王曉鳳

【摘 要】在小學(xué)階段學(xué)生要掌握的數(shù)學(xué)概念大約有500多個，是構(gòu)成小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要內(nèi)容。理解掌握這些數(shù)學(xué)概念，對于培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、形成空間觀念及后續(xù)初中階段的學(xué)習(xí)都將起到非常重要的作用。文章在分析小學(xué)數(shù)學(xué)概念的表現(xiàn)形式、小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的特點及建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的過程基礎(chǔ)上，提出在概念引入、概念建立、概念鞏固應(yīng)用等方面的具體教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；策略

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)理論體系的基礎(chǔ)，據(jù)不完全統(tǒng)計，在小學(xué)階段學(xué)生要掌握的數(shù)學(xué)概念大約有500多個。理解掌握這些數(shù)學(xué)概念，對于培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、形成空間觀念及后續(xù)初中階段的學(xué)習(xí)都將起到非常重要的作用。因此，如何進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，就需要高校小學(xué)教育專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計課程教師及小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者深入去探討。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)概念的表現(xiàn)形式

小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率三個領(lǐng)域包含許多概念，這些概念是構(gòu)成小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要內(nèi)容，它們相互聯(lián)系。根據(jù)小學(xué)生的接受能力，概念的表現(xiàn)形式各不相同，主要有定義式和描述式兩種表述方式。

（一）定義式

定義式是用簡潔而完整的語言揭示概念的內(nèi)涵或外延的方法，具體做法是用原有的概念說明要定義的新概念。這些定義式的概念抓住了一類事物的本質(zhì)特征，揭示的是一類事物的本質(zhì)屬性。這樣的概念，是在對大量的材料進(jìn)行的分析、綜合、比較、分類中，使之從直觀到表象，繼而從感性認(rèn)識上升為理性的認(rèn)識。如“有一個角為90°的三角形，叫做直角三角形”，“含有未知數(shù)的等式叫做方程”等等。這樣定義的概念，條件和結(jié)論都十分明顯，便于學(xué)生能一下子抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

（二）描述式

是用一些生動、具體的語言對概念進(jìn)行描述，叫做描述式。與定義式不同的是，描述式概念一般借助于學(xué)生通過感知所建立的表象，選取有代表性的特例由特殊到一般建立概念。如：“像1.24、3.3、0.58……這樣的數(shù)都是小數(shù)?！?/p>

二、小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的特點

（一）記憶特點

根據(jù)小學(xué)生的年齡特點、智力發(fā)展水平，他們的認(rèn)識水平基本上停留在感性認(rèn)識階段，還沒有對記憶材料進(jìn)行較為系統(tǒng)的分析、加工、歸納的能力，記憶方法是處于機械識憶向意義識憶的過渡時期。

（二）思維特點

小學(xué)生對抽象的新概念的理解基本上依賴于感性直觀材料，判斷通常帶有具體性和片面性，從整體上來看，思維還是處于具體思維為主向抽象思維為主的過渡時期。

（三）注意特點

在生動有趣的課堂上，在爭論富有吸引力的問題時，學(xué)生會覺得時間過得很快，這說明他們已經(jīng)有了有意后注意，就是在思維活動開始后不再需要意志的努力，不受外界的干擾而進(jìn)行積極主動的思維了，這就發(fā)展到了以有意注意為主的時期。

三、小學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的過程

小學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，需要具有一定的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，一定的數(shù)學(xué)思維能力和語言理解、表述、記憶能力。小學(xué)生的這些能力需要在建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的過程中逐步形成和提高。

（一）觀察感知，建立概念表象

數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)教學(xué)要聯(lián)系學(xué)生的生活實際，尤其是對概括性較強、抽象性較高的數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，數(shù)學(xué)教師要充分引導(dǎo)學(xué)生回想日常生活中的有關(guān)數(shù)學(xué)的現(xiàn)象，讓學(xué)生對這些具體對象進(jìn)行充分的感知活動（觀察、操作、體驗）。如在教學(xué)“角”這一概念時，教師通過引導(dǎo)學(xué)生摸一摸、指一指、說一說等實踐活動，凸顯了角的現(xiàn)實學(xué)習(xí)背景，豐富了學(xué)生的感知，增強了體驗，幫助學(xué)生建立了較為深刻的表象。

（二）抽象概念本質(zhì)屬性階段

教師要引導(dǎo)學(xué)生通過比較、分析、綜合、歸納等思維活動，將本質(zhì)屬性抽取出來，構(gòu)成對概念的本質(zhì)特征的認(rèn)識。在學(xué)生建立對角的表象認(rèn)識后，教師出示具有本質(zhì)特征的、非本質(zhì)特征的和肯定的、否定的一些圖形，讓學(xué)生在變式中觀察比較、判斷思考，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識和思維習(xí)慣。

（三）語言、符號概括概念階段

對所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念的關(guān)鍵特征嘗試用語言或符號進(jìn)行概括，獲得概念。如教師可以引導(dǎo)學(xué)生用自己的話概括數(shù)學(xué)中的角的定義，從而建立“角”的概念模型，知道角是由一個尖尖的點和兩條直直的邊組成的。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略

小學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握，既依賴于他們的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)狀況，又受他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機、目的、經(jīng)驗和智力等因素的影響，同時還受制于教師的教學(xué)措施。針對小學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的特點提出如下教學(xué)策略：

（一）概念的引入方面

由于數(shù)學(xué)概念是用特定的數(shù)學(xué)語言和符號，以最概括、最簡單的方式反映一類數(shù)量關(guān)系和空間形式的共同本質(zhì)屬性，因此它具有高度的抽象性和概括性。而小學(xué)生的思維特點之一就是具有形象性，他們對數(shù)學(xué)概念的理解和掌握受本身已有的知識經(jīng)驗和抽象概括能力的影響，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時，往往感到枯燥無味，興趣不大。因此，在教學(xué)中要重視概念的引入這一環(huán)節(jié)。

1.通過直觀引入

小學(xué)生年齡小、知識面窄，認(rèn)識一個新事物主要憑借事物具體形象和表象以及自己的生活經(jīng)驗進(jìn)行聯(lián)想。在教學(xué)新概念時，運用直觀形象的實例使學(xué)生獲得大量的與數(shù)學(xué)概念有關(guān)的感知覺和表象，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行抽象概念。如“3”的認(rèn)識，就是讓學(xué)生數(shù)圖中有3支鉛筆，3朵花，3個水杯等，突出這些東西的數(shù)量都是3，可以用數(shù)字“3”表示。通過數(shù)各種數(shù)量為3的實物，逐步把數(shù)字3從具體事物中抽象出來。

2.通過生活實例引入

學(xué)生的認(rèn)識是一個由淺入深、由具體到抽象的發(fā)展過程。低年級學(xué)生的思維還處于具體形象思維階段。到了中高年級，雖然隨著知識面的不斷擴大，概念的不斷增多，形象思維不斷向抽象邏輯思維過渡，但這種抽象的邏輯思維在一定程度上仍要憑著事物的具體形象或表象。小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多概念，都是從小學(xué)生比較熟悉的生活中抽象出來的。如學(xué)習(xí)小數(shù)的初步認(rèn)識時，讓學(xué)生說一說去超市購物時是否見過小數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生把生活中的所見轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識，揭示課題。這樣的引入讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)是來自于現(xiàn)實生活的。

3.通過舊知識引入

當(dāng)新概念與原有概念聯(lián)系密切時，其實不需要從新概念的本義講起，只需從已學(xué)過的與其有關(guān)的概念中加以引申、指導(dǎo)，便可引出新的概念。到了中高年級，許多概念更是可以通過聯(lián)系緊密的舊概念直接引入。例如學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)，教學(xué)時就可以從復(fù)習(xí)約數(shù)的概念引入，讓學(xué)生找出1、5、9、11、12、27、18各數(shù)中的約數(shù)，再引導(dǎo)他們觀察、比較，最后把這些數(shù)按約數(shù)的個數(shù)分為三類，從而初步建立質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念。

4.通過計算引入

有些數(shù)學(xué)概念很難讓學(xué)生通過觀察或操作來理解，不便于用具體事例來說明，但可以組織學(xué)生進(jìn)行計算，使學(xué)生獲得感性認(rèn)識，從而形成正確的表象。基本順序是操作計算、觀察比較、歸納概括形成表象。例如：“正比例的意義”的教學(xué)?？上茸寣W(xué)生求一組相關(guān)聯(lián)量的比的計算（已知路程和時間，求速度），在計算的過程中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)它們的比值是一定的，這時教師就能引出正比例的意義。

（二）概念的建立方面

概念的建立是指從大量的同類事物的不同例證中發(fā)現(xiàn)該類事物的本質(zhì)屬性。在學(xué)生初步感知概念的基礎(chǔ)上，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、抽象、概括出同類事物的本質(zhì)屬性，形成概念，把感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。教學(xué)過程中可以通過以下方式幫助學(xué)生建立概念。

1.運用變式訓(xùn)練

所謂變式，是指所提供的事例或材料不斷地變換呈現(xiàn)形式，改變概念非本質(zhì)屬性，借此讓學(xué)生分析，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確形成概念，進(jìn)而透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，真正掌握概念。

2.運用對比辨析

在教學(xué)中對于一些鄰近的、易混淆的數(shù)學(xué)概念，要注意引導(dǎo)學(xué)生及時進(jìn)行對比辨析，弄清它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。如質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)、除與除以、數(shù)位與位數(shù)等，通過對比辨析使學(xué)生能區(qū)分這些概念，從而使他們的錯誤率也大大降低。

3.運用反例糾錯

運用反例糾錯就是舉出概念的反例讓學(xué)生進(jìn)行分析，可直接舉反例進(jìn)行說明，也可以從正反兩方面分析。學(xué)生通過接觸這些與概念相關(guān)的正反例，能進(jìn)一步加深對概念的理解。例如：在學(xué)習(xí)正方形的時候，就可以拿出一些其他的圖形來進(jìn)行比較，從而讓學(xué)生真正掌握正方形的特征。

4.多層次、分階段建立概念體系

概念的理解不是一次就能完成的，要有一個反復(fù)認(rèn)識的過程。同樣，一個完整的概念體系的建立也要多層次、分階段進(jìn)行。比如“小數(shù)的認(rèn)識”教學(xué)可以分成三個層次進(jìn)行：第一步結(jié)合生活中購物初步認(rèn)識小數(shù)；第二步著重弄清小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系；第三步是小數(shù)的數(shù)位。通過這樣反復(fù)的概念教學(xué)，學(xué)生不但能夠很好地掌握小數(shù)的基本概念，而且為學(xué)習(xí)小數(shù)的加減法打下了良好的基礎(chǔ)。

（三）概念的鞏固應(yīng)用方面

學(xué)生是否真正理解掌握了某個數(shù)學(xué)概念，通過應(yīng)用可以進(jìn)行檢測，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價值。

1.自舉實例

自舉實例就是要求學(xué)生把學(xué)習(xí)的概念運用于實際，通過自己舉出具體的例子來說明概念，從而把概念具體化，準(zhǔn)確把握概念的內(nèi)涵和外延，加深對概念的理解。例如在學(xué)生初步學(xué)習(xí)了平移和旋轉(zhuǎn)之后，可以讓他們舉一些生活中平移和旋轉(zhuǎn)的例子；學(xué)習(xí)了單位米、分米后，可以讓學(xué)生說說日常生活中有哪些事物的長度是用米、分米來計量的等。

2.應(yīng)用于計算

在學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)概念之后，教師應(yīng)進(jìn)一步設(shè)計各種不同形式的概念練習(xí)題，讓學(xué)生靈活運用、認(rèn)真思考，從而達(dá)到鞏固概念的目的，這也是培養(yǎng)檢查學(xué)生判斷能力的一種良好的練習(xí)形式。練習(xí)概念性的習(xí)題，目的在于讓學(xué)生綜合運用，區(qū)分比較，深化理解概念。安排的練習(xí)題，應(yīng)該有一定的梯度和層次。要根據(jù)學(xué)生的實際和教學(xué)的需要，采用多種形式，借以激發(fā)學(xué)生鉆研的興趣，達(dá)到鞏固概念的目的。概念性習(xí)題的教學(xué)也應(yīng)該組織好，引導(dǎo)學(xué)生共同分析判斷。例如在掌握米和千米、分米、公頃之間的進(jìn)率后，就可以出一些換算進(jìn)率的練習(xí)題。學(xué)習(xí)了小數(shù)的性質(zhì)后，就可以讓學(xué)生把小數(shù)按要求進(jìn)行化簡或者改寫等練習(xí)。

3.應(yīng)用于生活實踐

數(shù)學(xué)概念來源于生活，就必然要用于生活。教師引導(dǎo)學(xué)生運用概念去解決數(shù)學(xué)問題，是培養(yǎng)學(xué)生思維，發(fā)展各種數(shù)學(xué)能力的過程。并且，通過概念解決實際生活中的問題，不僅可以加深對概念的理解，還能夠增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。所以，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的實際情況，運用科學(xué)的理論方法進(jìn)行教學(xué)，有意識地深化和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)概念。例如在學(xué)習(xí)比的概念后，教師出示這樣的問題：“一座水庫按2：3放養(yǎng)鰱魚和鯉魚，一共可以放養(yǎng)魚苗25000尾，其中鰱魚和鯉魚的魚苗各應(yīng)放養(yǎng)多少尾？”同學(xué)們通過討論，利用比的含義就可以解決。這樣就把枯燥的概念與生活實際問題結(jié)合起來，學(xué)生不僅更深刻地理解概念，同時還能認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。

總之，教師在進(jìn)行概念教學(xué)時，要結(jié)合學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的特點，在引入概念、建立概念、鞏固應(yīng)用概念等方面采取有效的教學(xué)策略，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

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