胡興麗，熊慧茹，鄒 雄

（重慶公共運(yùn)輸職業(yè)學(xué)院 運(yùn)輸貿(mào)易系，重慶 402247）

由于軌道交通對于城市交通擁堵具有很好的緩解作用，城市軌道交通成為城市居民出行的重要交通工具。近10多年來，城市軌道交通研究從隧道結(jié)構(gòu)、線路設(shè)計、通信設(shè)備等方面不斷得到加強(qiáng)，而對于軌道交通線路規(guī)劃和運(yùn)營管理，特別在行車組織方面研究相對較弱。另外，一個城市多數(shù)由多條軌道線路組成，構(gòu)成了城市軌道交通路網(wǎng)，對成網(wǎng)后城市軌道交通系統(tǒng)線路與線路之間的協(xié)調(diào)優(yōu)化控制還非常欠缺，隨著新線路、新技術(shù)、新設(shè)備的密集投入使用，軌道線路的網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營管理難度增加。因此，從網(wǎng)絡(luò)協(xié)調(diào)優(yōu)化[1]控制角度出發(fā)，通過分析城市軌道交通路網(wǎng)客流特點(diǎn)，研究線路間的協(xié)調(diào)優(yōu)化控制，提高軌道交通網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸效率，實現(xiàn)安全、可靠及高效的運(yùn)營[1]。

1 城市軌道交通線路客流特點(diǎn)

城市軌道交通客流是城市軌道交通列車開行的基礎(chǔ)，通過分析客流特點(diǎn)，科學(xué)合理地安排各線路的運(yùn)行計劃。

1.1 線路客流特點(diǎn)分析

一個城市的每條軌道交通線路途徑區(qū)域不同，決定了該線路的客流數(shù)量和規(guī)模，從而該線路各個車站的乘降人數(shù)的不一樣，客流是動態(tài)流，客流變化體現(xiàn)在時間分布和空間分布2個方面，在軌道交通線路上由于客流的流向不同，各條線路上下行方向的客流通常是不相等的[2]。

式中：?1為各個方向客流的不均衡系數(shù)，當(dāng)?1較大時，即出現(xiàn)了上下行方向最大斷面客流量不均衡；分別為上、下行最大斷面客流量，人。

在城市軌道交通線路上，全線各站乘降量總和的大部分往往集中在少數(shù)幾個車站上。居民區(qū)、商業(yè)中心及新線的開通都會使車站乘降量發(fā)生較大的變化，加劇不均衡性或引發(fā)新的不均衡。

1.2 換乘站客流特點(diǎn)分析

換乘站是軌道交通線路網(wǎng)絡(luò)中重要的節(jié)點(diǎn)，連通著2條以上的軌道交通線路，客流以該節(jié)點(diǎn)作為始發(fā)站、中轉(zhuǎn)站或到達(dá)站。線路之間的換乘成為網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營組織的重點(diǎn)研究對象，換乘站客流流線復(fù)雜，容易產(chǎn)生進(jìn)站客流、出站客流和換乘客流交叉、對流，其中換乘客流的比例就決定了換乘組織、行車交路變化以及線路協(xié)調(diào)運(yùn)行的重要依據(jù)[3]。

由于換乘站的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，客流量大，客流流向較多，其客流組織的優(yōu)劣已成為城市軌道交通服務(wù)水平的關(guān)鍵。在高峰時段通過增加車輛編組、縮短行車間隔以及采用多交路方案來組織列車運(yùn)行，并且從客流組織上采取必要的措施來疏散客流。

2 城市軌道線路多交路通過能力分析

城市軌道交通作為城市的主要交通工具，線網(wǎng)建成后，線路物理結(jié)構(gòu)形態(tài)固定，網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營組織方法受到各項基礎(chǔ)設(shè)備設(shè)施的限制，但又必須適應(yīng)線網(wǎng)覆蓋區(qū)域內(nèi)同客流特征。因此，探討不同的行車組織方法，從而選擇適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行情況下客流特征的運(yùn)營技術(shù)及方法，提高線路的便捷性，增強(qiáng)線路的使用效率和運(yùn)輸效率。

2.1 多交路運(yùn)行組織形式

在城市軌道交通單線行車組織方面，國內(nèi)外做了較多研究，在網(wǎng)絡(luò)條件下，列車運(yùn)行交路設(shè)置變得復(fù)雜，在組織方法上也變得多樣化，合理、可行的列車運(yùn)行交路，能夠充分利用軌道交通系統(tǒng)資源，提高運(yùn)輸能力和車輛的運(yùn)用效率。從列車運(yùn)行交路形式上看，列車交路形式分為單一交路、銜接交路、嵌套交路和組合交路[4]。列車交路形式如圖1所示。

圖1 列車交路形式Fig.1 Train routing form

2.2 多交路線路通過能力最大化

目前，在已定的城市軌道交通線路設(shè)施設(shè)備情況下，為了提高列車運(yùn)輸效率，可以針對列車運(yùn)行交路形式，設(shè)置合理的列車開行方案，讓線路通過能力最大化或通過能力損失最小，以此研究網(wǎng)絡(luò)列車運(yùn)行協(xié)調(diào)組織運(yùn)行方案。對于軌道開行較長的線路，區(qū)域客流產(chǎn)生不均衡，采用多交路形式能夠滿足客運(yùn)需求及方便乘客出行，但同時對軌道線路的通過能力產(chǎn)生影響。

（1）線路通過能力。在列車追蹤運(yùn)行的情況下，計算線路通過能力的一般計算公式為[5]

式中：nx為1 h內(nèi)線路能夠通過的最大列車數(shù)，列；hx為城市城市軌道交通追蹤列車間隔時間，s。

（2）列車折返設(shè)備通過能力。列車折返設(shè)備通過能力需綜合考慮列車折返方式，折返模式等因素確定，計算列車折返設(shè)備通過能力一般計算公式為

式中：nz為1 h內(nèi)能夠折返的最大列車數(shù)，列；hz為折返列車在終點(diǎn)站的最小出發(fā)間隔時間，s。

（3）最大通過能力。列車運(yùn)行的通過能力受線路通過能力及列車折返設(shè)備的通過能力的影響，則最大通過能力計算公式為

式中：nmax為1 h內(nèi)能夠通過的最大列車數(shù)，列。

（4）多交路通過能力最大化。對于不同的交路組合形式，其通過能力損失不一樣，交路中同站銜接形式之間影響較小，在此已嵌套交路為例，研究多交路的通過能力情況。嵌套交路分為2個區(qū)間形成交路1和交路2，嵌套交路如圖2所示。

圖2 嵌套交路Fig.2 Nested routing

交路1為線路的長交路，交路2為線路的短交路，線路的通過能力損失在交路1和交路2之間有不同的形式，黃榮[6]通過分析長短交路的通過能力損失得出，多交路線路通過能力最大化的列車開行方案及存在條件通過延長長交路的旅行時間或者延長長交路的折返時間來實現(xiàn)。

3 基于多交路的跨線列車協(xié)調(diào)優(yōu)化

跨線運(yùn)營是指列車在2條或者以上的相鄰線路上運(yùn)行，適用于客流較大的情況，通過采用跨線運(yùn)營，可以提高運(yùn)輸效率，減少乘客換乘次數(shù)，減少換乘量，疏散換乘站客流壓力，提高服務(wù)質(zhì)量。要實現(xiàn)跨線運(yùn)營，要求線路制式相同或兼容，包括車站的設(shè)置及線路構(gòu)建情況，車輛及信號能夠共用，同時要求2條線路之間需要修建聯(lián)絡(luò)線，以實現(xiàn)跨線必備條件[7]。由于跨線的行車組織相對于單一線路來說比較復(fù)雜，先以多交路組織形式對2條軌道線路列車跨線組織進(jìn)行研究，為后期網(wǎng)絡(luò)化組織列車運(yùn)行奠定基礎(chǔ)。

3.1 跨線交路車底運(yùn)用

城市軌道交通運(yùn)行交路確定了列車運(yùn)行區(qū)段和折返站，運(yùn)用多交路運(yùn)行可以加快車底周轉(zhuǎn)，降低運(yùn)用成本，城市軌道交通車底指的是列車在運(yùn)行周期中需要的列車數(shù)，城市軌道交通一般采用的是雙線平行追蹤運(yùn)行圖，所需車底數(shù)計算公式為

式中：N1為一個運(yùn)行周期內(nèi)需要的車底數(shù)，列；T周為運(yùn)行周期，h；I為列車運(yùn)行間隔，h；T周=++t折，其中，為列車上、下行旅行時間，h；t折為列車折返站折返時間，h。

前面提到列車運(yùn)行交路有不同的形式，不同交路形式車底運(yùn)用不一樣，在此以大小交路嵌套且共用一端折返站為例，如圖2所示，車底套用使用的為交路1，車底獨(dú)用的交路為交路2，則總的車底數(shù)計算公式為

式中：N總為總車底數(shù)，列；為交路1運(yùn)行周期，h；T2為交路2運(yùn)行周期，h；d1為交路1每小時列車開行數(shù)量，列/h；d2為交路2每小時列車開行數(shù)量，列/h。

假如1列車跨線運(yùn)行會行成k個交路，則以交路為單位所需車底數(shù)計算公式Nk為

式中：d(i)為i個交路列車對數(shù)，列/ h；T(i)為交路i的運(yùn)行周期，h；，分別為交路i上下行旅行時間，h；s(i)，z(i)分別為i個交路始發(fā)車站和終到車站；分別為交路i在始發(fā)站和終到車站的折返時間，h。

3.2 跨線模型構(gòu)建

設(shè)某軌道交通線路有n個車站，則區(qū)間有n-1個，交路集合為J，共有m條交路，J= {J(i) |i=1，…，m}，S(i)第i個交路包含的車站集合，L(i)為第i個交路包含的區(qū)間集合，定義決策0-1變量：

如果i交路包含k車站，則為1，否則為0。設(shè)車站f到車站k之間的距離df k，f，k∈ [1，n]，則表示車站f到車站k的交路長度。

假如全線共投入運(yùn)用車組數(shù)N(m)，N(m)=+，為原線交路運(yùn)用車組數(shù)，為跨線運(yùn)行交路運(yùn)用車組數(shù)。在交路運(yùn)用過程中，交路長度越短，車底周轉(zhuǎn)運(yùn)距越短，車底數(shù)越少，因此，以交路長度最短及車組運(yùn)用數(shù)最少為目標(biāo)建立函數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)計算公式為

其中交路總數(shù)不超過一定上限，即m≥M，M表示交路數(shù)目上限，任意車站至少由一個交路覆蓋，同時交路數(shù)目不能超過最大限制，即1 ≤

3.3 模型求解

根據(jù)問題實際情況，對于跨線運(yùn)行的軌道線路，能夠滿足跨線形成不同交路的車站數(shù)量較少，因此，不同情況交路組合較少，選取符合跨線折返條件的車站，在線路滿足要求的前提下，計算不同交路情況下運(yùn)用車組數(shù)及交路長度進(jìn)行對比，確定車組數(shù)最少及交路長度較短的行車交路方案[8]。

步驟1：初始化跨線交路兩端站位置i，j。令i= 1，j=i。

步驟2：判斷車站i是否滿足跨線折返設(shè)備要求，若是則轉(zhuǎn)步驟3，否則轉(zhuǎn)步驟9。

步驟3：移動跨線交路終端站j，令j=j+ 1，判斷j是否超出線路范圍，若是則轉(zhuǎn)步驟4，否則轉(zhuǎn)步驟9。

步驟4：判斷終端站j是否滿足跨線折返設(shè)備要求，若是則轉(zhuǎn)步驟5，否則轉(zhuǎn)步驟3。

步驟5：在跨線交通終端站為i，j的條件下，計算原線交路及跨線交路需要投入運(yùn)用的車組數(shù)。

步驟6：計算總車組數(shù)并保存。

步驟7：計算原線交路及跨線交路長度。步驟8：計算總交路中較短交路并保存。步驟9：移動跨線交路終端站i，令i=i+ 1，同時初始化終端站j，令j=i。

步驟10：判斷i是否超出線路范圍，若是則轉(zhuǎn)步驟2，否則轉(zhuǎn)步驟11。

步驟11：計算車組數(shù)最少且交路較短的交路方案。

步驟12：輸出結(jié)果。

3.4 案例分析

假設(shè)某城市軌道交通線路中2條同種制式線路布置示意圖如圖3所示，1號線及2號線構(gòu)成簡單的軌道交通線路網(wǎng)絡(luò)，共11個車站，10個區(qū)間，折返站集合{1，2，5，6，7，8，11}，2條線路在車站3具備跨線組織運(yùn)營條件。

圖3 2條同種制式線路布置示意圖Fig.3 Schematic diagram of two lines with same type layout

根據(jù)線路情況，考慮交路長度、發(fā)車間隔、折返站折返能力、車組數(shù)運(yùn)用情況等相關(guān)因素，確定1號、2號線列車開行方案如表1所示。其中區(qū)間運(yùn)行時分如表2所示。

通過跨線組織列車運(yùn)行，對1號、2號線列車開行方案進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化列車開行方案如表3所示。

以上結(jié)果表明，在運(yùn)營設(shè)備滿足跨線要求的情況下，可以根據(jù)實際情況進(jìn)行跨線組織列車運(yùn)行，目前以嵌套式多交路跨線組織列車運(yùn)行，減少換乘量，提高了運(yùn)輸效率。

表1 列車開行方案Tab.1 Train operation plan

表2 區(qū)間運(yùn)行時分 minTab.2 Section running time

表3 優(yōu)化列車開行方案Tab.3 Optimized train operation plan

4 研究結(jié)論

（1）通過對軌道交通線路客流特點(diǎn)進(jìn)行分析，為確定列車運(yùn)行交路計劃奠定了基礎(chǔ)。

（2）對于城市軌道交通線路形成網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)行系統(tǒng)后，協(xié)調(diào)化控制研究非常必要，通過跨線交路方面對網(wǎng)絡(luò)化組織進(jìn)行研究，具有一定的實踐意義。

（3）基于多交路跨線運(yùn)行組織，要求實際線路與線路之間需具備跨線的基礎(chǔ)設(shè)備設(shè)施，并且線路運(yùn)行制式相同。

（4）目前只在列車運(yùn)行交路上建立相關(guān)模型，并且僅通過簡單的2條軌道交通線路驗證了跨線組織的實際意義，對網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)行下復(fù)雜線路的相關(guān)研究，還需要進(jìn)一步探討。

（5）為實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)行條件下，多線路的協(xié)調(diào)控制運(yùn)行，需要在實際的線路中得到充分驗證。