河南省平頂山市理工學(xué)校 岳 凱

抽樣是一種局部的調(diào)查方法，從全部的調(diào)查對(duì)象中選取一部分作為單位進(jìn)行抽查，然后對(duì)全部調(diào)查對(duì)象進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和推斷。作為一種局部的調(diào)查方法，要做到科學(xué)歸納、從而得出較為準(zhǔn)確的推理結(jié)論，這就需要科學(xué)的抽樣方法。比如調(diào)查全國(guó)要二胎的比例，如果對(duì)所有家庭進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，那會(huì)是很大的工作量，如果抽取幾個(gè)地區(qū)進(jìn)行抽樣調(diào)查，便能得出基本合理的數(shù)據(jù)，抽樣分析得出的不是準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，但對(duì)我們了解某個(gè)領(lǐng)域的比例有著快速而高效的作用。數(shù)學(xué)學(xué)科中運(yùn)用抽樣統(tǒng)計(jì)同樣適用，按照抽樣方法，可分為隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種方法，不同的方法、特點(diǎn)都有所不同，但是目的是一樣的。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們要經(jīng)歷兩個(gè)過程，一個(gè)是“由薄到厚”，一個(gè)是“由厚到薄”。由薄到厚的過程，是把書的內(nèi)容學(xué)好的必經(jīng)之路，書本上所涵蓋的范圍是有限的，我們想要把知識(shí)學(xué)好學(xué)精，必須增加書本上沒有的內(nèi)容，通過書本外的知識(shí)補(bǔ)充知識(shí)架構(gòu)，從而融會(huì)貫通所學(xué)知識(shí)；而“由厚到薄”講的是把所掌握的知識(shí)，歸納出知識(shí)點(diǎn)，梳理其精髓和規(guī)律，這樣才能達(dá)到學(xué)以致用的作用。在中學(xué)教材中“教學(xué)的概率與統(tǒng)計(jì)”章節(jié)中，“利用樣本，估計(jì)總體”是統(tǒng)計(jì)的核心思想，而樣本的選取則是依賴于抽樣方法。比如：選取某燈泡廠所生產(chǎn)的燈泡100000只，用什么樣的辦法能了解這批燈泡的使用壽命？我們沒有辦法每一個(gè)都去實(shí)驗(yàn)，而數(shù)學(xué)學(xué)科中的抽樣方法則能很好地解決這個(gè)問題。

一、抽樣方法

1.隨機(jī)抽樣

隨機(jī)抽樣方法是一種最容易理解的、最簡(jiǎn)單的抽樣方法，隨機(jī)抽樣不需要復(fù)雜的抽樣程序，當(dāng)抽樣總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，可直接在總體里面進(jìn)行隨機(jī)個(gè)體抽樣。如人們?cè)谌粘Ｉ钪谐闃訖z查一個(gè)超市的水果是否有壞的情況時(shí)，可隨機(jī)挑選一部分水果進(jìn)行抽查，從而判斷出水果的壞率。隨機(jī)抽樣是一種非常簡(jiǎn)單的做法，通過局部測(cè)量總體的思路去獲得所查總體的結(jié)果。它的優(yōu)點(diǎn)是：簡(jiǎn)單、方便操作，缺點(diǎn)是總量過大時(shí)不宜使用。具體使用方法為：假設(shè)一個(gè)總體的數(shù)量為x，如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本而每次抽取時(shí)概率都是相等的，這樣的方法就是隨機(jī)抽樣。隨機(jī)抽樣形式也有很多種，如機(jī)選法、隨機(jī)法、數(shù)表法等。

隨機(jī)抽樣是一種基礎(chǔ)抽樣，準(zhǔn)確性上較為薄弱，但是由此發(fā)展出系統(tǒng)抽樣和分層抽樣。

2.系統(tǒng)抽樣

系統(tǒng)抽樣基于在隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)之上，在總數(shù)較多時(shí)所采用的一種抽樣方式，在總數(shù)較多，使用隨機(jī)抽樣不容易實(shí)現(xiàn)時(shí)，可將總數(shù)分為X個(gè)部分，將每部分抽取一個(gè)單體，從而形成抽樣樣本，在抽樣樣本中進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出相關(guān)數(shù)據(jù)。

3.分層抽樣

當(dāng)組成總數(shù)的個(gè)體存在明顯差異時(shí)，為了更準(zhǔn)確地反映總數(shù)狀態(tài)，可將總數(shù)進(jìn)行差異分類，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣。

事實(shí)上，系統(tǒng)抽樣和分層抽樣都可看作隨機(jī)抽樣的延伸，是在進(jìn)行隨機(jī)抽樣之前做一些分類工作，然后進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)。系統(tǒng)抽樣和分層抽樣相對(duì)更加科學(xué)均衡一些，其中抽取的樣本可視為由起始單元和抽樣間距確定的一個(gè)有機(jī)整體，其個(gè)體則為在總體排列上進(jìn)行間距等分操作，正如等差數(shù)列一樣，首項(xiàng)(起點(diǎn))定了，公差(間隔)定了，整個(gè)數(shù)列也就確定了.由于系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)既定，在抽樣過程中，個(gè)體進(jìn)行順序或比例排列，一些類似的個(gè)體便極少可能同時(shí)抽出，這就排除了結(jié)構(gòu)的不符性。所以與隨機(jī)抽樣相比，系統(tǒng)抽樣和分層抽樣操作更加簡(jiǎn)單，但是也更加符合等概率性。

二、抽樣方法的教學(xué)特點(diǎn)

深入理解三種抽樣的特點(diǎn)，雖分類方法不同，但三者均屬隨機(jī)抽樣范疇，所以要對(duì)隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行深入講解，學(xué)生掌握了最基本的思想，后面進(jìn)行抽樣選擇的時(shí)候才能有更自如地把握。首先，抽樣的目的是選用方法得出結(jié)論，根據(jù)樣本的統(tǒng)計(jì)去估計(jì)總體，而在實(shí)施過程中沒有對(duì)錯(cuò)之分，任何一種抽樣方法都能得到正確的結(jié)論，抽樣的目的是為了用樣本估計(jì)總體，抽樣方法往往只有“好與差之分”，而不是“對(duì)與錯(cuò)之分”，對(duì)抽樣方法的好壞評(píng)斷要根據(jù)樣本客觀性評(píng)價(jià)，其次，樣本的客觀性也要一分為二地看待，任何一種抽樣方式都是解決問題的辦法，也都有可能存在不合理的結(jié)果，要對(duì)抽樣結(jié)果進(jìn)行科學(xué)分析，才能得出盡可能合理的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。另外，為了盡可能得到合理的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，要盡可能地對(duì)抽樣方法進(jìn)行遴選，在抽樣時(shí)也盡可能使公差等比性，選取等概率的樣本進(jìn)行運(yùn)算，這樣才不至于因?yàn)闃颖境槿〉牟灰?guī)律性而導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)論。

在抽樣過程中，要準(zhǔn)確判斷隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的特點(diǎn)，從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)其使用范圍，然后根據(jù)特點(diǎn)情況進(jìn)行選擇。隨機(jī)抽樣為系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的基礎(chǔ)，也是相對(duì)簡(jiǎn)單的抽樣形式，而系統(tǒng)抽樣和分層抽樣都是以有機(jī)整體為基礎(chǔ)，進(jìn)行等比個(gè)體的抽樣，體現(xiàn)了個(gè)體和整體的辯證關(guān)系，把握了三種抽樣的本質(zhì)，才能得出抽樣結(jié)果的精準(zhǔn)性。

抽樣方法得出的是概率，在操作過程中很容易和經(jīng)驗(yàn)主義混為一談，所以理性的分析和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度是進(jìn)行抽樣的基本素養(yǎng)，忽視對(duì)結(jié)果的理性分析，便違背了數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)特點(diǎn)。

我們要認(rèn)識(shí)客觀事物，就必須用調(diào)查統(tǒng)計(jì)進(jìn)行資料的相關(guān)搜集，而抽樣方法是調(diào)查統(tǒng)計(jì)的基本手段，合理利用不同的抽樣方法，對(duì)于掌握客觀事物的數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系有著至關(guān)重要的作用。