王學春

【摘要】俗話說“失敗是成功之母”，成功經(jīng)驗是從一次次的失敗教訓中總結出來的。教育教學也是如此，學生學習能力與思維是在不斷犯錯中逐漸強化起來的。因此，在學科教學中教師要正視學生的出錯行為，鼓勵學生建立錯題集，對錯題進行分類整理，發(fā)現(xiàn)出錯的規(guī)律性。文章以高中數(shù)學教學為例，分析錯題集的應用策略。

【關鍵詞】高中數(shù)學;錯題集;應用;策略

《普通高中數(shù)學課程標準》中強調學生積極主動、勇于探索的學習方式，學生學習過程不光是單純地接受知識與記憶，還要學習自主探究，合作交流，總結數(shù)學學習規(guī)律，掌握數(shù)學學習方法。練習題是反映學生知識掌握程度以及數(shù)學思維能力的主要載體，通過練習題解答可以鞏固學生所學數(shù)學知識，夯實數(shù)學基礎。在現(xiàn)實訓練中，解題出錯或不會運用已學的數(shù)學知識來解題是一種時而有之的現(xiàn)象，由于不同學生學習能力不同，出錯的點也不同。錯題集的存在能夠幫助每一位學生更清楚地認識自己學習過程中存在的不足，總結出錯規(guī)律，從中探究問題解決辦法，從而提高數(shù)學學習能力。

一、錯題集在數(shù)學教學中的價值

數(shù)學錯題是學生學習過程中薄弱環(huán)節(jié)的暴露，能夠不同程度地反映學生在數(shù)學學習過程中知識、技能、思維等方面的不足。通過對錯題進行分類整理，可以在潛移默化中梳理數(shù)學知識結構，讓學生察覺自身學習過程中的漏洞，并以此為起點，不斷提升和拓展。錯題集可以幫助學生深入理解數(shù)學知識，對數(shù)學模塊有清晰化認識，提高數(shù)學素養(yǎng)，養(yǎng)成良好學習習慣，強化數(shù)學反思能力，培養(yǎng)數(shù)學學習思維。

由于錯題集能夠反映學生在學習過程中存在的不足，對教師的教從側面上有一定的反饋作用，所以教師可以借助錯題集了解學生數(shù)學學習過程中遇到的困難，并采取針對性教學措施，同時反思自己教學中存在的問題，提高教學效率， 起到間接的評價作用。因此，在高中數(shù)學教學中要開展錯題集研究，利用錯題信息不斷進行反思和提升。

二、學生數(shù)學錯題的分類

1.知識點缺陷錯誤

此類錯誤主要指學生沒有透徹理解題中所涉及的知識點，掌握不夠熟練，出現(xiàn)數(shù)學概念模糊不清，對數(shù)學公式和定理應用不到位，沒有理解其本質，只是機械性背誦和記憶，已知條件梳理不夠清晰，導致做題失敗的問題。比如在2013年新課標全國2高考中，出現(xiàn)題目：設? a=log32，b=log52，c =log23，則a、b、c的大小為（ ）。本題主要考查學生對函數(shù)性質的理解，并且能夠通過函數(shù)性質進行大小比較，但是有的學生沒有弄清題目，直接將a、b、c計算出來進行比較，既浪費了時間，還容易出錯，影響正確率。

2.解題方法錯誤

此類錯誤是高中生最容易出錯的環(huán)節(jié)，由于學生選取解題方法時出現(xiàn)偏差，導致解題方向錯誤，自主增加了解題難度。根本原因可能是在分類討論過程中以偏概全，分類意識不強，對問題思考不全面，經(jīng)常以定式思維解決特例問題。比如已知直線L經(jīng)過點p（4，1），且在兩坐標軸上截距相等，則直線L的方程為____。錯解容易得出x+y-5=0的結果，出錯原因在于遺忘了條件成立時直線的特殊情況，“截距相等”包含了截距均為0的情況，此時方程L不能表示此類直線。

3.忽視制約條件或隱含條件

審題是解題過程中最重要的步驟，審題能力會間接影響最終解題效果。在審題過程中，除了理清已知條件和未知條件之間關系外，還要挖掘題中隱含條件，避免掉入陷阱。由于忽視制約條件和隱含條件而出現(xiàn)的錯誤屬于心理性錯誤，自身心理能力與智力品質發(fā)展不夠成熟，解題時更加容易識別自身知識結構內的、自己容易掌握的條件，并產(chǎn)生局部的滿足感，對隱藏條件意識不到位。此種錯誤經(jīng)常出現(xiàn)在函數(shù)單調性中對定義域或值域的忽略，致使最終結果不正確。

三、錯題集在高中數(shù)學教學中的應用措施

1.指導學生科學建立錯題集

錯題集建立包括三大要素，分別為題目、正確的解答過程以及答案。在抄寫題目過程中有利于對題中潛藏的已知量進行梳理，重新思考正確的解答思路;經(jīng)過獨立解答，可以對錯因進行深刻分析，明確解題思路，了解自己不足之處。錯題集是所有錯題的匯總，在整理中很容易看出其中規(guī)律性。為了使數(shù)學分析思路更加通順，筆者認為可以按照以下方面將錯題進行歸類整理。

方面一：按照高中數(shù)學課本內容安排進行分類整理。人教版高中數(shù)學章節(jié)知識點清晰，且聯(lián)系比較緊密。 根據(jù)每道題重點考查的知識點，可將錯題分章節(jié)或者按數(shù)學知識模塊進行整理。一來學生很容易找到知識結構中存在的漏點，二來可以根據(jù)知識點之間聯(lián)系，找到正確的學習方法，制定學習計劃。

方面二：按照考試題型進行分類。數(shù)學試卷一般包括選擇題、填空題、解答題三大類，每一類都有知識考查的側重點，像選擇題一般是考查基本概念和計算，填空題考查基礎知識、基礎能力和問題分析能力等，按照題型建立錯題集有利于學生在不同題型中實現(xiàn)解題方法的突破。

方面三：按照數(shù)學錯題出錯的原因進行分類整理。每一位學生在數(shù)學學習中會存在不同的學習能力偏差或缺點，從而造成答題出錯，像數(shù)學概念模糊出現(xiàn)錯誤、顧此失彼出現(xiàn)錯誤等。按照出錯原因進行分類，可以幫助學生了解學習習慣中存在的不足，防止同樣錯多次出現(xiàn)，有利于提升數(shù)學解題能力。

2.優(yōu)化數(shù)學錯題集的使用

錯題集整理的目的是查漏補缺，促進學習能力的提升。不同學習能力的學生按照不同方式分類整理完數(shù)學“錯題集”后，要明確意識到它的作用，不能只“建”不“學”，要學會科學合理地發(fā)揮“錯題集”價值，使建立與使用環(huán)環(huán)相扣，緊密聯(lián)系。

其一，注重數(shù)學錯題使用的周期性。人類記憶強度是隨著時間逐漸遞減的，一直到慢慢遺忘?！昂糜浶圆蝗鐮€筆頭”也由此而來。為了不斷強化記憶，最好的辦法是學生按照一定周期回顧、復習，達到溫故而知新，這樣才能牢記于心。筆者認為可以借用艾賓浩斯記憶法，利用瑣碎時間進行嘗試回憶，選擇基礎知識與方法考察類題型，像填空題、選擇題，在腦海中清晰地放一遍;利用自習課或周末總結數(shù)學錯題，小組之間互相交流，嘗試就一道題分析出不同解法，也可以多種角度設問自答，加深對錯題的消化，提高復習率。

其二，深度使用數(shù)學錯題。錯題集使用不單單是理錯、析錯、糾錯，簡單地將題目和答案抄錄下來，更重要的是反思出現(xiàn)錯誤的原因和預防類似錯誤出現(xiàn)的方法，對錯題有更深層次的認識。這是一個自身逐漸學習和修正的過程，有利于提高數(shù)學錯題集中的錯誤“質量”。比如在學習“三角函數(shù)圖象與性質”一課時，經(jīng)常會遇見此類題目：已知函數(shù)f（x）=2asin（2x-）+b的定義域為[0，]，值域為[-5，1]，求a和

b的值。一般解題思路：∵0≤x≤ ∴0≤2x≤π ∴-≤2x-

≤∴-然后將其代入原式進行求解。但

是結果是錯誤的。深度剖析后可以看出出錯原因是對函數(shù)結構分析不清，對復合函數(shù)分析不到位。函數(shù)f（x）為復合函數(shù)，不存在sin（2x-）最大時，函數(shù)取值最大，主要因為2a中a

的符號不確定，這也是源于定式思維的影響。通過反思可以得出遇到帶有參數(shù)的數(shù)學問題，必須提高警惕，認真分析。由此，實現(xiàn)錯題集的深度利用。

3.挖掘數(shù)學錯題集教學價值

錯題集除了幫助學生分析解題過程中的出錯原因，提高針對性解題能力，還可以培養(yǎng)學生數(shù)學學習能力，提高教學反思能力。數(shù)學能力是學生在數(shù)學學習過程中必不可少的能力，是長期在數(shù)學活動過程中形成與發(fā)展而來的，是數(shù)學教學目標之一。教師在指導學生科學利用錯題集時，要重點挖掘其教學價值，結合學生暴露的問題，引導其發(fā)現(xiàn)新舊知識間的聯(lián)系與區(qū)別，掌握數(shù)學學習規(guī)律和方法。數(shù)學錯題集中經(jīng)常會出現(xiàn)因為缺乏較強概括能力導致的錯誤，此時可以利用錯題集建立數(shù)學知識與學生經(jīng)驗之間的聯(lián)系，幫助學生記憶。比如常見的錯題類型“若| a |≤1，| b |≤1，求

|ab|±的最大值?！薄叭鬽>0，n>0，m+n=1，證

明（m+）2+（n+）2≥?！痹搩傻李}雖然形式各異，

但結構一致，都能夠轉化成三角函數(shù)。通過對一類題型進行反思，將其歸納為一種方法，可以促進思維能力、運算能力以及自學能力的提升。

此外，錯題集也是提高反思能力的載體。新課標強調教師為教學活動的參與者、組織者和引導者，教師教學觀點很大程度上影響學生學習效果，反過來，學生學習結果除了表明自身自主學習、合作創(chuàng)新能力缺乏外，也是對教師教學方法、觀念的有效反饋。因此，教師可以利用錯題集進行教學反思，反思對重難點的處理是否得當，思考所得，發(fā)揮優(yōu)點，反思創(chuàng)新，揚長補短。有時在解題教學中，講解有難度的題目時，會出現(xiàn)只追求數(shù)量而不注重教學質量，重點不突出，不明確的現(xiàn)象，這些都會暴露在學生錯題集中。所以在幫助學生分析錯題集的同時，可以思考自己在教學過程中對學生的啟發(fā)是否恰當，解題誤區(qū)能否突破，是否真正實現(xiàn)教學創(chuàng)新等，從而不斷提升自身教學水平，為學生數(shù)學學習提供教學保障。

四、結語

綜上所述，錯題集是學生在學習過程中暴露出來的問題和不足，不僅能夠幫助學生明確下一步學習方向，對教師的教從側面上也有一定反饋作用。錯題集在高中數(shù)學教學使用中首先要學會科學建立;其次，要在已建立錯題集的基礎上進行周期性復習與深度研究;最后，挖掘錯題集教學價值，從中不斷培養(yǎng)學生數(shù)學學習思維，提高數(shù)學學習綜合能力，強化教師專業(yè)教學水平。

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