劉 超 白 強 馬慶鋒 楊振林 戰(zhàn)智濤

(齊魯工業(yè)大學(山東省科學院)山東省科學院海洋儀器儀表研究所，山東青島266061)

隨著現(xiàn)代制造業(yè)的高速發(fā)展，對數(shù)控磨床的要求也越來越高。數(shù)控磨床作為集機、電、液、光于一體的現(xiàn)代化制造裝備，主要應(yīng)用于航空、航天、汽車等高精密工件的加工上，由于本身集成的復雜性，就會對其可靠性提出較高的要求。對比國外進口的數(shù)控磨床，國產(chǎn)的數(shù)控磨床在可靠性方面還存在很大的差距。因此，加快數(shù)控磨床可靠性提升工程已尤為重要。國內(nèi)外學者對數(shù)控機床可靠性方面做了大量的研究工作。俄羅斯的研究人員對產(chǎn)品的可靠性提升的具體措施作了研究[1]。Kerr等人用計算機圖像處理技術(shù)對機床的刀具磨損進行了在線監(jiān)測，評估了刀具剩余壽命[2]。日本新潟大學的藤井義對加工中心進行現(xiàn)場跟蹤試驗，并對加工中心進行故障分析，對其可靠性指標進行了評估[3]。申桂香等通過賦權(quán)的方法對數(shù)控機床的可靠性進行評價[4]，廖雯竹等針對設(shè)備可靠性隨使用年限以及維修次數(shù)的增加而降低情況，建立了基于設(shè)備可靠性的順序預防性維護優(yōu)化模型，引入威布爾分布對某列車檢修設(shè)備進行仿真分析[5]。大部分都是對整機進行可靠性評估，對數(shù)控磨床子系統(tǒng)進行研究的比較少，所以對數(shù)控磨床子系統(tǒng)進行可靠性評估顯得尤為重要。

1 故障數(shù)據(jù)預處理及散點圖的繪制

對于故障數(shù)據(jù)的采集和預處理有多種方式[6-7]。繪制故障時間分布函數(shù)以及概率密度函數(shù)的散點圖，可以使用等時間頻次法以及經(jīng)驗分布函數(shù)法。使用兩種方法對故障時間進行處理，可以較好地減小誤差，在進行綜合分析后進行數(shù)據(jù)擬合，可以減小擬合的范圍，減小工作量。

1.1 等時間頻次法

使用等時間頻次法是為確定時間區(qū)間的大小，時間區(qū)間的大小決定出現(xiàn)故障時間頻次的多少，進而影響區(qū)間內(nèi)散點的多少，使得獲得概率密度圖不夠精確。可以根據(jù)經(jīng)驗公式來獲得分組從而確定時間區(qū)間大小。區(qū)間分組的經(jīng)驗公式為:

式中:nf是數(shù)組中故障數(shù)據(jù)的個數(shù)；K為分組數(shù)。

利用獲得的分組數(shù)進行分組，獲得故障間隔時間分組表，如表1所示。

表1 故障間隔時間分組表

表1中:tmax是故障數(shù)據(jù)采集獲得的最大時間值；k為分組數(shù)；ti-是分組區(qū)間的左端點；ti+是分組區(qū)間的右端點；是分組區(qū)間的中間值；ni是第i組內(nèi)故障個數(shù)；fi是第i組內(nèi)故障發(fā)生的頻率；為概率密度觀測值。的計算公式為:

式中:ni為每組故障間隔工作實踐中的故障頻數(shù)；n為故障總數(shù)；Δti為組距。

1.2 經(jīng)驗分布函數(shù)法

用經(jīng)驗分布函數(shù)法將故障數(shù)據(jù)處理，將故障間隔時間按照大小順序排列:t1≤t2≤…≤tn，為減小誤差，常用中位秩近似計算F( ti):

式中:i為故障數(shù)據(jù)的標號(1，2，…，n)；n為故障數(shù)據(jù)的總數(shù)。利用故障間隔時間ti作橫坐標，F(xiàn) ti()為縱坐標，繪制故障間隔時間分布函數(shù)的散點圖。

2 參數(shù)估計

通過對故障間隔時間分布密度函數(shù)散點圖以及故障間隔時間分布函數(shù)散點圖的繪制，可以初步確定分布函數(shù)所屬類型，進而使用最小二乘法[8]對所屬分布中的參數(shù)進行估計?；舅悸肪褪菍⒎蔷€性問題轉(zhuǎn)化為線性問題，從而求出未知量?；静襟E:

假設(shè)有n個觀測值 (xi，yi)(i＝ 1，2，…，n)，如果x、y之間存在線性關(guān)系，即可以用直線來擬合x、y之間的關(guān)系。

其中，參數(shù)a，b的值為:

2.1 威布爾分布的參數(shù)估計

威布爾分布的函數(shù)表達式:

對于威布爾分布[9]可以將兩邊取自然對數(shù)，然后化簡可以得到，時間t如果服從威布爾分布，則{ln t，lnln[ 1/(1-F( t))]}服從線性關(guān)系，進而利用x＝ln t，y＝lnln[ 1/(1-F( t))]構(gòu)造線性關(guān)系式:

從而求出未知量m、η。

2.2 指數(shù)分布的參數(shù)估計

指數(shù)分布的函數(shù)表達式:

也可以采用威布爾分布進行參數(shù)估計的方法，進而可以獲得{t，ln[1-F t()]}服從線性關(guān)系，可以利用x＝t，y＝ln[1-F t()]構(gòu)造線性關(guān)系式:

從而求出未知量λ。

3 分布函數(shù)的擬合檢驗

在初步假設(shè)函數(shù)的分布類型后，需要對所屬分布進行檢驗，已確定假設(shè)的分布函數(shù)為正確的。這里使用χ2檢驗的方法，這種方法的基本原理是在于比較出理論頻數(shù)與實際頻數(shù)之間的差異，然后將用來接受檢驗的統(tǒng)計量χ2的觀測值與標準臨界值之間進行比較，來檢驗假設(shè)分布是否正確。

式中:n是樣本數(shù)量；k是分組數(shù)；m是未知參數(shù)的個數(shù)；α是顯著性水平；vi是第i分組的實際頻數(shù)；pi是第i分組理論頻率。

4 分布模型優(yōu)選

根據(jù)假設(shè)檢驗過程，可能出現(xiàn)假設(shè)的幾種分布都正確的情況，對于哪一種分布更加符合實際的分布情況，這就需要對模型進行優(yōu)選。經(jīng)過了擬合檢驗，一般使用擬合優(yōu)度值的比較來確定分布函數(shù)最終的選擇。擬合優(yōu)度[10]一般使用R表示:

式中:yi是擬合值；是yi的平均值；是觀測值。

通過優(yōu)度值的計算比較，就可以判斷函數(shù)所屬的分布類型，進而進行可靠性評估指標的計算，獲得相應(yīng)的數(shù)值。

5 數(shù)控磨床冷卻系統(tǒng)可靠性指標計算實例

5.1 散點圖的繪制

現(xiàn)在將為期一年半的6臺MKS系列數(shù)控磨床的故障數(shù)據(jù)進行分類整理，獲得數(shù)控磨床冷卻系統(tǒng)故障數(shù)據(jù)27個。根據(jù)公式(1)計算得到分組 K＝1+3.322log27＝5.75，這里可以取6。數(shù)據(jù)采集采用定時截尾法，采集區(qū)間的最大時間值為14 664 h獲得故障間隔時間分組表，如表2所示。

組號 區(qū)間范圍 組中值 頻數(shù) 頻率 概率密度觀測值1 0～2 445 1 222.5 14 0.51 0.000 2 2 2 445～4 890 3 667.5 7 0.26 0.000 1 3 4 890～7 335 6 112.5 3 0.11 0.000 045 4 7 335～9 780 8 557.5 1 0.04 0.000 016 5 9 780～12 225 11 003 1 0.04 0.000 016 6 12 225～14 670 13 448 1 0.04 0.000 016

利用表2的組中值以及概率密度觀測值作故障間隔時間分布密度函數(shù)散點圖，如圖1所示。

利用故障間隔時間ti作橫坐標，F(xiàn) ti()為縱坐標，繪制故障間隔時間分布函數(shù)的散點圖，如圖2所示。

根據(jù)圖1和圖2可以假設(shè)分布函數(shù)屬于威布爾分布或者指數(shù)分布。

5.2 分布函數(shù)的參數(shù)估計

根據(jù)公式(8)和(9)計算出 m＝0.012 3，η＝596.530 3。分布函數(shù)屬于威布爾分布時的公式為:

根據(jù)公式(10)和(11)計算出λ＝0.000 3。因此分布函數(shù)屬于指數(shù)分布時的公式為:

5.3 分布函數(shù)的擬合檢驗

使用χ2檢驗法檢驗兩種分布是否符合假設(shè)。利用公式(12)分別計算出威布爾分布和指數(shù)分布時的χ2值，與標準值進行比較。

(1)威布爾分布的擬合檢驗

威布爾分布函數(shù)的表達式為:

其函數(shù)擬合圖，如圖3所示。

(2)指數(shù)分布的擬合檢驗

指數(shù)分布函數(shù)表達式為:

其函數(shù)擬合圖，如下圖4所示。

由此可見威布爾分布并不符合假設(shè)，假設(shè)不成立。指數(shù)分布屬于符合假設(shè)。因而可以得到故障間隔時間分布屬于指數(shù)分布。

5.4 可靠性指標的計算

根據(jù)上述計算得到的數(shù)控磨床冷卻系統(tǒng)的分布可以進行相關(guān)的可靠性指標計算[11-14]，可以得到數(shù)控磨床冷卻系統(tǒng)的故障間隔時間符合指數(shù)分布，且指數(shù)分布的表達式為:

(1)平均故障間隔時間

平均故障間隔時間(MTBF)是指在設(shè)備發(fā)生一次故障到下一次故障間的平均工作時間。在已知設(shè)備故障間隔時間分布概率密度函數(shù)f t()的情況下，平均故障間隔時間MTBF:

由于故障間隔時間分布符合指數(shù)分布，且表達式為F t()＝1-e-0.0003t，因此可以得到故障間隔時間分布概率密度函數(shù)f(t)的表達式為:

進而計算冷卻系統(tǒng)的平均故障間隔時間(MTBF):

(2)平均維修時間

平均維修時間(MTTR)是指從故障到維修完成所用時間的平均值。

式中:N是測試的產(chǎn)品總數(shù)；ni是第i個測試產(chǎn)品的維修次數(shù)；τij是第i個產(chǎn)品從第j次維修所用的時間。

(3)固有可用度

數(shù)控磨床的可用性水平是反映設(shè)備能工作時間以及設(shè)備服務(wù)時間之間的比值，是可靠性與維修性的綜合反映。固有可用度A是指在規(guī)定的使用條件下，數(shù)控磨床保持其規(guī)定功能的概率:

由此可見數(shù)控磨床冷卻系統(tǒng)的可用性比較高，有效工作程度較高，具有較好的綜合功用。

6 結(jié)語

通過對工廠采集到的故障數(shù)據(jù)進行分析，對數(shù)控磨床的子系統(tǒng)——冷卻系統(tǒng)進行了詳細分析與指標評估。對數(shù)控磨床冷卻系統(tǒng)的故障間隔時間進行分組，繪制其分布函數(shù)散點圖以及分布密度函數(shù)散點圖，利用參數(shù)估計和分布檢驗計算并確定故障間隔時間的分布為指數(shù)分布，并且得到分布函數(shù)表達式。利用分布函數(shù)的表達式分別計算了數(shù)控磨床冷卻系統(tǒng)的平均故障間隔時間MTBF為3 333.33 h，平均維修時間MTTR為1.26 h以及固有可用度A為0.999 6。以上計算的結(jié)果已經(jīng)反饋到生產(chǎn)廠家得到了認可，并應(yīng)用到后續(xù)可靠性提升的工程當中。