洪倩

摘 要：幾何中所涉及的概念較為抽象，小學生進行全面理解時存在一定的難度。本文通過日常教學中學生問到的角的問題，對這一問題進行解答，分析問題形成的原因。以教學片段為例，探究如何對幾何概念進行深化講解。

關鍵詞：角；幾何概念；小學數(shù)學

在給六年級學生復習三角形這一知識點的時候，經常會有學生問這樣一個問題：角是由有公共端點的兩條射線所圍成的圖形，而在三角形里存在三個角，三角形由不在同一直線上的三條線段首位順次連接所組成的封閉圖形，那么可不可以說三角形中的角是由有公共端點的兩條線段圍成的圖形？

這個問題回答不難，角的大小與邊的長短無關，角的兩邊可以無限延長，對邊進行截取不會改變角的大小，而三角形是一個封閉圖形，所構成角的邊只是該角原有邊截取的一部分，即線段，有長度。有公共端點的兩條線段可以構成角，但是不能說角是由有公共端點的兩條線段構成的，由公共端點的兩條線段所構成的角只是由有公共端點的兩條射線所構成的角的一部分；好比1是整數(shù)，但是我們不能說整數(shù)就是1。因此，角是由有公共端點的兩條射線圍成的，不能說角是由有公共端點的兩條線段構成的。

學生能夠將角與三角形聯(lián)想起來進行思考，是一個好的現(xiàn)象，但是從側面也顯現(xiàn)出了對概念理解不透，也有可能是教師在概念講解的時候沒有講透或忽略了這一點。角作為幾何中的一個基本概念，小學生進行全面理解確實存在一定難度。小學教科書中是關于角的靜態(tài)定義，即有公共端點的兩條射線所構成的圖形；而在高中階段學習的角的定義則是“角是一條射線繞著它的端點旋轉到某個位置所形成的圖形”，從動態(tài)的角度對角進行了定義，體現(xiàn)了對學生高階思維的培養(yǎng)。因此，在幾何概念的教學中，學生對于概念的理解至關重要，若是對概念理解得不夠透徹，只會運用，勢必將導致知識鏈條的斷裂。幾何中除了角之外還存在很多基本概念，例如面、直線、表面積、體積等這些概念有許多并不能直接下定義，而是需要去描述。而概念的每一個字、詞、句都需要細細斟酌，不可模糊其詞。教師在描述幾何概念時經常性地結合自己的語言進行解釋，由于教師個人專業(yè)素養(yǎng)的不同，就造成了對部分幾何概念的解釋也不盡相同。有的教師對抽象的幾何概念一帶而過，再通過例題加深對概念的理解，但沒有在概念的教學過程中仔細斟酌概念的詞句，造成學生無法直接從概念本身去理解，更甚至認為概念本身可有可無。例如，六年級的學生知道怎樣求長方體、正方體的體積，但卻不理解體積的概念。看似是可以解決相關練習題，實則僅僅停留于對現(xiàn)成題的模仿，一旦題目有變動，不理解概念本身的學生就很難靈活變動，在學習圓柱體積相關內容時便也不會從體積的概念出發(fā)進行知識整合，而是對圓柱體積單獨記憶理解，造成知識鏈的斷裂。隨著學習內容的深入，不理解概念這一潛在問題就會慢慢浮出水面進而對相關知識的學習愈加吃力。特別是小學是打基礎的階段，要更加注重對幾何概念的理解。

教學片段1：角的認識。

師：同學們，請觀察下面的圖形有什么共同特征呢？

生：圖片里的圖形都有角。

師：那我們進行一個游戲接龍，同桌之間、前后位四人為一組，每人說出一個生活中含有角的實物后由另一位同學說下一個，然后最后每組選一位同學把所在組所想到的含有角的實物說出來。哪位同學能說一下這個游戲的規(guī)則呢？

生：比如，我和我同桌還有我們的后位同學四人為一小組，我說出一個生活中含有角的實物，我的同桌就趕緊說下一個生活中含有角的實物，接著就是后位同學緊接著，當老師喊停的時候，我們就選一位同學代表我們說出來所有生活中含有角的物體給老師聽。

每位同學都積極參與其中，列舉了大量生活中含有角的物體。學生對角有了一定的直觀認識，為接下來的教學做好鋪墊。

師：同學們判斷一下下面幾個圖形是不是角？

生：第一個是角，第二個不是角，第三個是角，第四個是角。

師：角有什么特征呢？

生1：角有兩個邊。

生2：角的兩邊有共同的端點。

生3：角的兩邊是射線。

生4：角有大有小。

師：用數(shù)學語言來概括，角的概念是由兩條具有公共端點的射線組成的圖形叫作角。

師：同學們觀察這兩個角，比較這兩個角的大小。怎樣能比較出兩個角的大小呢？

生：可以拖動第一個角到第二個角上，使他們的一邊重合后，進行比較。

教師進行課件展示，兩個角重合放置，引導學生發(fā)現(xiàn)兩角的大小相同，從而引出角的大小與邊的長度無關，深入理解角的概念。

師：通過此方法操作后，發(fā)現(xiàn)兩個角的大小一樣，還有沒有其他方法進行比較呢？

教師出示量角器進行測量，向學生展示量角器的測量方法。

師：經過剛才的操作，我們知道：角的大小與邊的長度無關，其實這一問題我們從角的定義就可以看出，角的兩邊是射線，射線不同于線段，是沒有長度的，因此，第一個角和第二個角的邊是可以無限延長的，我們只是在無限延長的邊上截取了一部分而已，沒有長度之說，截取部分邊的長短不會影響角的大小。角的大小只與角兩邊的張開角度大小有關，與兩邊的長短無關。

生：在三角形里也存在角，但是這里角的兩邊是線段，是有長度的，那我們是不是也可以說角是由兩條具有公共端點的線段組成的圖形呢？

師：三角形是一個封閉圖形，單獨的角是可以不斷外延的，三角形中的角只是原有角的一部分，因此不能說角是由兩條具有公共端點的線段組成的圖形，但可以說兩條具有公共端點的線段可以組成角。

師：經過前面的學習，同學們可以說一說角的特征嗎？

生1：角有大小，和張開角度大小有關，與兩邊的長短無關。

生2：角是一個開放的圖形，由射線構成的兩邊可以無限延長。

生3：角是由射線構成的，并且兩條射線的關系：有公共的端點。

師：總的來說，角有大小，是數(shù)量，角有形狀，是一種屬性，角在平面內由點、線構成，是一種關系，也是一種形狀。

教師在進行角教學的過程中往往通過概念形成進行教學，會通過日常生活中常見的與角有關的實物讓學生進行直觀觀察，進而讓學生列舉出類似的實物；當學生列舉的實物已經達到一定量的時候，將學生列舉出來的實物進行歸納總結，抽象出所列舉實物的共同特點；最后在教師的引導下得出角的準確概念即有公共端點的兩條射線所圍成的圖形。但是經過這幾個環(huán)節(jié)往往是不夠的，當歸納出概念后，需要的是對這一概念的剖析、深度理解。除此之外，也可以利用數(shù)學實驗進行幾何概念進行教學，首先從學生的現(xiàn)實學情入手，結合學生的思維視角，把握時機進行實驗教學。以“圓的認識”為例。

教學片段2：圓的認識。

筆者在進行圓的認識教學時，采用實驗教學，在進行實驗前向學生展示實驗材料：一根一頭系好粉筆的橡皮筋、一根一頭系好粉筆的無彈性繩子、一枚圖釘。

師：同學們，我們將進行兩組實驗，第一組是利用橡皮筋進行畫圓，第二組是利用無彈性的繩子進行畫圓，請同學們進行觀察，看看哪一組實驗能夠畫出一個標準的圓。

實驗之后，同學們分組進行討論。

生1：第二組利用無彈性的繩子可以畫出一個標準的圓。

生2：第一組利用橡皮筋也可以畫出圓，但是這個圓會隨著力度的改變而改變，有時圓有時不圓?？偟膩碚f，很難畫出一個標準的圓，如果這個橡皮筋沒有彈性就可以畫出一個標準的圓。

教師進行追問。

師：為什么一個能畫出標準的圓，另一個卻不能呢？

生：無彈性的繩子的長度是固定的，而有彈性的繩子的長度是不固定的。

師：釘子所在部分相當于圓的什么？

生：圓心。

師：繩子相當于圓的什么？

生：半徑。

師：因此想要畫一個圓我們需要的條件有哪些？

生1：要有圓心。

生2：要有半徑。

生3：要有固定的半徑。

師：除此之外，同學們還發(fā)現(xiàn)了什么？

生：半徑都是同樣長的而且可以畫無數(shù)條半徑。

教師將圓的概念的基本特征通過數(shù)學實驗與實物結合在一起，找到與圓這一幾何概念相適應的實驗材料及實驗方式，引導學生進行思考，教師將圓這個幾何概念的基本特征與數(shù)學實驗巧妙結合，引導學生展開實驗，將抽象的幾何圖定義形象化，將圓的各個部分與實物一一對應。將釘子所在的位置看作圓心，將固定長度的繩子看作半徑，繞釘子旋轉一周對應半徑的無數(shù)條，潛移默化中提升學生對幾何概念的理解。充分發(fā)揮數(shù)學實驗的直觀性、操作性、創(chuàng)造性等優(yōu)勢，提高幾何概念教學的實效性。