趙子越,甘曉川,馬驪群

(中國航空工業(yè)集團(tuán)公司北京長城計(jì)量測試技術(shù)研究所,北京 100095)

在大型裝配制造業(yè)領(lǐng)域,測量任務(wù)的多樣性、測量精度的高需求、測量范圍的需求及測量現(xiàn)場條件的復(fù)雜性,使得傳統(tǒng)的單一設(shè)備組成的測量網(wǎng)絡(luò)難以滿足測量指標(biāo)要求,一種利用多傳感系統(tǒng)協(xié)同測量的工作模式逐步成為研究熱點(diǎn),它是采用兩種或兩種以上的測量設(shè)備組成統(tǒng)一基準(zhǔn)的坐標(biāo)測量網(wǎng)絡(luò),以協(xié)同工作的模式完成現(xiàn)場復(fù)雜任務(wù)的測量需求[1-2]。這種多傳感系統(tǒng)協(xié)同測量方法能夠融合多種系統(tǒng)的優(yōu)勢,可以實(shí)時(shí)高效得完成多任務(wù)的測量需求,并且實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一坐標(biāo)基準(zhǔn)的精度評價(jià)[3]。例如,在大部件裝配測量的工作任務(wù)中,需要關(guān)注以下一個(gè)要點(diǎn):部件關(guān)鍵控制點(diǎn)位精確測量、部件對接過程中位置與姿態(tài)實(shí)時(shí)監(jiān)控、對接完成后關(guān)鍵曲面部件掃描測量[4]。這些要求難以通過單一系統(tǒng)獨(dú)立完成,可行的思路是建立激光跟蹤儀、室內(nèi)GPS、激光掃描系統(tǒng)等多傳感系統(tǒng)協(xié)同測量網(wǎng)絡(luò),融合多種系統(tǒng)的測量性能優(yōu)勢,以激光跟蹤儀完成部件關(guān)鍵控制點(diǎn)的精確測量,以室內(nèi)GPS完成部件位置姿態(tài)的實(shí)時(shí)監(jiān)控測量,以激光掃描系統(tǒng)完成關(guān)鍵曲面部件的掃描測量。但是,這一解決思路的首要前提是建立多個(gè)系統(tǒng)的統(tǒng)一測量網(wǎng)絡(luò),即多系統(tǒng)協(xié)同測量的組網(wǎng)問題。目前,國內(nèi)外針對這一問題進(jìn)行了不同程度的研究。國外,波音公司利用激光跟蹤儀與V-STARS系統(tǒng)組成協(xié)同測量網(wǎng)絡(luò),其中激光跟蹤儀進(jìn)行關(guān)鍵控制點(diǎn)的測量,而V-STARS系統(tǒng)以密集點(diǎn)云的形式測量波音787飛機(jī)外翼的外形輪廓,為飛機(jī)外形裝配準(zhǔn)確度檢測和逆向重構(gòu)提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)[5]。在國內(nèi),解放軍工程大學(xué)的范百興教授研究了激光跟蹤儀與經(jīng)緯儀的組網(wǎng)方法,在現(xiàn)場獲得了應(yīng)用[6];天津大學(xué)的邾繼貴教授團(tuán)隊(duì)研究了多站位室內(nèi)GPS的組網(wǎng)方法,達(dá)到了亞毫米的精度[7-8]。

測量精度是衡量測量網(wǎng)絡(luò)性能的重要指標(biāo),高精度的組網(wǎng)方法是保證測量精度的有效手段。本文研究了一種基于多傳感系統(tǒng)協(xié)同測量的聯(lián)合平差組網(wǎng)方法,將現(xiàn)有的大尺寸測量系統(tǒng)進(jìn)行梳理,以傳感單元作為分類構(gòu)建約束方程,形成一種通用的組網(wǎng)算法,為完成算法解算,采用了采用Levenberg-Marquardt 算法進(jìn)行最優(yōu)化求解,為保證迭代過程設(shè)計(jì)了合理的迭代初值求解方法。最終通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了組網(wǎng)方法的精度,并在工業(yè)現(xiàn)場中得到廣泛應(yīng)用。

1 多傳感系統(tǒng)協(xié)同測量工作模式與基本原理

大尺寸測量系統(tǒng)按照傳感單元不同可分為距離交匯系統(tǒng)、角度交匯系統(tǒng)及距離角度融合系統(tǒng)三種,常見的有激光跟蹤儀、跟蹤干涉儀、室內(nèi)GPS、攝影測量系統(tǒng)等。多傳感系統(tǒng)協(xié)同測量網(wǎng)絡(luò)是將大尺寸測量系統(tǒng)連同一系列的幾何基準(zhǔn)如CAD 數(shù)模、基準(zhǔn)尺、三維控制場等構(gòu)成相對約束從而組合成為一個(gè)整體的測量網(wǎng)絡(luò),多種測量數(shù)據(jù)或標(biāo)稱數(shù)據(jù)相互融合,完成一組目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)精確測量。具體示意圖如圖1所示。

圖1 多傳感系統(tǒng)協(xié)同測量工作模式示意圖

因此,該問題可描述為已知n臺測量系統(tǒng)或站位測量m個(gè)公共點(diǎn)的測得值,求解n臺測量系統(tǒng)或站位的位姿關(guān)系及m個(gè)公共點(diǎn)的精確坐標(biāo),其測量模型可以表示為h(P,C)=0,如圖2所示。

圖2 多傳感系統(tǒng)協(xié)同測量的組網(wǎng)模型

圖2中,模型的輸入量C由第i臺儀器或站位對第j個(gè)公共點(diǎn)的測量值cij和其不確定度uij組成,其中i=1,2,3,…,n,j=1,2,3,…,m。測量值cij根據(jù)傳感單元的不同既可能是坐標(biāo)值,也可能是長度、角度等幾何量,以激光跟蹤儀為例,它的測量值是測量點(diǎn)的三維坐標(biāo),也可以是球坐標(biāo)系下的距離、水平角和垂直角。模型中每臺系統(tǒng)或站位測量的公共點(diǎn)的數(shù)目不一定相同,但是每個(gè)公共點(diǎn)至少應(yīng)被兩臺系統(tǒng)或站位測量。輸出量由m個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)pj=(xj,yj,zj)T和n-1 臺系統(tǒng)或站位的位姿參數(shù)(儀器坐標(biāo)系到全局坐標(biāo)系)Oi=(αi,βi,γi,txi,tyi,tzi)組成,當(dāng)然還包括測量網(wǎng)絡(luò)里的CAD數(shù)模、基準(zhǔn)尺、三維控制場等的坐標(biāo)。值得注意的是,對于距離測量儀器,如激光跟蹤干涉儀,僅有 3個(gè)位置參數(shù),即平移向量OIFMi=(txi,tyi,tzi);基準(zhǔn)尺沒有位姿參數(shù)。測量模型h={hij}=hij(P,C)由第i臺儀器和第j個(gè)公共點(diǎn)構(gòu)成的約束方程hij組成,其構(gòu)建方法應(yīng)予以重點(diǎn)研究。唯一確定公共點(diǎn)的坐標(biāo),需要至少3個(gè)約束方程;而唯一確定儀器位姿參數(shù),需要至少9個(gè)約束方程。

綜上所述,多傳感系統(tǒng)協(xié)同測量組網(wǎng)問題是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題,可以表示為:

find(pj,Oi)T,min{hij}

(1)

2 多傳感系統(tǒng)協(xié)同測量組網(wǎng)算法

在多傳感系統(tǒng)協(xié)同測量組網(wǎng)算法模型中,需要具體解決約束方程構(gòu)建、求解算法選擇、迭代初值獲取三個(gè)具體問題。

2.1 約束方程構(gòu)建

約束方程hij表征儀器測得值、公共點(diǎn)坐標(biāo)及儀器位姿參數(shù)三者間的關(guān)系,可表示為:

(2)

2.1.1 基于距離角度融合系統(tǒng)

基于距離角度融合系統(tǒng)以激光跟蹤儀和激光雷達(dá)為主要代表,通過測量水平角θ、垂直角φ和距離l完成測量坐標(biāo)(x,y,z)T的測量。因此,其約束方程首先可表示為坐標(biāo)約束方程,如式(3)所示;其次可以傳感單元測得值的形式建立球坐標(biāo)系約束方程,如式(4)所示。

(3)

(4)

式中:上標(biāo)*是與儀器測量值對應(yīng)的,是由公共點(diǎn)坐標(biāo)和儀器或站位位姿關(guān)系反算而得的最優(yōu)值。約束方程的表達(dá)形式和數(shù)目與測量儀器的類型和測量原理相關(guān),式(3)是將坐標(biāo)值作為統(tǒng)一整體進(jìn)行優(yōu)化,認(rèn)為各方向的坐標(biāo)分量對約束方程的貢獻(xiàn)相同;但是,實(shí)際該類依照其測量原理其測量坐標(biāo)的不確定度具有方向性,不確定度小的坐標(biāo)分量對整體算法的約束性應(yīng)該更強(qiáng);因此,基于這種點(diǎn)位間距離的約束方程對整體算法優(yōu)化應(yīng)用具備一定的局限性。而式(4)則充分應(yīng)用了測量原理和儀器各個(gè)傳感單元的特點(diǎn)構(gòu)建的約束方程,具有較強(qiáng)的適應(yīng)性,并且這種約束方程的表達(dá)方式方便依照儀器各個(gè)傳感單元的測量不確定度進(jìn)行加權(quán),因此基于相對約束控制的統(tǒng)一空間測量網(wǎng)絡(luò)方法可以依照此模型構(gòu)建約束方程。

2.1.2 基于距離交匯測量系統(tǒng)

該類測量系統(tǒng)以激光跟蹤干涉儀為主要代表,由分布多站位干涉儀對同一測量點(diǎn)進(jìn)行距離測量,利用多個(gè)距離交匯完成坐標(biāo)解算,因此該類儀器根據(jù)傳感單元可列以下形式的方程。

(5)

2.1.3 基于角度交匯測量系統(tǒng)

基于角度交匯的測量系統(tǒng)以室內(nèi)GPS、經(jīng)緯儀、攝影測量系統(tǒng)為主要代表,是觀測空間點(diǎn)的水平角θ和垂直角φ,利用角度交匯原理測量,約束方程可列如下:

(6)

為了提高測量網(wǎng)絡(luò)的測量精度,CAD數(shù)模、基準(zhǔn)尺和三維控制場等幾何標(biāo)準(zhǔn)是必不可少的。CAD數(shù)模提供公共點(diǎn)坐標(biāo)的參考值;三維控制場由一組坐標(biāo)精確已知的空間點(diǎn)組成,一般事先通過多站距離交會測量或其他測量方法進(jìn)行標(biāo)定,故既可此兩類標(biāo)準(zhǔn)看作是一臺僅輸出坐標(biāo)值的儀器,可建立如式(3)的坐標(biāo)約束方程?；鶞?zhǔn)尺可以是兩端為測量點(diǎn)的實(shí)體長度標(biāo)準(zhǔn)件,可建立如(5)所示的約束每一個(gè)位置的基準(zhǔn)尺均可建立一個(gè)長度約束方程。

多傳感系統(tǒng)協(xié)同測量方法算法模型是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題,需通過構(gòu)建評價(jià)函數(shù),將其轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問題。構(gòu)建評價(jià)函數(shù)的方法有很多,如線性加權(quán)法、理想點(diǎn)法和平方和加權(quán)法等[9]。依照測量網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建原理,可選擇平方和加權(quán)法,評價(jià)函數(shù)如下式所示:

(7)

式中:W被稱為權(quán)矩陣,表示各個(gè)約束方程的權(quán)值。以大尺寸測量系統(tǒng)的各個(gè)傳感單元的測量值作為基本條件構(gòu)建約束方程,使得測量值與約束方程的數(shù)目一一對應(yīng),因此測量值的優(yōu)劣直接影響到了約束方程的權(quán)值。測得值的優(yōu)劣體現(xiàn)為測得值的不確定度,不同儀器的不確定度不同,相同儀器的不同傳感單元的不確定度也不同。在優(yōu)化過程中,不確定度小的測得值對應(yīng)的約束方程應(yīng)優(yōu)先被滿足[10]。因此,約束方程hij的權(quán)值Wij可以表示為:

(8)

上式說明測得值cij的不確定度uij越小,約束方程hij的約束越強(qiáng),對應(yīng)的權(quán)值Wij越大;反之,測得值cij的不確定度uij越大,約束方程hij的約束越弱,對應(yīng)的權(quán)值Wij越小。權(quán)值的確定依據(jù)可以依照儀器的手冊或現(xiàn)場核查的測量不確定度結(jié)果。

2.2 優(yōu)化求解算法選擇

如式(7)所示的評價(jià)函數(shù)是非線性的函數(shù),其優(yōu)化求解屬于非線性優(yōu)化問題,常用的優(yōu)化算法有:牛頓法、梯度下降法、共軛梯度法和Levenberg-Marquardt法。其中,Levenberg-Marquardt 法是介于牛頓法與梯度下降法之間的一種非線性優(yōu)化方法,其魯棒性好,對于過參數(shù)化問題不敏感,能有效處理冗余參數(shù)問題,使代價(jià)函數(shù)陷入局部極小值的機(jī)會大大減小[11-12]。因此,本文采用 Levenberg-Marquardt法求解算法模型。

2.3 優(yōu)化初值的獲取

由于Levenberg-Marquardt算法是一種迭代優(yōu)化算法,故優(yōu)化前,需要給出優(yōu)化初值。充分接近全局極值點(diǎn)的迭代初值不僅可以避免優(yōu)化陷入局部極值,而且可以提高算法的迭代效率[13]。因而,優(yōu)化初值的選取是基于多傳感系統(tǒng)協(xié)同測量的聯(lián)合平差組網(wǎng)方法能夠優(yōu)化獲得最優(yōu)解的關(guān)鍵問題。

迭代初值主要包括系統(tǒng)或站位的位姿參數(shù)[R,T]和測量點(diǎn)的點(diǎn)位,其中測量點(diǎn)點(diǎn)位的初值較為容易獲取,主要難點(diǎn)在于系統(tǒng)位姿參數(shù),由以下矩陣表示。

(9)

式中:基于角度距離融合的系統(tǒng),如激光跟蹤儀等,可通過公共點(diǎn)轉(zhuǎn)站的方法獲取位姿參數(shù);基于距離交匯的系統(tǒng)只有位置參數(shù),沒有姿態(tài)參數(shù),也較為容易[14]?；诮嵌冉粎R的系統(tǒng)可采用后方交匯的原理

完成迭代初值求解,依據(jù)系統(tǒng)局部坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系的點(diǎn)一一對應(yīng)并且對應(yīng)點(diǎn)的連接射線交匯于一點(diǎn)來構(gòu)建約束方程,示意圖如下[15]。即測量系統(tǒng)局部坐標(biāo)系下的點(diǎn)a,b,c與全局坐標(biāo)系下的A,B,C是對應(yīng)關(guān)系,其連線交匯于空間點(diǎn)S,可利用這一約束完成迭代初值求解。

飛行載荷實(shí)測是驗(yàn)證飛機(jī)結(jié)構(gòu)完整性、完成新機(jī)定型必須進(jìn)行的試驗(yàn)項(xiàng)目。飛機(jī)載荷測量主要方法有：應(yīng)變法、壓力法及其他成熟的方法，還可以使用加速度計(jì)、熱測試設(shè)備及外掛外載荷測試。壓力測量法不方便實(shí)施且耗費(fèi)較高，通常采用應(yīng)變電橋測量法來測量飛行載荷[1]。應(yīng)變法主要思想是通過地面校準(zhǔn)試驗(yàn)來建立應(yīng)變電橋與加載載荷之間的對應(yīng)關(guān)系(即載荷模型)，飛行中將實(shí)測應(yīng)變代入載荷模型，即可得到飛行實(shí)測載荷。

圖3 基于后方交匯方法的迭代初值計(jì)算方法

角度交匯測量系統(tǒng)的觀測量為水平角θ和垂直角φ,站位的原點(diǎn)與測量點(diǎn)j:(xj,yj,zj)T之間的射線的向量vj可以表示為:

vj=(vj1,vj2,vj3)T=(cosφjcosθj,cosφjsinθj,sinφj)T

(10)

根據(jù)角度交匯原理的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,可得測量點(diǎn)j:(xj,yj,zj)T與位姿參數(shù)[R,T]的關(guān)系:

(11)

該方程中有12個(gè)未知量,每個(gè)測量點(diǎn)可提供2個(gè)方程,故需要至少6個(gè)測量點(diǎn)。因此,可將上式寫成以下的矩陣形式:

AX=0

(12)

式中:矩陣

將未知量X分解為X9=[r1r2r3r4r5r6txtytz]T和X3=[r7r8r9T,則方程可寫為:

BX9+CX3=0

(13)

根據(jù)正交矩陣的特性‖X3‖2=1,依照拉格朗日乘子法最優(yōu)化方程可寫為:

CR=‖BX9+CX3‖2+λ(‖X3‖2-1)

(14)

式中:λ為任意實(shí)數(shù),將方程展開可以得到:

(15)

分別求CR求X9和X3的偏導(dǎo)函數(shù),偏導(dǎo)函數(shù)值為0,方程為:

(16)

將方程組化簡為:

(17)

式中:D=CTC-CTB(BTB)-1BTC,是個(gè)3×3的矩陣。X3是矩陣D的特征向量,從而解出X3,將X3代入第二方程即可解出X9,從而得到迭代初值。將迭代初值代入最終優(yōu)化目標(biāo)方程,即可計(jì)算最優(yōu)解。

綜上所述,通過完成算法基本模型設(shè)計(jì),構(gòu)建合理的約束方程,并對約束方程完成優(yōu)化求解,通過設(shè)計(jì)合理的迭代初值求取方法完成迭代,最終實(shí)現(xiàn)多傳感系統(tǒng)協(xié)同測量組網(wǎng)方法。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證以上所述的組網(wǎng)方法的性能和精度,在工業(yè)現(xiàn)場某廠房設(shè)計(jì)了以下實(shí)驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)面向工業(yè)現(xiàn)場條件下某部件模擬對接的任務(wù)中的組網(wǎng)過程,考慮到現(xiàn)場的應(yīng)用條件,采用激光跟蹤儀和室內(nèi)GPS組成協(xié)同測量網(wǎng)絡(luò),利用上節(jié)的方法進(jìn)行優(yōu)化解算得到所有激光跟蹤儀和室內(nèi)GPS的站位信息,可利用激光跟蹤儀完成關(guān)鍵點(diǎn)位測量,室內(nèi)GPS完成部件實(shí)時(shí)跟蹤測量,實(shí)現(xiàn)兩種儀器統(tǒng)一基準(zhǔn)下的精確測量,可完成測量任務(wù)中的所有功能要求。實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場如圖4所示。

圖4 現(xiàn)場條件下協(xié)同測量實(shí)驗(yàn)圖

為了驗(yàn)證激光跟蹤儀和室內(nèi)GPS協(xié)同測量網(wǎng)絡(luò)的精度,在12 m×12 m×2 m的工作區(qū)域內(nèi)隨機(jī)布置10根基準(zhǔn)尺,要求基準(zhǔn)尺包含水平豎直縱深各個(gè)方向,基準(zhǔn)尺兩端的距離參量作為標(biāo)準(zhǔn)值,通過測量基準(zhǔn)尺兩端點(diǎn)位坐標(biāo)算出距離值,該距離值與標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比較,以差值大小作為評價(jià)網(wǎng)絡(luò)精度優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。具體比對結(jié)果如圖5所示。

圖5中包括3組數(shù)據(jù),單獨(dú)用室內(nèi)GPS測量的比對結(jié)果、單獨(dú)用激光跟蹤儀的比對結(jié)果、室內(nèi)GPS與激光跟蹤儀協(xié)同測量的比對結(jié)果,以上的結(jié)果均是針對同一測量對象。由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出,單采用室內(nèi)GPS測量誤差優(yōu)于±0.200 mm,單采用激光跟蹤儀的測量誤差優(yōu)于±0.100 mm,采用協(xié)同測量手段的結(jié)果優(yōu)于以上兩種方法,數(shù)據(jù)顯示其測量誤差優(yōu)于±0.06 mm。數(shù)據(jù)證明了協(xié)同組網(wǎng)的方法能夠提高網(wǎng)絡(luò)測量的精度,具有高精度和高效率的優(yōu)點(diǎn)。

圖5 精度對比結(jié)果

4 結(jié)論

在大型裝配制造業(yè)中越來越依賴多傳感系統(tǒng)協(xié)同測量網(wǎng)絡(luò),本文提出了一種基于聯(lián)合平差原理的協(xié)同測量網(wǎng)絡(luò)的組網(wǎng)方法。首先,介紹了多傳感系統(tǒng)協(xié)同測量網(wǎng)絡(luò)的工作背景和工作模式;然后,在介紹協(xié)同測量網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)組網(wǎng)優(yōu)化算法,以傳感單元的觀測量為基礎(chǔ)構(gòu)建約束方程組,依照測量不確定度為每個(gè)約束方程賦予權(quán)值,采用Levenberg-Marquardt算法進(jìn)行求解,并設(shè)計(jì)了合理的迭代初值計(jì)算方法;最后,在現(xiàn)場條件下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,采用多臺室內(nèi)GPS和激光跟蹤儀組成協(xié)同測量網(wǎng)絡(luò),數(shù)據(jù)說明協(xié)同測量網(wǎng)絡(luò)的誤差小于±0.06 mm,具備很大的推廣價(jià)值。特別說明的是,本工作僅就協(xié)同測量組網(wǎng)算法的實(shí)現(xiàn)過程和精度驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)展開研討,并獲得了一定的進(jìn)展。實(shí)際上,測量系統(tǒng)站位布局對測量精度的影響也是不可忽視的,在接下來的研究中,我們將致力于站位布局優(yōu)化技術(shù)研究以進(jìn)一步提供協(xié)同測量網(wǎng)絡(luò)精度。