徐 帆，常建華，2，劉秉剛，李紅旭，朱玲嬿，豆曉雷

（1.南京信息工程大學江蘇省大氣環(huán)境與裝備技術協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇南京210044；2.南京信息工程大學江蘇省氣象探測與信息處理重點實驗室，江蘇南京210044）

激光雷達是傳統(tǒng)雷達技術和現(xiàn)代激光技術相結合的產(chǎn)物，具有分辨率高、探測性能好、抗干擾能力強等特點［1］，被廣泛應用于大氣遙感，如探測大氣氣溶膠、邊界層、云、風、能見度等［2-4］。在實際應用中，激光雷達回波信號的強度隨探測距離的增加而減小，而且其中夾雜著各類噪聲，特別是白天強烈的太陽背景光將會導致信號完全淹沒在噪聲之中［5］，這將直接影響激光雷達的有效探測距離和精度。因此，采用有效的噪聲濾除方法，提取背景噪聲中的有用信號是實現(xiàn)激光雷達全天候、高精度探測的關鍵［6］。

激光雷達回波信號是典型的非線性非平穩(wěn)信號，為濾除這類信號中的噪聲，卡爾曼濾波（KF）、小波變換（WT）、經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD）等技術被先后引入。KF是一種以最小均方誤差為估計最佳準則來尋求遞推估計的算法，能夠?qū)r變系統(tǒng)、非平穩(wěn)信號、多維信號進行處理，但信號發(fā)生急劇變化時，該方法會造成極大的誤差［7］。WT可以通過多尺度分析將信號分解為不同的頻率分量，具有良好的時頻局部化特性，但存在小波基函數(shù)的選擇問題，自適應性較差［8］。EMD彌補了WT的不足，具有良好的自適應性，可以極好地反映信號的局部頻率特征，但其在理論上缺乏嚴格的數(shù)學證明，且存在端點效應、模態(tài)混疊等問題，對信號的后續(xù)分解產(chǎn)生干擾，使得分解結果不能有效地將有用信號與噪聲分離，影響去噪效果［9-10］。 2014 年，Konstantin Dragomire等提出了變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD），它是一種新的自適應信號處理方法，對非線性、非平穩(wěn)信號的處理具有明顯的優(yōu)勢［11］。該方法運算效率高，可克服EMD中的模態(tài)混疊問題，實現(xiàn)信號的準確分離，利用其自身具有的維納濾波特性可獲得更優(yōu)的噪聲濾除效果。目前VMD去噪方法，大多采用局部重構法［12］，但處理激光雷達回波信號時，單純的采用局部重構法（VMD-PR），在恢復信號的同時會導致信號的部分丟失。

本文提出了一種VMD與巴氏距離、移動平均相結合的激光雷達回波信號去噪方法（簡稱為VMD-BDS）。該方法利用去趨勢波動分析（DFA）對回波信號進行VMD分解，通過巴氏距離計算信號和對應的各個模態(tài)分量概率密度函數(shù)（PDF）之間的相似性，從而獲得相關模態(tài)與非相關模態(tài)。在此基礎上，采用移動平均法對非相關模態(tài)進行處理，提取其中的有用信號。最后，將相關模態(tài)和處理后的非相關模態(tài)進行重構實現(xiàn)去噪。

2 VMD原理

VMD算法通過迭代搜尋變分模型最優(yōu)解來確定每個固有模態(tài)分量（BLIMFs）的中心頻率和帶寬，實現(xiàn)信號從低頻到高頻的有效分離，其過程實質(zhì)上是變分問題的求解過程［11］：首先，構造假設每個模態(tài)是具有中心頻率的有限帶寬，描述為尋求K個模態(tài)，使得每個模態(tài)的估計帶寬之和最小，約束條件為各模態(tài)之和等于輸入信號f的變分問題。其模型為：

其次，對構造的變分問題求解。二次懲罰因子可以保證信號在噪聲環(huán)境下的重構精度，拉格朗日懲罰算子可使約束條件更為嚴格。因此，通過引入二次懲罰因子α和拉格朗日懲罰算子λ（t），將式（1）所述的約束性變分問題轉換為非約束變性分問題，獲得增廣拉格朗日表達式如下：

根據(jù)Parseval/Plancherel傅里葉等距變換，可將式（3）轉換到頻域，并對此最小值問題求解得：

VMD算法的具體過程如下所示：

（2）根據(jù)式（4）和式（5）在頻域內(nèi)更新 uk、ωk；

（3）根據(jù) λ?n+1(ω)=λ?n(ω)+τ（?f（ω）-∑（ω）） ，不斷更新 λ；

3 基于VMD的去噪算法原理

3.1 VMD分層

在利用VMD對信號分解時需要設置分解層數(shù)K，不同K值的選取對分解結果有較大的影響。DFA是一種計算時間序列長程相關性標度指數(shù)的方法，它可以將各種不同階的外來趨勢從時間序列中清除，從而準確地觀察到時間序列本身所具有的統(tǒng)計行為特征［13］，更適于分析非平穩(wěn)信號。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，VMD分解層數(shù)K與輸入信號的標度指數(shù)有關，因此，通過數(shù)據(jù)分析，建立了K與輸入信號的標度指數(shù) α0的關系模型［14］：

式中，K是VMD分解層數(shù)；α1：K是每個模態(tài)分量的標度指數(shù)；閾值θ=α+0.25，對于高斯白噪聲，一般α取0.5［15］；J是模態(tài)分量的標度指數(shù)大于閾值的個數(shù)；α0是輸入信號的標度指數(shù)。

3.2 相關模態(tài)的選擇

PDF可以反映信號分布之間的差異，為此，我們用核密度估計的方法獲得輸入信號和每個模態(tài)的PDF［16］，通過計算它們之間的相似性，來區(qū)分相關模態(tài)和不相關模態(tài)。而巴氏距離可用于測量兩個PDF之間的距離，是證明相似性的一種有效方法。在同一定義域X中，概率分布P和Q的巴氏距離定

義如下：

其中，對于離散概率分布：

對于連續(xù)概率分布：

DB越小，表示概率分布越接近，模態(tài)分量與輸入信號越相關。

模態(tài)分量與輸入信號之間的相似性L()i定義如下：

相關模態(tài)可以通過評估相鄰兩個模態(tài)與輸入信號距離之間的斜率來確定［17］。我們定義θ為相鄰兩個模態(tài)與輸入信號距離之間的最大斜率，

相關模態(tài)和非相關模態(tài)的分界點為Kth=i。

3.3 非相關模態(tài)處理

目前VMD去噪方法，大多采用局部重構法，其直接將非相關模態(tài)去除（認為是噪聲）。但在處理激光雷達回波信號時，非相關模態(tài)中也會有少量的有用信號存在。因此，利用移動平均法，對非相關模態(tài)進行處理，提取其中的有用信號。移動平均法原理是將輸入信號按照設定的濾波點數(shù)進行數(shù)學平均作為其輸出信號，數(shù)學表達式為：

式中，k=1，為3點移動平均；k=2，為5點移動平均，……。

4 仿真實驗與分析

激光雷達系統(tǒng)中存在各類噪聲，嚴重影響了回波信號的信噪比，這些噪聲一般可當作高斯白噪聲處理。根據(jù)激光雷達方程，對激光雷達回波信號進行仿真，疊加10 dB的高斯白噪聲，如圖1所示。

其中，P（r）是探測到的回波功率；c是光速；r是探測距離；E0是發(fā)射激光脈沖能量；Y（r）是激光雷達幾何重疊因子；Ar是望遠鏡接收面積；β（r）是r處目標的后向散射系數(shù)；T（r）是大氣透過率；TtTr是發(fā)射和接收光學系統(tǒng)的總透過率。

圖1 激光雷達回波信號仿真Fig.1 Simulation of lidar echo signal

根據(jù)式（6）分解層數(shù)與輸入信號的標度指數(shù)的關系模型，利用DFA對仿真的激光雷達回波信號進行VMD分解，得到11個固有模態(tài)分量，各分量從低頻到高頻分布，分解結果如圖2所示。用核密度估計的方法獲得輸入信號和每個模態(tài)分量的PDF，根據(jù)式（7），獲得它們之間的巴氏距離，如圖3所示。觀察此圖可知，BLIMF1與BLIMF2之間的斜率最大，因此BLIMF1被認為是相關模態(tài)，其余分量被認為是非相關模態(tài)，利用移動平均法對非相關模態(tài)進行處理，提取其中的有用信號。通過重構相關模態(tài)和處理過的非相關模態(tài)，進而得到去噪后的回波信號。

圖2 仿真回波信號的VMD分解結果Fig.2 VMD decomposition results of simulated echo signal

為了驗證VMD-BDS算法在回波信號去噪處理中的有效性，采用輸出信噪比SNRout和均方根誤差RMSE作為其評價指標，SNRout可以反映算法的去噪性能，其值越高，說明去噪性能越好；RMSE可以反映去噪信號和原始信號之間的相似度，其值越小相似度越高［18］。兩個評價指標定義分別如下：

圖3 各模態(tài)與回波信號間巴氏距離Fig.3 Bhattacharyya distance between modes and echo signal

其中，f()k為原始信號；f′()k為去噪信號；k為信號長度。

目前，WT和EMD直接閾值（EMD-DT）去噪已應用于激光雷達回波信處理中，并取得了良好的效果，而對于VMD，大多采用VMD-PR來實現(xiàn)去噪。為了進一步說明本文方法的優(yōu)越性，采用WT-db4（基函數(shù)為 db4）、EMD-DT、VMD-PR對仿真的激光雷達回波信號進行去噪處理，并與VMDBDS的去噪性能相比較。四種方法去噪后的比較如圖4所示。由圖4可以看出，四種方法都基本保留了回波信號的趨勢，但經(jīng)WT-db4、EMD-DT處理后的信號依舊存在少許“毛刺”，經(jīng)VMD-PR處理后的信號，近距離處出現(xiàn)了失真現(xiàn)象，與這三種方法相比，VMD-BDS具有最佳的平滑效果，且經(jīng)其處理后的信號也不存在失真問題。

四種方法的去噪性能由表1所示，觀察表1可知，當輸入信噪比為10 dB時，經(jīng)VMD-BDS、WT-db4、EMD-DT、VMD-PR四種方法處理后的回波信號，SNRout分別提高為 22.58 dB、20.29 dB、22.39 dB和13.43 dB，而 RMSE分別為 0.78、0.99、0.98和2.20。VMD-BDS方法具有最高的SNRout和最小的RMSE，表明其保證了回波信號的完整性，并且使去噪后的信號與原始回波信號更加接近。因此，VMD-BDS在處理激光雷達回波信號方面有一定的有效性和優(yōu)越性。

圖4 四種方法的去噪比較Fig.4 Comparisons of de-noising for four methods

表1 四種方法的去噪性能Tab.1 Performance of four de-noising methods

5 VMD-BSD在實測激光雷達信號處理中的應用

為了更好地評價所提方法的去噪效果，我們將該方法用于實測激光雷達回波信號。此信號由置于南京信息工程大學內(nèi)的瑞利-拉曼-米散射激光雷達（RRML）的米散射通道測得（地理坐標為118.7°E，32.2°N），該激光雷達由安徽光機所研制，發(fā)射單元采用調(diào)Q倍頻Nd∶YAG激光器，波長為532 nm，重復頻率為20 Hz，脈沖能量約為200 mJ；后向散射回波信號被直徑為400 mm的望遠鏡接收，利用H5783型光電倍增管（PMT）檢測信號，通過A/D采集數(shù)據(jù)卡采集信號。

激光雷達實測回波信號隨高度的增加而衰減，由于受到噪聲的影響，回波信號波形起伏明顯，存在許多“毛刺”。利用VMD-BDS對此信號進行去噪處理，使得SNRout提高到了26.15 dB，去噪效果如圖5所示。從圖中可看出，經(jīng)VMD-BDS處理后的信號保持了回波信號的變化趨勢，整體十分平滑，噪聲濾除效果明顯。說明該方法對高頻噪聲有很好地抑制作用，能使真實信號與噪聲信號有效分離，可為提高后續(xù)數(shù)據(jù)反演精度打下基礎。

圖5 實測激光雷達回波信號去噪效果Fig.5 Results of de-noising for measured lidar echo signal

6 結 論

為濾除激光雷達回波信號中的噪聲，提取其中的有用信號，本文提出了一種基于VMD的回波信號去噪方法。該方法利用DFA對信號進行VMD分解，通過計算巴氏距離區(qū)分相關模態(tài)和非相關模態(tài)。在此基礎上，采用移動平均法對非相關模態(tài)處理，最后將相關模態(tài)和處理后的非相關模態(tài)進行重構實現(xiàn)去噪。仿真結果表明，VMD-BDS處理后的信號SNRout為 22.58 dB，RMSE為 0.78 ×10-11，與 WT-db4、EMD-DT、VMD-PR相比，具有最高的 SNRout和最小的RMSE，其去噪效果明顯。同時，利用此方法對實測激光雷達信號進行處理，具有較好的平滑效果，保持了原信號的特征，表明了此方法的可行性與優(yōu)越性。