甘肅省金昌市第一中學(xué) 魏立珍

在高中數(shù)學(xué)課程中，立體幾何知識分為知識部分和能力部分兩個部分，其中能力部分就是指空間想象能力，立體幾何的知識部分主要有立體幾何、解析幾何和向量三個板塊。而立體幾何初步的定位是以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力為主的一個課程載體。立體幾何的內(nèi)容主要有了解空間圖案、畫直觀圖和建立三視圖三個方面，而解決立體幾何問題的一個很有用的工具就是空間向量，尤其是在處理平行與垂直問題時(shí)，向量法更為簡便直觀。

一、引導(dǎo)學(xué)生建立空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力

首先，老師要引導(dǎo)學(xué)生從觀察身邊的真實(shí)物體開始，也就是把理論跟實(shí)際相結(jié)合，這一步需要老師在給學(xué)生上課時(shí)，經(jīng)常拿教室里的實(shí)物作為例子。

其次，老師可以經(jīng)常讓學(xué)生仿照課本圖形自己動手畫圖。一開始可以先從簡單的圖形或者幾何體開始畫起。老師需要提醒學(xué)生在畫圖時(shí)特別注意實(shí)線和虛線的區(qū)分和應(yīng)用，這種方法既可以增強(qiáng)學(xué)生的識圖能力， 也可以進(jìn)一步提高學(xué)生的空間想象力，這是學(xué)習(xí)立體幾何的一個重要基礎(chǔ)。

最后，為了更進(jìn)一步提高學(xué)生的空間想象力，老師可以在剛開始接觸立體幾何問題時(shí)，讓學(xué)生自己動手做一些立體幾何模型，例如正方體等，可以幫助學(xué)生更好地想象空間圖形。

二、掌握數(shù)學(xué)中必要的邏輯知識和思維

1．加強(qiáng)對基本概念的理解

在數(shù)學(xué)知識體系中，數(shù)學(xué)概念是很重要的組成部分，所以理解與掌握數(shù)學(xué)概念是提高數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。對于基本概念的理解，首先老師要多引導(dǎo)學(xué)生思考基本概念的具體意義和應(yīng)用。比如在學(xué)習(xí)異面直線時(shí)，老師就需要引導(dǎo)學(xué)生思考如何才能使異面直線的定義成立，也就是如何才能使兩條直線不在同一個平面，最簡單也是最直接的方法是把位于同一個平面的其中一條直線移開這個平面，老師可以借助兩支筆來比劃，或者讓學(xué)生伸出雙手進(jìn)行演練，這樣能讓學(xué)生對異面直線的抽象概念有更直觀的認(rèn)識和理解。

2．引導(dǎo)學(xué)生歸納數(shù)學(xué)定理，感受數(shù)學(xué)公理化的思想

首先，老師需要了解新課改中教科書設(shè)置了“觀察”“探究”“思考”等欄目，這些欄目的目的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，可以從實(shí)際問題中抽離出數(shù)學(xué)模型，從現(xiàn)實(shí)空間中抽離出幾何圖形。其中，“觀察”欄目的目的是提高學(xué)生的空間想象力，從而加深對所學(xué)知識的理解和應(yīng)用。“探究”則是立足于促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立思考和自主探索等方面，讓學(xué)生在討論的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)和解決問題，從而激發(fā)出學(xué)生潛在的創(chuàng)造力?！八伎肌眲t是為了使學(xué)生的思維更加活躍，提高學(xué)習(xí)交流的積極性，從而建立學(xué)生的理性思維。

新課改的教科書減弱了數(shù)學(xué)的定理證明，并且相應(yīng)地減少了數(shù)學(xué)定理的數(shù)量，也淡化了很多幾何證明的技巧。這樣的安排其實(shí)是在體現(xiàn)新課標(biāo)的理念，也就是說數(shù)學(xué)推理不僅僅是演繹推理，還包括合情推理，這兩種推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該相輔相成。所以老師需要在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)命題的理解，學(xué)會靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)命題解決實(shí)際問題。但是值得注意的是，對于一些證明題目，老師要避免學(xué)生在數(shù)學(xué)證明中出現(xiàn)邏輯推理不嚴(yán)謹(jǐn)、書寫格式不規(guī)范、證明層次不清、數(shù)學(xué)符號語言使用不正確或者不符合習(xí)慣等問題。

三、向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”思想的應(yīng)用，從而強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

1．?dāng)?shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)化

在立體幾何中，需要靈活運(yùn)用三種數(shù)學(xué)語言——圖形語言、文字語言、符號語言的轉(zhuǎn)化，這樣可以有效地化解很多數(shù)學(xué)難題，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。例如在立體幾何的問題中，立體圖形是指研究對象，符號語言是將文字語言簡化以后再抽離出來的語言，而文字語言則是指對圖形的描述和解釋，我們可以看出在立體幾何的公理、定義、定理中，這三種數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化都得到了充分的體現(xiàn)，所以老師在教學(xué)時(shí)，應(yīng)該多多強(qiáng)調(diào)此類轉(zhuǎn)化，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加強(qiáng)大。

2．點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化

在數(shù)學(xué)中，線線、線面、面面平行與(或)垂直的位置關(guān)系既是相互依存的關(guān)系，又是在一定條件下可以轉(zhuǎn)化的關(guān)系。其中，線線平行（或垂直）、線面平行（或垂直）、面面平行（或垂直）的轉(zhuǎn)化關(guān)系在幾何問題中的平行或垂直的判定和性質(zhì)定理中都得到了具體和充分的體現(xiàn)。老師在教學(xué)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生利用上述轉(zhuǎn)化關(guān)系證明平行或垂直關(guān)系。所以老師在教學(xué)過程中應(yīng)該多向?qū)W生滲透這些轉(zhuǎn)化思想，從而加深學(xué)生對點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的理解，提高學(xué)習(xí)的效率。

3．空間問題向平面問題的相互轉(zhuǎn)化

在研究立體幾何問題時(shí)，將空間幾何問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟知的平面幾問題是最重要的數(shù)學(xué)方法之一。比如在研究立體幾何問題時(shí)，可以把線面垂直的判定定理轉(zhuǎn)化為三角形全等的平面幾何問題；在研究旋轉(zhuǎn)體的問題時(shí)也可以將其轉(zhuǎn)化為軸截面的平面幾何問題等等，老師在教學(xué)過程中，需要有意進(jìn)行這方面的引導(dǎo)?？臻g立體幾何的學(xué)習(xí)就像是打了一場“戰(zhàn)役”，觀察是“裝備”，作圖是“武器”，空間想象力則是“完美戰(zhàn)友”。

在立體幾何的學(xué)習(xí)中，老師一定要鼓勵和督促學(xué)生動手操作，讓他們在觀察、操作、想象、交流等活動中可以更直觀地認(rèn)識和理解空間幾何體，從而培養(yǎng)他們對立體幾何的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們解決數(shù)學(xué)問題的能力，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。