沈良國(guó)

摘 要：教材是編者結(jié)合學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)與數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律經(jīng)過仔細(xì)推敲、反復(fù)修改編定的，因此教材習(xí)題是最佳的練習(xí)資源。教師在備課時(shí)，鉆研各類練習(xí)題的配備情況是十分重要的。教師要充分挖掘習(xí)題的內(nèi)涵，透析習(xí)題的設(shè)計(jì)意圖，并巧妙地結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)情進(jìn)行靈活運(yùn)用。文章就如何挖掘教材的習(xí)題價(jià)值，從而有效促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展進(jìn)行了具體的闡述。

關(guān)鍵詞：習(xí)題價(jià)值;思維發(fā)展;數(shù)學(xué)課堂

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-06-25 文章編號(hào)：1674-120X（2019）33-0085-02

一、挖掘習(xí)題本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性

課堂練習(xí)是一種有計(jì)劃、有指導(dǎo)的教學(xué)活動(dòng)，要通過有針對(duì)性的習(xí)題更好地鞏固學(xué)生所學(xué)的新知。因此，在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)，必須要緊扣教學(xué)目標(biāo)，每一道習(xí)題的練習(xí)意義都要明確，既要明確怎樣通過習(xí)題練習(xí)促進(jìn)學(xué)生深化理解、掌握技能與發(fā)展能力，更要揭示習(xí)題本質(zhì)。

例如，在教學(xué)蘇教版四年級(jí)下冊(cè)“乘法”一課時(shí)，教材第6頁(yè)編排了這樣的一道習(xí)題，就是讓學(xué)生在□里填上合適的數(shù)字，促使等式成立，即□□×□□=1600，□□×□□=2400。直覺思維促使學(xué)生很快根據(jù)乘法口訣表而想到“兩個(gè)整十?dāng)?shù)相乘”的想法，有的學(xué)生說(shuō)：“20×80=1600。”有的學(xué)生說(shuō)：“40×40=1600?！庇械膶W(xué)生說(shuō)：“30×80=2400?！庇械膶W(xué)生說(shuō)：“40×60=2400?！憋@然，這道題兩個(gè)等式均是兩位數(shù)乘兩位數(shù)而積為四位整百數(shù)，學(xué)生的思維也僅僅局限于一種簡(jiǎn)單式的條件反射。因而教師要揭示習(xí)題的本質(zhì)，促使學(xué)生進(jìn)行縝密性思考。教師要適時(shí)根據(jù)學(xué)生的思路進(jìn)行引導(dǎo)：“這幾種想法的共同點(diǎn)是兩個(gè)乘數(shù)都是整十?dāng)?shù)，那么還能不能有不一樣的填法？”于是將學(xué)生的思維推向了深度，有的學(xué)生馬上反應(yīng)過來(lái)：“可以將1600寫成16×100，但100是三位數(shù)，所以可以將16乘以2變成32，而100除以2變成50，那么這道算式還可以寫成32×50=1600?！睂?duì)于這樣的思路，教師要進(jìn)行即時(shí)性的贊賞評(píng)價(jià)，以進(jìn)一步喚醒學(xué)生的思維。很快，一石激起了千層浪，有的學(xué)生說(shuō)道：“可以將16乘以4，100除以4，所以也可以寫成64×25=1600。”有的學(xué)生這樣想：“我們同樣也可以將2400分成24×100，然而通過24分別進(jìn)行擴(kuò)大，將100分別進(jìn)行縮小，所以同樣也可以得出這樣的算式：32×75=2400 ，48×50 =2400，96×25=2400?！边@位學(xué)生一下子將所有的答案都說(shuō)了出來(lái)。顯然，在教師的不斷追問與啟發(fā)下，學(xué)生的思維逐漸地從直覺性走向了縝密性。因此，教材中的習(xí)題是死的，而習(xí)題背后隱含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法與思維方法卻是深刻而鮮活的。教師要充分揭示習(xí)題的本質(zhì)特點(diǎn)，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的縝密思維。

二、挖掘習(xí)題價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

大部分教師對(duì)于教材習(xí)題的使用缺乏深究意識(shí)，更多的聚焦點(diǎn)就是讓學(xué)生動(dòng)手做一做，做完之后也只停留在答案的校對(duì)上。顯然，這樣的做法就無(wú)法觸及教材習(xí)題背后真正的教學(xué)價(jià)值，而對(duì)于學(xué)生思維深刻性的培養(yǎng)就難以得到落實(shí)。教師應(yīng)致力于對(duì)教材習(xí)題價(jià)值進(jìn)行深度開發(fā)，并借助教材習(xí)題，以一題而觸及一類問題，讓學(xué)生進(jìn)行觸類旁通，這不但能促使學(xué)生有效地鞏固新知，更能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

例如，筆者聽過一位教師執(zhí)教的人教版五年級(jí)“長(zhǎng)、正方體體積練習(xí)課”一課，這位教師整節(jié)課通過對(duì)教材中的一道習(xí)題進(jìn)行充分的挖掘，并二度開發(fā)其習(xí)題背后的價(jià)值，從而有效地促進(jìn)學(xué)生思維深刻性發(fā)展。教材練習(xí)八的第2題（如圖1），乍一看文字信息，這道題并不難。有的學(xué)生由于定勢(shì)思維的負(fù)干擾，通常能想到的就是用包裝盒的容積和玻璃器皿的體積做比較，如果玻璃器皿的體積比包裝盒長(zhǎng)方體的容積小，就可以裝得下?？此祈樌沓烧拢忸}思路毫無(wú)破綻，如果只是以題講題，顯然這道題很快就過了。然而，在實(shí)際生活中，這種思維定式會(huì)導(dǎo)致學(xué)生思考問題的片面性。

正是基于這樣的認(rèn)識(shí)，這位教師對(duì)這道教材中的習(xí)題進(jìn)行了充分的開發(fā)與利用。在課堂教學(xué)中，教師將本題創(chuàng)編成了三道不同思維層次的題目。

先是出示基礎(chǔ)題（如圖2），題目出示之后，大部分學(xué)生直接認(rèn)定可以裝下，但也有個(gè)別學(xué)生表示不解。教師及時(shí)地發(fā)覺了疑問，有位學(xué)生說(shuō)道：“玻璃器皿的體積是比包裝盒的容積小，但也有可能人家玻璃器皿的長(zhǎng)特別長(zhǎng)，而寬特別窄，那么就不可能裝得下?！边@個(gè)想法激起了全班學(xué)生火熱思考，大家紛紛贊同這位學(xué)生的看法。于是學(xué)生在一次次的舉例中達(dá)成了共識(shí)：要判斷到底能不能裝得下，不能單單只考慮它們的體積，而必須要考慮它們各自的長(zhǎng)、寬、高。只有包裝盒的長(zhǎng)、寬、高都比玻璃器皿的長(zhǎng)、寬、高都大的前提下，才可以裝得下。

接著教師出示了對(duì)比題目，也就是教材中的原題。為了便于學(xué)生比較，教師引導(dǎo)學(xué)生把題目中的信息整理成一個(gè)表格。至此，學(xué)生不再急著計(jì)算玻璃器皿的體積，說(shuō)明其思維的發(fā)展得到了有效提升，考慮問題更加全面了。為了進(jìn)一培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，這位教師又將這個(gè)玻璃器皿的高更改為23厘米，而其他信息都不變（如表1）。通過對(duì)比，學(xué)生馬上發(fā)現(xiàn)第二玻璃器皿的高比包裝盒的高要高，因而是裝不下的。最終學(xué)生通過思辨歸納得出結(jié)論：要判斷包裝盒能不能裝得下，有兩個(gè)層次，一是如果包裝盒的容積比長(zhǎng)方體物體的體積小，那一定裝不下;二是如果包裝盒的容積比長(zhǎng)方體物體的體積大，也未必裝得下，必須要考慮它們的長(zhǎng)、寬、高。只有保證長(zhǎng)寬高都大的前提下才裝得下。

此外，教師還設(shè)計(jì)了這樣一道拓展題：“有這樣一個(gè)包裝盒，從里面量長(zhǎng)28cm，寬20cm，它的容積是9.52立方分米。而有一個(gè)玻璃器皿，它的長(zhǎng)、寬和高分別是25cm、16cm和18cm，這個(gè)包裝盒能裝得下嗎？”教師同樣讓學(xué)生將題目中的信息整理成以下表格（如表2）。學(xué)生有兩種意見，一是有的學(xué)生認(rèn)為雖然包裝盒的長(zhǎng)和寬大于玻璃器皿的長(zhǎng)和寬，而包裝盒的高卻比玻璃器皿的高矮，所以裝不下;二是有的學(xué)生認(rèn)為可以裝得下，做法就是將玻璃器皿的寬和高轉(zhuǎn)換擺放的位置即可。然而教師沒有就此止步，而是引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行歸納發(fā)現(xiàn)：要判斷包裝盒能否裝得下，可以分別將玻璃器皿和包裝盒長(zhǎng)、寬、高三組數(shù)據(jù)分別從大到小進(jìn)行排列，并進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)比較。如果玻璃器皿的長(zhǎng)、寬、高的數(shù)據(jù)都比較小，則包裝盒一定能裝得下，反之則裝不下。

三、挖掘習(xí)題內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

在實(shí)際教學(xué)中，大部分教師只重視例題的教學(xué)，對(duì)教材習(xí)題卻不屑于深究，如果缺少對(duì)習(xí)題的深度挖掘，必然會(huì)弱化教材習(xí)題的價(jià)值。作為教師，要充分挖掘教材習(xí)題自身的內(nèi)涵價(jià)值。

例如，在教學(xué)“圓”的面積與周長(zhǎng)之后，教材在練習(xí)十五第10題安排這樣的一道題（如圖3），題目要求學(xué)生算一個(gè)不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)。顯然，教材編者的意圖是要讓學(xué)生不但鞏固前面所學(xué)的圓周長(zhǎng)的知識(shí)，而且是要滲透轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的方法?；谶@樣的認(rèn)識(shí)，為了進(jìn)一步挖掘習(xí)題內(nèi)涵，筆者對(duì)這道教材習(xí)題進(jìn)行了改動(dòng)（如圖4），其目的一是為了讓枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行生動(dòng)化的表達(dá)，“圓”宛如一個(gè)句號(hào)，出示改編后的圖形，則仿佛又是一個(gè)逗號(hào);二是原題中是要求算出周長(zhǎng)，而改編后則不但要求周長(zhǎng)，還要求出面積，充分利用資源，豐富了習(xí)題的內(nèi)涵。這樣的改編，讓學(xué)生在有趣的習(xí)題下進(jìn)行多樣化算法的探索，不但能讓學(xué)生直觀理解各種算法的依據(jù)，而且有效地發(fā)展了學(xué)生思維的靈活性。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，教師應(yīng)認(rèn)識(shí)到習(xí)題對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要價(jià)值，需利用現(xiàn)有的教材資源，充分挖掘教材習(xí)題價(jià)值，不斷培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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