伍小莉， 楊 洋， 葛玉梅

(西南交通大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院， 四川 成都 610031)

0 引 言

隨著現(xiàn)代機(jī)械工業(yè)的快速發(fā)展，旋轉(zhuǎn)機(jī)械也在向高轉(zhuǎn)速、高效率的方向發(fā)展.由于一些不可避免的因素，使得旋轉(zhuǎn)機(jī)械會出現(xiàn)各種各樣的故障，降低了旋轉(zhuǎn)機(jī)械的性能，有時候還會導(dǎo)致機(jī)器永久性的破壞，甚至發(fā)生機(jī)毀人亡的事故[1].而在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的各種故障中，不對中及碰摩是極為常見的情形.不對中故障一般可分為平行不對中、角度不對中及綜合不對中.據(jù)相關(guān)資料顯示，約70%的機(jī)械振動故障是由軸系不對中引起或與之相關(guān)[2].針對此情況，科研人員進(jìn)行了相關(guān)的研究，并取得了一系列成果[3-7].在此基礎(chǔ)上，本研究以某旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為分析對象，利用數(shù)值仿真的方法分析了具有不平衡—不對中—碰摩耦合故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性，并討論了平行不對中程度與碰摩間隙對其動力學(xué)行為的影響規(guī)律.

1 不對中—碰摩耦合故障下轉(zhuǎn)子的動力學(xué)模型

1.1 動力學(xué)方程

本研究建立的考慮轉(zhuǎn)盤質(zhì)心和形心不同心，且存在平行不對中—碰摩耦合故障的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)模型如圖1所示.

圖1轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型示意圖

在圖1模型中，左側(cè)部件為一電機(jī)，它與右側(cè)轉(zhuǎn)子通過聯(lián)軸器連接.此處，令mrp為轉(zhuǎn)盤的等效質(zhì)量，mrbL、MrbR分別為左端線性支承和右端線性支承處的等效質(zhì)量，k1為兩端線性支承的剛度，k為轉(zhuǎn)盤左右兩彈性軸的剛度，kr為轉(zhuǎn)盤處的碰摩接觸剛度，crp為轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)盤處的阻尼系數(shù)，crb為軸承處的阻尼系數(shù)，ΔΕ為轉(zhuǎn)子平行不對中量，e為轉(zhuǎn)盤質(zhì)量偏心量，mc為聯(lián)軸器齒套的質(zhì)量，δ0為轉(zhuǎn)子和靜子部件間的初始間隙，f為轉(zhuǎn)子與靜子部件間的摩擦系數(shù).

該動力學(xué)模型中，共有6個自由度，分別為：轉(zhuǎn)盤的橫向自由度xrp和豎向自由度yrp，左端軸承有橫向自由度xrbL和豎向自由度yrbL，以及右端軸承處的2個自由度xrbR、yrbR.

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動能、勢能和耗散函數(shù)分別為，

(1)

(2)

(3)

耗散系統(tǒng)的Lagrange方程為，

(4)

式中，L為Lagrange函數(shù)，L=T-V，T為系統(tǒng)總動能，V為系統(tǒng)的勢能，Qj是廣義力.

將式(1)～(3)代入式(4)，可得，

(5)

式中，F(xiàn)xL、FyL、FxR、FyR為左右兩端線性支承處的支承力，Px、Py為不對中產(chǎn)生不對中激振力在x、y方向的分力，F(xiàn)x、Fy為由于碰摩故障產(chǎn)生的碰摩力在x、y方向的分力.

1.2 不對中模型

圖2不對中模型示意圖

齒套中心O′的運(yùn)動軌跡表示為，

(6)

將式(6)對時間t求2階導(dǎo)數(shù)，以此得到O′的加速度為，

(7)

由于聯(lián)軸器的質(zhì)量較大，因此轉(zhuǎn)子存在平行不對中故障時，相當(dāng)于給轉(zhuǎn)子施加了一個不對中激振力，激振力PO′及激振力在x、y方向上的分力Px、Py分別為，

PO′=-2mcΔEω2

(8)

(9)

式中，mc為聯(lián)軸器齒套的質(zhì)量，ΔE為聯(lián)軸器的平行不對中量.

1.3 碰摩力模型

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的碰摩力模型如圖3所示.圖3中，碰摩力分為徑向碰摩力Fn和法向碰摩力Fτ.假設(shè)摩擦符合庫侖摩擦定律,將碰摩力分解在x和y軸上,可以得到在x和y方向的碰摩力為，

圖3碰摩力模型示意圖

(10)

2 仿真計(jì)算與分析

本研究利用龍格庫塔法[8]對模型進(jìn)行數(shù)值仿真與分析.轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的主要參數(shù)為：mrp=32.1 kg、mrbL=mrbR=4 kg、mc=2.61 kg、k=2.5×107N/m，kr=3.5×107N/m、k1=1.1×108N/m、crp=2 100 N·s/m、crb=1 050 N·s/m、e=0.01 mm、f=0.1.

2.1 碰摩故障的發(fā)生對系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響

當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)高速運(yùn)轉(zhuǎn)時，不對中可能會誘發(fā)碰摩故障的產(chǎn)生.為了對比不對中故障未誘發(fā)碰摩故障與誘發(fā)碰摩故障這兩種情況的動力學(xué)特性，分析了無故障轉(zhuǎn)子、不對中量ΔE=0.2 mm且不發(fā)生碰摩以及不對中量ΔE=0.2 mm且碰摩間隙δ0=0.02 mm這3種狀態(tài)下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的幅頻曲線.仿真結(jié)果如圖4所示.

圖4 3種狀態(tài)下轉(zhuǎn)速—轉(zhuǎn)盤橫向位移圖

從圖4可以看出，由于不對中故障，系統(tǒng)在約臨界轉(zhuǎn)速二分之一的附近出現(xiàn)了突起，即不對中故障會引發(fā)系統(tǒng)在約二分之一臨界轉(zhuǎn)速處振動加劇.此外，與不對中故障未誘發(fā)碰摩故障相比較，當(dāng)不對中誘發(fā)碰摩故障時，系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速增大，且在臨界轉(zhuǎn)速處的轉(zhuǎn)盤的橫向位移由于碰摩的發(fā)生有所下降，當(dāng)轉(zhuǎn)速到達(dá)二分之一臨界轉(zhuǎn)速時，由于碰摩的發(fā)生，轉(zhuǎn)盤的響應(yīng)會出現(xiàn)一個突降.

2.2 不對中量對不對中—碰摩耦合故障下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不對中故障和碰摩故障相互耦合作用下，會由于這種耦合故障的產(chǎn)生導(dǎo)致聯(lián)軸器的不對中量在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中發(fā)生改變.為研究在不對中—碰摩故障耦合下，不對中量對系統(tǒng)響應(yīng)的影響，分析了在轉(zhuǎn)靜間隙為δ0=0.01 mm，分別取不對中量為0.2 mm、0.3 mm及0.4 mm時，轉(zhuǎn)盤隨著轉(zhuǎn)速增加，其橫向位移的變化趨勢.仿真結(jié)果如圖5所示.

圖5不同不對中量下的轉(zhuǎn)速—轉(zhuǎn)盤橫向位移圖

從圖5可以看出，隨著不對中量的增加，轉(zhuǎn)盤在轉(zhuǎn)速到達(dá)臨界轉(zhuǎn)速時，橫向位移呈現(xiàn)增加的趨勢.此外，由于不對中所產(chǎn)生的在約二分之一臨界轉(zhuǎn)速的突起會隨著不對中量的增加，突起的最高點(diǎn)會呈現(xiàn)一個往后移動的趨勢.

2.3 轉(zhuǎn)靜間隙對不對中—碰摩耦合故障下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響

當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)發(fā)生不對中—碰摩耦合故障時，在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中由于碰撞摩擦等因素可能會導(dǎo)致轉(zhuǎn)靜間隙發(fā)生改變.為研究轉(zhuǎn)靜間隙的改變對不對中—碰摩耦合故障下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響，分析了在不對中量ΔE=0.2 mm，轉(zhuǎn)靜間隙取0.01 mm、0.015 mm、0.02 mm時，轉(zhuǎn)盤隨著轉(zhuǎn)速增加，其橫向位移的變化趨勢.仿真結(jié)果如圖6所示.

圖6不同轉(zhuǎn)靜間隙下的轉(zhuǎn)速—轉(zhuǎn)盤橫向位移圖

從圖6可以看出，隨著轉(zhuǎn)靜間隙的增大，臨界轉(zhuǎn)速隨之減小，且臨界轉(zhuǎn)速對應(yīng)的橫向位移越來越小.此外，當(dāng)轉(zhuǎn)速到達(dá)二分之一臨界轉(zhuǎn)速附近時，由于轉(zhuǎn)靜間隙的增大，系統(tǒng)對應(yīng)于最大橫向位移的轉(zhuǎn)速越來越大.

3 結(jié) 論

本研究通過對一多耦合故障的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性的分析，得出如下結(jié)論：與不對中未誘發(fā)碰摩故障對比，當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不對中故障誘發(fā)碰摩故障后，系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速與臨界轉(zhuǎn)速對應(yīng)的橫向位移增大，且在二分之一臨界轉(zhuǎn)速的位置由于碰摩故障的發(fā)生會出現(xiàn)突降現(xiàn)象；隨著不對中量的增加，不對中—碰摩耦合故障下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速與臨界轉(zhuǎn)速對應(yīng)的橫向位移增大，且在約二分之一臨界轉(zhuǎn)速突起最高點(diǎn)的位置的轉(zhuǎn)速和橫向位移越來越大；隨著轉(zhuǎn)靜間隙的增大，不對中—碰摩耦合故障下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速與臨界轉(zhuǎn)速對應(yīng)的橫向位移減小，且在約二分之一臨界轉(zhuǎn)速突起最高點(diǎn)的位置的轉(zhuǎn)速和橫向位移越來越小.