江蘇常熟市張橋中心小學(xué) 李 靜

在教學(xué)中，常會(huì)遇到一些高頻出錯(cuò)、“久治不愈”的問題。雖然教師苦口婆心，想方設(shè)法地講解這些問題，但有些學(xué)生總是不斷重復(fù)著“錯(cuò)誤的故事”。

一、“禍”從題出

收集學(xué)生做過的練習(xí)，發(fā)現(xiàn)有些類型的題出題率高，出錯(cuò)率也高。如題目：100千克大豆，可榨油39千克。1千克大豆榨油多少千克？1千克油需要多少千克大豆？

再次復(fù)習(xí)時(shí)，學(xué)生們很自信地說已經(jīng)掌握解題方法了。筆者承諾學(xué)生，當(dāng)天的練習(xí)中會(huì)出現(xiàn)類似題型，若正確率高，可免做家庭作業(yè)。學(xué)生們（包括平時(shí)基礎(chǔ)很差的學(xué)生）聽到這樣的消息，眼睛里透露出必勝的光芒。

最后批閱的結(jié)果比預(yù)期的正確率還要低。學(xué)生滿眼的失落，出錯(cuò)的學(xué)生眼睛里是無奈：明明我上課聽懂了啊，怎么又錯(cuò)了呢？正確的學(xué)生眼睛里除了失落，還有抱怨：都是那些做錯(cuò)的同學(xué)惹的禍！

反復(fù)做，反復(fù)錯(cuò)，到底是誰惹的“禍”？

二、“禍”源于“惑”

在課堂中，學(xué)生出錯(cuò)是必然，也是資源。作為教師，找到這些錯(cuò)誤的原因尤為重要。那么“禍”源于哪里呢？

（一）師之惑

1.教師忽略解讀教材

學(xué)習(xí)中有的錯(cuò)誤是源自學(xué)生，但有些錯(cuò)誤是教師自身原因所致。教師對(duì)教材的解讀范圍過于狹窄，也會(huì)給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來困擾。把本學(xué)段的6冊(cè)教材都通讀一遍的教師不多，把小學(xué)12冊(cè)教材通讀并發(fā)掘教材的教師更是寥寥無幾。因此，對(duì)于一些知識(shí)，教師不知道是從哪里來的，而是只盯著眼前的一節(jié)課，沒有用長(zhǎng)遠(yuǎn)的眼光看問題，這種蜻蜓點(diǎn)水式的教學(xué)是走不進(jìn)學(xué)生心靈深處的。

2.教學(xué)偏重解題技能

雖然課程改革轟轟烈烈地開展了多年，但一線教師迫于各種壓力，依然把成績(jī)放在首位。提高成績(jī)的簡(jiǎn)單方法便是題海戰(zhàn)術(shù)，重視技能訓(xùn)練。雖然“粗暴”，但見效快。因此，解決問題的教學(xué)依然過于偏向知識(shí)的學(xué)習(xí)和傳授，學(xué)生被動(dòng)地習(xí)得基本知識(shí)和基本技能。這樣直接被灌輸?shù)闹R(shí)不會(huì)輕易“長(zhǎng)進(jìn)”大腦里，學(xué)生更不會(huì)變通應(yīng)用知識(shí)。

（二）生之惑

1.思維有定式

思維定式是指學(xué)生用一種固定的思路和習(xí)慣去思考、解決問題。學(xué)生一旦形成思維定式，在問題解決中就容易機(jī)械模仿，套用模式和被動(dòng)記憶。

在日常教學(xué)中，教師呈現(xiàn)的問題一般為標(biāo)準(zhǔn)樣式的問題，而在實(shí)際應(yīng)用中，問題的形式卻千變?nèi)f化。六年級(jí)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)連乘的問題后，當(dāng)遇到題目中出現(xiàn)兩個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，不少學(xué)生不加分析，直接用連乘。比如：王大伯家的菜地，種青菜的面積是公頃，種白菜的面積比種青菜的少公頃，種蘿卜的面積是種白菜面積的種蘿卜的面積是多少公頃？學(xué)生習(xí)慣性地將三個(gè)數(shù)連乘計(jì)算結(jié)果，出錯(cuò)率達(dá)到61.5%。

可見，學(xué)生的思維只在表層，并未深入，只關(guān)注了形式，并未涉及本質(zhì)。

2.遷移有難度

數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移，不僅是將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的搬遷、移動(dòng)，而是要在搬遷、移動(dòng)的過程中，加入更多思考的成分，使得數(shù)學(xué)知識(shí)得以理解、掌握、應(yīng)用。

在解決分?jǐn)?shù)實(shí)際問題時(shí)，試著把題目中的小數(shù)換成整數(shù)，或者換作可以整除的問題，這樣，部分有困惑的學(xué)生就可以輕而易舉地解決了。比如學(xué)生解決“米長(zhǎng)的鐵絲，平均分成6段，每段長(zhǎng)多少米”問題時(shí)有一定困難，但改為“12米長(zhǎng)的鐵絲，平均分成6段，每段長(zhǎng)多少米”問題學(xué)生便很熟悉?？磥頂?shù)據(jù)的形式也是阻礙學(xué)生解決問題的原因之一。從整數(shù)到分?jǐn)?shù)，對(duì)于思維能力較弱的學(xué)生而言是一條鴻溝。由于對(duì)分?jǐn)?shù)的本質(zhì)沒有透徹的理解，學(xué)生知識(shí)的遷移存在困難，解決上述榨油類問題更是難上加難。

三、“錯(cuò)”有所獲

教學(xué)或?qū)W習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤是必然的，教師要正確面對(duì)并從內(nèi)心接納這些錯(cuò)誤。從錯(cuò)誤的現(xiàn)象中尋找問題的本源，尋求解決問題的策略，在經(jīng)歷剖析錯(cuò)誤的過程中有所收獲。

（一）理清知識(shí)脈絡(luò)，把握知識(shí)本質(zhì)

數(shù)學(xué)是整體的、結(jié)構(gòu)的、有邏輯性的，抓住核心和關(guān)鍵，找出本質(zhì)和聯(lián)系，凸顯整體和關(guān)聯(lián)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就能化繁為簡(jiǎn)、化難為易。教師是傳道授業(yè)解惑者，對(duì)傳授知識(shí)應(yīng)該有敬畏之心，必須清楚知道學(xué)生已經(jīng)明白了什么，自己明白了什么，應(yīng)根據(jù)教材的內(nèi)容，認(rèn)真思考“是什么”“從哪里來”“到哪里去”這些問題，然后選擇貼切的“材”，立好恰當(dāng)?shù)摹靶颉?，讓知識(shí)在合適的時(shí)空“生長(zhǎng)”出來。

經(jīng)典的榨油問題，學(xué)生備感頭疼，總是分不清到底用哪個(gè)量除以哪個(gè)量，確切地說，是學(xué)生在分析數(shù)量間關(guān)系時(shí)運(yùn)算模型識(shí)別不敏銳，而該能力的培養(yǎng)關(guān)鍵在除法意義的建構(gòu)初期。問題的根本可以追溯到二年級(jí)的“平均分”問題。當(dāng)學(xué)生在整數(shù)學(xué)習(xí)中積累了足夠豐富的經(jīng)驗(yàn)后，在五年級(jí)遇到小數(shù)和六年級(jí)遇到分?jǐn)?shù)實(shí)際問題時(shí)就可以借助這些經(jīng)驗(yàn)解決相關(guān)問題。

（二）選擇合適的策略

1.加強(qiáng)數(shù)量關(guān)系教學(xué)，以不變應(yīng)萬變

馬云鵬教授提到將數(shù)量關(guān)系作為小學(xué)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容之一，指向?qū)W生問題解決能力的培養(yǎng)，可能是小學(xué)階段落實(shí)問題解決能力培養(yǎng)目標(biāo)的有效出路。只有加強(qiáng)數(shù)量關(guān)系的教學(xué)，學(xué)生在面對(duì)各種變式時(shí)，才能舉一反三，迎刃而解。

在教學(xué)中，筆者嘗試著把榨油的題目情境改為行程問題：小華3小時(shí)步行4千米，平均每小時(shí)行（）千米，行1千米要（）小時(shí)。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種問題的正確率明顯高于榨油問題。原因便是改編后的題目數(shù)量關(guān)系更加明顯。如果平時(shí)注重?cái)?shù)量關(guān)系教學(xué)，學(xué)生初次遇到榨油問題時(shí)就提煉出數(shù)量關(guān)系式，有了數(shù)量關(guān)系式的依托，再遇到小數(shù)、分?jǐn)?shù)時(shí)就不至于手忙腳亂了。

2.依托變式練習(xí)，打破思維定式

所謂“變式”，即在教學(xué)中用不同的直觀材料或事例說明事物的本質(zhì)屬性。恰當(dāng)、適量的變式能防止思維定式與認(rèn)知偏差。因此，要打破學(xué)生的思維定式，教師就要盡可能拓寬學(xué)生視野，設(shè)計(jì)一些變式練習(xí)，改變問題的角度，深化知識(shí)理解，凸顯知識(shí)本質(zhì)。具體做法如下：

（1）變數(shù)字

根據(jù)學(xué)生的思維現(xiàn)狀，學(xué)生對(duì)于小數(shù)除法、分?jǐn)?shù)除法等知識(shí)的提取有難度，練習(xí)中可以通過只變化數(shù)字，讓學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系，摸清知識(shí)本質(zhì)。

①一根繩子8米，平均截成4段，每段長(zhǎng)多少米？

②一根繩子4米，平均截成8段，每段長(zhǎng)多少米？

③一根繩子3米，平均截成7段，每段長(zhǎng)多少米？

通過以上4道題的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比、溝通，發(fā)現(xiàn)不論數(shù)字怎么變化，數(shù)量關(guān)系“總長(zhǎng)度□段數(shù)=每段的長(zhǎng)度”總是不變。再進(jìn)一步歸納總結(jié)，發(fā)現(xiàn)此類問題的根本是平均分的數(shù)量關(guān)系——總數(shù)□份數(shù)=每份的數(shù)量。

（2）變情境

教師要善于創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)比分析，真正把握問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而靈活運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)模型解決問題。

比如工程類的問題：甲乙兩個(gè)修路隊(duì)合修一條2000米的公路，需要10天完成，甲隊(duì)每天修120米，乙隊(duì)每天修多少米？可以改成行程類的問題：甲乙兩人從相距2000米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，10分鐘相遇。已知甲每分鐘行120米，乙每分鐘行多少米？還可以改成購(gòu)物情境的問題：學(xué)校共花了2000元購(gòu)買了10套桌椅（一張桌子和一把椅子為一套），一張桌子120元，一把椅子多少元？

這些問題敘述的情境變了，但問題本質(zhì)不變。在這樣的變式中，學(xué)生對(duì)于“工程類”的數(shù)量關(guān)系就可以獲得更廣泛的概括和理解。

（3）變問題

看似兩道題問題不一樣，問題的本質(zhì)卻相同，可以建立同一個(gè)等量關(guān)系，即第一次用去的+第二次用去的=用去的米數(shù)（比原來短的米數(shù)）。

在這樣的變式練習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生打破思維定式，弄清問題的本質(zhì)，厘清、內(nèi)化問題的內(nèi)涵，從而找到隱含的數(shù)量關(guān)系和所需數(shù)據(jù)，順利解決問題。

3.多維度反思，注重除疑解惑

自主反思是檢驗(yàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中是否做到學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)。教師要引導(dǎo)學(xué)生多維度反思，在反思中質(zhì)疑。對(duì)于榨油問題，雖然出錯(cuò)率高，但如果學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣，正確率將會(huì)極大提升。如可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際思考：100千克大豆榨油39千克，1千克大豆榨出的油的重量肯定比1千克少。如果求1千克大豆榨油多少千克列式為，所得結(jié)果大于1，因此可以判斷這樣列式是錯(cuò)誤的。

除了在解題過程中反思，還可以在訂正作業(yè)時(shí)進(jìn)一步反思。有的學(xué)生訂正時(shí)只注重結(jié)果，或者只是模仿結(jié)果。此時(shí)，教師不要急于點(diǎn)撥，要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行反思，可以讓學(xué)生說一說自己思維遇到瓶頸的情況，找到錯(cuò)誤根源，訂正時(shí)寫出錯(cuò)誤的原因，真正解除疑惑，理解知識(shí)的本質(zhì)，尋找問題的核心，將思維推向深處。

總之，當(dāng)在教學(xué)中我們遇到匪夷所思的久治不愈的“錯(cuò)誤”時(shí)，我們要深刻反思，多角度分析原因，及時(shí)發(fā)現(xiàn)教師自身不足及學(xué)生思維的門檻，積極尋求解決問題的方法，讓學(xué)生的思維在解惑釋疑中得到真正發(fā)展。?