劉曉默，張夢(mèng)琦，林久祥

（北京大學(xué)口腔醫(yī)院正畸科，北京 100081）

目前，輕力矯治的理念越來越受到正畸醫(yī)生的關(guān)注。托槽與弓絲之間的摩擦力貫穿于整個(gè)正畸治療的過程，研究顯示臨床上約50%～60%的正畸力要用來克服正畸過程中產(chǎn)生的摩擦力。減小摩擦力可以減輕患者的疼痛不適程度，降低牙根吸收和牙槽骨吸收潛在的風(fēng)險(xiǎn)，減少支抗丟失的可能性。正畸醫(yī)生有必要了解正畸過程中摩擦力的影響因素，以便在臨床治療上有的放矢，對(duì)牙齒施以適當(dāng)?shù)恼?，以獲得牙齒及牙周等生物組織最佳反應(yīng)及最佳矯治效果。

影響托槽和弓絲間摩擦力的因素很多，臨界角是關(guān)鍵因素之一。臨界角是牙齒發(fā)生傾斜至弓絲剛剛開始同時(shí)接觸槽溝齦牙合兩端時(shí)，托槽槽溝與弓絲之間的角度，是托槽與弓絲處于被動(dòng)狀態(tài)和主動(dòng)狀態(tài)交接點(diǎn)處的傾斜角度。當(dāng)傾斜角未達(dá)到臨界角時(shí)，摩擦力基本保持恒定，僅為經(jīng)典摩擦力，大小不隨傾斜角的變化而變化；當(dāng)傾斜角達(dá)到臨界角后（弓絲未達(dá)到刻痕狀態(tài)之前） ，摩擦力包括經(jīng)典摩擦力、約束摩擦力，大小隨傾斜角的增加而呈線性增大。

本研究擬應(yīng)用自主研發(fā)的正畸摩擦力測(cè)試儀［1］，測(cè)試2種國產(chǎn)矯治器中的尖牙托槽與不銹鋼弓絲呈不同傾斜角度情況下的摩擦力大小，探索不同托槽-弓絲組合的最大被動(dòng)狀態(tài)范圍及臨界角值。

1 材料與方法

1.1 實(shí)驗(yàn)材料

選用中國杭州新亞公司的MBT普通金屬托槽和傳動(dòng)直絲弓標(biāo)準(zhǔn)托槽 （第二代） 為研究對(duì)象，2種托槽均為0.022”系統(tǒng)，均選取上頜尖牙托槽作為研究對(duì)象，采用美國TP公司的彈力結(jié)扎圈結(jié)扎，傳動(dòng)直絲弓標(biāo)準(zhǔn)托槽由于自身的“臺(tái)階”結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) （圖1） ，采用全結(jié)扎和斜結(jié)扎2種彈力結(jié)扎方式。測(cè)試弓絲選用0.016”不銹鋼圓絲和0.019”×0.025”不銹鋼方絲 （美國Plasdent公司） 。摩擦力測(cè)試儀的工作原理如圖2所示。

圖1 傳動(dòng)直絲弓托槽的“臺(tái)階”結(jié)構(gòu)Fig.1 Step structure of transmission straight archwire bracket

1.2 測(cè)試環(huán)境

每次實(shí)驗(yàn)測(cè)試前，更換新的彈力結(jié)扎圈并等待5 min，以消除結(jié)扎圈彈力釋放不均對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成的影響；更換新的托槽和弓絲，以消除磨損對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成的影響；用95%乙醇棉球?qū)ν胁酆凸z進(jìn)行脫脂處理，以消除各類附著物對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成的影響。

通過尖牙托槽調(diào)節(jié)裝置中的手動(dòng)角位臺(tái)，調(diào)整尖牙托槽槽溝與弓絲之間的傾斜角θ，θ角的大小在弓絲滑動(dòng)過程中保持不變。由于2種托槽臨界角的理論計(jì)算值相差較大，實(shí)驗(yàn)測(cè)定的θ角設(shè)定為2種范圍，MBT金屬托槽θ角設(shè)為0°、0.5°、1°、1.5°、2°、2.5°、3°、4°、5°、6°、7°、8°；傳動(dòng)直絲弓標(biāo)準(zhǔn)托槽θ角設(shè)為0°、1°、2°、3°、4°、5°、6°、7°、8°、9°、10°、11°、12°、13°、14°、15°、16°、17°、18°、19°、20°、21°、22°、23°。分別測(cè)試不同θ角下，托槽與弓絲之間摩擦力的大小。實(shí)驗(yàn)在干態(tài)環(huán)境室溫 （23 ℃±2 ℃） 下進(jìn)行。

1.3 數(shù)據(jù)分析

本研究除了測(cè)試出不同托槽-弓絲組合的摩擦力大小外，還需統(tǒng)計(jì)分析不同托槽-弓絲組合的臨界角θ c。采用二階多項(xiàng)式回歸法計(jì)算臨界角 （θ c） ，該方法是本研究在分析既往研究的基礎(chǔ)上探索出的新方法。首先，構(gòu)造二階多項(xiàng)式回歸模型N = a θ2+b θ+c（a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)） ，以托槽槽溝與弓絲間的傾斜角 （θ） 為自變量，測(cè)得的力值（N） 為因變量，進(jìn)行二階多項(xiàng)式回歸，得到第一個(gè)回歸方程。根據(jù)理論分析可知，當(dāng)θ＜θ c時(shí) （被動(dòng)狀態(tài)范圍內(nèi)） ，滑動(dòng)摩擦力僅為經(jīng)典摩擦力FR；當(dāng)θ≥θ c時(shí)（主動(dòng)狀態(tài)范圍內(nèi)） ，滑動(dòng)摩擦力等于FR與約束力BI之和，即FR+BI［2-3］。因此，θ＜θ c時(shí)的摩擦力可近似地由θ=0時(shí)測(cè)得的摩擦力來表示，即FR=c （c為第一個(gè)回歸方程中的常數(shù)項(xiàng)） 。在實(shí)驗(yàn)的觀測(cè)力值中扣除c （即FR） 部分，得到的數(shù)值為BI。選擇觀測(cè)力值減去c后，仍穩(wěn)定＞0的部分進(jìn)行一元線性回歸，回歸模型為N = a θ+b，仍以托槽槽溝與弓絲間的傾斜角 （θ） 為解釋變量，測(cè)得的力值 （N） 為被解釋變量，得到第二個(gè)回歸方程，即為到達(dá)臨界角后摩擦力值與傾斜角形成的方程。第二個(gè)回歸方程的擬合線與N = c的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值就是臨界角θ c的數(shù)值，見圖3。

圖2 摩擦力測(cè)試儀工作原理圖Fig.2 Working principle of friction test instrument

圖3 二階多項(xiàng)式回歸法的分析模式Fig.3 Analysis paradigm of second-order polynomial regression

2 結(jié)果

2.1 摩擦力

本研究對(duì)6組托槽-弓絲組合進(jìn)行了不同傾斜角θ下的摩擦力測(cè)試，見圖4、表1。各組數(shù)據(jù)均遵循同樣的趨勢(shì)，即首先摩擦力值保持平穩(wěn)，隨角度的增加變化不大，而在特定的角度 （臨界角） 之后隨角度的增加出現(xiàn)上升，并基本保持線性上升。各組托槽與弓絲間的摩擦力值不相同，臨界角的大小也有所差異。

圖4 不同“托槽-弓絲”組合的摩擦力圖Fig.4 Friction force （gf） of combinations of brackets and archwire

表1 不同“托槽-弓絲”組合的摩擦力值 （gf）Tab.1 Friction force of combinations of brackets and archwire （gf）

（續(xù)表）

表2 不同“托槽-弓絲”組合的臨界角計(jì)算Tab.2 Contact angle of different combination of brackets and archwire

2.2 臨界角

利用二階多項(xiàng)式回歸法，得出不同“托槽-弓絲”組合的回歸方程和線性方程，并計(jì)算出臨界角值θ c，見表2。

3 討論

在使用方托槽正畸治療的過程中，牙齒不斷發(fā)生著“傾斜-直立-傾斜-直立”的復(fù)雜變化［4］，托槽槽溝表面及托槽翼內(nèi)壁不可避免地要與弓絲相接觸，互相間便隨之產(chǎn)生了摩擦力。托槽與弓絲之間的摩擦力貫穿于整個(gè)正畸治療的過程。

臨界角 （θ c） 的概念由KUSY等［2］于1997年提出，是牙齒發(fā)生傾斜至弓絲剛剛開始同時(shí)接觸槽溝齦牙合兩端時(shí)，托槽槽溝與弓絲之間的角度，是托槽與弓絲處于被動(dòng)狀態(tài)和主動(dòng)狀態(tài)交界點(diǎn)處的傾斜成角。正畸中的滑動(dòng)摩擦力包括經(jīng)典摩擦力、約束摩擦力和刻痕阻力3部分。托槽與弓絲間的摩擦力組成隨兩者相互狀態(tài)的不同而變化：當(dāng)托槽與弓絲之間的傾斜角小于臨界角時(shí)，托槽與弓絲處于被動(dòng)狀態(tài)范圍之內(nèi)，滑動(dòng)摩擦力僅為經(jīng)典摩擦力，不隨傾斜角的變化而變化；當(dāng)傾斜角大于臨界角時(shí)，托槽與弓絲處于主動(dòng)狀態(tài)范圍之內(nèi)，在弓絲沒有到達(dá)刻痕狀態(tài)之前［5］，滑動(dòng)摩擦力等于FR與BI之和 （FR+BI） ，隨傾斜角的增加呈線性增大［6］；在弓絲到達(dá)了刻痕狀態(tài)之后，滑動(dòng)摩擦力等于FR、BI、刻痕阻力之和（FR+BI+NO）［2-3］，這種情況不在正畸學(xué)研究范疇之內(nèi)。

本研究結(jié)果提示，托槽與弓絲之間的摩擦力臨界角大小與托槽的設(shè)計(jì)密切相關(guān)，傳動(dòng)直絲弓的尖牙托槽的臨界角在18.79°～20.94°之間，MBT直絲弓托槽的臨界角僅僅在2.23°～4.55°之間。可見傳動(dòng)直絲弓的尖牙托槽的臨界角值顯著大于MBT托槽。因此，傳動(dòng)直絲弓托槽在臨床上允許尖牙發(fā)生更大范圍的傾斜，利于牙齒移動(dòng)，無論是對(duì)于不拔牙病例的牙齒排齊，還是對(duì)于拔牙病例的近遠(yuǎn)中向移動(dòng)牙齒關(guān)閉間隙，都有積極的作用［7-9］。傳動(dòng)直絲弓矯治器及矯治技術(shù)，是林久祥教授經(jīng)過10余年的研究與實(shí)踐，探索研發(fā)出的具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的新一代低摩擦力直絲弓矯治器及矯治技術(shù)［10］。該矯治器的核心之處是尖牙托槽，吸納了自鎖托槽和Tip-Edge Plus托槽的優(yōu)點(diǎn)。本研究顯示傳動(dòng)直絲弓尖牙托槽具有如下特點(diǎn)：通過不同的結(jié)扎方式，與不同尺寸的弓絲組合，既能提供較小的摩擦力，又能提供較大的摩擦力。如圖2所示，傳動(dòng)直絲弓托槽與0.016’’不銹鋼圓絲斜結(jié)扎，其摩擦力值最小，幾乎可以達(dá)到自鎖托槽的效果［11-12］；而傳動(dòng)直絲弓托槽與0.019’’×0.025’’不銹鋼方絲全結(jié)扎時(shí)摩擦力較大，其被動(dòng)范圍內(nèi)的摩擦力值最大。傳動(dòng)直絲弓托槽能夠達(dá)到自鎖托槽的“自鎖”效果，主要是因?yàn)閭鲃?dòng)直絲弓托槽的設(shè)計(jì)者在近遠(yuǎn)中托槽翼之間增加了臺(tái)階 （圖1） ，因此在對(duì)弓絲進(jìn)行斜結(jié)扎時(shí)，該“臺(tái)階”結(jié)構(gòu)使結(jié)扎圈 （或結(jié)扎絲） 與弓絲不接觸或者少接觸，大大減小了弓絲受到的結(jié)扎力，從而減少了托槽與弓絲之間的摩擦力。

該矯治器及矯治技術(shù)于2006年在第二屆海峽兩岸四地口腔正畸學(xué)術(shù)大會(huì)上公布，引起熱烈反響，標(biāo)志著我國正畸領(lǐng)域不是僅僅停留在引進(jìn)、學(xué)習(xí)國外先進(jìn)技術(shù)的水平，而是能夠通過總結(jié)、比較、研究、實(shí)踐進(jìn)行自主創(chuàng)新，進(jìn)入了一個(gè)新的階段［13-15］。林久祥教授在研制矯治系統(tǒng)的同時(shí)，提出了“傳動(dòng)力及傳動(dòng)效應(yīng)”的理論機(jī)制，在臨床中實(shí)現(xiàn)輕力矯治，因此僅依靠簡(jiǎn)單的口內(nèi)支抗基本滿足臨床需要。目前，第三代傳動(dòng)直絲弓矯治器正在研發(fā)之中，試圖通過改進(jìn)尖牙托槽的結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步加大尖牙托槽的臨界角［13］。本研究的結(jié)果將為傳動(dòng)直絲弓的臨床應(yīng)用及進(jìn)一步研發(fā)提供實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

臨界角的實(shí)驗(yàn)值并非通過測(cè)試直接得出，而是依據(jù)測(cè)試出的摩擦力值，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析計(jì)算得來。不同的統(tǒng)計(jì)方法、不同的計(jì)算方法會(huì)導(dǎo)致臨界角實(shí)驗(yàn)值不同。目前有關(guān)臨界角體外實(shí)驗(yàn)的報(bào)道僅限于國外的KUSY等［16］和國內(nèi)的LIU等［1］、丁鵬等［11］，他們使用的都是理論臨界值參考回歸法，其方法是以臨界角的理論計(jì)算值［6］作為被動(dòng)范圍和主動(dòng)范圍回歸分析的分界點(diǎn)，分別求得回歸方程后取交點(diǎn)，交點(diǎn)處的傾斜角即為臨界角的實(shí)驗(yàn)值。這種統(tǒng)計(jì)方法相對(duì)簡(jiǎn)單，結(jié)論較為可靠。但是需要指出的是，理論臨界值參考回歸法預(yù)先設(shè)定了2個(gè)回歸方程的范圍，最終的回歸結(jié)果在一定程度上依賴于理論臨界角的數(shù)值，而非完全依據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量出的摩擦力觀測(cè)值，因此，該統(tǒng)計(jì)方法仍存在一定的局限性。

本研究應(yīng)用的二階多項(xiàng)式回歸法是首次提出并探索性應(yīng)用于臨界角計(jì)算的統(tǒng)計(jì)方法。這一大膽的嘗試基于KUSY等［16］的研究，該研究發(fā)現(xiàn)二階多項(xiàng)式的曲線能夠很好地?cái)M合各個(gè)傾斜角度下的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值，但并未進(jìn)一步應(yīng)用二階多項(xiàng)式計(jì)算臨界角。本研究以這一發(fā)現(xiàn)為基礎(chǔ)，嘗試通過建立二階多項(xiàng)式模型，計(jì)算臨界角的數(shù)值，其優(yōu)勢(shì)在于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)過程脫離了對(duì)理論值的依賴，完全依據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量出的摩擦力觀測(cè)值。

在托槽相同的條件下，弓絲尺寸越大，臨界角越小。在弓絲相同的條件下，托槽槽溝的設(shè)計(jì)對(duì)臨界角大小的影響非常顯著，如傳動(dòng)直絲弓托槽的臨界角遠(yuǎn)大于MBT直絲弓托槽的臨界角。

當(dāng)托槽-弓絲之間傾斜角小于臨界角時(shí)，摩擦力變化不大，不隨傾斜角的變化而變化；當(dāng)托槽—弓絲之間傾斜角大于臨界角時(shí)，摩擦力隨傾斜角的增大呈線性增加。

傳動(dòng)直絲弓托槽能夠通過全結(jié)扎和斜結(jié)扎2種結(jié)扎方式，提供較大或較小的摩擦力，其獨(dú)特的設(shè)計(jì)能夠增大臨界角，增加托槽與弓絲的被動(dòng)范圍，允許牙齒在移動(dòng)過程中發(fā)生更大的傾斜。