朱德舉， 高炎鑫

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410082)

近年來，受寒潮影響，我國長江中下游地區(qū)冬季溫度普遍偏低，給人們的生活帶來不便.因此，南方的供暖問題引起了普遍關(guān)注[1].相對傳統(tǒng)的燃煤等供暖方式，電加熱采暖有著環(huán)保、使用方便(通電即用、斷電急停)等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛用于各類民用與公共建筑[2].其中，空調(diào)采暖是主要的采暖方式，但是這種采暖方式耗電嚴(yán)重，維護(hù)成本較高[3].相對于空調(diào)、散熱器等電加熱采暖方式，地板輻射采暖能夠節(jié)省生活和工作空間，沒有噪聲污染，且更加經(jīng)濟(jì)有效，可以取代其他采暖形式[4-5].為了推動采暖設(shè)備的升級改造，實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排，國內(nèi)外學(xué)者針對電加熱系統(tǒng)進(jìn)行了大量的研究工作.

Farid等[6]設(shè)計(jì)了一種蓄熱的混凝土板電采暖系統(tǒng)，并在住宅中完成了一系列測試.Yehia[7]、García[8]、唐祖全[9]等分別采用鋼纖維、石墨、碳纖維作為主要的添加材料，制成導(dǎo)電混凝土，研究其電熱性能.Yang等[10]將碳纖維帶預(yù)埋在混凝土中，開發(fā)出一種新的除雪融冰裝置，并對其進(jìn)行試驗(yàn)分析，證實(shí)其能夠起到良好的融雪除冰效果.徐世烺等[11]發(fā)現(xiàn)碳/玻璃纖維混合編織網(wǎng)通電后可形成穩(wěn)定的通電網(wǎng)絡(luò)，并建立數(shù)值模型，進(jìn)行有限元分析，得到了不同環(huán)境溫度、導(dǎo)熱層厚度、輸入功率條件下試件表面的溫度變化規(guī)律.Bahnfleth等[12]通過三維模型對地板的傳熱性能進(jìn)行參數(shù)化研究，模型考慮了幾何、氣候、土壤性質(zhì)和邊界條件的影響，研究表明，熱傳導(dǎo)率和地面邊界條件是影響地板傳熱的關(guān)鍵參數(shù).左正等[3]對導(dǎo)電混凝土建筑采暖性能進(jìn)行了研究，提出了混凝土溫度場、室內(nèi)空氣平均溫度的計(jì)算方法，并進(jìn)行了相關(guān)驗(yàn)證.朱德舉等[13-14]設(shè)計(jì)并建造了一套基于碳纖維帶電熱技術(shù)的地暖系統(tǒng)，初步研究了其在裝配式建筑內(nèi)的采暖性能.

本研究在前期工作[13-14]的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了裝配式碳纖維帶電熱地暖模塊(如圖1(a)所示)，并對單個模塊進(jìn)行電熱試驗(yàn)，建立有限元模型，對碳纖維帶的寬度和間距參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析，改善該系統(tǒng)的電熱性能，以獲得良好的采暖效果.

1 試驗(yàn)方案

地暖模塊試樣主要由碳纖維帶和水泥砂漿等組成，如圖1(c)所示.碳纖維帶采用南京海拓公司生產(chǎn)的T300B-3K單向編織碳纖維帶，尺寸為500 mm × 50 mm × 0.2 mm.砂漿組分為32.5普通硅酸鹽水泥、標(biāo)準(zhǔn)砂 (滿足標(biāo)準(zhǔn) GB/T 25138—2010)、普通自來水，水泥與標(biāo)準(zhǔn)砂體積比為1∶3.碳纖維帶平面布置圖如圖1(b)所示：碳纖維帶端部夾有銅極，銅極之間通過導(dǎo)線連接，4條碳纖維帶的總電阻為7 Ω.溫度傳感器的空間布置如圖1(b)所示：S1(1號溫度傳感器)位于第一層(底層砂漿的下表面)，用來測量底層的溫度變化；S2～S6位于第二層(底層砂漿的上表面)，其中S2～S4分別位于碳纖維帶的中間位置，用來測量第二層的溫度變化，S5、S6位于碳纖維帶的表面，用來測量碳纖維帶的升溫情況；S7、S8位于第三層(頂層砂漿的上表面)，用來測量地暖裝置與大氣接觸面的升溫情況.

在完成碳纖維帶電熱裝置安裝后，在24 V電壓下開始進(jìn)行加熱試驗(yàn)，加熱期間，通過空調(diào)調(diào)整室內(nèi)溫度，初始室溫為22 ℃，加熱時間為2 h.通電加熱2 h后，S1升溫13.7 ℃，S2～S4的平均升溫為14.3 ℃，S5、S6的平均升溫為27.9 ℃，S7、S8的平均升溫14.2 ℃/min，如圖3所示.第一層和第三層的升高溫度幾乎一致，說明碳纖維帶在產(chǎn)熱過程中，熱量是同時向上和向下傳遞的.S2～S4升溫不均勻，溫差達(dá)到了4.6 ℃，說明溫度在碳纖維帶之間的升溫不均勻.整體而言，加熱2 h后上表面上升14.2 ℃，升溫速率較慢，且內(nèi)部存在溫度不均勻的現(xiàn)象.相比于朱德舉等[13]采用碳纖維帶并聯(lián)后的加熱方式，本試驗(yàn)將碳纖維帶串聯(lián)后加熱；在相同的電壓條件下，增加了其有效電阻，升溫速率降低.

2 數(shù)值模擬

2.1 有限元模型

將碳纖維帶埋置在水泥砂漿中，通電后，碳纖維帶將電能轉(zhuǎn)化成熱能，使水泥砂漿內(nèi)部溫度上升并向外傳遞，最終達(dá)到采暖效果，即在一定的邊界條件和控制微分方程下，計(jì)算物體的內(nèi)部溫度，得到其分布情況.本問題屬于有內(nèi)熱源的非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)計(jì)算問題.為了簡化問題，作以下合理假設(shè)：

(1) 本試驗(yàn)所用纖維帶的長度遠(yuǎn)大于纖維間距，溫度場在沿碳纖維束長度方向上變化很小，故可以忽略該方向的傳熱.

(2) 纖維帶和水泥砂漿為均質(zhì)材料，材料性能與溫度無關(guān)且不受加熱時間的影響.

(3) 碳纖維帶加熱裝置四周和底面由保溫隔熱板包圍，近似為絕熱，故忽略四周和底部的熱量傳遞.

(4) 不考慮碳纖維帶和水泥砂漿的接觸電阻.

控制微分方程如下所示：

(1)

式中：T為溫度；t為時間；ρ為水泥砂漿的密度(1 800 kg/m3)；k為水泥砂漿的導(dǎo)熱系數(shù)(0.93 W/(m·℃))；c為水泥砂漿的比熱(1 050 J/(kg·℃))；q為內(nèi)熱源強(qiáng)度.

模型如圖2(a)所示，幾何尺寸為長度L=600 mm、寬度W=600 mm、厚度H=40 mm.選用20節(jié)點(diǎn)六邊形單元SOLID90；選用單元網(wǎng)格尺寸為0.012 mm，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2(b)所示，模型總單元數(shù)為67 178.

由于假定碳纖維帶為均質(zhì)材料，且碳纖維帶厚度僅為2 mm，所以認(rèn)為碳纖維帶內(nèi)部溫度均勻，并與其表面溫度一致.將碳纖維帶加熱的產(chǎn)熱功率折算成熱流密度，作為碳纖維帶表面(長方體模型6個面)上的熱荷載：

(2)

式中：q0為熱流密度；q為加熱功率；As為碳纖維帶表面積.

板的上表面與空氣直接接觸，存在對流換熱和輻射換熱

(3)

2.2 模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比

設(shè)定時間步長為60 s，共劃分600個荷載步，持續(xù)時間為10 h，加熱功率為227 W/m2，折換成熱荷載 1 138 W/m2.選取圖1(b)中傳感器所在位置，得到其時間-歷程曲線，結(jié)果如圖3 (a)所示.可以看出，模型在最初2 h左右，各測量節(jié)點(diǎn)溫度上升較快，這是因?yàn)槌跏茧A段，模型的整體溫度較低，碳纖維帶產(chǎn)生的熱量導(dǎo)致碳纖維帶表面溫度迅速上升，而周邊的砂漿還保持原來溫度，所以，熱量會迅速地傳遞給碳纖維帶周圍的砂漿.而上表面的砂漿距離碳纖維帶較遠(yuǎn)，所以溫度上升慢，此時，砂漿處于內(nèi)部蓄熱階段.在隨后的2 h，隨著碳纖維帶附近砂漿的溫度逐漸升高，模型表面的砂漿溫度也逐漸升高，表面與空氣的熱交換速度加快，模型的溫度上升趨勢逐漸變緩.最后的4～6 h，模型表面處內(nèi)部熱源的傳熱逐漸與空氣的熱對流達(dá)到均衡，模型整體溫度趨于穩(wěn)定，最終保持恒定.

考慮實(shí)際試驗(yàn)時間為2 h，所以取模擬結(jié)果前7 200 s (荷載步為120步)進(jìn)行對比分析.模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比如圖3所示.其中S1、S2、S4模擬結(jié)果與實(shí)際結(jié)果吻合度較高，S3、S5～S8模擬結(jié)果與實(shí)際結(jié)果相差1～3 ℃，偏差不大.整體而言，模擬結(jié)果與實(shí)際結(jié)果吻合較好.S2與S4、S5與S6布置位置對稱，理論上溫度應(yīng)該一致，但是試驗(yàn)值有2 ℃左右的偏差.產(chǎn)生上述偏差的原因主要有以下幾個方面：一是模擬中選取的對流換熱系數(shù)為定值，而實(shí)際上，由于空調(diào)的風(fēng)速不穩(wěn)定，導(dǎo)致加熱裝置上表面與空氣之間的對流換熱速率發(fā)生變化，對流換熱系數(shù)并不是固定值；二是模擬中簡化模型只有上表面與空氣產(chǎn)生對流，其余表面絕熱，而試驗(yàn)中采用的XPS保溫板可以起到較好的保溫效果，但是仍然存在一定的熱量損失；三是溫度傳感器布置后，水泥砂漿的澆筑可能會造成傳感器位置的局部移動，所以帶來模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的差異.從整體上看，模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果變化趨勢基本一致，溫差較小，可以證明有限元模型的準(zhǔn)確性.

2.3 參數(shù)優(yōu)化分析

地暖表面溫度分布的均勻程度是影響地暖舒適度的重要因素.對于碳纖維帶電熱地暖，碳纖維帶間距DC和碳纖維帶寬度WC是影響其工作性能的重要參數(shù).當(dāng)DC=50 mm、WC=80 mm時，加熱時間為2 h，模型上表面溫度分布如圖4所示：模型的上表面在碳纖維帶橫向之間的溫度分布不均勻，溫差達(dá)到8 ℃左右，外側(cè)碳纖維帶距邊緣的溫差更大，達(dá)到14 ℃左右；這樣的溫度分布會影響居住舒適度.

為了確定兩個參數(shù)的合理取值，進(jìn)行參數(shù)分析.模型如圖2所示，參數(shù)取值如表1所示，每個模型的加熱時間為7 200 s (2 h).考慮人體對地板表面(y=0.04 m)的溫度比較敏感，且模型沿x方向?qū)ΨQ，所以對半模型表面的溫度分布進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)模型表面大部分區(qū)域(z坐標(biāo)在0.1～0.3 m范圍內(nèi))，模型溫度沿z方向變化不大，如圖4所示.所以，選取模型上表面(y=0.04 m，z=0.1 m)溫度沿x軸方向的分布(溫差和波動情況)為基準(zhǔn)值，判定各模型的優(yōu)劣，最終確定碳纖維帶的寬度和間距的最優(yōu)值，如圖5所示.選取相鄰的波峰溫度和波谷溫度值相減，得到其最大和最小溫差，如表2所示.

表1 模型參數(shù)

表2 模型表面溫差

從圖5 可知，1～3號模型表面溫度在中間區(qū)域(x=0.1～0.5 m)溫度非常均勻，說明這樣的間距對于熱量從碳纖維帶向兩條碳纖維帶中間的區(qū)域傳遞是充分的，且其相鄰的波峰波谷溫度差值遠(yuǎn)小于1 ℃，這種加熱方式保證了溫度在中間區(qū)域的傳遞，但是可能會帶來電能的浪費(fèi)，且在碳纖維帶的外側(cè)距邊緣距離較遠(yuǎn)，分別達(dá)到了6.18 ℃、5.8 ℃、12.8 ℃，造成邊緣的溫度低，邊緣到碳纖維帶的溫度梯度很大，會給人明顯的冷熱交替感.4～6號模型的表面溫度梯度都比較均勻，溫度差都維持在3 ℃左右，如表2所示，模型的最大溫差和最小溫差較為接近，模型的兩側(cè)并沒有出現(xiàn)溫度大幅度的回落，說明模型上表面溫度分布均勻，溫差合理.7～9號模型溫度差不大，中間區(qū)域分別為2 ℃、4.6 ℃、5 ℃，均在2～5 ℃之間，溫度分布較為均勻，但7號和9號模型邊緣區(qū)溫差仍然較大，溫度下降較為明顯，會給人冷熱交替的感覺.

按照上述分析，從模型上表面溫度分布的均勻性來看，選取5、6、8號模型作為較優(yōu)的模型.5號采用的是6條寬5 cm的碳纖維帶，6號和8號采用的是5條寬7 cm的碳纖維帶.對比5、6、8號模型，5號的碳纖維帶用量最少，而升溫效果比較接近.對比認(rèn)為5號模型是9個模型中最優(yōu)的加熱模型，選取有代表性的5號、9號模型表面溫度云圖和z=0.3 m截面溫度分布圖，如圖6所示.

3 結(jié)論

本文主要通過試驗(yàn)和有限元分析研究了碳纖維帶布置方式對地暖裝置的升溫性能的影響，并進(jìn)行了參數(shù)分析，得出如下結(jié)論：

(1) 將碳纖維帶的連接方式由并聯(lián)改為串聯(lián)，可以有效地增加地暖裝置的電阻值，降低電熱裝置的產(chǎn)熱速率.該電熱裝置在24 V電壓下加熱2 h后上表面溫度平均上升14.2 ℃.

(2) 建立了三維有限元模型，對比試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性.電熱裝置在前2 h 處于快速升溫階段，2～4 h升溫速率逐漸減小，4 h后達(dá)到穩(wěn)定.

(3) 對碳纖維帶寬度和間距進(jìn)行參數(shù)分析，發(fā)現(xiàn)采用50 mm寬碳纖維帶均勻間隔50 mm的布置方式，可以使地暖裝置表面溫度分布更加均勻，獲得良好的加熱效果.