徐國祥，劉 璐

（上海財經大學 統(tǒng)計與管理學院，上海 200433）

0 引言

消費者信心是消費者主觀感受和預期的體現，消費者信心指數則是通過量化消費者對當前經濟、經濟前景、收入、收入預期等感受進而得到的體現消費者信心強弱的一個綜合指標。消費者信心指數的編制始于1940年美國的密西根消費者信心指數，1967年又出現了美國國會信心指數。繼美國的消費者信心指數的調查編制，其他國家也紛紛編制本國的消費者信心指數。我國由國家統(tǒng)計局負責于1997年12月開始編制中國消費者信心指數，于1999年1月開始公布。

在消費者信心指數的調查編制工作開展后，國內外學者開展了對消費者信心相關的研究，對消費者信心與宏觀經濟的研究極具價值，國內外對二者間關系的研究較多，本文對分析消費者信心指數與宏觀經濟關系的文獻進行大致梳理后發(fā)現，研究中對信心與宏觀經濟間的影響關系存在不同觀點，有部分研究認為信心與宏觀經濟間存在影響關系，而部分研究認為信心與宏觀經濟間不存在影響關系。由于消費者信心與我國經濟間關系的研究在理論上和應用上都具價值，因此本文將利用由國家統(tǒng)計局發(fā)布的中國消費者信心指數，研究其與反映我國通脹情況的居民消費價格指數間的關系，以探究信心與宏觀經濟間的影響關系。

本文利用交叉譜分析確定消費者信心指數的波動領先于CPI，并測算出具體領先期。由于CPI、CCI間存在非線性關系，本文首次構建MS-VAR模型刻畫中國消費者信心指數對居民消費價格指數作用的狀態(tài)轉換和非線性特征，更加深入地理解消費者信心與價格指數間的關系。

1 文獻回顧

國外學者對消費者信心研究較早，Kumar等（1995）[1]對比VAR、BVAR模型，發(fā)現基于BVAR模型，在經濟活動中，消費者信心指數可以作為一個領先指標。Batchelor和Dua（1998）[2]研究發(fā)現消費者信心有助于預測1991美國經濟衰退，由于經濟衰退的特殊性，結論沒有推廣到其他年份。Desroches和Gosselin（2002）[3]構造了閾值模型研究消費者信心指數對消費支出的預測能力，發(fā)現信心在關鍵時期包含了超過收入所包含的信息。Nadenichek（2007）[4]構造了一個包含可變資本利用率、均衡不確定性的真實商業(yè)周期模型模擬日本經濟，僅受信心沖擊的推動，該模型可復制20世紀80年代后期出現的經濟泡沫以及90年代發(fā)生的經濟持續(xù)放緩。Christiansen等（2014）[5]探究美國消費者信心指數是否可助于預測商業(yè)周期，發(fā)現信心包含不同于其他變量的可預測商業(yè)周期的信息。Segers等（2017）[6]運用一種新的數據收集方法衡量每日消費者信心，測算了荷蘭消費者信心并發(fā)現消費者信心可以更好地預測消費。Dees（2017）[7]運用VAR模型，發(fā)現消費者信心對消費以及實際GDP沖擊顯著，拓展后發(fā)現FAVAR模型在消除國家信心沖擊的相關性以及阻隔相互正交的特質部分是有效的，信心在經濟周期波動中有重要作用。

國內學者對消費者信心與宏觀經濟的關系研究起步較晚，張道德和俞林（2009）[8]對消費者信心指數、CPI、PMI建立VAR模型分析三個指標間的相關關系，發(fā)現PMI對CCI存在正向影響，CPI對CCI有負向影響。陳彥斌和唐詩磊（2009）[9]基于格蘭杰因果檢驗、線性回歸模型發(fā)現，我國消費者信心對宏觀經濟影響微弱，而企業(yè)家信心可影響宏觀經濟。趙磊（2010）[10]基于多項式分布滯后模型、格蘭杰因果檢驗，研究了我國消費者信心指數與CPI等經濟變量間的關系，發(fā)現消費者信心指數可預測CPI、失業(yè)率，對CPI有顯著的引導作用，對其他變量不存在顯著的引導作用。郭洪偉和吳啟富（2013）[11]基于VAR模型研究了消費者信心指數及滿意度指數、預期指數與物價、消費等關系，發(fā)現消費者信心指數可引導消費，其中預期指數可預測未來三個月消費者的消費，CPI影響消費者信心指數存在滯后。張英奎和張帥（2014）[12]通過logistic向量自回歸模型研究了消費者信心指數與CPI的關系，發(fā)現伴隨消費者信心低迷，物價水平也處于低通脹水平。司穎華（2015）[13]通過互譜分析發(fā)現CCI領先CPI 0.15個月，運用小波變換發(fā)現短、中期CCI與CPI間關系不顯著。王岱等（2016）[14]基于VAR、方差分解等方法研究CPI、PMI等對我國消費者信心的影響，發(fā)現CPI對消費者信心存在負向影響。孫穎（2016）[15]基于VAR、VEC模型研究了消費者信心指數與居住類CPI的關系，發(fā)現二者間存在長期均衡的關系。李成（2016）[16]基于VAR模型發(fā)現我國消費者預期指數對PMI未來9個月后的預測能力較大，通過Probit模型發(fā)現預期指數也可預測產出。劉偉江和李映橋（2017）[17]通過DCC-GARCH模型研究了網絡消費者信心指數與PMI的關系，發(fā)現二者間相關性動態(tài)時變特征顯著，存在較大的波動性，二者間的相關系數持續(xù)性較強，通過格蘭杰因果檢驗驗證了網絡消費者信心對PMI有預測作用，反之不存在影響。

通過文獻梳理發(fā)現各學者的研究結論并不一致。當前的研究中較多使用格蘭杰因果檢驗、VAR模型研究消費者信心與宏觀經濟間關系。但是考慮到經濟時序的波動復雜情況，VAR模型無法識別經濟變量間關系的時變特征。因此本文使用交叉譜分析研究我國消費者信心與居民消費價格指數間的領先滯后關系，并基于MS-VAR模型進一步探究二者間的關系。

2 研究方法

2.1 交叉譜分析

兩變量交叉譜分析是通過對二者交叉協(xié)方差函數傅里葉變換，選取合適的窗函數平滑處理，進而取得式（1）互譜密度函數：

其中，XC(m)是后延為n的交叉協(xié)方差函數，C(w)是諧譜，Q(w)是正交譜，表達式如式（3）和式（4）所示。

進行交叉譜分析時，描述變量間關聯(lián)性一般使用振幅（ampl）、相干譜（coh）、相位譜（phase），如式（6）至式（8）所示：

其中，Px，Py分別為在頻率w處兩變量X、Y序列的譜密度值。

振幅用于描述兩個時序間波動程度，振幅越大則波動越劇烈，可更好地解釋方差，兩時序對某周期行為的共同完成度更高。相干譜即一致性統(tǒng)計量，描述了兩時序在頻域中的相關性，相干譜取值在0到1之間，該頻率下兩時序相關性越強則相干譜越接近1。相位譜反映了各頻率上兩時序間相位差，取值在-π到π間，時差統(tǒng)計量可由相位譜除以頻率得到，交叉譜分析中判斷兩時序的領先滯后關系可由時差統(tǒng)計量的符號判斷，其值即是兩時序間領先或滯后期數。

2.2 MS-VAR模型

Hamilton（1989）[18]提出單變量的MS-VAR模型，其后Clements和Krolzig（1998）[19]提出多變量MS-VAR模型，相較于假定參數固定的VAR模型，MS-VAR模型可描述不同區(qū)制下VAR模型。

考慮如下VAR（p）模型：其中，y是K維時間序列向量，y=(y ，…，y)'，

tt1tKt t=1，…，T,ut～IID(0，∑)。將式（9）表示成如下均值調整后VAR模型：

yt的條件概率密度函數為:

式（11）中，Yt-1是觀測值是可觀測區(qū)制數，st∈{1，…，M}，θm是在區(qū)制m（m=1,…M）中VAR模型的參數向量。

在給定的區(qū)制st下，構建p階的VAR模型如下：

假設st服從離散狀態(tài)馬爾科夫隨機過程，其轉換概率如下：其中piM=1-pi1-…-pi，M-1，i=1，…，M。

其 中 ，ut～NID(0，∑(st))，μ(st),A1(st)，…，Ap(st),∑(st)是描述參數μ,A1，…，Ap,∑在區(qū)制st中的依賴性的轉換函數參數。

在模型（14）中，在區(qū)制變化后過程的均值存在一個立即躍升。這里假設在區(qū)制變化后均值平滑地接近新的水平更為合理，即模型中加入一個區(qū)制相關的截距項ν(st)，模型如下：

MS-VAR模型的一般表現形式中，自回歸的所有參數均與服從馬爾科夫鏈的狀態(tài)st相關，模型如下：

其中，ut～NID(0，IK)。

鑒于MS-VAR模型有多種形式，為了區(qū)分不同模型，Krolzig給出MS(M)每種模型區(qū)制相關參數的表示：M表示馬爾科夫轉換的均值，I表示馬爾科夫轉換截距項，A表示馬爾科夫轉換自回歸參數，H表示馬爾科夫轉換異方差。

3 消費者信心與居民消費價格指數關系

3.1 樣本數據描述

作為宏觀經濟運行的核心指標，居民消費價格指數代表下游消費價格，可衡量通脹情況。居民消費價格指數（同比）來自中經網的同比月度數據，文中用CPI表示。本文中中國消費者信心指數來自中經網的月度數據，用CCI表示。以上所有數據時間為1999年1月至2018年4月。

圖1 消費者信心指數、居民消費價格指數走勢圖

如圖1所示，CCI、CPI原始序列趨勢圖，1999年1月至2003年2月，CCI值在110附近平穩(wěn)波動，其后驟降，至2003年5月為100后回升，2003年6月至2016年8月期間在105附近上下波動，在2011年11月達到樣本期間最低值97,2016年9月后呈上升趨勢。由圖1可見，在2008年前中國消費者信心指數的數值比2008—2017年的平均水平稍高。這除了與物價等有關外，還與2007年10月后長達一年的中國股市暴跌、2011年前后出現的歐債危機、2013年的“錢荒”事件、2015年底至2016年初的A股股災有關，這些不利因素的產生，使得這期間消費者的信心不足。分析CPI的走勢，在1999—2013年期間，CPI的走勢起伏較大，1999年4月達到樣本期間最小值97.8，在2008年4月達到樣本期間最大值108.5。2013年后，CPI波動較平穩(wěn)，在102附近上下波動。直觀上可以看出CCI的波動趨勢領先于CPI。

3.2 數據預處理與平穩(wěn)性檢驗

通過上文的描述性分析可知，直觀上可看出CCI在樣本期間不同時期狀態(tài)特征有區(qū)別，且CCI對CPI有領先趨勢。精確地測度CCI對CPI的領先期數并分析CCI的不同時期狀態(tài)特征下其與CPI間的關系對物價的穩(wěn)定以及相關政策制定有著重要意義。本文首先采用交叉譜分析方法對CCI與CPI間的領先滯后關系進行分析，然后使用MS-VAR模型探究CCI、CPI間的關系。

由于交叉譜分析方法、MS-VAR模型均對數據有平穩(wěn)性要求，CCI、CPI原始序列不平穩(wěn)，對CCI、CPI原始序列數據進行如下預處理：首先使用X12對CCI、CPI進行季節(jié)調整，再使用參數為14400的H-P濾波法對經季節(jié)調整后CCI、CPI進行處理得到周期項序列，分別記為CCIcycle、CPIcycle。本文對CCIcycle、CPIcycle進行平穩(wěn)性檢驗，檢驗結果如表1所示，可見CCIcycle、CPIcycle均平穩(wěn)。

表1 平穩(wěn)性檢驗

對CCIcycle和CPIcycle進行格蘭杰因果檢驗，結果如表2所示，在10%的顯著性水平下，CPIcycle不是CCIcycle的格蘭杰原因，CCIcycle是CPIcycle的格蘭杰原因，即消費者信心指數對居民消費價格指數有顯著影響，反之影響不顯著。

表2 格蘭杰因果檢驗結果

3.3 交叉譜分析

對CCIcycle、CPIcycle做交叉譜分析，當耦合振蕩周期為38.67個月時，CCIcycle與CPIcycle的振幅最大值為15.36，CCIcycle的波動趨勢領先CPIcycle3.11個月。通過交叉譜分析得到，消費者信心指數的變動趨勢領先于居民消費價格指數3.11個月，可見，消費者信心指數對居民消費價格指數有一定的預測能力，可作為宏觀經濟運行的先行指標。

表3 交叉譜分析結果

在驗證了消費者信心指數對宏觀經濟有預測作用后，本文進一步使用MS-VAR模型探究CCI、CPI在不同時期的狀態(tài)特征下間的關系。

3.4 MS-VAR模型

在使用MS-VAR模型進行計算前，本文首先通過BDS檢驗以檢驗居民消費價格指數與消費者信心指數間是否存在非線性的關系。本文首先建立CCIcycle、CPIcycle的二元VAR模型，根據AIC、SC、HQ等準則以及對數似然估計值，對CCIcycle、CPIcycle的無約束VAR判斷最優(yōu)滯后階數為1，然后對建立的VAR(1)的殘差進行BDS檢驗判斷CPI和CCI間是否存在非線性關系，BDS檢驗結果見表4所示。

表4 居民消費價格指數與消費者信心指數間非線性關系檢驗結果

通過表4可見，CPIcycle和CCIcycle的VAR(1)模型殘差的BDS統(tǒng)計量，在5%的顯著性水平下均拒絕獨立同分布的原假設，即可認為CPIcycle與CCIcycle間存在非線性關系。

基于上述非線性關系的確定，接下來本文建立區(qū)制數量為2區(qū)制，即高信心和低信心，滯后階數為1的MS(M)-VAR(1)模型，并依據AIC、SC、HQ準則和對數似然估計值，對模型進行比較，最終建立MSIH(2)-VAR(1)模型。MSIH(2)-VAR(1)通過模型顯著性檢驗，模型估計結果如表5所示。

表5 MSIH(2)-VAR(1)估計結果

從CCI方程看，滯后1期的CPI波動對CCI有負向作用，即當居民消費價格指數上升，會導致消費者信心下降。從CPI方程看，滯后1期的CCI波動對CPI是正向影響，即消費者信心增強，會導致居民消費價格指數上升。

圖2所示兩區(qū)制轉換概率圖，結合表6所示區(qū)制屬性，可見，區(qū)制1（低信心）對應2003年4月至2003年8月、2004年5月至2004年8月、2007年3月至2007年4月、2008年11月至2009年1月 、2009年3月至2009年6月 、2010年3月至2016年12月、2017年8月至2017年12月。區(qū)制2（高信心）對應1999年2月至2003年3月、2003年9月至2004年4月、2004年9月至2007年2月、2007年5月至2008年10月、2009年2月、2009年7月至2010年2月、2017年1月至2017年7月。自1999年1月以來存在13次區(qū)制轉換，時點分別在2003年3月、2003年8月、2004年4月、2004年8月、2007年2月、2007年4月、2008年10月、2009年1月、2009年2月、2009年6月、2010年2月、2016年12月、2017年7月。在1999年1月至2018年4月間，我國消費者信心處于低信心時期的頻率為45.31%，處于高信心時期的頻率為54.69%，處于區(qū)制1（低信心）的持續(xù)期稍短于處于區(qū)制2（高信心）的持續(xù)期。從模型估計的區(qū)制轉移概率陣可知，在區(qū)制1（低信心）時期，維持原狀態(tài)的概率為0.89，由區(qū)制1（低信心）向區(qū)制2（高信心）時期轉移的概率為0.11，進入區(qū)制2（高信心）后維持原狀的概率為0.09，由區(qū)制2（高信心）向區(qū)制1（低信心）轉移的概率為0.91。從區(qū)制轉移概率陣可見，區(qū)制具有較強的穩(wěn)定性，在未受外部沖擊下進行區(qū)制轉換的概率較低。與前文描述性分析相吻合，可見兩區(qū)制下MS-VAR模型的分析結果較為符合實際情況。

圖2 兩區(qū)制轉換概率圖

表6 區(qū)制屬性

圖3 脈沖響應圖

通過分區(qū)制無累積效應的正交脈沖響應圖3（見下頁）可知，在低信心的區(qū)制1下，給CCI一個正向沖擊，CPI會增加，在第6期附近脈沖效應達到最大，其后逐漸消減。在區(qū)制1下，給CPI一個正向沖擊，CCI受到負向影響，在第8期附近負向脈沖效應達到最大，其后逐漸消失。在高信心的區(qū)制2下，給CCI一個正向沖擊，CPI會增加，在第5期附近脈沖效應達到最大，其后消減。在區(qū)制2下，給CPI一個正向沖擊，CCI受到的負向影響在第8期附近脈沖效應達到負向最大，其后逐漸消失。從CCI的角度來看，CPI上升對CCI產生負向影響，即使CCI出現下降趨勢，而CCI的下降會使CPI出現下降；從CPI的角度看，CCI的上升會對CPI產生正向影響，即CPI出現上升趨勢，而CPI上升會使CCI出現下降。

4 結論與建議

4.1 結論

本文選取1999年1月至2018年4月的中國消費者信心指數與居民消費價格指數月度數據，首先對中國消費者信心指數與居民消費價格指數進行格蘭杰因果檢驗，繼而進行交叉譜分析測度二者間領先滯后期，最后通過MS-VAR模型探究了二者間的關系，得到如下結論：

第一，通過對中國消費者信心指數與居民消費價格指數進行格蘭杰因果檢驗發(fā)現，在10%的顯著性水平下，CPI不是CCI的格蘭杰原因，CCI是CPI的格蘭杰原因。可見中國消費者信心指數對居民消費價格指數有顯著影響，而居民消費價格指數對中國消費者信心指數無顯著影響。

第二，對中國消費者信心指數與居民消費價格指數進行交叉譜分析結果看，CCI領先CPI 3.11個月。CCI與CPI的耦合振蕩周期是38.67個月時振幅最大為15.36，CCI與CPI周期項的相干譜為1，這說明CCI與CPI的波動在耦合震蕩周期時相關性較強?？梢姡珻CI對CPI有一定的預測能力，可作為宏觀經濟運行的先行指標。

第三，通過對中國消費者信心指數與居民消費價格指數建立MSIH(2)-VAR(1)模型，在1999年1月至2018年4月期間，可以劃分為兩個區(qū)制，區(qū)制1表示信心相對低水平時期，區(qū)制2表示信心高水平時期，處于區(qū)制2的時期稍長于處于區(qū)制1的時期。通過MSIH(2)-VAR(1)模型估計結果發(fā)現滯后1期的CPI對CCI有負向作用，影響不顯著；滯后1期的CCI對CPI有顯著的正向影響。通過脈沖響應分析發(fā)現，在不同區(qū)制下，CPI對CCI的沖擊呈負向，CCI對CPI的沖擊均是正向，說明二者間存在長期均衡的關系。

4.2 對策建議

第一，消費者信心作為經濟運行的先行指標，可通過消費者信心指數預測通脹。中國消費者信心指數對居民消費價格指數有一定的預測作用，消費者信心領先于CPI 3.11個月，可通過消費者信心預測通脹進而合理定制調控政策。

第二，在消費者信心處于稍低水平時期，可通過對物價進行調控進而使消費者提高信心。由于消費者信心與居民價格指數間存在長期均衡關系，在兩區(qū)制中低信心狀態(tài)下，消費者信心與物價間相關性強于高信心狀態(tài)下的相關性，所以在低信心狀態(tài)下，對物價調控可提高消費者信心，由于二者間存在一個循環(huán)傳導路徑，因而會對物價產生影響，形成一個循環(huán)。

第三，防控系統(tǒng)性風險，加強監(jiān)管和制度建設，穩(wěn)定消費者信心。通過分析，低信心狀態(tài)下的時間與我國股市暴跌、歐債危機等事件發(fā)生時間一致，需加強各領域的風險防范措施，經濟、信心間反饋調節(jié)機制使得經濟、信心間維持正常或較好的水平。