侯 帥，朱有利，邱 驥，倪永恒

(陸軍裝甲兵學(xué)院 裝備保障與再制造系，北京 100072)

噴丸強(qiáng)化是使材料表面發(fā)生循環(huán)塑性變形的過程，在表層形成殘余壓應(yīng)力的同時(shí)改善組織結(jié)構(gòu)，達(dá)到提高構(gòu)件抗疲勞性能的目的。噴丸強(qiáng)化被廣泛應(yīng)用于航空、軍工和汽車等領(lǐng)域[1-3]，而且隨著對機(jī)動性和疲勞可靠性要求的不斷提高，其應(yīng)用受到越來越多的關(guān)注，除了對噴丸強(qiáng)化工藝和設(shè)備的不斷改進(jìn)之外，對噴丸強(qiáng)化構(gòu)件的壽命評估也成為領(lǐng)域內(nèi)的研究熱點(diǎn)和重點(diǎn)之一。但目前對噴丸強(qiáng)化件的壽命評估主要依賴于疲勞實(shí)驗(yàn)，這不僅耗時(shí)、費(fèi)力，而且實(shí)驗(yàn)結(jié)果的離散性較大，特別是定量評估噴丸強(qiáng)化層對疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的作用，目前尚缺乏有效的方法。因?yàn)樵u估裂紋擴(kuò)展壽命需要計(jì)算或測量裂紋前沿的J積分或應(yīng)力強(qiáng)度因子等斷裂力學(xué)參量，但由于噴丸強(qiáng)化層較淺，很難制備標(biāo)準(zhǔn)CT試件，因此很難通過實(shí)驗(yàn)方法測量噴丸強(qiáng)化層的J積分，這也是目前在設(shè)計(jì)階段考慮噴丸強(qiáng)化層對擴(kuò)展壽命作用的主要困難之一。采用斷裂力學(xué)方法計(jì)算噴丸強(qiáng)化對裂紋前沿J積分的影響是一種可行的方法，但目前這種方法主要是基于線彈性斷裂力學(xué)理論，將殘余應(yīng)力與外載荷單獨(dú)作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行線性疊加[4-6]。殘余應(yīng)力主要有兩種方法獲得，一是采用X射線衍射剝層測量法，二是噴丸殘余應(yīng)力分布的擬合方法。Gao等[7]采用XRD法獲得噴丸殘余應(yīng)力沿深度的分布曲線，然后采用權(quán)函數(shù)法計(jì)算了單邊缺口拉伸試樣的應(yīng)力強(qiáng)度因子。呂鶴婷等[8]采用Robertson公式[9]擬合噴丸殘余應(yīng)力分布曲線，建立二維四點(diǎn)彎曲有限元模型，計(jì)算了裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子并考慮了裂紋閉合效應(yīng)。Liu等[10]建立了二維內(nèi)聚力有限元模型，擬合文獻(xiàn)中的噴丸殘余應(yīng)力，計(jì)算了循環(huán)載荷下裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子。上述研究方法僅擬合了噴丸后的殘余應(yīng)力分布，而未考慮噴丸強(qiáng)化所形成的加工硬化(塑性變形)和殘余應(yīng)變能，而且簡化為二維問題忽略了噴丸殘余應(yīng)力的復(fù)雜性，這勢必帶來對裂紋前沿?cái)嗔褏?shù)計(jì)算的誤差。而存在噴丸殘余應(yīng)力、殘余應(yīng)變和殘余應(yīng)變能的情況下，傳統(tǒng)J積分的計(jì)算不再具有路徑無關(guān)性，因此不能作為斷裂參數(shù)使用。Lei等[11]提出了在不計(jì)體力和裂紋面力條件下修正的J積分計(jì)算公式，并證明了其路徑無關(guān)性，在該公式中考慮了殘余應(yīng)力、殘余應(yīng)變和殘余應(yīng)變能等參量。

本工作首先對噴丸強(qiáng)化工藝進(jìn)行三維有限元建模仿真，并通過改變約束條件生成疲勞裂紋并施加遠(yuǎn)場載荷，然后采用修正的J積分計(jì)算公式，在考慮噴丸殘余應(yīng)力、殘余應(yīng)變和殘余彈性應(yīng)變能的條件下定量計(jì)算半橢圓表面裂紋的J積分值和裂紋擴(kuò)展速率，考察噴丸工藝和裂紋深度對上述斷裂參量的影響，為定量評估噴丸強(qiáng)化層對疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的作用提供計(jì)算方法。

1 修正的J積分

J積分的概念由Rice[12]提出：

(1)

式中：W為裂紋體的應(yīng)變能密度；σij為作用在弧元ds上的應(yīng)力張量；uj為弧元ds上點(diǎn)的位移矢量；δij為Kronecker記號；ni為弧元ds外法線的方向余弦；Γ為圍繞裂尖曲線，起始于裂紋下表面，沿逆時(shí)針方向(弧元ds正向)止于裂紋上表面。

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

W=Wt-Wp|ini

(8)

式中：Wt為總應(yīng)變能密度；Wp|ini為初始狀態(tài)中的塑性功密度。

2 噴丸與三維半橢圓表面裂紋有限元模型

幾何模型及參數(shù)為：靶材的長、寬、厚分別為x=10mm、y=6mm、z=3mm，對稱面建立半橢圓表面裂紋，裂紋半長c=1mm，建立4種深度分別為0.3，0.5，0.8，1.0mm的裂紋(半橢圓表面裂紋最大深度記為a),以研究噴丸強(qiáng)化層對含不同深度裂紋結(jié)構(gòu)的影響。

靶材材料為Ti6Al4V，彈性模量112GPa，泊松比0.34，密度4430kg/m3，采用雙線性隨動強(qiáng)化模型，屈服強(qiáng)度860MPa，硬化模量200MPa[15]。丸粒為剛體(采用R3D4單元劃分網(wǎng)格)，直徑0.8mm，密度7800kg/m3，初速度分別為25，30，40m/s。為均勻覆蓋含裂紋區(qū)域使用了31個(gè)丸粒，噴丸覆蓋率約為100%。丸粒與靶材表面的摩擦因數(shù)為0.2[16]，裂紋面之間的相互作用(引入裂紋后)設(shè)為硬接觸(hard contact)[17]。接觸狀態(tài)的跟蹤采用小滑動(small sliding)方法，接觸算法采用罰函數(shù)法。

裂紋前沿第1層單元采用含有1/4節(jié)點(diǎn)的楔形奇異單元(C3D6)，裂紋前沿的第2環(huán)至第7環(huán)采用線性六面體單元(C3D8)，其他部分采用四面體單元(C3D4)，有限元模型網(wǎng)格劃分如圖1(a)所示。由于噴丸區(qū)域應(yīng)力應(yīng)變梯度較大，為保證計(jì)算精度，進(jìn)行了網(wǎng)格細(xì)化，見圖1(b)，網(wǎng)格尺度約為0.005mm。計(jì)算過程：(1)采用顯式動力學(xué)算法仿真噴丸過程，約束底面Z=0上節(jié)點(diǎn)所有自由度，采用綁定約束來約束兩個(gè)裂紋面節(jié)點(diǎn)自由度，彈丸參考點(diǎn)給定初速度。(2)采用隱式算法仿真卸載過程，復(fù)制模型，刪除彈丸，保持其余邊界條件不變，通過ABAQUS的預(yù)定義場進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞，導(dǎo)入上一步計(jì)算的應(yīng)力和應(yīng)變等，分析步改為靜態(tài)分析，采用隱式算法計(jì)算噴丸后的平衡狀態(tài)。(3)引入裂紋，刪除對底面Z=0上節(jié)點(diǎn)的約束，約束Y=0面上節(jié)點(diǎn)的所有自由度，刪除裂紋面節(jié)點(diǎn)的綁定約束，計(jì)算平衡狀態(tài)，并將這一狀態(tài)作為初始狀態(tài)。(4)施加遠(yuǎn)場拉伸載荷，在Y=6的表面節(jié)點(diǎn)上施加750MPa拉伸載荷，并采用式(3)計(jì)算裂紋前沿的J積分。為進(jìn)行對比分析，對相同的半橢圓表面裂紋和遠(yuǎn)場載荷，采用式(1)計(jì)算未經(jīng)噴丸強(qiáng)化處理的裂紋前沿J積分值。

圖1 噴丸有限元模型網(wǎng)格劃分(a)與裂紋面網(wǎng)格細(xì)化(b)Fig.1 FEM model of shot peening(a) and mesh refinement of crack face(b)

3 結(jié)果與分析

3.1 噴丸并引入裂紋后的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)變化

以噴丸、卸載并引入0.5mm深裂紋的計(jì)算為例，得到裂紋面上的殘余應(yīng)力、殘余應(yīng)變和殘余彈性應(yīng)變能密度等參量，如圖2所示。噴丸、卸載并引入裂紋后，距表面0.25mm的范圍內(nèi)為垂直于裂紋面的殘余壓應(yīng)力σzz，超過0.25mm為殘余拉應(yīng)力，但在裂尖表現(xiàn)出較大的奇異性(圖2(a))，表層產(chǎn)生了約0.2mm深的塑性變形層，即加工硬化層(圖2(b))，彈性應(yīng)變能密度影響層深約為0.22mm(圖2(c))。由式(3)可知，噴丸產(chǎn)生材料狀態(tài)(殘余應(yīng)力、殘余應(yīng)變和殘余彈性應(yīng)變能)變化將影響裂紋前沿?cái)嗔褏?shù)。

圖2 噴丸并引入0.5mm深裂紋后裂紋面上各參量云圖(a)垂直于裂紋面的殘余應(yīng)力σzz；(b)等效塑性應(yīng)變；(c)彈性應(yīng)變能密度Fig.2 Contour maps of three parameters after shot peening and generating 0.5mm deep crack(a)residual stress σzz perpendicular to the crack surface;(b)equivalent plastic strain;(c)elastic strain energy density

3.2 修正的J積分的路徑無關(guān)性

由于裂紋尖端不可避免地會產(chǎn)生應(yīng)力奇異性，因此靠近裂紋前沿的J積分值計(jì)算精度較差，且趨近于裂紋前沿的J積分沒有物理意義[18]。另外，Brocks和Scheider認(rèn)為，在小范圍屈服條件下，J積分的積分域應(yīng)盡可能繞過裂尖塑性區(qū)以提高數(shù)值計(jì)算精度[19]。圖3是裂紋最深點(diǎn)的等效塑性應(yīng)變云圖，第5環(huán)包圍整個(gè)塑性區(qū)，因此選擇第5～7環(huán)進(jìn)行J積分計(jì)算。圖4為噴丸(丸粒初速度30m/s)強(qiáng)化后引入不同深度的裂紋，并施加遠(yuǎn)場拉伸載荷后由式(3)計(jì)算得到的J積分分布曲線。為便于比較，橫坐標(biāo)采用歸一化的裂紋長度φ=Δl/L，其中Δl為裂紋上某點(diǎn)到裂紋表面端點(diǎn)的長度，L為半橢圓表面裂紋總長度?？梢?，對4種不同深度(0.3，0.5，0.8，1.0mm)的裂紋，第5環(huán)與第7環(huán)的J積分最大值分別相差為2.3%，3.5%，3.5%，2.9%，表明由式(3)計(jì)算的J積分值的路徑相關(guān)性很小，這種誤差主要源于有限元數(shù)值計(jì)算的誤差。

圖3 裂紋最深點(diǎn)的等效塑性應(yīng)變Fig.3 Equivalent plastic strain at the deepest point of the crack

3.3 噴丸強(qiáng)化對不同深度裂紋的作用

3.3.1 噴丸強(qiáng)化對J積分值的影響

圖4 噴丸強(qiáng)化后不同深度的J積分沿裂紋前沿的分布(a)a=0.3mm；(b)a=0.5mm；(c)a=0.8mm；(d)a=1.0mmFig.4 Distribution of the J-integral along the crack front of the different depths after shot peening(a)a=0.3mm;(b)a=0.5mm;(c)a=0.8mm;(d)a=1.0mm

圖5是未噴丸和噴丸強(qiáng)化(丸粒初速度30m/s)后不同深度的裂紋前沿J積分計(jì)算結(jié)果。裂紋較淺時(shí)，J積分最大值位于裂紋最深點(diǎn)處，噴丸件的J積分值分布曲線低于未噴丸件。裂紋深度為0.3mm時(shí)(圖5(a))，裂紋最深點(diǎn)的J積分值由4.25N/mm降低到2.99N/mm，降幅約30.1%。裂紋深度為0.5mm時(shí)(圖5(b))，降幅約9.15%。裂紋深度為0.8mm時(shí)(圖5(c))，裂紋最深點(diǎn)的J積分值差別較小。表明在強(qiáng)化層內(nèi)時(shí)噴丸后J積分值的降幅隨裂紋深度的增加而減小，即噴丸強(qiáng)化有益于抑制疲勞淺裂紋的擴(kuò)展。當(dāng)裂紋深度達(dá)到1.0mm時(shí)，疲勞危險(xiǎn)點(diǎn)轉(zhuǎn)移到裂紋兩端，此時(shí)，緊鄰表面的裂紋兩端仍處于強(qiáng)化層內(nèi)，噴丸后J積分最大值降低約9.3%，如圖5(d)所示。

3.3.2 噴丸強(qiáng)化對裂紋前沿應(yīng)力分量的影響

圖6為噴丸件與未噴丸件裂紋前沿的正應(yīng)力分量。與未噴丸件相比，裂紋兩端(靠近近表面)的正應(yīng)力分量降幅較大，裂紋最深點(diǎn)處應(yīng)力分量的降幅較小。對于0.3mm深的裂紋(圖6(a))，噴丸強(qiáng)化后裂紋前沿最深點(diǎn)處3個(gè)正應(yīng)力分量σrr，σθθ，σzz的降幅分別為23.3%，12.3%，9.0%。裂紋深度增大到0.8mm時(shí)(圖6(c))，噴丸強(qiáng)化后裂紋前沿最深點(diǎn)處σrr，σθθ，σzz的降幅分別為4.2%，2.7%，2.2%。當(dāng)裂紋深度達(dá)1mm時(shí)(圖6(d))，噴丸強(qiáng)化后裂紋前沿最深點(diǎn)處正應(yīng)力與未噴丸件差別很小，但裂紋兩端降幅仍較大。表明噴丸強(qiáng)化使裂紋前沿應(yīng)力水平降低，這有益于提高結(jié)構(gòu)的抗疲勞性能。

圖5 噴丸件與未噴丸件裂紋前沿J積分(a)a=0.3mm；(b)a=0.5mm；(c)a=0.8mm；(d)a=1.0mmFig.5 J-integral along the crack front of shot peening and non-shot peening(a)a=0.3mm；(b)a=0.5mm；(c)a=0.8mm；(d)a=1.0mm

圖6 噴丸件與未噴丸件裂紋前沿的正應(yīng)力分量(a)a=0.3mm；(b)a=0.5mm；(c)a=0.8mm；(d)a=1.0mmFig.6 Normal stress distribution along the crack front of shot peening and non-shot peening(a)a=0.3mm；(b)a=0.5mm；(c)a=0.8mm；(d)a=1.0mm

3.3.3 噴丸強(qiáng)化對裂紋擴(kuò)展速率的影響

在平面應(yīng)變條件下，應(yīng)力強(qiáng)度因子K可由J積分計(jì)算得到：

(9)

式中：E為彈性模量；ν為泊松比。

由Paris公式[21]，可得到裂紋擴(kuò)展速率da/dN：

da/dN=C(ΔK)m

(10)

式中：ΔK為應(yīng)力強(qiáng)度因子幅。疲勞載荷受應(yīng)力比R=0，最大應(yīng)力σmax=750MPa，Ti6Al4V材料的疲勞裂紋擴(kuò)展參數(shù)[21]：C=1.681×10-10，m=2.6。應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度門檻值[22]ΔKth=5.37MPa·m1/2。

裂紋擴(kuò)展條件為：

ΔK>ΔKth

(11)

丸粒初速度30m/s，由式(9)和式(10)計(jì)算得到裂紋前沿最大裂紋擴(kuò)展速率，如表1所示?？梢姡鸭y深度較淺時(shí)，噴丸后裂紋擴(kuò)展速率顯著降低，特別是裂紋深度為0.3mm時(shí)，給定載荷下的裂紋最大擴(kuò)展速率降幅約為36.7%。隨著裂紋深度的增大，噴丸強(qiáng)化抑制裂紋擴(kuò)展的作用降低。裂紋深度達(dá)到0.8mm時(shí)，裂紋擴(kuò)展速率差別較小。當(dāng)裂紋擴(kuò)展到1.0mm深時(shí)，最大J積分值(疲勞危險(xiǎn)點(diǎn))轉(zhuǎn)移到裂紋兩端，該處仍處于噴丸強(qiáng)化層內(nèi)，裂紋最大擴(kuò)展速率降低約12.0%。這進(jìn)一步表明，在裂紋由淺向深擴(kuò)展過程中，噴丸強(qiáng)化層都會對其擴(kuò)展起到抑制作用。

表1 噴丸件與未噴丸件的裂紋前沿最大裂紋擴(kuò)展速率Table 1 Maximum crack propagation rate at crack front of shot peening and non-shot peening

3.4 丸粒速率對裂紋擴(kuò)展的作用

3.4.1 丸粒速率對J積分值的影響

分別采用25，30，40m/s的初速度進(jìn)行噴丸強(qiáng)化后，改變約束條件引入0.5mm深的裂紋并加遠(yuǎn)場拉伸載荷，由式(3)得到的裂紋前沿J積分值如圖7所示。在丸粒速率較小的情況下，裂紋前沿的J積分值與未噴丸處理的J積分值差別較小，J積分值隨丸粒速率的增大而降低，當(dāng)丸粒初速度為40m/s時(shí)，裂紋前沿J積分值降幅約42.6%。表明較大的丸粒速率對抑制裂紋的擴(kuò)展更有益。

圖7 不同丸粒速率下的裂紋前沿J積分Fig.7 J-integral along the crack front with different shot velocities

3.4.2 丸粒速率對裂紋面張開位移的影響

提取加載后上下裂紋面對稱線的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)得到裂紋面輪廓曲線，如圖8所示。由裂紋輪廓曲線可以直接計(jì)算和觀察裂紋張開位移，丸粒速率為25m/s時(shí)，約0.22mm深范圍內(nèi)受到噴丸強(qiáng)化層的作用，裂紋張開位移降低。隨丸粒速率的增大，約0.5mm深的范圍內(nèi)，裂紋張開位移顯著下降，這從另一方面證明了噴丸強(qiáng)化對裂紋擴(kuò)展的抑制作用。

圖8 不同丸粒速率強(qiáng)化后遠(yuǎn)場載荷下的裂紋張開輪廓Fig.8 Crack opening profile after strengthened by different shot velocities and under far field load

3.4.3 丸粒速率對裂紋擴(kuò)展速率的影響

不同丸粒速率噴丸強(qiáng)化后，引入0.5mm深的裂紋并加載，裂紋最深點(diǎn)的最大擴(kuò)展速率結(jié)果見表2。與未噴丸相比，在丸粒速率較小時(shí)(初速度為25m/s)，裂紋最深點(diǎn)的擴(kuò)展速率差別很小。隨丸粒速率的增大，給定載荷下的裂紋擴(kuò)展速率明顯降低，40m/s時(shí)降幅達(dá)45.1%。表明裂紋深度一定時(shí)，提高丸粒速率對抑制裂紋擴(kuò)展更有益。

表2 不同丸粒速率下噴丸裂紋最深點(diǎn)的最大裂紋擴(kuò)展速率Table 2 Maximum crack propagation rate at the deepest crack point with different shot velocities

4 結(jié)論

(1)采用修正的J積分計(jì)算得到的噴丸強(qiáng)化后裂紋前沿的J積分值的路徑相關(guān)性很小，表明采用該公式計(jì)算的J積分值可以作為裂紋前沿?cái)嗔蚜W(xué)參數(shù)，用于評價(jià)噴丸強(qiáng)化件在遠(yuǎn)場應(yīng)力作用下的裂紋前沿應(yīng)力場強(qiáng)度。

(2)丸粒速率一定時(shí)，與未噴丸相比，噴丸后J積分值的降幅隨裂紋深度的增加而減小，表明噴丸強(qiáng)化有益于抑制疲勞淺裂紋的擴(kuò)展。當(dāng)裂紋深度為0.3mm時(shí)，裂紋最深點(diǎn)的J積分值降幅約30.1%。

(3)裂紋較淺時(shí)，噴丸強(qiáng)化后裂紋前沿局部坐標(biāo)系下的3個(gè)正應(yīng)力分量降幅較大，且裂紋兩端(靠近近表面)比裂紋最深點(diǎn)處的正應(yīng)力分量的降幅小。降幅隨著裂紋深度的增加而減小。

(4)裂紋深度一定，較大的丸粒速率更有益于抑制裂紋擴(kuò)展，裂紋前沿J積分值、裂紋張開位移與裂紋擴(kuò)展速率均有降低。丸粒速率為40m/s時(shí)，0.5mm深的半橢圓表面裂紋的最大J積分值降幅約42.6%，擴(kuò)展速率降幅達(dá)45.1%。