學習過程中，務必要吃透教材，牢固掌握基本概念，認真梳理，熟練掌握基本解題思想，同時做到到舉一反三，一題多解 ，真正牢固掌握三角函數(shù)知識，能夠?qū)⑷呛瘮?shù)知識應用到實踐生活中，全面提升自身的數(shù)學學習能力。

參考文獻：

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