陳西府， 李 明， 盧 倩， 黃衛(wèi)清

(1．鹽城工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院 鹽城，224051) (2.廣州大學(xué)機(jī)械與電氣工程學(xué)院 廣州，510006)

引 言

直線壓電電機(jī)能夠利用壓電元件的逆壓電效應(yīng)，把電機(jī)定子的微幅振動直接轉(zhuǎn)化為動子的直線運(yùn)動，直線壓電電機(jī)具有結(jié)構(gòu)緊湊、定位精度高和免潤滑、免電磁干擾等優(yōu)點(diǎn)，因而在精密定位、精密操控和航空航天中具有良好的應(yīng)用前景[1-2]。

近30年來，共振型直線壓電電機(jī)(直線超聲電機(jī))得到了迅速發(fā)展，出現(xiàn)了行波型[3]、駐波型[4]和聲表面波型[5]直線超聲電機(jī)。其中：行波型直線超聲電機(jī)出現(xiàn)最早，但是效率不高；駐波型直線超聲電機(jī)具有易于小型化和效率高等優(yōu)點(diǎn)，得到了眾多國內(nèi)外學(xué)者的青睞。日本學(xué)者研究了復(fù)合模態(tài)下的駐波型直線壓電電機(jī)[6]，提出了一種具有“三明治”結(jié)構(gòu)型式的大推力直線超聲電機(jī)[7]。國內(nèi)，文獻(xiàn)[8-10]系統(tǒng)研究了直線壓電電機(jī)的設(shè)計、原理及其在精密定位平臺的應(yīng)用；文獻(xiàn)[11-12]提出了具有單足、雙足和四足特征的直線超聲電機(jī)。上述研究工作推進(jìn)了直線超聲電機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展。目前，該類電機(jī)的最大行程可達(dá)厘米級、定位精度可達(dá)納米級，電機(jī)最大輸出力可達(dá)數(shù)十牛，這為直線壓電電機(jī)的產(chǎn)業(yè)化應(yīng)用提供了技術(shù)基礎(chǔ)。

共振型直線壓電電機(jī)為獲得所需要的振動模態(tài)，必須對壓電陶瓷的布置方式和定子的結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理設(shè)計[13]。同時，共振狀態(tài)是一種不穩(wěn)定狀態(tài)，定子的固有頻率會隨溫度等的變化而發(fā)生改變，這極大地影響了電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行[14]。為此，文獻(xiàn)[15-16]提出了非共振摩擦驅(qū)動型直線壓電電機(jī)的工作機(jī)理，并開發(fā)了直動型、正交型和柔性位移放大型非共振直線壓電電機(jī)。該類電機(jī)能夠在幾千赫茲范圍內(nèi)穩(wěn)定運(yùn)行，不受溫度和磁場等外部環(huán)境的影響，對電機(jī)定子的尺寸精度和加工精度的影響不敏感，因而具有良好的寬頻域運(yùn)行穩(wěn)定性。受電機(jī)原理的限制，上述幾類非共振型直線壓電電機(jī)的位移分辨率僅為微米級。為此，筆者在非共振摩擦驅(qū)動型直線壓電電機(jī)的研究基礎(chǔ)上，設(shè)計了一臺具有納米級步進(jìn)特性的非共振型直線壓電電機(jī)，并進(jìn)行了樣機(jī)的運(yùn)動特性測試。

1 電機(jī)的工作原理

1.1 電機(jī)步進(jìn)運(yùn)動原理

電機(jī)定/動子接觸界面的摩擦學(xué)特性取決于摩擦副材料、定/動子間的正壓力和相對運(yùn)動特征。為此，希望通過控制在驅(qū)動階段和回程階段電機(jī)定/動子接觸界面間的正壓力和切向速度差，來實(shí)現(xiàn)電機(jī)動子在驅(qū)動階段和非驅(qū)動階段具有不同的摩擦驅(qū)動特性。這種摩擦驅(qū)動特性的差異可以使得電機(jī)動子在驅(qū)動階段的位移大于在回程階段的位移，從而在一個周期內(nèi)實(shí)現(xiàn)一個較小的位移差，即得到一個較小的差動步距。圖1為電機(jī)動子的步進(jìn)運(yùn)動原理圖。

圖1 電機(jī)步進(jìn)運(yùn)動原理Fig.1 Motor stepping motion principle

由圖1可知，與回程階段相比，在驅(qū)動階段，電機(jī)定/動子間的正壓力較大、定/動子之間的速度差較小，因此電機(jī)動子能夠產(chǎn)生較大的周期步進(jìn)位移，即δD>δR。在整個周期內(nèi)，動子的運(yùn)動距離為δT=δD-δR。

1.2 電機(jī)的結(jié)構(gòu)原理和電激勵方法

圖2為電機(jī)的結(jié)構(gòu)原理示意圖，其中定子驅(qū)動足聯(lián)接了兩個垂直布置的壓電作動器，分別為切向作動器和法向作動器。上述切向作動器采用三角波激勵，占空比≥1，筆者采用占空比為2的非對稱三角波激勵；法向作動器采用方波激勵，如圖3所示。切向作動器用于控制電機(jī)定/動子間的切向速度差，法向作動器用于控制電機(jī)定/動子接觸界面間的正壓力。

當(dāng)給兩組壓電作動器施加圖3所示的激勵信號時，電機(jī)動子的運(yùn)動過程如下。

驅(qū)動階段：法向壓電作動器的激勵電壓由零突變?yōu)樽畲?，法向壓電疊層迅速伸長，法向正壓力達(dá)到最大值。同時，切向壓電作動器的激勵電壓由零緩慢增加，電機(jī)定/動子間的切向速度差較小，電機(jī)動子前進(jìn)較大的距離δD。

圖2 電機(jī)結(jié)構(gòu)原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of the motor

圖3 電機(jī)的激勵信號Fig.3 Excitation signal of motor structure

回程階段：法向壓電作動器的的激勵電壓由最大突變?yōu)榱?，法向壓電疊層迅速縮短，電機(jī)定/動子間的正壓力最小。由于切向壓電作動器的激勵電壓由最大值迅速減小，電機(jī)定/動子間的切向速度差較大，電機(jī)動子后退較小的距離δR。

綜上，在一個周期內(nèi)，電機(jī)動子整體前進(jìn)了一個差動步距δT=δD-δR。

2 電機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計

2.1 驅(qū)動足的結(jié)構(gòu)

為保證驅(qū)動足的切向位移和法向位移具有解耦性，提高驅(qū)動足的位移輸出精度和易控制性，設(shè)計了具有法向振動框結(jié)構(gòu)的驅(qū)動足。其中，切向振動框和法向振動框之間安裝切向壓電疊層，用來輸出切向位移；法向振動框與橫梁之間布置法向壓電疊層，用來輸出法向位移。

切向振動框通過兩平行的柔性懸臂固定在法向振動框內(nèi)，該柔性平行懸臂具有較大的法向剛度和較小的切向剛度，如圖4所示。驅(qū)動足的法向位移和切向位移分別由法向壓電疊層和切向壓電疊層提供，兩壓電疊層的預(yù)緊主要是通過切向預(yù)緊彈簧和法向預(yù)緊彈簧來實(shí)現(xiàn)的。上述兩個預(yù)緊彈簧均為柔性結(jié)構(gòu)，其設(shè)計剛度約為壓電疊層剛度的1/10。

圖4 驅(qū)動足三維結(jié)構(gòu)模型Fig.4 Three dimensional model of driving foot

2.2 驅(qū)動足結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計

圖5顯示了電機(jī)驅(qū)動足的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)，這些參數(shù)的數(shù)值決定了驅(qū)動足的法向剛度和切向剛度。其中：T1和W1為切向預(yù)緊彈簧的厚度和寬度；T，D和L分別為兩平行柔性懸臂的厚度、距離和高度。上述5個參數(shù)決定了驅(qū)動足的切向剛度，而驅(qū)動足的法向剛度主要取決于T2和W2，分別表示法向預(yù)緊彈簧的厚度和寬度。當(dāng)在P1，P2處施加周期性位移激勵時，驅(qū)動足的剛度特性對驅(qū)動端的切向位移和法向位移有重大影響。同時，也會影響到電機(jī)定子系統(tǒng)的振動特性和振動模態(tài)。因此，需要對上述參數(shù)進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計。

圖5 驅(qū)動足主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.5 Main structural parameters of driving foot

利用有限元法對驅(qū)動足進(jìn)行靜力學(xué)仿真。定義驅(qū)動足的材料屬性：彈性模量為2.09×1011Pa，泊松比為0.269，密度為7 850 kg/m3。

使用高級網(wǎng)格劃分方式中的接近和曲率對驅(qū)動足進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分后的網(wǎng)格如圖6所示，共有986 997個節(jié)點(diǎn)，681 775個單元。由于驅(qū)動足所聯(lián)接定子夾持機(jī)構(gòu)在切向的剛度很大，在A，B，C，D四處設(shè)置為固定約束，在E處施加力載荷，如圖7所示。

圖6 驅(qū)動足網(wǎng)格劃分模型Fig.6 Meshing model of driving foot

圖7 驅(qū)動足邊界條件模型Fig.7 Boundary condition model of driving foot

由于法向振動框剛度較大，受載荷后的變形可忽略不計。利用有限元法仿真分析柔性梁的厚度和柔性梁間的距離對偏轉(zhuǎn)率、切向位移和最大等效應(yīng)力的影響，分別如圖8，9所示。所謂偏轉(zhuǎn)率是指壓電疊層裝配處驅(qū)動足的法向位移與切向位移的比率，過大的偏轉(zhuǎn)率會造成壓電疊層承受過高的剪切載荷，而降低壓電疊層的壽命。

圖8 柔性懸臂厚度的仿真設(shè)計Fig.8 Simulation design of flexible beam thickness

圖9 柔性懸臂間距的仿真設(shè)計Fig.9 Simulation design of flexible cantilever spacing

從圖8可以看出，當(dāng)柔性梁厚度在0.2～1.5 mm范圍內(nèi)變化時，偏轉(zhuǎn)率逐漸增加，而切向位移和最大等效應(yīng)力逐漸降低。當(dāng)柔性支撐梁的厚度小于0.3 mm時，發(fā)生了較大應(yīng)力集中現(xiàn)象。當(dāng)柔性梁的厚度大于0.6 mm時，偏轉(zhuǎn)率較高。當(dāng)柔性梁的厚度大于0.45 mm時，驅(qū)動端的偏轉(zhuǎn)率變化較小，能夠滿足驅(qū)動足的切向位移振幅要求。綜上，柔性梁厚度的合理范圍為0.3～0.6 mm，取0.5 mm。

圖9反映了柔性懸臂梁間距對偏轉(zhuǎn)率、切向位移和最大等效應(yīng)力的影響?？梢钥闯觯嵝詰冶鄣拈g距對最大等效應(yīng)力和驅(qū)動足的切向位移影響較小。隨著柔性懸臂梁間距的增加，偏轉(zhuǎn)率逐漸下降，當(dāng)間距大于5 mm后，偏轉(zhuǎn)率變化較小。故選取柔性懸臂梁的間距為10 mm。

為獲得預(yù)緊彈簧作用下壓電疊層的適當(dāng)輸出位移，利用有限元軟件對預(yù)緊彈簧的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)T1，W1對其剛度的影響進(jìn)行了仿真，結(jié)果如圖10所示。

圖10 預(yù)緊彈簧的仿真設(shè)計Fig.10 Simulation design of pre-tightening spring

由圖10可知，在柔性支撐梁的結(jié)構(gòu)不變的條件下，驅(qū)動足的剛度隨著預(yù)緊彈簧厚度的增大而增大，隨著預(yù)緊彈簧寬度的增大而減小。由于預(yù)緊機(jī)構(gòu)的剛度通常為壓電疊層剛度的1/10，根據(jù)仿真結(jié)果，切向壓電疊層的預(yù)緊彈簧的厚度取0.5 mm，寬度取4 mm；法向壓電疊層的預(yù)緊彈簧的厚度取0.8 mm，寬度取4 mm。驅(qū)動足的主要結(jié)構(gòu)尺寸如表1所示。

表1 驅(qū)動足主要結(jié)構(gòu)參數(shù)及尺寸

2.3 電機(jī)的總體結(jié)構(gòu)

定子和動子安裝在L型底板上，電機(jī)整體結(jié)構(gòu)如圖11(a)所示。電機(jī)夾持機(jī)構(gòu)由定子底座和4片預(yù)壓板簧組成，預(yù)壓板簧為T形結(jié)構(gòu)，分別連接驅(qū)動足和定子底座。預(yù)壓板簧在水平方向有很大的剛度，起支撐驅(qū)動足的作用。在豎直方向的剛度較小，能產(chǎn)生較大的彈性變形，該彈性變形保證電機(jī)定子和動子在整個運(yùn)動周期均處于接觸狀態(tài)。

圖11 電機(jī)的三維模型和實(shí)物照片F(xiàn)ig.11 3D model and physical photo of the motor

電機(jī)驅(qū)動足的材料為45#鋼，調(diào)質(zhì)處理；預(yù)壓板簧的材料為65Mn彈簧鋼；電機(jī)基座和定子底座為2AL12鋁合金。壓電疊層為THORLABS公司的PA4FKW型壓電疊層，詳細(xì)參數(shù)見表2。

表2 壓電疊層主要參數(shù)

Tab.2 The main parameter of piezoelectric stacks

尺寸/mm最大位移/μm最大輸出力/N諧振頻率/kHz工作電壓/V5×5×33.6±0.151 0002700～150

由于壓電疊層的振動頻率接近電機(jī)的固有頻率時，電機(jī)系統(tǒng)會產(chǎn)生共振現(xiàn)象，影響電機(jī)的運(yùn)行穩(wěn)定性。為此，利用仿真分析軟件對電機(jī)進(jìn)行模態(tài)分析，以確定電機(jī)的非共振頻率工作范圍，仿真分析結(jié)果如圖12所示。圖12中橫坐標(biāo)為無量綱單位，表示振動階次。

圖12 電機(jī)振動模態(tài)的仿真分析Fig.12 Simulation analysis of motor vibration mode

從圖12可以看出，無預(yù)壓力作用和5 N預(yù)壓力作用下電機(jī)的一階、二階的固有頻率非常接近，表明預(yù)壓力對電機(jī)的低階固有頻率影響不大。隨著階次增加，兩固有頻率的差異也越來越大，其中兩六階固有頻率差值約為300 Hz。由于無預(yù)壓力作用下單足電機(jī)的一階固有頻率為2 637 Hz，因此電機(jī)的工作頻率范圍可達(dá)2 kHz以上。

3 電機(jī)樣機(jī)的實(shí)驗研究

為了測試定子的位移特性，搭建了基于LK-H020激光位移傳感器測試系統(tǒng)的電機(jī)綜合機(jī)械性能實(shí)時測試實(shí)驗臺，如圖13所示。激光頭可測量電機(jī)動子的位移輸出，激光位移傳感器的控制器實(shí)現(xiàn)激光頭測量數(shù)值與計算機(jī)之間的數(shù)據(jù)傳輸和存儲。

圖13 電機(jī)特性測試系統(tǒng)Fig.13 Testing system for motor characteristics

3.1 電機(jī)系統(tǒng)的振動特性測試

圖14 電機(jī)定子振動特性曲線Fig.14 The vibration characteristic curve of motor stator

為驗證圖1所示的電機(jī)工作機(jī)理，測試電機(jī)定子驅(qū)動足的振動特性和動子運(yùn)動特性。當(dāng)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時，利用圖13測試系統(tǒng)，能夠以10 kHz的采樣頻率獲得不同時刻定子驅(qū)動足振動位移或者動子運(yùn)動位移的采樣數(shù)據(jù)。利用Origin數(shù)值分析軟件對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行處理可以得到相應(yīng)的位移曲線。圖14為驅(qū)動電壓幅值為140 V，頻率為20 Hz，30 Hz時驅(qū)動足端部的切向振動特性曲線和法向振動特性曲線。從圖14可以看出，驅(qū)動足的切向振動位移和法向振動位移均與激勵電壓的波形一致；切向振幅和法向振幅均為3.5 μm左右。因此，通過改變壓電疊層的激勵頻率和激勵電壓，能對電機(jī)定/動子間的正壓力和切向速度差進(jìn)行精確控制。

圖15為預(yù)壓力為5 N，激勵電壓峰-峰值為125 V，頻率為30 Hz下的電機(jī)動子的微觀運(yùn)動特性曲線。

圖15 電機(jī)動子運(yùn)動位移曲線Fig.15 The displacement curve of slider

從圖15知，動子在每個周期內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動，由于驅(qū)動階段和回程階段摩擦特性的差異性，驅(qū)動階段動子的位移大于回程階段動子的位移，所以動子在一個周期內(nèi)實(shí)現(xiàn)了更高精度的差動步距。

3.2 電機(jī)的步距特性測試

利用圖15所示的動子位移曲線可以獲得電機(jī)動子在多個周期內(nèi)的平均運(yùn)動步距，從而可以得到電機(jī)動子的步距運(yùn)動特性曲線。圖16為電機(jī)在5 N預(yù)壓力、切向激勵電壓峰-峰值分別為75 V和125 V時電機(jī)在低頻域的電機(jī)步距特性變化曲線。

圖16 電機(jī)步距特性曲線Fig.16 Motor step characteristic curve

從圖16(a)可以看出，當(dāng)切向激勵電壓為75 V時，電機(jī)的步距范圍為11～13 nm，平均步距為12 nm，誤差在8%左右；當(dāng)切向激勵電壓為125 V時，電機(jī)步距范圍為19～22 nm，平均步距為20 nm，誤差在10%之內(nèi)。從圖16(b)可以看出，激勵頻率范圍為40～70 Hz時，當(dāng)切向激勵電壓為75 V時，步距范圍為82～84 nm，平均步距為83 nm，誤差在1.2%之內(nèi)。切向激勵電壓為125 V時，電機(jī)的步距變化幅度較小，步距范圍為104～106 nm，平均步距為105 nm，誤差在1%之內(nèi)。

在100～200 Hz內(nèi)，切向激勵電壓為75 V時，電機(jī)的步距范圍為132～134 nm，平均步距為133 nm，誤差在1%以內(nèi)。切向激勵電壓為125 V時，電機(jī)的步距變化范圍為170～173 nm，平均步距為171.5 nm，誤差在1%之內(nèi)。在225～300 Hz內(nèi)，切向激勵電壓為75 V時，電機(jī)的步距范圍為164～166 nm，平均步距為165 nm，誤差在0.6%左右。切向激勵電壓為125 V時，電機(jī)的步距范圍為211～214 nm，平均步距為213 nm，誤差在1%之內(nèi)。

綜上，在整個工作頻率范圍內(nèi)，該電機(jī)存在4個穩(wěn)定步距頻域。隨著頻率的增加，電機(jī)的步距逐漸增加，到臨界頻率(300 Hz)后，電機(jī)的步距逐漸減小，但不存在穩(wěn)定步距頻域。

3.3 電機(jī)的速度特性測試

通過測量在某一時段內(nèi)電機(jī)動子的運(yùn)動位移，可獲得電機(jī)動子的平均速度，如圖17所示。在1～30 Hz圍內(nèi)，電機(jī)以極低速運(yùn)行，最高速度不超過1 μm/s，電機(jī)速度與頻率之間呈線性關(guān)系，如圖17(a)所示。在40～400 Hz頻率范圍內(nèi)，電機(jī)的運(yùn)行速度均大于1 μm/s，電機(jī)速度與頻率之間的線性關(guān)聯(lián)度變差，如圖17(b)所示。當(dāng)激勵電壓為75 V和125 V時，都存在一個臨界頻率，使得電機(jī)的運(yùn)行速度最高，且臨界頻率均為300 Hz左右。

圖17 電機(jī)的速度特性曲線Fig.17 Motor speed characteristic curve

在1～400 Hz頻率范圍內(nèi)，電機(jī)的運(yùn)行速度先增加再降低，當(dāng)頻率超過400 Hz時，電機(jī)不能夠穩(wěn)定運(yùn)行。這主要是由于頻率較低時，電機(jī)在一個周期的運(yùn)動步距也較小，因而電機(jī)的運(yùn)行速度很低。隨著頻率增加，電機(jī)的周期運(yùn)動步距也隨之增加，因此電機(jī)的運(yùn)行速度變大。但超過臨界頻率后，電機(jī)定子的振動頻率過高，電機(jī)動子在驅(qū)動階段和回程階段的位移差值越來越小，即周期運(yùn)動步距不斷減小，所以電機(jī)的運(yùn)行速度逐漸降低。特別地，激勵頻率高于400 Hz時，電機(jī)步距為零，電機(jī)動子將作往復(fù)運(yùn)動。

3.4 電機(jī)的推力-速度特性測試

利用吊砝碼的方法分別測試激勵電壓為75 V和125 V、激勵頻率為300 Hz時電機(jī)的推力-速度特性，如圖18所示?？梢钥闯觯S著電機(jī)懸吊砝碼重量的增加，電機(jī)的運(yùn)行速度逐漸降低。當(dāng)激勵電壓為75 V時，電機(jī)的最大推力可達(dá)1 N，當(dāng)激勵電壓為125 V時，電機(jī)的最大推力可達(dá)1.6 N。

圖18 電機(jī)的推力-速度特性Fig.18 Thrust-speed characteristic of the motor

4 結(jié)束語

在研究非共振直線壓電電機(jī)運(yùn)動原理的基礎(chǔ)上，提出了一種具有納米級步進(jìn)運(yùn)動特性的直線壓電電機(jī)。該電機(jī)定子具有法向振動位移和切向振動位移解耦的特點(diǎn)，便于實(shí)現(xiàn)對電機(jī)定/動子法向力和切向速度進(jìn)行獨(dú)立控制。利用有限元法對電機(jī)定子的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行仿真分析和優(yōu)化設(shè)計，從而設(shè)計出滿足定子位移輸出特性的柔性結(jié)構(gòu)。通過對電機(jī)樣機(jī)的定子和動子進(jìn)行振動特性測試，驗證了該類電機(jī)的運(yùn)動原理。電機(jī)運(yùn)動特性和機(jī)械特性實(shí)驗表明，該電機(jī)可以在1～400 Hz的頻率范圍內(nèi)穩(wěn)定運(yùn)行，電機(jī)運(yùn)動行程可達(dá)70 mm，位移分辨率最高可達(dá)11 nm。通過精密控制驅(qū)動階段和回程階段電機(jī)定/動子間的正壓力和切向速度差，動子在驅(qū)動階段與回程階段分別實(shí)現(xiàn)了一個可控的、方向相反的精確位移，從而在整個運(yùn)動周期內(nèi)能夠獲得更小的周期運(yùn)動步距，即納米級步進(jìn)運(yùn)動位移。另外，該類型電機(jī)具有良好的運(yùn)行穩(wěn)定性和易控制性，可以通過調(diào)頻和調(diào)壓兩種方式實(shí)現(xiàn)對電機(jī)的控制。