呂 平,劉天鋮,張志超,李向東,孫 升

(青島理工大學(xué)土木工程學(xué)院,青島 266000)

引言

近年來，將約束阻尼結(jié)構(gòu)應(yīng)用于地鐵的振源減振已經(jīng)成為研究的熱點(diǎn)。蔣偉康[1]成功研制出SJTU-2型多層約束阻尼減振吸振器。崔日新[2]分析了阻尼鋼軌結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)列車振動(dòng)衰減的影響。黃艦等[3]首次提出將約束阻尼結(jié)構(gòu)應(yīng)用于整體道床。黏彈阻尼道床是以隧道回填層或管片襯砌為基層，利用高溫高壓設(shè)備在基層上噴涂快速固化的黏彈阻尼材料為阻尼層，以道床為約束層的約束阻尼結(jié)構(gòu)。其減振機(jī)理是利用列車激振力對(duì)基層與約束層的作用力不同，使阻尼層上下表面所受應(yīng)力應(yīng)變的差異而產(chǎn)生剪切耗能，同時(shí)阻尼層也會(huì)發(fā)生拉-壓變形，從而消耗更多的能量。在該理論基礎(chǔ)上，為約束行車方向的制動(dòng)力，黃微波等[4-6]將基層界面制作成條形、鋸齒和網(wǎng)格不同的形狀，避免因車輛制動(dòng)造成道床行車方向的相對(duì)滑移。以青島理工大學(xué)自主研制的Qtech-413黏彈性阻尼材料為阻尼層，敷設(shè)在隧道結(jié)構(gòu)的道床和襯砌之間，建立2D地鐵隧道動(dòng)力模型，通過荷載頻率和阻尼層厚度的變化，分析了隧道結(jié)構(gòu)及地表振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律。

1 有限元計(jì)算模型

1.1 土體-隧道結(jié)構(gòu)模型

利用大型有限元軟件Ansys，建立土體-隧道-道床平面模型，隧道和土體參數(shù)參考青島地鐵的工程地質(zhì)條件，阻尼層采用黏彈性材料，其與隧道結(jié)構(gòu)和土體均視為均勻彈性變形體[7]。

土層模型寬度為100 m，深度50 m，土體參數(shù)如表1所示。隧道埋深15 m，斷面形式為盾構(gòu)圓形，襯砌厚度為0.6 m，外徑12 m，襯砌和道床均為C30混凝土，混凝土彈性模量Ec=3.0×104MPa，泊松比νc=0.25。阻尼層位于道床與襯砌之間，厚度分別為1，3 mm和5 mm，阻尼層彈性模量Ed=9.0×102MPa，泊松比νd=0.499，土層及隧道埋深尺寸如圖1所示。

表1 土層計(jì)算參數(shù)

圖1 土層及隧道埋深尺寸(單位：m)

文獻(xiàn)[8-9]及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果均表明，地鐵引起的土地振動(dòng)符合平面應(yīng)變問題的特征，故采用Plane182板單元模擬。阻尼層單元網(wǎng)格沿弧長(zhǎng)方向定義個(gè)數(shù)為10，道床、襯砌和附近土層的單元網(wǎng)格尺寸取0.5 m×0.5 m，其他土層單元網(wǎng)格取1 m×1 m，模型網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 隧道局部放大單元網(wǎng)格

1.2 邊界及阻尼系數(shù)

由于地下隧道結(jié)構(gòu)均處于半無限域或無限域的土體或巖層，而在實(shí)際計(jì)算的過程中只能以有限的土體范圍作為研究對(duì)象。為方便計(jì)算，以隧道中心線為對(duì)稱軸建立土體和隧道的右半邊模型。模型左側(cè)采用對(duì)稱邊界，模型右側(cè)和底部采用等效一致的黏彈性人工邊界[10-12]來避免應(yīng)力波在邊界處的反射造成計(jì)算失真，隧道及土層的過度部分采用加密單元[13]的方法。

在土體結(jié)構(gòu)分析的過程中，常利用Rayleigh阻尼[10]的形式來定義結(jié)構(gòu)阻尼，即

C=α[M]+β[K]

(1)

(2)

式中，α，β分別為與質(zhì)量、剛度成比例的阻尼系數(shù)；M，K分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣和剛度矩陣；ω1，ω2分別為兩階固有頻率；ξ0為結(jié)構(gòu)阻尼比。

α和β與結(jié)構(gòu)體系的固有頻率有關(guān)，利用Ansys中的模態(tài)分析來提取體系模態(tài)，前2階模態(tài)如圖3所示，前5階振型見表2。

圖3 結(jié)構(gòu)體系模態(tài)振型

階數(shù)12345頻率/Hz1.0131.0471.3081.8572.700

土體的黏性比例阻尼系數(shù)取0.03。結(jié)構(gòu)體系模態(tài)的前兩階振型的頻率依次為1.013，1.047 Hz，由公式(2)得到Rayleigh阻尼系數(shù)α=0.323 5,β=0.007 7。

1.3 荷載模型

為了研究阻尼層在不同頻率荷載作用下道床-隧道-土層中減振特性，將列車荷載簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)諧荷載P0sin(2πft)(P0為簡(jiǎn)諧荷載振幅幅值，f為荷載頻率)。大量的地鐵荷載計(jì)算表明，地鐵振動(dòng)的頻率主要分布在10～25 Hz范圍內(nèi)[14]，因此，荷載頻率f取5～25 Hz，考慮到模型的對(duì)稱性取P0=50 kN，計(jì)算時(shí)間為1 s。為保證精度，計(jì)算積分步長(zhǎng)不應(yīng)大于結(jié)構(gòu)體系最大固有周期(Tmax=1/fmin=1/1.013=0.987 s)的1/100，因此列車荷載的時(shí)間間隔取0.002 s。

2 結(jié)果與分析

地鐵列車引發(fā)土體及建筑物的振動(dòng)主要以豎直方向?yàn)橹?，因此在隧道結(jié)構(gòu)中，選取管片襯砌底部、隧道壁豎直方向兩個(gè)輸出點(diǎn)，來分析振動(dòng)由道床穿過阻尼層傳導(dǎo)到隧道壁的衰減情況；在地表從對(duì)稱軸到右邊界每5 m設(shè)置1個(gè)振動(dòng)相應(yīng)輸出點(diǎn)，用來比較阻尼層道床不同阻尼層厚度對(duì)地表的振動(dòng)響應(yīng)。

2.1 整體道床地表振動(dòng)響應(yīng)

為驗(yàn)證所建模型的準(zhǔn)確性，先模擬出荷載頻率為5 Hz作用下未設(shè)置阻尼層的整體道床，其振動(dòng)加速度在地表隨距離衰減結(jié)果如圖4所示。

圖4 地表振動(dòng)響應(yīng)隨距離變化規(guī)律

由圖4可以看出，當(dāng)荷載頻率為5 Hz時(shí)，隨著距離隧道中心距離的增大，地表的豎向振動(dòng)加速度呈下降趨勢(shì)，但加速度曲線并非嚴(yán)格單調(diào)遞減。在距離隧道中心25 m的范圍內(nèi)，地表振動(dòng)加速度衰減迅速，與隧道頂部的數(shù)值相比25 m處的振動(dòng)加速度下降了75%左右；在25～50 m范圍，振動(dòng)加速度出現(xiàn)一個(gè)緩慢的放大的區(qū)域；在50 m之后振動(dòng)加速度緩慢降低，90 m之后存在小幅度波動(dòng)。振動(dòng)放大區(qū)域內(nèi)的建筑物可能會(huì)受到地鐵振動(dòng)的影響。這是由于振源產(chǎn)生的彈性波在地表附近的土層傳播時(shí)，發(fā)生反射、透射達(dá)到與地表處相位，振動(dòng)幅值相疊加引發(fā)的地表振動(dòng)加速度高于附近其他位置。

上述結(jié)果與夏禾和王福彤等[15-17]的數(shù)值分析與實(shí)測(cè)結(jié)果基本一致，揭示出該模型的振動(dòng)響應(yīng)符合地鐵振動(dòng)規(guī)律。

2.2 黏彈阻尼道床的隧道振動(dòng)響應(yīng)

在計(jì)算的過程中，阻尼層作為主要的減振手段，其厚度的變化對(duì)振動(dòng)衰減有很大的影響。分別選取襯砌底部及隧道壁豎直方向兩個(gè)測(cè)點(diǎn)，觀察整體道床(0 mm阻尼層)和不同厚度阻尼層黏彈阻尼道床的隧道振動(dòng)特性。

2.2.1 襯砌底部豎直方向

為了對(duì)比不同荷載頻率下幾種道床的減振特性，計(jì)算出不同荷載頻率下隧道襯砌底部豎直方向的振動(dòng)響應(yīng)。受篇幅所限，圖5、圖6分別給出15，25 Hz荷載頻率下襯砌底部豎直方向時(shí)程曲線和人體Z振級(jí)計(jì)權(quán)的1/3倍頻程。

圖5 襯砌底部豎直方向時(shí)程曲線

從圖5(a)可知，15 Hz荷載頻率下，不同阻尼層厚度的黏彈阻尼道床，因受簡(jiǎn)諧荷載的作用振動(dòng)加速度時(shí)程曲線變化趨勢(shì)相差不大，當(dāng)阻尼層厚度分別為1，3，5 mm時(shí)，與整體道床相比振動(dòng)加速度有效值分別降低7.3%、11.9%、17.6%。另外，在相同阻尼層厚度情況下，荷載頻率由15 Hz提高至25 Hz，整體道床時(shí)程曲線峰值從0.72 m/s2過渡到1.2 m/s2，相同阻尼層厚度的振動(dòng)加速度均有所提高。由圖5(b)可知，荷載頻率為25 Hz時(shí)，道床阻尼層厚度分別為1，3，5 mm時(shí)，與整體道床相比振動(dòng)加速度有效值分別降低7.9%、14.8%、22.1%。

在相同荷載頻率下，隨著黏彈道床阻尼層厚度的增加，振動(dòng)加速度有效值逐漸降低；荷載頻率越高，振動(dòng)加速度減小值越明顯?？梢?，荷載頻率的增加對(duì)隧道的振動(dòng)有明顯的放大作用，黏彈阻尼道床能有效地抑制因荷載頻率升高而產(chǎn)生的振動(dòng)。

圖6 襯砌底部豎直方向1/3倍頻程曲線

從圖6(a)可見，荷載頻率為15 Hz時(shí)，襯砌底部的振動(dòng)響應(yīng)峰值出現(xiàn)在15 Hz左右，在0～15 Hz頻段內(nèi)，襯砌底部1/3倍頻程振級(jí)是遞增的，15 Hz以上頻段逐步遞減，在50 Hz左右有小部分放大，隨后逐漸降低。從圖6(b)可見，荷載頻率為25 Hz時(shí)，襯砌底部的振動(dòng)相應(yīng)峰值出現(xiàn)在25 Hz左右，其升降趨勢(shì)與圖6(a)相近。

2.2.2 隧道壁豎直方向

圖7、圖8分別為15，25 Hz荷載頻率下隧道壁豎直方向時(shí)程曲線和人體Z振級(jí)計(jì)權(quán)的1/3倍頻程。

圖7 隧道壁豎直方向時(shí)程曲線

圖8 隧道壁豎直方向1/3倍頻程曲線

從圖7(a)可以看出，當(dāng)阻尼層厚度分別為1，3，5 mm時(shí)，與整體道床相比，隧道壁豎直方向振動(dòng)加速度有效值分別降低15%、26.2%、35.2%。由圖7(b)可知，荷載頻率為25 Hz時(shí)，道床阻尼層厚度分別為1，3，5 mm時(shí)，與整體道床相比，隧道壁豎直方向振動(dòng)加速度有效值分別降低23.8%、42.7%、57.2%。由此可見，在相同荷載頻率下，隨著黏彈道床阻尼層厚度的增加，振動(dòng)加速度有效值逐漸降低。

以上研究結(jié)果表明，在隧道壁豎直方向，相同荷載頻率條件下，不同阻尼層厚度的道床時(shí)程曲線峰值變化差異較大，且同周期內(nèi)相對(duì)較厚的阻尼層曲線峰值出現(xiàn)的時(shí)間明顯滯后。以15 Hz荷載頻率的時(shí)程曲線為例，道床阻尼層分別為0，1，3 mm和5 mm時(shí)，第一個(gè)峰值出現(xiàn)的時(shí)間分別為0.01，0.012，0.015 s和0.018 s。一部分原因是因?yàn)樗淼辣诰嚯x荷載作用點(diǎn)較遠(yuǎn)，另一部分是由于在交變荷載的作用下，荷載作用時(shí)間相當(dāng)于頻率的倒數(shù)，頻率升高作用時(shí)間降低，而黏彈性材料的響應(yīng)依賴于時(shí)間，阻尼層越厚，參與響應(yīng)的分子鏈越多，作用時(shí)間太短分子鏈的運(yùn)動(dòng)跟不上外力的變化產(chǎn)生的滯后現(xiàn)象。

由圖8可知，荷載頻率為15，25 Hz時(shí)，隧道壁豎直方向的振動(dòng)響應(yīng)的增減趨勢(shì)與襯砌底部相似。與襯砌底部振動(dòng)響應(yīng)不同的是，15 Hz荷載頻率下，隧道壁振動(dòng)響應(yīng)在0～8 Hz時(shí)，隧道壁豎直方向受材料共振影響已經(jīng)逐漸降低，當(dāng)荷載頻率升高至25 Hz時(shí)，黏彈阻尼道床又起到減振效果；在隧道壁振動(dòng)響應(yīng)8～40 Hz頻段內(nèi)，增減趨勢(shì)的變化較為明顯；隧道壁振動(dòng)響應(yīng)在40 Hz以上頻段時(shí)，不同厚度阻尼層振級(jí)差值較為明顯，其值在2～4 dB。

2.3 荷載頻率與道床阻尼層厚度對(duì)地表振動(dòng)響應(yīng)

為了研究荷載與阻尼層厚度的不同對(duì)地表振動(dòng)衰減的影響，分別取荷載頻率為5，10，15，20，25 Hz時(shí)地表距離隧道中心不同位置的振動(dòng)響應(yīng)，如圖9所示。

圖9 不同頻率下地表振動(dòng)響應(yīng)隨距離的變化規(guī)律曲線

從圖9可知，荷載頻率為5 Hz時(shí)，道床阻尼層在地表25 m內(nèi)沒有起到理想的減振效果，在地表距離隧道中心25～80 m內(nèi)，道床阻尼層對(duì)振動(dòng)放大區(qū)域有明顯的抑制作用；而在荷載頻率10～25 Hz內(nèi)，道床阻尼層的敷設(shè)均對(duì)地表振動(dòng)有降低的作用；當(dāng)荷載頻率為10 Hz時(shí)，地表振動(dòng)加速度最大值出現(xiàn)在10 m處，振動(dòng)放大區(qū)域出現(xiàn)在5～15 m內(nèi)；隨著荷載頻率的增加，地表振動(dòng)放大區(qū)域明顯減小，在15 Hz以后振動(dòng)放大區(qū)域不再出現(xiàn)，這是由于體波和瑞利波的傳播速率不同所引起的疊加效應(yīng)[18]，該結(jié)果與現(xiàn)有文獻(xiàn)[19-20]研究相吻合。

對(duì)地表距離隧道中心不同位置的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)一步分析，荷載頻率為10～20 Hz，在地表距離隧道中心40 m范圍內(nèi)，振動(dòng)加速度隨道床阻尼層厚度降低，說明此時(shí)減振效果明顯。以5 mm道床阻尼層在地表距離隧道中心10 m處為例，其振動(dòng)加速度均減小21%以上，其中，位于地表正上方的振動(dòng)加速度更是減小了31.4%以上；荷載頻率分別為15，20 Hz和25 Hz時(shí)，地表振動(dòng)不再出現(xiàn)放大區(qū)域且距離隧道中心40 m以后振動(dòng)加速度下降趨于平緩。

3 結(jié)論

通過對(duì)帶有不同阻尼層厚度的黏彈阻尼道床和整體道床的隧道結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬，對(duì)隧道結(jié)構(gòu)的時(shí)域、Z振級(jí)和地表距離隧道不同距離的振動(dòng)加速度進(jìn)行了分析，得到以下結(jié)論。

(1)荷載頻率由5 Hz提高至25 Hz的過程中，相同阻尼層的隧道內(nèi)部時(shí)程曲線峰值不斷提高；在相同頻率作用下，隨著阻尼層厚度的增加，時(shí)程曲線的峰值逐漸降低，且荷載頻率越大，降低越明顯，這與小模型[21]實(shí)驗(yàn)得到的規(guī)律相同。

(2)地表距離隧道中心0～5 m內(nèi)，黏彈阻尼道床減振作用較為穩(wěn)定；距離地表隧道中心5～25 m，地表振動(dòng)加速度遞減明顯，且隨著阻尼層厚度增加遞減越快；距離地表隧道中心25～50 m，荷載頻率為5～10 Hz時(shí)，地表振動(dòng)響應(yīng)由于彈性波的影響出現(xiàn)放大區(qū)，黏彈阻尼道床5 mm阻尼層對(duì)振動(dòng)放大區(qū)有較好的抑制作用，且荷載頻率為15～25 Hz振動(dòng)加速度仍單調(diào)遞減，60 m后趨于平緩。