李帥鵬

(淮北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，安徽 淮北 235000)

1 引 言

套利定價(jià)模型(APT)是指在事先給定收益的產(chǎn)生過(guò)程的情況下，推導(dǎo)出均衡條件。推導(dǎo)資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)時(shí)所必需的對(duì)效用理論的嚴(yán)格假設(shè)，在這里不再是必要條件。事實(shí)上，與CAPM中價(jià)格只是簡(jiǎn)單化地受到均值和方差的影響這一假設(shè)相比，APT中所描繪的均衡更加一般化。但對(duì)共同期望的假設(shè)還是必要的，在這里，取代了投資者使用均值-方差分析框架這一假設(shè)的，是對(duì)證券收益產(chǎn)生過(guò)程的假設(shè)。

國(guó)外學(xué)者早期在研究投資者選擇最優(yōu)投資組合時(shí)，得出了均衡模型必須要基于期望收益率和方差。例如，ELTON和GRUBER(1982)[1]指出，在存在不確定的通貨膨脹率的條件下，可以通過(guò)假設(shè)投資者最大化某效用函數(shù)，來(lái)推導(dǎo)出另一個(gè)形式的CAPM。這個(gè)效用函數(shù)就是基于實(shí)際的平均收益率和方差，而非名義收益。ROSS(1976)提出了一種全新的多因素方法來(lái)解釋資產(chǎn)定價(jià)。該方法的理論機(jī)制如下:指定證券收益的產(chǎn)生過(guò)程，然后從套利論證中推導(dǎo)出資產(chǎn)的價(jià)格。

國(guó)內(nèi)也有不少學(xué)者深入探究了套利定價(jià)模型在中國(guó)市場(chǎng)環(huán)境下的運(yùn)用，比如林新、張宏偉、趙陵(2001)[2]運(yùn)用因子分子對(duì)比模型，推斷出適合中國(guó)市場(chǎng)的非線性檢驗(yàn)方法。該檢驗(yàn)方法的出現(xiàn)對(duì)于APT在我國(guó)市場(chǎng)的運(yùn)用至關(guān)重要。還有東朝暉(2003)[3]在通過(guò)APT與CAPM的對(duì)比中發(fā)現(xiàn)了APT雖然對(duì)股票收益率的影響因素解釋比較全面，但是該模型并沒(méi)有考慮到交易費(fèi)用時(shí)的處理、賣空以及未指明國(guó)內(nèi)市場(chǎng)普通股收益的具體影響因素。劉霖、秦宛順(2004)[4]從股票收益率的影響因子數(shù)量著手，比較中國(guó)與美國(guó)的套利機(jī)會(huì)，同時(shí)也得到了APT并不適用于當(dāng)時(shí)的中國(guó)股票市場(chǎng)。

2 APT的定義

股票的收益率都與下式所示的一組指數(shù)線性相關(guān)：

Ri=ai+bi1I1+bi2I2+···+bijIj+ei

式中ai—所有其他指數(shù)的值都為0時(shí)，股票i的期望收益水平；

Ij—影響股票i收益的第j個(gè)指數(shù)的值；

bij—股票i收益對(duì)第j個(gè)指數(shù)的敏感度；

為了使該模型可以完全地描述證券收益的產(chǎn)生過(guò)程，應(yīng)該滿足：

E(eiej=0)，對(duì)全體i和j,當(dāng)i≠j時(shí)，

E[ei(Ij-Ij]=0，適用于所有股票和指數(shù)。

3 樣本選取

文章選取滬市A股1425只股票為研究對(duì)象，選取2017年6月1日到2018年6月1日為研究樣本期限，計(jì)算采用每日數(shù)據(jù)，文中數(shù)據(jù)來(lái)源于Wind和上海證券交易所，文章主要使用SPSS軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

4 變量選取

文章選取11個(gè)解釋變量以及1個(gè)被解釋變量，結(jié)果如下表1所示：

表1 變量選取

5 模型構(gòu)建

本節(jié)根據(jù)APT的定義構(gòu)建模型如下：

Yi=λ0+λ1Xi1+λ2Xi2+···+λJXi11+ε,

其中λ0表示當(dāng)所有因素的值為0時(shí)，股票i的期望收益水平；XiJ表示股票i收益對(duì)第j個(gè)因素的敏感度；λ1表示影響股票i收益的期限結(jié)構(gòu)因素的值；λ2表示影響股票i收益的信用風(fēng)險(xiǎn)因素的值；λ3表示影響股票i收益的外匯利差因素的值；λ4表示影響股票i收益的價(jià)值因素的值；λ5表示影響股票i收益的規(guī)模因素的值；λ6表示影響股票i收益的動(dòng)量因素的值；λ7表示影響股票i收益的流動(dòng)性因素的值；λ8表示影響股票i收益的波動(dòng)性因素的值；λ9表示影響股票i收益的通貨膨脹因素的值；λ10表示影響股票i收益的GDP因素的值；λ11表示影響股票i收益的股權(quán)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)因素的值；ε表示誤差項(xiàng)。

6 回歸分析

本節(jié)對(duì)已知相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，線性回歸分析得到結(jié)果如下所述。

表2 十一元線性模型回歸結(jié)果

被解釋變量: Yi； 方法:最小二乘法；

樣本時(shí)間區(qū)間:2017年6月1日至2018年6月1日。

由表2可知，期限結(jié)構(gòu)、價(jià)值、規(guī)模、動(dòng)量這四個(gè)解釋變量與被解釋變量之間相關(guān)程度較低，其中擬合系數(shù)越接近1時(shí)，模型的擬合程度越高，而當(dāng)擬合系數(shù)等于1時(shí)，其模型與被模擬量完全一致；校正后的決定系數(shù)表示剔除了解釋與被解釋變量個(gè)數(shù)增加所引起的擬合系數(shù)增大；回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差表示平均數(shù)對(duì)各變量的解釋能力的強(qiáng)弱；F統(tǒng)計(jì)量說(shuō)明模型的整體性顯著情況；德賓-沃森檢驗(yàn)值表示相鄰殘差的正相關(guān)程度，當(dāng)數(shù)值接近2時(shí)，則存在程度較輕的正相關(guān)；T統(tǒng)計(jì)量的顯著性概率數(shù)值小于或等于0.025時(shí)，表示通過(guò)了T檢驗(yàn)。

從十一元線性模型回歸結(jié)果可知，部分被解釋變量的T統(tǒng)計(jì)量的顯著性概率偏大，則這些變量未通過(guò)T檢驗(yàn)；該模型的擬合系數(shù)是0.976254，即模型的擬合程度達(dá)到97.6254%；而通過(guò)調(diào)整后的決定系數(shù)是0.974561，即模型校正后的擬合程度達(dá)到97.4561%；回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差是0.146573，表明平均數(shù)對(duì)各變量值的代表性較強(qiáng)；德賓-沃森檢驗(yàn)值是1.605623，比較接近2，即相鄰殘差之間存在較輕的正相關(guān)；F統(tǒng)計(jì)量是176.6188，說(shuō)明模型整體顯著性較強(qiáng)。

表3 七元線性模型回歸結(jié)果

被解釋變量:Yi； 方法:最小二乘法。

表3是剔除期限結(jié)構(gòu)、價(jià)值、規(guī)模、動(dòng)量這四個(gè)解釋變量之后的線性回歸結(jié)果，從表中可知，被解釋變量的T統(tǒng)計(jì)量的顯著性概率數(shù)值普遍小于或等于0.025，則這些變量都通過(guò)了T檢驗(yàn)；該模型的擬合系數(shù)是0.985581，即模型的擬合程度達(dá)到98.5581%；而通過(guò)調(diào)整后的決定系數(shù)是0.982351，即模型校正后的擬合程度達(dá)到98.2351%；回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差是0.137254，表明平均數(shù)對(duì)各變量值的代表性更強(qiáng)；德賓-沃森檢驗(yàn)值是1.503723，比較接近2，即相鄰殘差之間存在較輕的正相關(guān)；F統(tǒng)計(jì)量是327.6542，說(shuō)明模型整體顯著性更強(qiáng)；顯然，七元線性回歸模型從各個(gè)方面都得到了改善。

7 結(jié) 論

第一，期限結(jié)構(gòu)、價(jià)值、規(guī)模、動(dòng)量這四個(gè)因素對(duì)股票收益率的影響程度較少或者沒(méi)有直觀的釋義去解釋這些變量；第二，股權(quán)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)、流動(dòng)性、波動(dòng)性是股票收益率的主要影響因素，具有很強(qiáng)的杠桿作用，可直接影響投資組合的收益。