唐元峰

[摘 要] 能力培養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)，在核心素養(yǎng)培育的背景下，能力培養(yǎng)仍然有其生命力，且可視為核心素養(yǎng)培育的重要途徑. 理清高中數(shù)學(xué)的能力培養(yǎng)架構(gòu)，以及能力培養(yǎng)與核心素養(yǎng)培育的關(guān)系，可以尋找到從能力培養(yǎng)到核心素養(yǎng)培育的有效途徑. 當(dāng)然，這個“到”的過程，必須是對能力培養(yǎng)的操作體系的繼承與發(fā)展的過程.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；能力培養(yǎng)；核心素養(yǎng)培育

能力培養(yǎng)一直是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一條主線. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)視野下的能力，往往是指數(shù)學(xué)知識的運用能力以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，前者以考試的形式來評價，而后者則反映在學(xué)生的具體學(xué)習(xí)過程當(dāng)中. 當(dāng)前，核心素養(yǎng)已經(jīng)成為引領(lǐng)課程改革、教學(xué)改革的新的力量，培養(yǎng)具有適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力的學(xué)生，已經(jīng)成為新的教育要求. 在這樣的背景下，高中數(shù)學(xué)所堅持的能力培養(yǎng)傳統(tǒng)，與核心素養(yǎng)培育之間如何協(xié)調(diào)，如何過渡呢？對這個問題，筆者進(jìn)行了探究.

高中數(shù)學(xué)的能力培養(yǎng)架構(gòu)

真正的數(shù)學(xué)能力形成，不是在題海中重復(fù)訓(xùn)練得到的，而是在一定的理論體系架構(gòu)之下，通過相應(yīng)的學(xué)習(xí)實踐過程獲得的. 有研究者從“整體數(shù)學(xué)”的角度提出了高中數(shù)學(xué)的能力模型，該模型由基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗等“四基”，加數(shù)學(xué)運用、數(shù)學(xué)交流以及探索與獲取等三個方面組成. “四基”是數(shù)學(xué)課程改革提出的重要概念，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要的啟發(fā)與影響，而在“四基”基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的運用、交流、探索與獲取，實際上是從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程與結(jié)果的角度，構(gòu)建出了高中數(shù)學(xué)的能力架構(gòu)：

基礎(chǔ)知識追求網(wǎng)絡(luò)化，這樣數(shù)學(xué)概念與規(guī)律可以形成一個知識體系，更重要的是，這個知識體系具有認(rèn)知的特征，每一個數(shù)學(xué)概念都對應(yīng)著一個具體的學(xué)習(xí)過程，而概念之間的聯(lián)系則使得具有聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念形成一個知識組塊，因而客觀上擴(kuò)大了學(xué)生的記憶容量，從而為能力培養(yǎng)奠定堅實的基礎(chǔ).基本技能追求應(yīng)用性. 技能是技術(shù)與能力，對于高中數(shù)學(xué)而言，技術(shù)就是作為解題工具的數(shù)學(xué)知識，能力代表著學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決問題的水平. 從當(dāng)前高中教學(xué)實際來看，讓學(xué)生在陌生情境中有效地運用數(shù)學(xué)知識，是基本技能的重要體現(xiàn)，而這一能力的培養(yǎng)，被證明為有效的方式就是“變式”教學(xué). 基本活動經(jīng)驗實際上是學(xué)習(xí)結(jié)果的一種表述，經(jīng)驗不指向數(shù)學(xué)知識本身，而是指向?qū)W生的認(rèn)知發(fā)展. 活動經(jīng)驗強(qiáng)調(diào)的是通過數(shù)學(xué)活動（如數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)問題解決等）生成經(jīng)驗，這種經(jīng)驗可以是操作性經(jīng)驗，也可以是經(jīng)由反思后形成的反思性經(jīng)驗. 基本思想是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點與熱點，見之于高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究報刊上的關(guān)于數(shù)學(xué)思想的研究可謂是汗牛充棟，在一線教師感覺到亂花迷人眼的時候，著名數(shù)學(xué)教育家史寧中教授提出的以數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)模型三種基本思想作為其他思想的基礎(chǔ)與源頭，筆者以為這種具有高度概括性的表述，可以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中起到以簡馭繁的作用.

數(shù)學(xué)運用簡單點說就是運用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)運用與能力培養(yǎng)的關(guān)系在于，前者可以很好地讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的學(xué)科價值，從而在運用中產(chǎn)生一種成就感，可以讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)動力，這種動力是簡單的說教所無法比擬的. 數(shù)學(xué)交流是指向?qū)W生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)的，學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中，能否有效地利用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流，體現(xiàn)著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng). 數(shù)學(xué)交流的過程中，學(xué)生要經(jīng)歷信息的輸入與加工，以及信息的加工與輸出的過程，尤其是信息的輸出，往往可以讓學(xué)生默會的知識顯性化、清晰化，對于學(xué)生的能力形成來說，極為有益. 探索與獲取主要是面向?qū)嶋H數(shù)學(xué)問題而言的，學(xué)生在真實的情境中需要通過數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等建構(gòu)一個數(shù)學(xué)模型，這其中存在著去除非數(shù)學(xué)因素、保留有效數(shù)學(xué)因素的過程，學(xué)生既需要調(diào)用數(shù)學(xué)信息，也需要情感態(tài)度的參與，而這正是核心素養(yǎng)所強(qiáng)調(diào)的關(guān)鍵能力與必備品格.

能力培養(yǎng)與核心素養(yǎng)培育

高中數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的架構(gòu)一旦清晰了，那尋找能力培養(yǎng)與核心素養(yǎng)培育的關(guān)系這一問題就好解決了.

筆者以為，能力培養(yǎng)是核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ). 核心素養(yǎng)中有“關(guān)鍵能力”的指稱，但其又不局限于能力，同時也指向品格. 因此，能力培養(yǎng)是核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ)，而核心素養(yǎng)培育則高于能力培養(yǎng). 其次，能力培養(yǎng)是核心素養(yǎng)培育的途徑. 當(dāng)前，關(guān)于核心素養(yǎng)培育途徑的研究不少，其中比較熱門的有“深度學(xué)習(xí)”等，所謂深度學(xué)習(xí)，就是指向能力形成的教學(xué)，能力是深度學(xué)習(xí)中最為強(qiáng)調(diào)的因素. 再次，核心素養(yǎng)的培育要靠能力的培養(yǎng)來彰顯，顯然，核心素養(yǎng)培育視角下的能力應(yīng)當(dāng)有新的內(nèi)涵，影響學(xué)生能力形成與發(fā)揮的外圍因素，也應(yīng)當(dāng)成為能力概念的外延. 于是，核心素養(yǎng)與能力之間就存在著很大的重疊部分，這個重疊部分也是從能力培養(yǎng)走向核心素養(yǎng)培育的重要陣地.

舉一個簡單的例子，在圓錐曲線的“拋物線”這一內(nèi)容的教學(xué)中，為了讓學(xué)生形成對拋物線的準(zhǔn)確認(rèn)識，通常需要從標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形、焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程、開口方向等方面來讓學(xué)生構(gòu)建拋物線的整體認(rèn)知. 這里就涉及教學(xué)方式的選擇問題，如果選擇讓學(xué)生自主建構(gòu)，可能所花的時間需要多一些，但學(xué)生在此過程中如果經(jīng)歷了自主尋找描述拋物線性質(zhì)的要素，那學(xué)生就需要借鑒此前橢圓、雙曲線的學(xué)習(xí)，自己將標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形、焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程、開口方向等羅列出來，羅列的過程中難免有所遺漏，因此數(shù)學(xué)交流活動也就發(fā)生了，由于數(shù)學(xué)交流的語言多是數(shù)學(xué)語言（也有部分學(xué)生處于生活語言向數(shù)學(xué)語言過渡的階段），因此，學(xué)生此時必然會經(jīng)歷一個豐富的心理加工的過程. 比如拋物線的四個標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px，y2=-2px，x2=2py，x2=-2py出現(xiàn)時，就有學(xué)生在數(shù)學(xué)交流過程中猜想各自對應(yīng)的圖形，尤其是有學(xué)生下意識地根據(jù)函數(shù)的奇偶性、對稱性，在未經(jīng)描點的情形下準(zhǔn)確地猜想出函數(shù)的圖形（由教師來評價）時，他們那種成功的喜悅是溢于言表的.

在這個過程中，學(xué)生的能力得到了培養(yǎng)，因為無論是基礎(chǔ)知識（拋物線的性質(zhì)）的構(gòu)建，還是基本技能（利用拋物線的性質(zhì)判斷相關(guān)問題）的形成，還是在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中運用到的數(shù)學(xué)交流能力，以及拋物線性質(zhì)被成功構(gòu)建之后進(jìn)行的數(shù)學(xué)運用，都證實了能力在此過程中必然會逐步形成. 而從核心素養(yǎng)的角度來看，這些能力正是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所必需的“關(guān)鍵能力”，學(xué)生經(jīng)由數(shù)學(xué)抽象（與信息的輸入加工有關(guān)），運用邏輯推理，最終形成數(shù)學(xué)模型（與信息的加工輸出有關(guān)），就是能力的體現(xiàn)，更是核心素養(yǎng)的體現(xiàn).

因此，核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要途徑，就是以能力培養(yǎng)為基，以核心素養(yǎng)培育為本.

能力培養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)，在傳統(tǒng)的能力培養(yǎng)過程中，已經(jīng)涉及哪些核心素養(yǎng)的要素，還有哪些方面考慮不夠或施力不均，則是從能力培養(yǎng)走向核心素養(yǎng)培育的關(guān)鍵. 從筆者的實踐來看，要想由“能力培養(yǎng)”真正走“到”核心素養(yǎng)培育，關(guān)鍵有二：一是關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力. 核心素養(yǎng)的目標(biāo)達(dá)成與否，很大程度上與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力有關(guān)，學(xué)生加工輸入信息的水平，信息輸出的水平，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的體現(xiàn). 可以肯定地講，只要學(xué)生有強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)意識、良好的數(shù)學(xué)直覺，就一定會表現(xiàn)出較好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力. 從這個角度講，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)之關(guān)鍵，在于教師觀察并把握學(xué)生的數(shù)學(xué)意識與直覺；二是關(guān)注數(shù)學(xué)發(fā)展的方向. 數(shù)學(xué)對于學(xué)生的作用在于培養(yǎng)學(xué)生化繁為簡的意識與嚴(yán)密的邏輯思維能力，當(dāng)下數(shù)學(xué)發(fā)展的方向，不只是數(shù)學(xué)學(xué)科本身的趨勢，也代表著經(jīng)濟(jì)、文化發(fā)展的趨勢，從這個角度講，關(guān)注數(shù)學(xué)的發(fā)展方向，就是關(guān)注核心素養(yǎng)的時代性.高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)有這樣的眼光與情懷.

核心素養(yǎng)培養(yǎng)的操作體系

眾所周知的是，核心素養(yǎng)更注重的是教育的結(jié)果，是對“培養(yǎng)什么樣的人”的時代回答；而對于核心素養(yǎng)培育的過程，則更多的處于摸索當(dāng)中. 而在筆者看來，繼承能力培養(yǎng)中的一些傳統(tǒng)并加以發(fā)展，是可以為核心素養(yǎng)的培育尋找到一條有效的途徑的.

研究表明，高中數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的操作體系可以由課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的自主、合作、探究等教學(xué)方式來形成，具體地說，就是在某個數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的過程中，讓學(xué)生在明確了教學(xué)任務(wù)的前提下先自主學(xué)習(xí)，從而完成數(shù)學(xué)新舊知識的相互作用；此過程中必然會有訛錯，有疏漏，而這些問題又可以在合作學(xué)習(xí)當(dāng)中完成——只有有效的數(shù)學(xué)交流，才會有真正的合作學(xué)習(xí)；探究是學(xué)生面臨問題時的自然反應(yīng)，只要教師遵循數(shù)學(xué)探究的步驟，讓學(xué)生完成問題的發(fā)現(xiàn)、分析、解決過程，那數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等思想方法必能得到充分的運用，于是學(xué)生的數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)也就實現(xiàn)了.

從核心素養(yǎng)培育的角度審視這一過程，一點都不需要擔(dān)心核心素養(yǎng)得不到培育，因為這個過程當(dāng)中已經(jīng)蘊含了科學(xué)精神、學(xué)會學(xué)習(xí)、健康生活和實踐創(chuàng)新等核心素養(yǎng)要素. 故此操作體系在核心素養(yǎng)培育的背景下，依然可以運用，當(dāng)然也需要結(jié)合實際情況加以發(fā)展.