左向陽(yáng)

摘要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生解題的正確意識(shí)。本文試圖通過(guò)對(duì)整體思維、直覺(jué)思維、逆向思維、數(shù)形結(jié)合思維與創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，使學(xué)生從根本上掌握解題規(guī)律，學(xué)會(huì)思考方法，優(yōu)化解題過(guò)程，提高解決問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：思維意識(shí) 數(shù)學(xué) 教學(xué)

著名數(shù)學(xué)教育家G·波利亞說(shuō)：“掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題?！苯處熢诮虒W(xué)過(guò)程中必須著力于學(xué)生解題思維意識(shí)的培養(yǎng)，以提高他們的解題能力。本文就如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維意識(shí)作初淺探討。

一、提綱攜領(lǐng)，培養(yǎng)整體意識(shí)。

整體意識(shí)是指全方位去考慮問(wèn)題，把注意力和著眼點(diǎn)放在問(wèn)題的整體上。在教學(xué)中可采取章前引入、概述，章后歸納梳理的方法幫助學(xué)生整體把握整章知識(shí)結(jié)構(gòu)，如在學(xué)習(xí)平面向量一章前可概述為：本章將要學(xué)習(xí)平面向量的概念、表示法、數(shù)量積、運(yùn)算律及其在物理中的應(yīng)用。在章后歸納梳理時(shí)和學(xué)生一起歸納總結(jié)，最后形成本章的知識(shí)框架圖，使學(xué)生能夠提綱攜領(lǐng)，對(duì)平面向量有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。

二、合理猜想，培養(yǎng)直覺(jué)思維意識(shí)

縱觀近幾年全國(guó)各地高考試卷，猜想型試題已屢屢出現(xiàn)，立體幾何題中思路分析時(shí)是先猜想再證明，數(shù)列里猜想通項(xiàng)式等等，值得大家引起注意，老師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用直覺(jué)思維去猜想，去尋找解決問(wèn)題的思路。

例1.已知三角形的一個(gè)頂點(diǎn)A（4，﹣1）和三角形的兩條角平分線方程x-y-1=0，x-1=0，求BC邊的方程。

分析：這里，角平分線概念蘊(yùn)涵了一種對(duì)稱關(guān)系——角的兩邊關(guān)于角平分線是對(duì)稱的。因?yàn)锳（4，﹣1）不適合題設(shè)中兩條角平分線方程，故知兩角平分線是 、 的角平分線?？紤]到角平分線的特點(diǎn)，就可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)相依關(guān)系，點(diǎn)A關(guān)于這兩條角平分線的對(duì)稱點(diǎn)應(yīng)落在BC上，于是先求出這兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn) （0，3）、 （﹣2，﹣1），就可寫出BC的方程 ，即2x-y+3=0。

這種解法很別致、簡(jiǎn)潔、清晰。在解題中，從數(shù)學(xué)美的角度去考慮和理解問(wèn)題，由審美直覺(jué)常常能發(fā)現(xiàn)結(jié)論或解題途徑。

三、靈活思考，培養(yǎng)逆向思維意識(shí)。

數(shù)學(xué)題浩似煙海，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生善于從不同角度，不同方向思考問(wèn)題。順推不行時(shí)考慮逆推，直接解決不行時(shí)考慮間接解決，證原命題困難時(shí)考慮證它的等價(jià)命題，這就是逆向思維方式，有時(shí)起到化難為易的作用。

例2.已知 ，證明的方程 有且只有一個(gè)根.

分析：由于 ，因此方程至少有一個(gè)根 ，從正面較難說(shuō)清為什么只有這個(gè)根。我們采用反證法，即證明如果不只一個(gè)根則會(huì)導(dǎo)致矛盾.

四、培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合意識(shí)

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，行少數(shù)時(shí)難入微?！睌?shù)與形的對(duì)立統(tǒng)一主要表現(xiàn)在數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化和互相結(jié)合上。如果善于“數(shù)”中思“形，“形”中覓“數(shù)”，“數(shù)”“形”滲透，有利于加深對(duì)問(wèn)題的理解和尋求解題的捷徑。

例3.已知點(diǎn)（x，y）在圓（x-2）2+（y+3）2=1上.求x2+y2+2x-4y+5的最大值和最小值的最小值

分析：本題若用代數(shù)方法運(yùn)算是很繁雜的，如果審題時(shí)具有數(shù)形結(jié)合意識(shí)，會(huì)注意到 即 ，其最值可視為點(diǎn) 到定點(diǎn)（-1，2）的距離的最值，可轉(zhuǎn)化為圓心（2，-3）到定點(diǎn)（-1，2）的距離與半徑的和或差.又因?yàn)閳A心到定點(diǎn)（-1，2）的距離為34，所以x2+y2+2x-4y+5的最大值為34+1，最小值為34-1.

五、培養(yǎng)創(chuàng)新思維意識(shí)

創(chuàng)新意識(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中主要表現(xiàn)為對(duì)已解決問(wèn)題尋求新的解法。“學(xué)起于思，思源于疑”，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生開拓創(chuàng)新，一題多解，使學(xué)生的思維活動(dòng)向創(chuàng)造性方面發(fā)展。

例4.證明：若 ，則二次方程 有兩個(gè)不同的實(shí)根，并且一根在 與 之間，另一根在b與c之間。

分析：如果按一般方法思考，就是利用一元二次方程根的判別式與系數(shù)的關(guān)系，證明過(guò)程相當(dāng)復(fù)雜，有較多的計(jì)算量，聯(lián)想到它與二次函數(shù)的關(guān)系，將使證明簡(jiǎn)便多了。

設(shè) ，由于 ，則有 ， ， 。因此，二次函數(shù) 的圖象在 與 之間、 與 之間都與 軸相交，所以原二次方程有兩個(gè)實(shí)根 ，且滿足 < < ， < < 。

解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，而數(shù)學(xué)思維方法是數(shù)學(xué)的靈魂，思維意識(shí)的形成、導(dǎo)向如何，與解題的成敗關(guān)系密切。因此在教學(xué)中，我們應(yīng)該強(qiáng)化正確的思維意識(shí)，使學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣，以提高解題能力。

參考文獻(xiàn)：

[1].孫斌，胡耀宗.在解題中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，1990，（10）.

[2].邱林甫.克服“想當(dāng)然”強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維意識(shí)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，1995，（2）.