駱金

【摘要】本文以“一次函數(shù)復(fù)習(xí)課”為例，探索復(fù)習(xí)課的模式。在課堂中利用自然生成的資源提出新的問題，探究新的問題，從而解決新的問題。在整個(gè)課堂教學(xué)中，讓學(xué)生共同參與編題與解題的全過程，有助于學(xué)生打開思維的脈絡(luò)，體味主動(dòng)學(xué)習(xí)的樂趣，變“要我解”為“我要解”，從根本上減輕學(xué)生的解題負(fù)擔(dān)。

【關(guān)鍵詞】復(fù)習(xí) 思維 效果

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）44-0120-02

一、存在的問題

數(shù)學(xué)難學(xué)是很多學(xué)生的心聲：上課老師講的都能聽懂，但一旦自己獨(dú)立完成又覺得困難，特別是一些綜合題不知該如何著手。老師的心聲：我明明把題目講的很清楚了，而且講了好幾遍了，為什么他們還是做不對(duì)呢？這一系列的問題困擾著老師和學(xué)生，個(gè)人認(rèn)為要想解決這些困惑，首先從課堂入手，除了上好新課以外，更要關(guān)注復(fù)習(xí)課。

整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，復(fù)習(xí)課約占三分之一。如何上好復(fù)習(xí)課，就顯得尤其重要?，F(xiàn)在的復(fù)習(xí)課采用的主線都是先讓學(xué)生回顧基礎(chǔ)知識(shí)或者做一個(gè)課前熱身訓(xùn)練（幾道簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)題），然后教師再選擇幾道例題讓學(xué)生做，老師講評(píng)，最后再找?guī)椎乐锌碱}進(jìn)行鞏固練習(xí)。這種流水線的固化模式說白了就是習(xí)題課，這樣的課很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更談不上培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。有位資深研究員說：“這樣的復(fù)習(xí)課，老師還不如直接把題目扔給學(xué)生，由學(xué)生自己互相探討后，自己講解更有實(shí)效。這樣至少老師給學(xué)生機(jī)會(huì)思考，學(xué)生是主動(dòng)解題，主動(dòng)探討的，有思維的碰撞，而不是填鴨式?！彼囊幌捵屛覀兠靼讍栴}的所在。

二、問題的探究

一堂優(yōu)質(zhì)高效的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，不僅能幫助學(xué)生回顧和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，還能深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提升學(xué)生總結(jié)和提煉數(shù)學(xué)方法的能力，發(fā)展學(xué)生的思維，升華學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。筆者認(rèn)為：縱向看，教師注重課堂設(shè)計(jì)，課堂設(shè)計(jì)要像流水一樣形成一條線，讓題目自然生成，無縫對(duì)接。橫向看，不同層次的學(xué)生能解決不同層次的問題，并能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到綜合題是如何演繹出來的，在此過程中讓學(xué)生的思維自由生長(zhǎng)。以下是筆者自己實(shí)踐的一堂復(fù)習(xí)課，感覺效果不錯(cuò)，與大家一起探討。

三、教學(xué)實(shí)錄

（一）引入：巧設(shè)問題，引領(lǐng)思考

師：大家覺得2x+y=4這是什么？

生：這是二元一次方程，也有可能是一次函數(shù)吧。

師：對(duì)于2x+y=4，你能做些什么？

生：①若它是二元一次方程，它有無數(shù)組解，可以寫出它的一些解。

②可以用x表示y

師：真好！它是二元一次方程。若把它用x表示y后我們可以得到y(tǒng)=-2x+4，這是一次函數(shù)。

那對(duì)于這個(gè)一次函數(shù)你想研究它什么呢？

生：①它與x軸的交點(diǎn)B（2，0），與y軸的交點(diǎn)A（0，4）；

②它的增減性是：y隨x的增大而減?。?/p>

③可以畫出它的圖像是經(jīng)過一、二、四象限的直線；

④根據(jù)畫出的圖像可以求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積和周長(zhǎng)。

……

師：（小結(jié)一次函數(shù)的圖像性質(zhì)）研究一次函數(shù)一般研究它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；它的增減性；它的圖像的形狀及圖像的位置。

設(shè)計(jì)意圖：知識(shí)之間是相互關(guān)聯(lián)的，教師是想通過二元一次方程形式的改變可以得到一次函數(shù)的解析式，想讓學(xué)生明確他們之間有聯(lián)系但有本質(zhì)的區(qū)別：方程研究的是它的解，而函數(shù)研究它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、增減性及圖像。它的這些性質(zhì)由它的系數(shù)所決定。

引入部分的設(shè)計(jì)沒有按照常規(guī)回顧知識(shí)點(diǎn)，而是通過開放式的問題呈現(xiàn)與思維引導(dǎo)，幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)過的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，并構(gòu)建其符合自身學(xué)習(xí)能力的知識(shí)體系，這有利于每個(gè)細(xì)節(jié)知識(shí)點(diǎn)在學(xué)生腦海中重現(xiàn)。這種模式下即使學(xué)生出現(xiàn)對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的遺漏，通過思維引導(dǎo)也會(huì)幫助學(xué)生重新完善其知識(shí)結(jié)構(gòu)，繼而提高問題解答效率。

（二）探究活動(dòng)：淺入深出，步步為營(yíng)

環(huán)節(jié)1：

師：剛才知道一次函數(shù)的解析式我們可以研究它的性質(zhì)，那現(xiàn)在反過來，如若我們知道它的某些性質(zhì)你能知道這個(gè)解析式嗎？

例：已知一次函數(shù)y=kx+b，根據(jù)下列條件分別求k、b的值或取值范圍。

（1）若它與x軸的交點(diǎn)（-2，0），與y軸的交點(diǎn)（0，3）

（2）若它的圖像經(jīng)過一、二、三象限

（3）y隨x的增加而減少。

生：（1）y= x+3

（2）k>0，b>0

（3）k<0，b為任意實(shí)數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：此例題想讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固一次函數(shù)的性質(zhì)。同時(shí)想讓學(xué)生了解編制數(shù)學(xué)題可以正向考核知識(shí)，也可以逆向考核知識(shí)，讓學(xué)生認(rèn)清題目編制的方法。

環(huán)節(jié)2：

師：若在與y=-2x+4的圖像的同一坐標(biāo)平面系內(nèi)，請(qǐng)你繼續(xù)畫直線x=3，你又可以得到什么？

生：①直線x=3與直線y=-2x+4的交點(diǎn)C（3，-2），直線x=3與x軸的交點(diǎn)D（3，0）；

②DC=2，BC=

③S△BDC=1，C△BDC=3+

設(shè)計(jì)意圖：綜合題都是由幾個(gè)簡(jiǎn)單的問題有機(jī)結(jié)合的。在一次函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上添一條平行于y軸的直線后，與原直線有了新交點(diǎn)、線段等幾何圖形，筆者沒有直接給出問題的結(jié)論，而以開放式的問題由學(xué)生自己通過觀察、驗(yàn)證、計(jì)算等方法得到相應(yīng)的結(jié)論。這樣安排的目的想讓學(xué)生擴(kuò)散思維，不同層次的學(xué)生可以達(dá)到不同層次的體驗(yàn)，更希望學(xué)生能主動(dòng)學(xué)習(xí)。

環(huán)節(jié)3：

師：若把直線x=3改成x=m，直線x=3與直線y=-2x+4相交于C， 與x軸交于D，請(qǐng)你出題，請(qǐng)同學(xué)們一起解答。

生：①用m的代數(shù)式表示DC，BC的長(zhǎng)；

②若DC=2，求m的值；

③若BC= ，求m的值；

④若S△BDC=1，求m的值；

……

師：很好！你們是怎么思考的？

生：改成字母后一樣有線段長(zhǎng)度，三角形的周長(zhǎng)和面積，當(dāng)然可以用字母表示；根據(jù)剛才的正向逆向思考，可以倒過來已知線段長(zhǎng)度、三角形的周長(zhǎng)或面積，求字母m的值。

師：那求一求你們自己出的題吧！思考一下在解題過程中要注意些什么問題？

生：答案：①DC=|4-2m|

BC= = |2-m|

②m=1或m=3

③m=1或m=3

④m=1或m=3

在求解過程中，因?yàn)橹本€x=m是動(dòng)直線，所以要考慮到直線x=m在B點(diǎn)的左側(cè)還是右側(cè)的問題，所以線段長(zhǎng)度最好加絕對(duì)值。

設(shè)計(jì)意圖：把固定直線變成動(dòng)直線主要是想引入?yún)?shù)，對(duì)于參數(shù)學(xué)生一直比較敬畏。這樣把具體的某個(gè)數(shù)變成字母，思考問題的方式?jīng)]變，學(xué)生也容易接受。本環(huán)節(jié)還是以開放式的形式出現(xiàn)，進(jìn)一步放飛學(xué)生思維的自由，由學(xué)生編制題目，互相探討解決。

環(huán)節(jié)4：

師：你們實(shí)在厲害，老師還是想考考你們，我若在剛才的基礎(chǔ)上繼續(xù)讓你們畫直線y=x+1， 直線y=x+1與直線x=m交于點(diǎn)N，與直線y=-2x+4交于點(diǎn)M，與x軸交于E，與y軸交于F，你們還能出怎樣的題？

（因?yàn)殡S著線的增加，增加了題目的難度，不過經(jīng)過一段時(shí)間的思考后還是有部分同學(xué)出了下列比較有深度的題）

生：①求線段NC的長(zhǎng)（用m的代數(shù)式表示）

②求S△MNC（用m的代數(shù)式表示）

③若NC=2，求m的值

④若S△MNC=3，求m的值

⑤若S△MNC=2S△MEB，求m的值

……

師：你們今天真的很厲害！由于時(shí)間關(guān)系我們不能一一解答，我們簡(jiǎn)單的作一下小結(jié)。我的小結(jié)是把剛才的題目梳理一下，編一個(gè)完整的解答題。通過我的整理，你們思考一下老師是如何出題的？這樣對(duì)你解題會(huì)不會(huì)有幫助？通過剛才的表現(xiàn)，你們也學(xué)會(huì)了一些，下次你們可以再試試。

整理編制的題目：已知直線y=x+1與直線y=-2x+4交于點(diǎn)M。直線y=x+1交x軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F ，直線y=-2x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B ，動(dòng)直線x=m分別交直線y=x+1，y=-2x+4于點(diǎn)N，C。求：（1）求△MEB的面積；

（2）若△MNC的面積是△MEB面積的兩倍，求m的值；

（3）若1

今天的回家作業(yè)就是剛才你們自己編制的5個(gè)小題的解答過程和我整理編制的題目，做完后回顧今天的課程內(nèi)容，想想你的收獲。

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)想進(jìn)一步提升解決參數(shù)問題的能力。同時(shí)想讓學(xué)生明白某些函數(shù)綜合題是如何編制完成的。也想再次放飛學(xué)生的思維，讓他們成為課堂的主人。

探究活動(dòng)的四個(gè)環(huán)節(jié)層層遞進(jìn)，可以讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。開放式的提問，學(xué)生自編題目，互相解題，即發(fā)揮了學(xué)生的獨(dú)立思考，又促進(jìn)了同學(xué)的相互合作與挑戰(zhàn)。這對(duì)他們是肯定、認(rèn)同，對(duì)學(xué)生提升學(xué)習(xí)的積極性是何等的重要！同時(shí)也能夠促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維及創(chuàng)造能力的培養(yǎng)，這對(duì)學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)、提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)都有著積極意義。

四、感悟與收獲

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課往往是教師一個(gè)人的舞蹈，單調(diào)而又乏味：教師只是向?qū)W生灌輸知識(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不容易被激發(fā)，接受效率相對(duì)較低，整體學(xué)習(xí)效果差。但如果教師帶領(lǐng)學(xué)生一起舞動(dòng)課堂，那就會(huì)出現(xiàn)新的風(fēng)景。通過《一次函數(shù)》復(fù)習(xí)課的分析，能夠發(fā)現(xiàn)以這種積極呈現(xiàn)出題過程的創(chuàng)新的教學(xué)模式進(jìn)行復(fù)習(xí)，學(xué)生能夠充分參與到復(fù)習(xí)活動(dòng)中，同時(shí)激發(fā)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行積極思考與分析，提高數(shù)學(xué)思維能力，提升整體復(fù)習(xí)效果。通過一堂成功的復(fù)習(xí)課，能夠有效促進(jìn)復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，同時(shí)這種以思維導(dǎo)入模式為基礎(chǔ)開展的復(fù)習(xí)教學(xué)，對(duì)指導(dǎo)初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有著重要應(yīng)用價(jià)值。

第一，能夠有效促進(jìn)教師備課效率的提升。在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課備課過程中由于知識(shí)點(diǎn)相對(duì)分散，以“一次函數(shù)”來看其知識(shí)點(diǎn)分布零散，在備課過程中教師要耗費(fèi)大量時(shí)間進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)整理，以理清相關(guān)概念及知識(shí)要點(diǎn)。通過呈現(xiàn)出題的方式進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)，以調(diào)動(dòng)學(xué)生思維能力為主要教學(xué)方向，教師能夠利用思維引導(dǎo)的方法將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)細(xì)化，并對(duì)不同的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行比較和分析，這種思維引導(dǎo)的方式對(duì)樹立繁多的知識(shí)點(diǎn)有著重要作用，進(jìn)而提升教師的備課效率。

第二，能夠有效促進(jìn)教師教學(xué)效率的提升。作為一種獨(dú)特的復(fù)習(xí)教學(xué)模式，通過問題呈現(xiàn)以及思維引導(dǎo)，充分幫助教師對(duì)整體知識(shí)結(jié)構(gòu)及教學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，這對(duì)于提高教師課堂教學(xué)節(jié)奏，把握課堂教學(xué)方向，提高復(fù)習(xí)教學(xué)效率都有著積極作用。同時(shí)這種復(fù)習(xí)教學(xué)模式下能夠減少教師的板書工作實(shí)踐，提高時(shí)間效率。

第三，能夠有效幫助教師解決學(xué)生學(xué)習(xí)困惑。在這種復(fù)習(xí)課教學(xué)模式下將知識(shí)點(diǎn)優(yōu)化整合為一個(gè)完整的體系，將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系更加細(xì)化與清晰。所以在教學(xué)過程中教師能夠根據(jù)學(xué)生提出的問題以及學(xué)生存在的疑惑對(duì)學(xué)生問題產(chǎn)生的根源進(jìn)行分析，進(jìn)而有針對(duì)性的幫助其解決，這大大提高了教師幫助學(xué)生解答困惑的效率。

在今后的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到問題由淺入深，層層遞進(jìn)，教師積極引導(dǎo)，學(xué)生自編自研的模式的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)，帶領(lǐng)學(xué)生一起舞動(dòng)課堂，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維及舉一反三的能力，全面提高教學(xué)效果，促進(jìn)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)目的的實(shí)現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]陳厚德.有效教學(xué)[J].北京：教育科學(xué)出版社，2000