張富兵， 劉潮濤， 鄔平波， 石懷龍， 吳興文， 朱海燕

(1．西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 成都, 610031) (2．華東交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 南昌，330013)

引 言

我國(guó)高速鐵路車輛運(yùn)行速度普遍為300 km/h，部分線路以350 km/h運(yùn)行。在如此高速的運(yùn)行過(guò)程中，一些低速運(yùn)行過(guò)程中不會(huì)注意的問題也會(huì)成為影響列車安全的因素之一。設(shè)備艙的振動(dòng)疲勞問題就是其中之一。位于車體下面的設(shè)備艙是動(dòng)車組重要的組成部分，對(duì)于保護(hù)車下懸掛有重要作用。設(shè)備艙底板是設(shè)備艙的組成部分，由于其面積較大、質(zhì)量較小，所以強(qiáng)度比較差。高鐵車輛在高速運(yùn)行時(shí)，由于軌道激勵(lì)、車輪不圓[1-2]以及車下懸掛設(shè)備產(chǎn)生的振動(dòng)與設(shè)備艙固有模態(tài)相耦合產(chǎn)生振動(dòng)放大，導(dǎo)致底板結(jié)構(gòu)在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中發(fā)生過(guò)破壞[3-5]。有許多學(xué)者對(duì)車下設(shè)備的振動(dòng)問題進(jìn)行研究。吳會(huì)超等[6-7]研究了車下設(shè)備的懸掛方式、重心偏載和彈性懸掛參數(shù)對(duì)車體振動(dòng)的影響。汪群生等[8-9]通過(guò)建立剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，研究了車輪磨耗對(duì)車下懸吊系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)影響，以及車下懸吊設(shè)備不均衡振動(dòng)對(duì)車體振動(dòng)的影響。羅光兵等[10-11]通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真和滾動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證，比較了車下設(shè)備剛性吊掛和彈性吊掛對(duì)車體的影響。石懷龍等[12-13]通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真研究了車體和車下設(shè)備的耦合振動(dòng)情況，分析了不同懸掛參數(shù)對(duì)車體振動(dòng)的影響。Bruni等[14]通過(guò)建立精細(xì)的動(dòng)力學(xué)模型，研究了如何選取最優(yōu)的模型參數(shù)。王文靜等[15]通過(guò)線路試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析了設(shè)備艙支架開裂的原因。牛紀(jì)強(qiáng)等[16]考慮了過(guò)隧道時(shí)候的氣動(dòng)載荷，比較了設(shè)備艙不同位置的表面壓力。

筆者以某型車的設(shè)備艙底板為例，首先建立了動(dòng)力學(xué)模型，研究其在武廣譜的線路條件激勵(lì)及不同速度條件下運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)特性，通過(guò)滾動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證模型；然后，提取作用力進(jìn)行了強(qiáng)度分析；最后，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。

1 模態(tài)計(jì)算

設(shè)備艙底板的結(jié)構(gòu)形式如圖1所示，在底板兩端各有4組螺栓與支架連接，在底板中部建立有加強(qiáng)結(jié)構(gòu)。底板的兩側(cè)開有長(zhǎng)方形的孔。

對(duì)底板的幾何模型劃分網(wǎng)格，建立有限元模型。底板的材料為鋁合金，計(jì)算得到底板的約束模態(tài)前20階結(jié)果。模態(tài)全部結(jié)果如表1所示。

圖1 設(shè)備艙底板結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure of equipment cabin bottom plate

階數(shù)約束模態(tài)/Hz階數(shù)約束模態(tài)/Hz139.63911235.71250.32712248.95383.77613273.914111.7714281.965121.6015296.806143.4716311.127178.6717335.408180.6118338.489190.3319348.4210232.9020374.36

2 彈性車體的力學(xué)模型

車體和車下設(shè)備的剛?cè)狁詈狭W(xué)模型如圖2所示。筆者研究的設(shè)備艙底板的振動(dòng)來(lái)源主要是車體和車下設(shè)備的耦合振動(dòng)，因此這里給出彈性車體和車下懸掛設(shè)備的振動(dòng)傳遞關(guān)系。車體和空簧、車體和設(shè)備之間是通過(guò)帶有阻尼特性的彈簧連接。將車體考慮成均直歐拉梁，彈性車體包含了其模態(tài)信息。車下設(shè)備采用實(shí)際運(yùn)營(yíng)中等同的兩點(diǎn)吊掛，按剛性體進(jìn)行計(jì)算。模型的剛體模態(tài)包括車體和設(shè)備的浮沉和點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)[13]。

Fs1，F(xiàn)s2分別為兩個(gè)空簧作用在車體上的力，求解公式為

(j= 1，2 )

(1)

Fe3，F(xiàn)e4為車下設(shè)備兩吊掛點(diǎn)作用在車體上的力，求解公式為

(j=3，4)

(2)

其中: g(t)為轉(zhuǎn)向架作用于空氣彈簧的位移; ks，cs分別為空氣彈簧剛度以及阻尼; ke，ce為設(shè)備彈性聯(lián)接的剛度和阻尼; xj為位置坐標(biāo)，j = 1，2，3，4; t為時(shí)間變量; z(x，t)為彈性位移；ze為浮沉位移。

圖2 彈性車體和設(shè)備垂向剛?cè)狁詈狭W(xué)模型Fig.2 Vertical rigid-flexible coupling dynamic model of flexible carbody and equipment

根據(jù)彈性體振動(dòng)理論，車體振動(dòng)偏微分方程[13]可寫為

(3)

其中: E為車體彈性模量; I為截面慣性矩; μ為內(nèi)滯阻尼系數(shù); ρ為材料密度; A為截面面積; δ為狄拉克函數(shù)。

通常應(yīng)用分離變量法求解式(3)，設(shè)車體的第i階振型函數(shù)和模態(tài)坐標(biāo)分別為Yi(x)和qi(t)。如果車體位移z(x, t)考慮了剛體運(yùn)動(dòng)模態(tài)，則第1階模態(tài)應(yīng)為浮沉模態(tài)，對(duì)應(yīng)的振型函數(shù)為

Y1(x) =1

第2階模態(tài)為點(diǎn)頭模態(tài)，對(duì)應(yīng)的振型函數(shù)為

Y2(x) =x-L/2

其中: L為車體長(zhǎng)度。

因此，考慮剛體和彈性運(yùn)動(dòng)的車體n階模態(tài)運(yùn)動(dòng)位移可表示為

(4)

其中：zc(t),θc(t)為車體的浮沉和點(diǎn)頭模態(tài)位移。

將式(4)代入式(3)并沿車體長(zhǎng)度方向進(jìn)行積分，同時(shí)考慮振型函數(shù)的正交性和狄拉克函數(shù)性質(zhì)，可得車體各階模態(tài)的運(yùn)動(dòng)方程為

(5)

其中: ωi為彈性車體模態(tài)頻率; ξi為結(jié)構(gòu)阻尼比; i=3，4，5，…，n；Mc為車體質(zhì)量；Ic為點(diǎn)頭慣性矩。

同理，設(shè)備的浮沉位移ze和點(diǎn)頭位移θe為

(6)

其中：me為車下設(shè)備的質(zhì)量；Ie為車下設(shè)備的慣性矩；i = 3，4，5，…，n。

3 動(dòng)力學(xué)仿真

3.1 模型簡(jiǎn)介

設(shè)備艙底板的振動(dòng)主要是彈性車體和車下設(shè)備的耦合振動(dòng)傳遞而來(lái)，因此用SIMPACK軟件建立高速動(dòng)車組動(dòng)力學(xué)模型。模型考慮車體柔性、底板柔性以及懸掛非線性和輪軌非線性，車下設(shè)備采用剛性建模，車下設(shè)備和車體的連接采用彈性連接，和實(shí)際情況相同。在軟件中可以通過(guò)導(dǎo)入車體和設(shè)備艙底板的模態(tài)信息，建立車輛系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型。模型考慮了車體和設(shè)備艙底板的模態(tài)信息，所以更加接近實(shí)際情況，結(jié)果也更加準(zhǔn)確。

柔性體的生成過(guò)程先將有限元單元凝聚為一個(gè)超單元。凝聚過(guò)程可以通過(guò)設(shè)置一系列主自由度來(lái)完成。根據(jù)車體和底板的實(shí)際約束狀態(tài)，在一系懸掛、二系懸掛和減振器等位置，通過(guò)約束自由度的方法與相應(yīng)的控制節(jié)點(diǎn)耦合到一起。將這些位置處的控制節(jié)點(diǎn)作為主自由度，車體和設(shè)備艙底板的主節(jié)點(diǎn)通過(guò)手動(dòng)選取的方式獲得，該主節(jié)點(diǎn)均勻分布，能夠反映結(jié)構(gòu)的輪廓。通過(guò)有限元軟件子結(jié)構(gòu)分析獲得子結(jié)構(gòu)文件。剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的建立過(guò)程如圖3所示。首先，選取彈性體的主節(jié)點(diǎn)和模態(tài)計(jì)算；然后，建立車輛系統(tǒng)多剛體動(dòng)力學(xué)模型；最后，將車輛的某組成部分的剛性體用彈性體進(jìn)行替代，生成相關(guān)的節(jié)點(diǎn)和力元，就可以得到最終的剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。

圖3 剛?cè)狁詈夏Ｐ徒⒘鞒虉DFig.3 The flow diagram of the rigid-flexible coupling model

動(dòng)車的車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型是由1個(gè)彈性車體(包含內(nèi)部設(shè)備)、2個(gè)構(gòu)架、4個(gè)輪對(duì)及8個(gè)轉(zhuǎn)臂等共14個(gè)剛體以及1個(gè)彈性體底板組成。車體中間吊掛質(zhì)量最大的牽引變壓器采用剛體建模。構(gòu)架取6個(gè)自由度，即縱向、橫向、垂向、側(cè)滾、搖頭和點(diǎn)頭。輪對(duì)取6個(gè)自由度，即縱向、橫向、垂向、側(cè)滾、點(diǎn)頭和搖頭(其中輪對(duì)垂向和側(cè)滾運(yùn)動(dòng)是非獨(dú)立運(yùn)動(dòng))。軸箱為1個(gè)自由度，即點(diǎn)頭。整個(gè)系統(tǒng)包含42個(gè)剛體自由度以及若干個(gè)彈性自由度。系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程[13]為

(7)

最終的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型如圖4所示。

圖4 剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型Fig.4 The rigid-flexible coupling model

3.2 仿真結(jié)果

軌道不平順是引起車輛系統(tǒng)振動(dòng)的主要因素，軌道不平順樣本的特性對(duì)車輛系統(tǒng)振動(dòng)起決定性作用。本研究的軌道激勵(lì)采用50%的武廣譜，考察在不同運(yùn)行速度下的底板振動(dòng)情況。速度等級(jí)分別選取為150，200，250，300和350 km/h。

提取底板某一個(gè)測(cè)點(diǎn)位置的加速度，其速度等級(jí)和振動(dòng)大小的關(guān)系如圖5所示。該點(diǎn)的橫向振動(dòng)趨勢(shì)隨著速度的增大而增大，當(dāng)車速為150 km/h時(shí)的幅值最小，車速為350 km/h時(shí)的幅值最大。該測(cè)點(diǎn)的縱向和垂向加速度幅值在250 km/h時(shí)比300 km/h時(shí)的大，在250 km/h出現(xiàn)一個(gè)峰值。如圖6所示，對(duì)比該測(cè)點(diǎn)在250 km/h和300 km/h的垂向加速度頻域數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，250 km/h的11.2 Hz主頻下的幅值達(dá)到了0.052 m/s2，300 km/h的11.2 Hz主頻下幅值為0.033 m/s2?？梢姡?1.2 Hz附近250 km/h的振幅要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于300 km/h的振幅。結(jié)合圖7可見，車體的一階垂彎頻率為11.2 Hz，說(shuō)明在250 km/h速度時(shí)，車體的11.2 Hz模態(tài)被激發(fā)導(dǎo)致了振動(dòng)加大。這一結(jié)論和文獻(xiàn)[17-18]的研究結(jié)果是一致。

圖5 加速度幅值和速度的關(guān)系Fig.5 The relationship between acceleration and speed

圖6 測(cè)點(diǎn)在250 km/h和300 km/h的頻域圖Fig.6 Frequency domain diagram of 250 km/h and 300 km/h

圖7 一階垂彎頻率為11.2 HzFig.7 The first mode 11.2 Hz

提取50%武廣譜軌道激擾下以300 km/h運(yùn)行時(shí)的底板振動(dòng)懸掛力，根據(jù)力的平衡作用原理，底板結(jié)構(gòu)本身將受到一個(gè)慣性力作用來(lái)平衡4個(gè)吊掛點(diǎn)的懸掛力，因此可以計(jì)算出懸掛力的最大值的總和，根據(jù)Simpack的動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果算得力為37.38 N。這是軌道激擾產(chǎn)生的隨機(jī)振動(dòng)的最惡劣工況，然后以反力的形式加載在底板的結(jié)構(gòu)中心，校核底板的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。校核結(jié)果如圖8所示。

底板整體結(jié)構(gòu)的中心位置變形及應(yīng)力最大，出現(xiàn)在加強(qiáng)筋板頂部邊沿處，最大應(yīng)力為8.78 MPa。底板中心處的兩個(gè)開孔處存在局部應(yīng)力集中，最大應(yīng)力出現(xiàn)在孔的圓弧過(guò)渡處，應(yīng)力為1.65 MPa。整體的最大位移為0.49 mm，孔周圍最大位移為0.46 mm。

圖8 底板的強(qiáng)度分析Fig.8 Strength analysis of bottom plate

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

在西南交通大學(xué)滾動(dòng)臺(tái)上搭載某型號(hào)動(dòng)車組車輛進(jìn)行了滾動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)。在車輛系統(tǒng)設(shè)備艙底板上貼片測(cè)試動(dòng)應(yīng)力，采集并記錄不同工況下動(dòng)應(yīng)力數(shù)據(jù)，分析各試驗(yàn)工況下關(guān)鍵位置應(yīng)力水平變化情況。設(shè)備艙底板的動(dòng)應(yīng)力測(cè)點(diǎn)如圖9所示。

圖9 部分測(cè)點(diǎn)和試驗(yàn)圖片F(xiàn)ig.9 Some measuring point and test picture

圖10是速度為300 km/h時(shí)設(shè)備艙底板開孔周圍某測(cè)點(diǎn)動(dòng)應(yīng)力情況，普遍小于1.5 MPa。底板動(dòng)應(yīng)力的頻率比較豐富，在50 Hz范圍內(nèi)有多個(gè)峰值點(diǎn)，但主要還是集中在30 Hz范圍內(nèi)，如圖11所示。

圖10 動(dòng)應(yīng)力時(shí)域數(shù)據(jù)Fig.10 Dynamic stress time domain data

圖11 動(dòng)應(yīng)力頻域信號(hào)Fig.11 Dynamic stress frequency domain data

從圖12可以看出，隨著速度增加，各部分動(dòng)應(yīng)力幅值也隨之增加，在250 km/h左右對(duì)應(yīng)的動(dòng)應(yīng)力變化最為明顯，出現(xiàn)一個(gè)峰值。本測(cè)點(diǎn)應(yīng)變片沿縱向布置，可以看出與仿真得到的縱向加速度隨速度的變化規(guī)律是一致的。頻率組成上也有相同的主頻。

圖12 試驗(yàn)測(cè)得的動(dòng)應(yīng)力和速度的關(guān)系Fig.12 The relationship between dynamic stress and speed by test

可見，同一測(cè)點(diǎn)位置仿真模型得到的300 km/h時(shí)的應(yīng)力大小為1.65 MPa，這與試驗(yàn)測(cè)得的1.5 MPa比較接近，不同仿真速度下的振動(dòng)和試驗(yàn)應(yīng)力的趨勢(shì)也比較吻合，仿真結(jié)果可信。

5 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

在不改變?cè)薪Y(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過(guò)增加薄板的厚度以期降低局部應(yīng)力大小。在原有模型基礎(chǔ)上，將原有厚度2 mm提高至3 mm，其他參數(shù)不變，有限元模型如圖13所示。

首先，對(duì)比了兩種結(jié)構(gòu)在200 Hz以內(nèi)約束狀態(tài)下的固有模態(tài)，結(jié)果如表2所示?？芍?，3 mm厚度的每一階固有模態(tài)均高于2 mm厚度的結(jié)構(gòu)模態(tài)，模態(tài)階數(shù)越高，差異越大。這主要是由于增加了板的厚度，相當(dāng)于提高板的剛度，而質(zhì)量增加不大，因此固有頻率提高。

其次，在軌道激擾引起的振動(dòng)下進(jìn)行強(qiáng)度校核分析和對(duì)比。分析整體結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力分布以及開孔處的應(yīng)力分布。

圖13 不同板厚的有限元模型Fig.13 Different plate thickness models

Hz

校核軌道激擾下底板的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，對(duì)比兩種結(jié)構(gòu)的應(yīng)力差異。計(jì)算底板中心載荷為37.38 N。圖14為3mm板厚的強(qiáng)度分析結(jié)果。對(duì)比圖8中2 mm板厚的強(qiáng)度分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)：2 mm厚度結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力為8.78 MPa，3 mm厚度結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力為4.79 MPa；2 mm厚度結(jié)構(gòu)開孔處的最大應(yīng)力為1.65 MPa，3 mm厚度結(jié)構(gòu)開孔處的最大應(yīng)力為0.95 MPa；2 mm厚度結(jié)構(gòu)的最大位移為0.492 mm，3 mm厚度結(jié)構(gòu)的最大位移為0.249 mm。可見，3 mm厚度的底板整體結(jié)構(gòu)變形及應(yīng)力均小于2 mm厚度結(jié)構(gòu)，應(yīng)力及位移分布一致。

圖14 3 mm板厚有限元強(qiáng)度分析結(jié)果Fig.14 3 mm bottom plate strength analysis results

6 結(jié) 論

1) 在50%武廣譜的線路激勵(lì)下，車輛設(shè)備艙底板的振動(dòng)總體趨勢(shì)是隨著速度的增加而增加，但是在250 km/h的時(shí)候，縱向振動(dòng)和動(dòng)應(yīng)力幅值會(huì)比300 km/h的時(shí)候大，這是由于彈性車體一階垂彎模態(tài)被激發(fā)引起的。

2) 設(shè)備艙底板板厚由2 mm增加到3 mm，各階的約束模態(tài)都有所提高。在300 km/h的運(yùn)營(yíng)速度下，底板整體的最大應(yīng)力由8.78 MPa減小到4.79 MPa，開孔處的最大應(yīng)力由1.65 MPa減小到0.95 MPa,最大變形也由原來(lái)的0.492 mm變?yōu)?.249 mm。結(jié)構(gòu)強(qiáng)度得到了大幅度的提高。