覃杰

摘要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法較為常見，通過融合抽象與形象思維，利用圖像解決問題，可以將復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化.因此，教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合法具有現(xiàn)實(shí)意義.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合法 運(yùn)用技巧

一、數(shù)形結(jié)合法的重要性

數(shù)形結(jié)合法的作用主要體現(xiàn)在兩方面.一是降低數(shù)學(xué)知識(shí)理解難度.高中數(shù)學(xué)知識(shí)較為抽象，理解難度偏大，這也是部分學(xué)生討厭數(shù)學(xué)的主要原因.但大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)都與幾何圖形存在聯(lián)系，通過數(shù)形結(jié)合法講解知識(shí)點(diǎn)，可以降低數(shù)學(xué)知識(shí)的理解難度.

例如，講解“絕對(duì)值”時(shí)，教師可以通過數(shù)軸讓學(xué)生理解絕對(duì)值的含義，將抽象的理論知識(shí)具體化，加深理解與記憶.二是有效培養(yǎng)學(xué)生的解題能力.數(shù)形結(jié)合法可以幫助學(xué)生從不同角度解決問題，拓展解題途徑.總的來說，數(shù)形結(jié)合法有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和解決數(shù)學(xué)問題能力的提高.

二、高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合法應(yīng)用分析

1.滲透方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.

教師在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中可以采用數(shù)形結(jié)合的方法，將原先枯燥的理論與圖形、圖像結(jié)合起來，如此也將問題的難度大大降低，使學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)更加生動(dòng)形象.

例如，在學(xué)習(xí)圓與直線間的位置關(guān)系時(shí)，教師就可以利用數(shù)形結(jié)合的方式幫助學(xué)生分析講解.數(shù)形結(jié)合法能夠?qū)W(xué)生的思維積極調(diào)動(dòng)起來，利用教具等輔助工具幫助學(xué)生分析圓與直線間可能存在的位置變化情況與關(guān)系.

2.觀念更新，滲透數(shù)形結(jié)合法.

教學(xué)過程中遇到可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容時(shí)，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，深挖教材中關(guān)于數(shù)形結(jié)合法的素材.

例如，高一教材中集合與數(shù)軸、基本初等函數(shù)與函數(shù)的圖像等，通過學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生可以體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想的妙處，感受到“以形助數(shù)”的方便之處，采用直觀的圖形解決抽象的代數(shù)問題，提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合法的重視程度；高二數(shù)學(xué)中已經(jīng)引入向量這一概念，在學(xué)習(xí)高二的圓錐曲線與方程、直線與方程等內(nèi)容時(shí)，教師可建立完善的向量與坐標(biāo)間的關(guān)系，使學(xué)生可以更加靈活地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法，并將其上升為解題技能.

3.持續(xù)創(chuàng)新，尋求滲透教學(xué)新途徑.

以人教A版必修1“函數(shù)奇偶性”教學(xué)為例，介紹知識(shí)形成階段滲透數(shù)形結(jié)合教學(xué)的方法.

教師：新知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)前利用五點(diǎn)法完成函數(shù)f（x）=x2和函數(shù)f（x）=|x|的圖像.

（學(xué)生按照要求完成圖像，教師同時(shí)在黑板上繪制圖像與表格，師生合作完成）

表1 函數(shù)f（x）=x2的函數(shù)值對(duì)應(yīng)表

x…-3-2-10123…

f（x）=x2…9410149…

表2 函數(shù)f（x）=|x|的函數(shù)值對(duì)應(yīng)表

x…-3-2-10123…

f（x）=|x|…3210123…

圖1 f（x）=x2和函數(shù)f（x）=|x|的圖像

教師：觀察兩個(gè)函數(shù)的圖像，存在什么共同點(diǎn)？

學(xué)生： f（x）=x2與f（x）=|x|都關(guān)于y軸對(duì)稱.

教師：兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表特點(diǎn)如何，這里以f（x）=x2為例分析，關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)有何特點(diǎn)？

學(xué)生：y不變，x互為相反數(shù).

教師：分析表1與表2的函數(shù)值特點(diǎn).

學(xué)生：y值相同時(shí)x值互為相反數(shù).如

f（-3）=9=f（3），

f（-2）=4=f（2），

f（-1）=1=f（1）.

教師：不錯(cuò)，定義域中任意x值是否也滿足上述規(guī)律呢？請同學(xué)自己推導(dǎo).

學(xué)生：（經(jīng)過思考推導(dǎo)）R內(nèi)任意x，都存在f（-x）=f（x）的規(guī)律.

通過這種直觀方法，學(xué)生可以觀察到兩個(gè)函數(shù)圖像的異同點(diǎn)，通過層層設(shè)問推進(jìn)，全面滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高教學(xué)質(zhì)量.

參考文獻(xiàn)

[1]王林.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法運(yùn)用[J].科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2017（09）：24.