【摘要】本文結(jié)合教學(xué)實際論述在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展數(shù)學(xué)實驗的途徑，認(rèn)為教師可以拓寬實驗空間、根據(jù)教學(xué)內(nèi)容開發(fā)實驗材料、巧妙設(shè)計實驗過程、深度挖掘?qū)嶒瀮?nèi)涵，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識、提煉數(shù)學(xué)方法、感悟數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)實驗 學(xué)習(xí)方式 途徑

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）11A-0098-03

瑞士數(shù)學(xué)家歐拉曾說：“數(shù)學(xué)這門學(xué)科，需要觀察，更需要實驗?！本椭R層面而言，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要是掌握前人探索發(fā)現(xiàn)所得的數(shù)學(xué)知識。但不同的學(xué)習(xí)方式?jīng)Q定了學(xué)生對所學(xué)知識的理解深度，也決定了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所形成的能力、積累的經(jīng)驗。數(shù)學(xué)實驗，正是改善學(xué)習(xí)方式的一個突破口。它給予學(xué)生足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程，使課堂學(xué)習(xí)成為學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識、提煉數(shù)學(xué)方法、感悟數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的途徑。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的實驗內(nèi)容大致可以劃分為以下四種類型：建構(gòu)數(shù)學(xué)概念、驗證數(shù)學(xué)結(jié)論、探索數(shù)學(xué)規(guī)律、解決某個或某類具體問題。小學(xué)數(shù)學(xué)實驗總體上遵照“提出問題—操作實驗—觀察分析—得到發(fā)現(xiàn)—驗證結(jié)論”這樣一個過程，但每一個實驗都受實驗內(nèi)容、學(xué)生年齡和心理等因素影響有自身的缺陷。筆者結(jié)合自身教學(xué)實際，分享四類基本小學(xué)數(shù)學(xué)實驗的實施過程及反思。

一、拓寬實驗空間，建構(gòu)數(shù)學(xué)概念

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出，為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識，教師應(yīng)注重數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活經(jīng)驗的聯(lián)系，組織學(xué)生開展實驗、操作、嘗試等活動。數(shù)學(xué)來源于生活而又高于生活。以《認(rèn)識千米》為例，“千米”這個概念在生活中比較常見，如馬路上的限速標(biāo)志、乘坐高鐵時顯示的時速等都有“千米”的影子。然而，“千米”對學(xué)生來說是十分抽象的，僅僅“看到過”無法使學(xué)生在腦海中真正建立此概念。而三年級小學(xué)生的思維正處于向具體運算階段過渡的階段，無法脫離具體對象在抽象形式上進(jìn)行運算，因此，讓學(xué)生走出課堂到生活中去“聽千米”“看千米”“說千米”“實踐千米”是十分必要的。在教學(xué)中，筆者設(shè)計如下實驗（如圖1）。

在實驗過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情被充分調(diào)動，他們趁著大好春光和爸爸媽媽一起，邊享受親子時光邊建立千米實際表象。當(dāng)然，實踐活動只是數(shù)學(xué)實驗的一個重要組成部分，交流、得出結(jié)論、運用也不可或缺。學(xué)生將自己的體驗過程拍攝下來（介紹起始地點、終點、出行方式、用時、途中風(fēng)光、感受等）形成一段段視頻，筆者選取有代表性的作品在班級內(nèi)展示交流，學(xué)生的自身感受與同伴經(jīng)驗交匯，共同對千米的概念有了更深層次的建構(gòu)。“1千米有多長？”選擇步行的學(xué)生的感受是“還是挺長的一段路，和奶奶一起走了15分鐘左右”“慢跑用了差不多10分鐘才到達(dá)，臉都有點微微發(fā)燙了呢”，選擇自行車、平衡車的學(xué)生的感受是“1千米也沒我原來想象中的那么長，差不多5分鐘就到了呢”，選擇汽車的學(xué)生的感受是“我們花了兩三分鐘就到了，中間還遇到了一個紅燈哩”……教師拓寬實驗的時間和空間，引導(dǎo)學(xué)生真正建構(gòu)“千米”概念。

二、開發(fā)實驗材料，探索數(shù)學(xué)規(guī)律

波利亞說過：“歷史表明，數(shù)學(xué)不只是邏輯推理，它還有實驗?！薄度切蔚娜呹P(guān)系》一課教師無一例外地通過數(shù)學(xué)實驗引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律。因為按照該年齡段小學(xué)生的思維發(fā)展水平，他們無法根據(jù)自身已有數(shù)學(xué)的知識體系用抽象推理的方式得出三邊關(guān)系。因此，我們需要借助數(shù)學(xué)實驗來探究三邊關(guān)系?？紤]到要盡可能減少誤差對探究結(jié)果的影響，筆者開發(fā)實驗材料，用吸管代替三角形的邊讓學(xué)生通過“圍一圍”操作進(jìn)行實驗。筆者提供給學(xué)生兩根吸管（長度精心設(shè)計過，有的兩根一樣長，有的不一樣長）設(shè)計如下實驗：

實驗一：剪一剪

通過把其中一根吸管剪成兩根，學(xué)生有的成功地圍出了三角形，有的沒有。在展示有代表性的作品后學(xué)生展開思考和討論，發(fā)現(xiàn)失敗的作品中“兩根短的加起來比最長的要短”或“兩條邊加起來正好等于第三條邊”，進(jìn)而得出“三角形兩邊長度的和大于第三邊”這一初步規(guī)律。通過舉例觀察，又進(jìn)一步得出“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”。筆者引導(dǎo)學(xué)生對實驗進(jìn)行回顧反思：“要想任意兩邊長度的和大于第三邊，應(yīng)該剪哪一根？”明確要剪長的吸管，但無論怎么剪，只要剪完后兩邊長度之和大于第三邊，就能圍成三角形。通過這樣的實驗，進(jìn)一步內(nèi)化三邊關(guān)系，突破“任意”兩邊之和大于第三邊這一難點。

實驗二：添一添

通過該實驗，不同層次的學(xué)生有不同的收獲。有的學(xué)生以3厘米和8厘米為其中的兩條邊畫一個三角形，通過測量得出第三邊的長度;有的學(xué)生添的吸管長度出現(xiàn)了小數(shù)數(shù)值，拓寬了認(rèn)知;有的學(xué)生以8厘米為最長邊，根據(jù)“兩邊長度的和大于第三邊”這一規(guī)律確定第三邊要大于5厘米才能圍成三角形;有的學(xué)生則進(jìn)一步想到，倘若以未知邊為最長邊，那么它必須小于11厘米。綜合以上實驗探究，學(xué)生得出第三邊的長度為5厘米和11厘米之間任意一個數(shù)值。

三、巧設(shè)實驗過程，驗證數(shù)學(xué)結(jié)論

驗證型實驗即小學(xué)生在已經(jīng)知道數(shù)學(xué)結(jié)論的情況下，通過實驗操作等手段試圖用所學(xué)知識和方法進(jìn)行“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”的實驗。在教學(xué)中，教師應(yīng)該力圖避免外部人為地加快兒童對某種問題的認(rèn)識過程。巧妙地設(shè)計實驗過程，能使學(xué)生完善知識結(jié)構(gòu)，體會數(shù)學(xué)的特點，產(chǎn)生積極的情感體驗，也能在一定程度上培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。

在《長方形與正方形面積計算》一課中，筆者對學(xué)生的認(rèn)知起點進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生已經(jīng)知道長方形的面積等于長乘寬，但無法說清公式的由來。基于這樣一種實際情況，筆者設(shè)計以下實驗引導(dǎo)學(xué)生對長方形公式的推導(dǎo)過程進(jìn)行再發(fā)現(xiàn)。

實驗一

是面積為1平方分米的正方形

思考：請你估計這個長方形的面積。動手?jǐn)[一擺驗證你的估計。你是怎么擺的？

學(xué)生利用1平方分米正方形大小的表象，在腦海中估計長方形大約包含幾個這樣的正方形，從而建立“有幾個1平方分米的正方形就是幾平方分米”的認(rèn)知，感知長方形面積和面積單位個數(shù)之間的聯(lián)系。動手?jǐn)[一擺是對前面估一估的科學(xué)驗證。學(xué)生從“全部擺完”到只要“擺一排有5個、有3排”來確定實際面積的大小，感知長、寬、面積等要素與每排個數(shù)、排數(shù)、正方形面積個數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系。

實驗二：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步明確圖形和面積單位之間邊長的關(guān)系

每名學(xué)生準(zhǔn)備一張“4cm×6cm”的長方形紙片、一個面積為1平方厘米的小正方形、直尺，自主選擇工具想辦法得到該長方形的面積。學(xué)生不難得出：

每排有6個×有4排=24個。

↓? ?↓? ?↓

長6厘米×寬4厘米=24平方厘米

從而驗證長方形面積的計算公式，學(xué)生真正明白了為什么“S=a×b”能計算長方形的面積。

四、深挖實驗內(nèi)涵，突破數(shù)學(xué)難點

“綜合與實踐”是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要課程內(nèi)容版塊，卻是一線教師最容易忽視的教學(xué)內(nèi)容。荷蘭教育家弗萊等塔爾曾說：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過親身體驗，僅僅看書本、聽講解、觀察他人的演示是學(xué)不會的。”教師可依托數(shù)學(xué)實驗這一載體，通過精心設(shè)計富有啟發(fā)的問題，引領(lǐng)學(xué)生開展有效的觀察、操作、交流、反思等活動，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識與體驗、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。大數(shù)對小學(xué)生而言是模糊的，教師教學(xué)《一億有多大》時需要以實驗為依托讓學(xué)生建立大數(shù)的感覺。因此，筆者設(shè)計了如下實驗過程。

實驗一：從高度上感知一億有多大。同桌兩人合作一起數(shù)100張紙并測量其高度。推算一億張紙的高度。試著估計珠穆朗瑪峰的高度與一億張紙高度的關(guān)系，談?wù)勛约旱母惺堋?/p>

實驗二：從重量上感知一億有多大。掂一掂，估計1枚1元硬幣的重量。稱出10枚1元硬幣的重量。推算一億枚硬幣的重量。想一想，需要幾輛載重4噸的卡車才能運走這些硬幣。

實驗三：從時間上感知一億有多大。記錄跳100下繩所用時間。推算跳一億下繩子需要的時間，談?wù)勀愕母惺堋?/p>

通過實驗引領(lǐng)，學(xué)生對大數(shù)一億的概念的認(rèn)識逐漸具象化，和高度、時間、重量等熟悉的概念之間建立了聯(lián)系。學(xué)生通過猜想、實驗、推理和驗證，利用具體素材的對比，直觀感受一億的大小，形成對一億的真實直觀表象，豐富對大數(shù)的體驗，有利于他們發(fā)展數(shù)感、獲得良好的數(shù)學(xué)感悟。

雙手和大腦是兒童的兩大寶，不同類型的數(shù)學(xué)實驗都需要學(xué)生用雙手去操作、用大腦對實驗過程和結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)化的分析，從而獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能、收獲數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和發(fā)展數(shù)學(xué)思想。

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉正松.數(shù)學(xué)實驗：推開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的另一扇窗——以《兩、三位數(shù)除以一位數(shù)》為例[J].教育研究與評論（小學(xué)教育教學(xué)），2015（8）

[2]郭慶松，侯正海.數(shù)學(xué)實驗手冊[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2015

作者簡介：陸泉萍（1990— ），女，江蘇蘇州人，中小學(xué)二級教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)實驗和數(shù)學(xué)表達(dá)。

（責(zé)編 劉小瑗）