【摘要】本文結(jié)合蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《解決問題的策略——假設(shè)》教學(xué)過程，論述教師站在學(xué)生的角度設(shè)計(jì)教學(xué)、推進(jìn)教學(xué)的途徑，認(rèn)為教師應(yīng)以學(xué)生為本，注重新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 以生為本 假設(shè) 方程

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2019）11A-0139-02

假設(shè)策略是解決問題時(shí)常用的策略，學(xué)習(xí)此策略不但有利于學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，同時(shí)對(duì)提高學(xué)生提出問題、解決問題的能力都有著重要的意義。運(yùn)用假設(shè)策略解決問題是蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第四單元的內(nèi)容，是問題解決過程中常用的策略，對(duì)學(xué)生分析實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，感悟一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，提高分析和解決問題的能力等，都有著重要的意義。

假設(shè)策略的學(xué)習(xí)是在畫圖、列表、列舉、轉(zhuǎn)化等策略的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，雖然學(xué)生在生活中或以前的學(xué)習(xí)中接觸過假設(shè)策略，如計(jì)算除數(shù)是兩位數(shù)的除法，把除數(shù)當(dāng)作整十?dāng)?shù)試商等，但是他們?nèi)狈τ行颉⒂行У乃伎?，沒有形成策略意識(shí)。經(jīng)歷運(yùn)用假設(shè)策略解決實(shí)際問題的過程，從而“悟”出假設(shè)策略，形成策略意識(shí)恰恰是解決問題的關(guān)鍵。

一、教學(xué)前測(cè)

引導(dǎo)學(xué)生自然地悟出假設(shè)策略，體會(huì)假設(shè)策略的優(yōu)勢(shì)是有些挑戰(zhàn)的。于是筆者在教學(xué)設(shè)計(jì)之前進(jìn)行了教學(xué)前測(cè)：“小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1大杯，正好都倒?jié)M。已知大杯的容量是小杯的3倍，小杯和大杯的容量各是多少毫升？”多數(shù)學(xué)生選擇列方程解答，少數(shù)學(xué)生將6個(gè)小杯假設(shè)成2個(gè)大杯，或?qū)?個(gè)大杯假設(shè)成3個(gè)小杯，還有個(gè)別學(xué)生無(wú)法解答。教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)應(yīng)站在學(xué)生的立場(chǎng)，提出以下幾個(gè)問題：為什么要選擇假設(shè)的策略解決問題？可不可以運(yùn)用列方程的方法解決？?jī)煞N方法之間有什么聯(lián)系與區(qū)別？帶著這些問題，筆者設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)進(jìn)行了一些思考。

二、案例描述

片段一：對(duì)比復(fù)習(xí)，為認(rèn)識(shí)假設(shè)策略鋪墊

教師通過課件出示準(zhǔn)備題：

（1）小明把720毫升的果汁倒入6個(gè)小杯中，正好都倒?jié)M，每個(gè)小杯的容量是多少毫升？

（2）小明把720毫升的果汁倒入3個(gè)大杯中，正好都倒?jié)M，每個(gè)大杯的容量是多少毫升？

教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上總結(jié)：剛剛這兩題都是比較簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

片段二：自主探究，體會(huì)假設(shè)策略的優(yōu)勢(shì)

（教師出示例題：小明把720毫升的果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M，小杯容量是大杯容量的[13]，小杯和大杯的容量各是多少毫升？）

師：誰(shuí)來說說這里有哪些已知條件？你打算怎樣解決？

生1：我打算用方程解決，設(shè)小杯的容量為未知數(shù)x，那大杯的容量就是3x，列出的方程是6x+3x=720。

生2：也可以畫圖試一試。

……

師（過渡）：是的，這里數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，選擇你喜歡的方法試著解答，再和小組成員說一說。

（學(xué)生板書，小組匯報(bào)）

生1：我是列方程解決的，設(shè)小杯的容量為x，方程就是6x+3x=720，解出小杯的容量是80毫升，大杯的容量是240毫升。

生2：我是畫圖來解決的（如圖1），將6個(gè)小杯換成2個(gè)大杯，那么720毫升果汁正好倒?jié)M3個(gè)大杯，每個(gè)大杯的容量就是720÷3=240（毫升），每個(gè)小杯的容量就是240÷3=80（毫升）。

生3：我也是畫圖來解決的（如圖2），將1個(gè)大杯換成3個(gè)小杯，那么720毫升果汁正好倒?jié)M9個(gè)小杯，每個(gè)小杯的容量就是720÷9=80（毫升），每個(gè)大杯的容量就是80×3=240（毫升）。

師（課件出示兩幅圖并提問）：請(qǐng)同學(xué)們比較全部倒入大杯和全部倒入小杯這兩種方法，它們有什么相同點(diǎn)、有什么不同點(diǎn)？

師（總結(jié)）：相同點(diǎn)有果汁總量不變，都是720毫升，都是將有兩個(gè)未知量的問題假設(shè)成只有一個(gè)未知量的問題;不同點(diǎn)是一種方法是將大杯假設(shè)成小杯，一種方法是將小杯假設(shè)成大杯。

（教師板書：兩個(gè)未知量假設(shè)成一個(gè)未知量

大→小

小→大）

師（引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)）：這樣列式解答的結(jié)果一定正確嗎？還需要怎么辦？我們既要看小杯的容量是不是大杯的[13]，又要看6個(gè)小杯和1個(gè)大杯的容量和是不是等于720毫升。

師：剛剛同學(xué)們有的是列方程解決問題，有的是運(yùn)用假設(shè)的策略列式解決問題，你喜歡哪種方法呢？為什么？

生1：我喜歡將2種杯子假設(shè)成1種杯子，這樣簡(jiǎn)單，列方程比較麻煩。

生2：我喜歡方程，數(shù)量關(guān)系更直接。

……

師（總結(jié)）：同學(xué)們都很有想法，看來列方程或者通過假設(shè)來解決這個(gè)問題各有各的優(yōu)點(diǎn)。

片段三：感悟比較，發(fā)現(xiàn)假設(shè)策略的局限性

師（課件出示）：小明把720毫升的果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M，小杯容量是大杯容量的[23]，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

生1：可以設(shè)大杯的容量為x，小杯容量就是[23]x，方程就是x+6×[23]x=720，解出小杯的容量是96毫升，大杯的容量是144毫升。

生2：我覺得這樣的小杯也可以假設(shè)成大杯，但是有點(diǎn)困難。

師：有同學(xué)知道嗎？

生3：小杯容量是大杯容量的[23]，也就是1個(gè)大杯可以看作3份，一個(gè)小杯就可以看作其中的2份，6個(gè)小杯就有12份，12÷3=4（個(gè)），那么720毫升果汁正好倒?jié)M5個(gè)大杯，每個(gè)大杯的容量就是720÷5=144（毫升），每個(gè)小杯的容量就是144×[23]=96（毫升）。

生4：也就是1個(gè)大杯被平均分成3份，其中的2份看作1個(gè)小杯的容量，一份看作小杯容量的一半，那么720毫升果汁正好倒?jié)M7.5個(gè)小杯，每個(gè)小杯的容量就是720÷7.5=96（毫升），每個(gè)大杯的容量就是96×1.5=144（毫升）。

師：這時(shí)候?qū)τ诹蟹匠毯图僭O(shè)策略，你有什么想說的？

生1：假設(shè)策略理解起來很復(fù)雜，方程很好理解，比較簡(jiǎn)單，我喜歡列方程解題。

生2：當(dāng)小杯容量是大杯容量的幾分之一時(shí)，假設(shè)策略更方便。方程沒有什么局限性，就是過程麻煩點(diǎn)。

三、案例反思

（一）關(guān)注新舊知識(shí)間的聯(lián)系

在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師通過復(fù)習(xí)含有一種未知量的兩個(gè)簡(jiǎn)單問題：（1）小明把720毫升的果汁倒入6個(gè)小杯中，正好都倒?jié)M，每個(gè)小杯的容量是多少毫升？（2）小明把720毫升的果汁倒入3個(gè)大杯中，正好都倒?jié)M，每個(gè)大杯的容量是多少毫升？溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，既為學(xué)習(xí)含兩種未知量的問題鋪墊，又激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其產(chǎn)生新的學(xué)習(xí)需求。

（二）關(guān)注學(xué)生視角

教材中解決這一問題時(shí)更建議根據(jù)題意假設(shè)把720毫升果汁全部倒入大杯或者全部倒入小杯，使原來含有兩個(gè)未知量的問題轉(zhuǎn)化為只含有一個(gè)未知量的問題，從而使較復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單。盡管教材也提出學(xué)生可以嘗試運(yùn)用不同方法解決問題，但是方法之間的聯(lián)系常常被忽視。筆者在幾次學(xué)前調(diào)查中發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生喜歡運(yùn)用方程解決這類問題，所以學(xué)生常常有困惑：假設(shè)的優(yōu)勢(shì)是什么？為什么老師沒有推薦用方程解題？筆者通過對(duì)比“小杯容量是大杯的[13]”和“小杯容量是大杯的[23]”兩個(gè)已知條件，引導(dǎo)學(xué)生感受到列方程解決問題適用范圍更廣，對(duì)數(shù)據(jù)沒有過多要求，而運(yùn)用假設(shè)的策略解決問題過程簡(jiǎn)單，但存在一定的局限性，對(duì)數(shù)據(jù)的要求較高，有時(shí)通過假設(shè)的策略轉(zhuǎn)化起來極具挑戰(zhàn)。這是我們站在學(xué)生的視角發(fā)現(xiàn)的學(xué)生的困惑。運(yùn)用這種教學(xué)活動(dòng)非常有意義，學(xué)生可以按照自己的想法去嘗試、去行動(dòng)、去比較，所以他們?cè)诮鉀Q問題時(shí)會(huì)更加積極主動(dòng)。

在自主探究過程中，我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)一個(gè)未知量是另一個(gè)未知量的幾分之一時(shí)，數(shù)量關(guān)系直觀易于理解，學(xué)生會(huì)自覺想到一個(gè)未知量就是另一個(gè)未知量的幾倍，接著將兩個(gè)未知量假設(shè)成一個(gè)未知量。感受假設(shè)策略的簡(jiǎn)潔、方便，經(jīng)歷策略形成中“悟”的過程，而不是片面追求問題的解決。當(dāng)一個(gè)未知量是另一個(gè)未知量的幾分之幾時(shí)，數(shù)量關(guān)系的理解極具挑戰(zhàn)，這時(shí)候列方程解答具有明顯的優(yōu)勢(shì)，也是學(xué)生易于掌握的方法。教師根據(jù)學(xué)生的想法，引導(dǎo)學(xué)生按照他們自己的想法去探究，從而形成觀點(diǎn)與思想，這對(duì)于學(xué)生來說是最有價(jià)值的。

因?yàn)樽鹬貙W(xué)生的視角，才能讓學(xué)生體會(huì)到假設(shè)策略的優(yōu)勢(shì)與局限性，因?yàn)檎驹趯W(xué)生的立場(chǎng)，才有可能看到學(xué)生思維的火花，因?yàn)榘颜n堂還給學(xué)生，才使學(xué)生感受到方程的魅力。因此，教師應(yīng)以學(xué)生為本，根據(jù)學(xué)生的想法推進(jìn)教學(xué)，進(jìn)而提升課堂教學(xué)效果。

作者簡(jiǎn)介：高蘭（1990— ），女，江蘇淮安人，中小學(xué)二級(jí)教師，大學(xué)本科學(xué)歷，研究方向：小學(xué)教育。

（責(zé)編 劉小瑗）