李 燕，楊可明*，王 敏，2，程 鳳，高 鵬，張 超

（1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）地球科學(xué)與測(cè)繪工程學(xué)院，北京 100083；2.華北理工大學(xué)，河北 唐山 063210）

近年來環(huán)境污染問題日趨嚴(yán)重，其中土壤中銅（Cu）、鉛（Pb）、鎘（Cd）、鉻（Cr）、汞（Hg）和砷（As）等重金屬污染較為突出，植被吸收土壤中高標(biāo)重金屬后，會(huì)在體內(nèi)產(chǎn)生富集效應(yīng)，當(dāng)重金屬含量達(dá)到一定限度后，會(huì)造成植被過氧化脅迫、影響細(xì)胞酶活性、破壞細(xì)胞構(gòu)造，進(jìn)而影響植被正常代謝[1]，甚至危害人類健康[2]，因此重金屬污染及其實(shí)時(shí)有效監(jiān)測(cè)越來越受到社會(huì)關(guān)注。在重金屬污染監(jiān)測(cè)方面，傳統(tǒng)的生化等監(jiān)測(cè)方法費(fèi)時(shí)費(fèi)力且不能大面積應(yīng)用，而高光譜遙感因其豐富的光譜信息、無破壞和實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)大面積監(jiān)測(cè)等優(yōu)勢(shì)彌補(bǔ)了傳統(tǒng)方法的不足[3]，已成為當(dāng)今重金屬污染遙感監(jiān)測(cè)的一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容，其中，農(nóng)作物重金屬污染更是其研究的熱點(diǎn)之一。受重金屬污染的植被反射光譜特性會(huì)發(fā)生改變[4-6]，因而植被光譜變化的奇異信息就成為了重金屬污染監(jiān)測(cè)的重要依據(jù)。任艷紅等[7]、王圓圓等[8]研究發(fā)現(xiàn)水稻、鹽膚木等作物的光譜特征與Pb、Zn等含量之間有顯著相關(guān)性；杜華強(qiáng)等[9]驗(yàn)證植物光譜曲線的分形測(cè)量可用于診斷植被健康狀況且分形維數(shù)能客觀地反映植株生長(zhǎng)狀態(tài)；Noh等[10]建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型提取光譜變化特征對(duì)植被脅迫狀況進(jìn)行分析。上述研究都是直接利用植被光譜曲線特征進(jìn)行污染監(jiān)測(cè)分析，但由于植被生化組分的復(fù)雜性，其微弱量變不會(huì)引起光譜曲線的顯著變化，此時(shí)直接分析光譜特征診斷植被健康狀態(tài)達(dá)不到最佳效果，因此尋找一種更為靈敏的監(jiān)測(cè)方法是植被重金屬遙感監(jiān)測(cè)領(lǐng)域的熱點(diǎn)。

近年來，具有多分辨率特點(diǎn)的小波變換（Wavelet transform，WT）技術(shù)被引進(jìn)到高光譜領(lǐng)域，在高光譜遙感植被重金屬污染監(jiān)測(cè)和有機(jī)質(zhì)含量反演研究中具有很好的應(yīng)用效果[11-13]。WT具有時(shí)頻局部特性，可應(yīng)用于信號(hào)細(xì)節(jié)特征的提取，但由于植被光譜反射率變化尺度分布在一個(gè)較大范圍內(nèi)，并且WT分解過程不具有自適應(yīng)性以及能量泄露等局限性，提取光譜突變信息并不能達(dá)到很好效果。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Em?pirical mode decomposition，EMD）是近年來出現(xiàn)的一種新的時(shí)頻分析方法，該方法從信號(hào)自身出發(fā)，在保留原始信號(hào)特征的同時(shí)具有很高分辨率，可以清晰地提取出信號(hào)的細(xì)微變化，在分析處理非平穩(wěn)非線性信號(hào)方面優(yōu)勢(shì)明顯，目前在超聲信號(hào)去噪[14]、機(jī)械振動(dòng)故障[15]和地震信號(hào)分析[16]等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，而在高光譜遙感分析處理領(lǐng)域很少涉及。針對(duì)這些問題，本文將結(jié)合EMD與WT構(gòu)建時(shí)頻分布特征提取的EMD-WT模型，對(duì)受不同程度污染的玉米光譜信息奇異特征進(jìn)行提取，并結(jié)合歐氏距離（Euclidean dis?tance，ED）、光譜角（Spectral angle，SA）等構(gòu)建奇異性診斷指數(shù)（SI），對(duì)玉米奇異性變化進(jìn)行定性分析，從而實(shí)現(xiàn)玉米受重金屬銅脅迫程度的甄別。同時(shí)，通過與常規(guī)監(jiān)測(cè)方法所得結(jié)果進(jìn)行比較分析，驗(yàn)證本文所應(yīng)用方法的有效性與優(yōu)越性，為植被重金屬污染監(jiān)測(cè)方面的研究提供參考依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 脅迫實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)采集

1.1.1 玉米培育

設(shè)置脅迫梯度為 0（CK）、100、300、500 μg·g-1的CuSO4·5H2O溶液，翻土將其加入到玉米實(shí)驗(yàn)盆缽中，每梯度設(shè)置3組平行試驗(yàn)，共12盆。2016年5月6日對(duì)玉米種子進(jìn)行催芽處理，出苗后向盆栽中添加NH4NO3、KH2PO4和KNO3營(yíng)養(yǎng)液。玉米培育期間定期通風(fēng)與澆水，保持適宜的培育溫度與濕度。

1.1.2 光譜數(shù)據(jù)采集

2016年7月17日對(duì)玉米葉片反射光譜進(jìn)行測(cè)量。玉米光譜采集在50 W鹵素?zé)艄庠凑丈湎逻M(jìn)行，將光譜范圍為350～2500 nm的SVC HR-1024I型地物光譜儀探頭視場(chǎng)角設(shè)置為4°并垂直于葉片25 cm處進(jìn)行光譜采集，采集的光譜使用平面白板進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。選取每盆玉米植株的老、中、新3種代表性葉片進(jìn)行光譜測(cè)試，獲得3組光譜數(shù)據(jù)（老、中、新），計(jì)算3組數(shù)據(jù)平均值作為各盆玉米光譜值。最后分別計(jì)算各脅迫梯度下3組平行試驗(yàn)玉米光譜數(shù)據(jù)均值作為各梯度的光譜值。

1.1.3 玉米葉片中Cu2+含量測(cè)定

2016年9月16日對(duì)采集過光譜數(shù)據(jù)的葉片進(jìn)行沖洗、烘干、粉碎等樣品預(yù)處理，再經(jīng)高純硝酸和高氯酸消化處理后用WFX-120型原子吸收分光光度計(jì)進(jìn)行葉片中Cu2+含量的測(cè)定，每梯度測(cè)量3次后取平均值作為該梯度葉片中的Cu2+含量，測(cè)量結(jié)果如表1。葉片中Cu2+含量隨脅迫濃度的增大表現(xiàn)為先增加后降低的趨勢(shì)，根據(jù)Cu（500）的3盆玉米植株長(zhǎng)勢(shì)（出現(xiàn)枯黃葉片）推斷，這可能是由于向土壤中施加較高濃度的Cu2+時(shí)，植株根部受到較嚴(yán)重?fù)p傷，對(duì)Cu2+吸收降低所致。

1.2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）法是由美國(guó)學(xué)者N.E.Huang于1996年提出的一種時(shí)頻分析方法，該方法不基于任何數(shù)學(xué)函數(shù)，而是根據(jù)信號(hào)自身的特點(diǎn)，將其分解為不同時(shí)間尺度特征的本征模函數(shù)（Intrinsic mode function，IMF）分量和殘差余項(xiàng)r（t）。對(duì)給定的一段信號(hào)序列V（x），EMD過程為[17]：

（1）計(jì)算包絡(luò)線均值M（t）。找出信號(hào)所有極大、極小值點(diǎn)后采用3次樣條函數(shù)擬合信號(hào)的上、下包絡(luò)線，計(jì)算上、下包絡(luò)線的均值M（t）；

表1 不同脅迫濃度下玉米葉片中Cu2+含量（μg·g-1）Table 1 The Cu2+contents in corn leaves under different stress concentration（μg·g-1）

（2）獲取IMF1分量。原信息V（x）減去M（t）得到新信息序列H（x），將H（x）視為新的原始信號(hào)V（x），若還存在負(fù)的局部極大值和正的局部極小值，重復(fù)以上步驟，直到獲取基本IMF分量，記為IMF1；

（3）獲取IMFn及r（t）。把IMF1分量從原始信號(hào)中分離出來，得到新序列Q（x），將其視為新的V（x），重復(fù)步驟（1）、（2）直到分解出第n個(gè)IMF分量及殘差r（t）為止。其中，r（t）代表了信號(hào)的平均趨勢(shì)，IMF1～I(xiàn)MFn包含原始信號(hào)不同時(shí)間尺度的信息。

從以上分解過程可知，EMD是一種基于極值點(diǎn)的特征時(shí)間尺度的分解方法，反映信號(hào)隨時(shí)間變化的局部特征[18]，在分解過程中首先把最主要的信息分解出來，其中IMF1包含了信號(hào)的最主要能量。

1.3 小波分析

小波變換（WT）是1982年法國(guó)物理學(xué)家Morlet提出的一種信號(hào)變換方法。信號(hào)f（t）的小波變換定義為：

式中：a和b分別為尺度因子和平移因子，a和b的變換可以實(shí)現(xiàn)時(shí)間窗口的伸縮與平移；φ（t）為母小波，φa，b（t）為基函數(shù)，該基函數(shù)由a、b變換得到

分解過程中，基函數(shù)沿時(shí)間軸移動(dòng)去逼近或表示原始信號(hào)，通過基函數(shù)的伸縮平移，在高頻處有較高時(shí)間分辨率，低頻處有較高頻率分辨率。該過程實(shí)現(xiàn)了信號(hào)時(shí)頻局部特征提取，能夠用于探測(cè)信號(hào)中的突變信息。但由于小波分析過程中只能使用一個(gè)基函數(shù)，該基函數(shù)對(duì)整條光譜并不具有普適性。此外由于小波基長(zhǎng)度有限，窗口內(nèi)的能量會(huì)泄漏到其他波段，其他波段能量也會(huì)滲透到函數(shù)窗內(nèi)[19]，造成分解結(jié)果中存在較大冗余，對(duì)分辨率造成影響，因此，采用EMD來改善其中的不足。

1.4 EMD-WT的時(shí)頻分布特征提取模型

EMD-WT模型的主要思想是：對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行EMD處理，提取IMF1分量后對(duì)其進(jìn)行小波分解，IMF1分量包含信號(hào)的高頻率信息，信號(hào)的突變信息包含在該成分中，對(duì)IMF1分量進(jìn)行WT的局部特征分析，賦予IMF1分量具體的物理意義，降低噪音干擾，從而得到信號(hào)精確的時(shí)頻分布特征。

采用Daubechies小波系列中的“Db5”小波函數(shù)（圖1）對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，“Db5”小波具有正交性、雙正交性、非對(duì)稱性等特點(diǎn)[12]，而且時(shí)域長(zhǎng)度較長(zhǎng)，具有較高時(shí)間分辨率，對(duì)光譜奇異特征有較好的探測(cè)效果；小波系數(shù)表示小波基函數(shù)與信號(hào)序列的逼近程度，利用小波系數(shù)曲線來描述信號(hào)序列的突變特征，如圖2所示，當(dāng)信號(hào)頻率發(fā)生突變時(shí)，小波函數(shù)與信號(hào)的逼近程度增加，所得小波系數(shù)為一個(gè)非零值x；在信號(hào)頻率平穩(wěn)處，所得小波系數(shù)為0，因而根據(jù)小波系數(shù)模值大小能夠準(zhǔn)確判別信號(hào)序列頻率的突變程度。

1.5 光譜奇異性診斷指數(shù)

圖1 Db5小波函數(shù)Figure 1 Db5 wavelet function

圖2 小波變換擬合突變信號(hào)原理Figure 2 The principle of wavelet transform fitting the mutant signal

對(duì)原始光譜信號(hào)的IMF1分量進(jìn)行Db5小波變換，提取第五層小波系數(shù)，以CK（0）小波系數(shù)曲線作為基準(zhǔn)曲線，分別計(jì)算100、300、500 μg·g-1脅迫濃度下的小波系數(shù)曲線與基準(zhǔn)曲線之間的光譜角（SA）及歐氏距離（ED）[20-22]。由于歐式距離可以表征兩條相似曲線在變化幅度上的差別，光譜角可以表征兩條曲線整體相似程度，兩者結(jié)合構(gòu)造奇異性診斷指數(shù)（SI），可以有效地反映光譜信號(hào)奇異性特征的變化，以此來表征玉米受污染程度。SI可表示為：

式中：ED、SA分別為各脅迫濃度系數(shù)曲線與CK（0）組系數(shù)曲線之間的歐式距離及光譜角。

2 結(jié)果與討論

2.1 玉米光譜奇異信息提取

由于1300～2500 nm波長(zhǎng)范圍的玉米反射率受水分和大氣的影響很大，會(huì)對(duì)結(jié)果的分析產(chǎn)生干擾，因此本文選取350～1300 nm之間的玉米光譜進(jìn)行研究。圖3是采集的12盆玉米光譜原始數(shù)據(jù)，分析發(fā)現(xiàn)，不同濃度脅迫的玉米光譜曲線間并沒有顯著差異。

對(duì)Cu（300）光譜進(jìn)行EMD處理，提取IMF1分量，所得結(jié)果如圖4所示。從圖4和表2分析可知，IMF1分量的極值點(diǎn)處，受銅脅迫的玉米光譜反射率增量[ΔCu（300）]比未受銅脅迫的玉米光譜反射率增量[ΔCK（0）]大，表明受銅污染后的光譜反射率發(fā)生突變；且IMF1極值點(diǎn)模值越大，兩個(gè)脅迫濃度的光譜反射率增量差值（Δ）越大，光譜頻率突變?cè)酱?，該點(diǎn)奇異性越強(qiáng)，表征玉米受銅脅迫越嚴(yán)重。因此根據(jù)光譜信號(hào)IMF1分量極值點(diǎn)與原始光譜奇異點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以對(duì)信號(hào)奇異點(diǎn)出現(xiàn)的位置做定性分析。對(duì)IMF1分量的極值點(diǎn)及相應(yīng)光譜突變點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，表2結(jié)果顯示光譜曲線的突變主要集中在590～720 nm波段。

基于EMD提取所得的各脅迫濃度光譜IMF1分量，對(duì)其分別進(jìn)行Db5小波5層分解，得到1～5層的小波系數(shù)，相應(yīng)結(jié)果如圖5。由圖5（a）可知，各脅迫濃度光譜奇異變化信息主要在590～720 nm波段，在400 nm和1000 nm波段附近其出現(xiàn)大量的噪聲信息。由圖5（b）～圖5（f）可以看出，隨著小波變換分解尺度的增加，曲線噪聲模值越來越小，奇異信息模值將越來越大，其中d5小波系數(shù)能夠很好地反映奇異波段的幅值與位置信息，且能夠很好地消除噪聲信息的干擾。

綜上所述，對(duì)原始光譜進(jìn)行EMD處理，IMF1分量能有效地監(jiān)測(cè)到奇異波段，再利用“Db5”小波的d5尺度對(duì)IMF1分量進(jìn)行分解，其中第5層小波系數(shù)能有效地消除噪聲，突出奇異信息，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)不同Cu2+脅迫梯度下玉米光譜奇異性信息的提取。

圖4 光譜信號(hào)突變點(diǎn)與IMF1分量Figure 4 Abrupt points of spectral signal and IMF1 components

表2 光譜信號(hào)突變點(diǎn)與IMF1值極值點(diǎn)計(jì)算結(jié)果Table 2 Statistical result of abrupt points of spectral signal and extreme values of IMF1

2.2 不同Cu2+脅迫濃度下玉米光譜奇異性分析

不同Cu2+脅迫濃度下玉米光譜IMF1分量的d5小波系數(shù)曲線如圖6所示，分析發(fā)現(xiàn)，隨著玉米葉片中Cu2+含量的增加，曲線極值點(diǎn)的幅度與數(shù)目不斷增加，說明玉米光譜奇異性不斷增強(qiáng)。不同脅迫濃度下玉米葉片中Cu2+含量及不同Cu2+脅迫濃度相對(duì)于對(duì)照組CK（0）的奇異性變化計(jì)算結(jié)果如表3，奇異性診斷指數(shù)隨著葉片中重金屬Cu含量的增加而增加，其相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.972 4。

圖5 Db5小波函數(shù)分解的不同尺度小波系數(shù)Figure 5 Wavelet coefficients from different scales using Db5 wavelet function

2.3 方法應(yīng)用結(jié)果比較與擬合分析

為了驗(yàn)證奇異性診斷指數(shù)在診斷玉米葉片光譜變異信息與污染探測(cè)方面的有效性和優(yōu)越性，將其與常規(guī)的綠峰高度（GH）、紅邊最大值（MR）、紅邊一階微分包圍面積（FAR）3個(gè)參數(shù)進(jìn)行污染監(jiān)測(cè)應(yīng)用結(jié)果比較分析，每個(gè)參數(shù)的定義及計(jì)算方法如表4所示。

不同Cu2+脅迫濃度下葉片光譜的GH、MR、FAR、SI及其與葉片中Cu2+含量的相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果如表5所示。分析發(fā)現(xiàn)，SI與玉米葉片中Cu2+含量的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.972 4，優(yōu)于其他監(jiān)測(cè)參數(shù)。同時(shí)將各參數(shù)與葉片中Cu2+含量進(jìn)行線性擬合分析，擬合結(jié)果如圖7，其中SI與葉片中Cu2+含量擬合程度較高，其擬合判定系數(shù)達(dá)到0.945 4，高于其他監(jiān)測(cè)參數(shù)的判定系數(shù)。由此可知，光譜奇異性診斷指數(shù)具有更好的監(jiān)測(cè)效果。

表3 不同Cu2+脅迫濃度下玉米葉片奇異性診斷指數(shù)Table 3 The singularity diagnostic index of corn leaves under Cu2+different stress concentration

圖6 不同污染程度下玉米葉片光譜d5系數(shù)曲線Figure 6 Curves of d5 coefficient of corn leaves under different pollution levels

表4 玉米葉片光譜特征參數(shù)名稱及定義Table 4 The name and definition of corn leaves′differential spectral characteristic parameters

3 結(jié)論

（1）EMD-WT時(shí)頻分布特征提取模型能有效提取玉米光譜曲線銅脅迫弱信息。EMD分解的IMF1分量可準(zhǔn)確地探測(cè)到光譜奇異范圍，結(jié)果表明，銅脅迫下玉米光譜奇異信息主要在590～720 nm波段范圍內(nèi)。Db5小波函數(shù)對(duì)IMF1分量進(jìn)行5層分解，其中第5層系數(shù)能有效地提取出玉米銅脅迫的奇異信息。

（2）奇異性診斷指數(shù)能有效地診斷玉米銅脅迫程度，SI與玉米葉片中重金屬銅含量顯著相關(guān)，SI越大，重金屬Cu2+含量越高，其相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.972 4。同時(shí)與GH、MR、FAR監(jiān)測(cè)方法的應(yīng)用結(jié)果進(jìn)行比較分析，驗(yàn)證了奇異性診斷指數(shù)在玉米銅污染信息監(jiān)測(cè)中具有更好的效果。

表5 玉米葉片Cu2+污染監(jiān)測(cè)奇異性診斷指數(shù)與常規(guī)方法應(yīng)用結(jié)果Table 5 Application result on the singularity diagnostic index and some convention methods for monitoring Cu2+pollution of corn leaves

圖7 玉米葉片中Cu2+含量與各監(jiān)測(cè)方法計(jì)算值擬合結(jié)果Figure 7 Fitting results on the computing values of the monitoring methods and the Cu2+contents of corn leaves

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