王小杰，姜仁貴，解建倉，汪 妮，李曉春

(1. 西安理工大學(xué)省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點(diǎn)實(shí)驗室，陜西西安 710048； 2. 陜西省江河水庫管理局，陜西西安 710018)

河川徑流是一種重要的水資源，徑流的科學(xué)調(diào)節(jié)和有效控制，直接關(guān)系到流域內(nèi)工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。受全球氣候變化和人類活動的雙重影響，全球和局部降雨量呈現(xiàn)較大的變異性，極端降水發(fā)生頻率增加，徑流量則呈現(xiàn)更大的時空變異特征。渭河是黃河的第一大支流，在陜西尤其是關(guān)中地區(qū)社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展中具有重要的意義。國家“一帶一路”倡儀的推進(jìn)和西安市國家中心城市的建設(shè)，對渭河流域水資源利用提出更高的要求。自20世紀(jì)80年代以來，渭河流域?qū)崪y徑流量總體呈下降趨勢，與此同時，社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展對水資源的需求量卻日益增加，進(jìn)一步加劇渭河流域水資源的供需矛盾。變化環(huán)境下渭河流域徑流變化特征受到流域管理局和國內(nèi)外專家學(xué)者廣泛關(guān)注，已成為諸多專家學(xué)者研究的熱點(diǎn)問題[1-3]。

分形理論主要用來描述流域徑流序列的復(fù)雜性，R/S分析法主要用于對時間序列的持續(xù)性和長程記憶性進(jìn)行分析，并對其未來發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)估。近年來分形理論和R/S分析方法在水文學(xué)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[4-9]，潘國營等[10]采用R/S和Morlet小波分析丹河徑流變化特征；馮小慶等[11]對渭河流域徑流過程分形特征進(jìn)行了研究；馬宗偉等[12]分析了贛江流域中上游水系分形特征對徑流特性的影響；李建林等[13]將R/S分析與灰色系統(tǒng)理論相結(jié)合，提出了R/S灰色預(yù)測模型以預(yù)報黑河出山徑流量。采用分形理論和R/S分析方法研究月徑流量分形特性及其可持續(xù)性，揭示1956—2015年期間渭河流域徑流量變化特征及其未來趨勢變化，為渭河流域水量調(diào)度和水資源嚴(yán)格管理提供科學(xué)支撐，具有重要的研究意義。

本文采用Mann-Kendall非參數(shù)檢驗方法[14-15]分析渭河干流各站點(diǎn)的月徑流量變化趨勢，采用分維數(shù)對月徑流過程的復(fù)雜程度進(jìn)行定量描述，采用R/S分析法對月徑流量時間序列的長程記憶性進(jìn)行分析，揭示各站點(diǎn)未來月徑流量變化趨勢，在此基礎(chǔ)上研究分維數(shù)與Hurst指數(shù)兩者之間的關(guān)系，從歷史演變特征和未來發(fā)展趨勢揭示渭河干流徑流量變化特征。

1 資料與方法

1.1 研究區(qū)域概況

圖1 渭河流域及典型水文站分布Fig.1 Weihe River basin(WRB) and typicalhydrological stations

渭河流域地處我國西北干旱半干旱區(qū)，為黃河第一大支流，位于東經(jīng)106°18′～110°37′，北緯33°42′～37°20′之間。北部為黃土高原，南部為秦嶺山區(qū)。流域總面積134 934 km2，涉及甘肅省的定西市、平?jīng)鍪?、慶陽市、天水市，寧夏回族自治區(qū)的固原市，陜西省的寶雞市、咸陽市、渭南市及西安市的楊凌區(qū)共3省(區(qū))10個地區(qū)84個縣(市、區(qū))。渭河干流全長818 km，渭河按河流形態(tài)可分為3段，寶雞峽大壩以上為上游，河長430 km，河道狹窄；寶雞峽至咸陽鐵路橋段為中游，河長180 km，河道較寬；咸陽至入黃口為下游，河長208 km，比降較小，水流較緩。渭河流域及典型水文站地理位置如圖1所示。

1.2 數(shù)據(jù)來源

徑流數(shù)據(jù)來源于中華人民共和國水文年鑒黃河流域水文資料、陜西省江河水庫管理局統(tǒng)計資料及歷年陜西省水資源公報等資料。所采用的測站徑流數(shù)據(jù)經(jīng)過三性審查，具有良好的周期性、代表性和一致性，可用于相應(yīng)的計算分析和變化特征研究。

選取渭河干流上北道、林家村、魏家堡、咸陽、臨潼和華縣6個典型水文站1956—2015年徑流量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析?？紤]到部分水文站存在數(shù)據(jù)缺失情況，采用相關(guān)分析法(相關(guān)系數(shù)大于0.95)、面積比和徑流深修正法對魏家堡站和臨潼站的缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行插補(bǔ)。由于徑流量反映的是流域徑流總量水平而非平均水平，且各站點(diǎn)控制流域面積大小不一，徑流量存在較大差異，因此，為了使計算結(jié)果具有可比性，利用各站點(diǎn)的實(shí)測逐月徑流量和流域面積求得各站點(diǎn)的逐月徑流深序列，采用月徑流深序列計算得到Hurst指數(shù)。

1.3 研究方法

1.3.1分維數(shù)計算方法 采用Hawth分析工具計算相應(yīng)測站的分形維數(shù)，Hawth分析工具是ArcGIS的擴(kuò)展工具箱[11]。分維數(shù)D的計算式為：

(1)

式中：n為組成過程線的段數(shù)，采用“過程線節(jié)點(diǎn)數(shù)-1”得到；d為過程線起點(diǎn)到終點(diǎn)的直線距離；L為過程線的總長度，即所有線段長度的累積。分維數(shù)的大小表示過程線變化的復(fù)雜程度，分維數(shù)越大，說明過程變化越復(fù)雜。

1.3.2R/S分析法 該分析法(重標(biāo)極差分析法)由著名水文學(xué)家Hurst于1995年首先提出，該方法主要用Hurst指數(shù)衡量和描述非線性時間序列的持續(xù)性或反持續(xù)性，基本原理[12]如下：

設(shè)一時間序列：{ζ(t)}，t=1，2，3，···，N；然后取一個系列τ=1，2，3，···，N，對于某個τ，定義：

(2)

(3)

Hurst指數(shù)：ln(R/S)=Hlnτ+Hlna

(4)

Hurst指數(shù)的H值一般處于0～1之間：當(dāng)H>0.5 時，全部或部分?jǐn)?shù)據(jù)之間滿足正相關(guān)性或長記憶性，意味著時間序列未來的趨勢與過去一致，即這個過程具有持續(xù)性，H值越接近1，長記憶性就越強(qiáng)；當(dāng)H=0.5時，序列中各個數(shù)據(jù)都是獨(dú)立的，互不關(guān)聯(lián)，完全隨機(jī)的，前一段時間的變化趨勢不會對后面產(chǎn)生影響；當(dāng)H<0.5 時，全部或部分?jǐn)?shù)據(jù)之間滿足負(fù)相關(guān)性或反記憶性，意味著未來的總體趨勢將與過去相反，即這個過程具有反持續(xù)性，H值越接近0，反記憶性就越強(qiáng)[10]。

2 結(jié)果與分析

2.1 渭河干流月徑流量變化特征

選取渭河干流的北道、林家村、魏家堡、咸陽、臨潼和華縣6個主要控制站進(jìn)行分析，并將其劃分為上、中、下游。由圖2(a)可知，渭河干流徑流量年內(nèi)分配不均，主要集中在汛期(6-10月)。從上游到下游，即從北道到臨潼站，月徑流量依次增加，而從臨潼到華縣站中有焦口站大量取水，月徑流量整體上略有減少。

圖2( b)為渭河干流月徑流量M-K趨勢檢驗。取顯著性水平α=0.05，則Zα/2=±1.96。由圖2(b)可知，渭河干流各站點(diǎn)的月徑流量均呈減少趨勢。上游北道和林家村站月徑流量呈顯著性減少；中游魏家堡和咸陽站除8月和6月未通過顯著性檢驗外，其余月份均為顯著性減少；而下游臨潼和華縣站的月徑流量大多未通過顯著性檢驗。渭河干流所有站點(diǎn)月徑流量均呈顯著性減少趨勢的月數(shù)為4,5,7,10和11月。上游站點(diǎn)月徑流量減少趨勢的顯著性大于中游站點(diǎn)，下游站點(diǎn)月徑流量減少趨勢的顯著性最弱。從上游到下游，月徑流量減少趨勢的顯著性越來越弱，呈顯著性減少趨勢的月份也越來越少。

圖2 渭河干流月徑流變化趨勢Fig.2 Variation trend of monthly runoff in mainstream of Weihe River

2.2 渭河干流月徑流深序列的R/S分析

徑流深度反映的是流域平均徑流水平，用徑流深序列進(jìn)行R/S分析，所得的Hurst 指數(shù)更具可比性。將處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，計算起止時刻取τ=2。以渭河干流上游北道站1月為例，其月徑流深R/S分析結(jié)果如圖3(a)所示。由圖3(a)可知，北道站1月的分析結(jié)果具有很好的線性關(guān)系，表明其Hurst效應(yīng)顯著。渭河干流各站點(diǎn)月徑流深R/S分析(ln(R/S)- lnτ)的相關(guān)系數(shù)均在0.86 以上，其整體趨勢均表現(xiàn)出良好的線性關(guān)系，表明各站點(diǎn)的Hurst效應(yīng)均為顯著。

圖3(b)為渭河干流各站點(diǎn)的月徑流深Hurst指數(shù)。分析結(jié)果表明：渭河干流各站點(diǎn)的月徑流深Hurst指數(shù)均大于0.5，與歷史變化呈正相關(guān)性(或持續(xù)性)，即未來相同時間內(nèi)各站點(diǎn)的月徑流量將呈減少趨勢。渭河干流各站點(diǎn)的最小月徑流深Hurst指數(shù)均集中在汛期的8月，最大Hurst指數(shù)集中在非汛期的2—4月。在非汛期(11—5月)和汛期的9月，渭河各站點(diǎn)的月徑流深時間序列Hurst指數(shù)均大于0.75，呈現(xiàn)出較強(qiáng)的持續(xù)性。9月以外的汛期(6—8月、10月)，渭河干流有87.5%的月徑流深Hurst指數(shù)小于0.75，其中除7月和10月的北道和林家村站外，其余的月徑流深Hurst指數(shù)均小于0.75，呈現(xiàn)出較弱的持續(xù)性。運(yùn)用Gauss方法對渭河干流各站點(diǎn)的月徑流深Hurst指數(shù)進(jìn)行聯(lián)合擬合，通過了95%的顯著性檢驗。由擬合曲線可知，在1—3月，渭河干流各站點(diǎn)的Hurst指數(shù)基本不變；在3—8月，渭河干流各站點(diǎn)的Hurst指數(shù)總體呈減少趨勢；在8—12月，渭河干流各站點(diǎn)的Hurst指數(shù)總體呈增長趨勢。汛期徑流量的Hurst指數(shù)整體上小于非汛期。當(dāng)H>0.5 時，H值越接近1，長記憶性就越強(qiáng)，表明未來汛期徑流量持續(xù)性減少的趨勢要小于非汛期。

圖3 渭河干流月徑流深序列R/S分析Fig.3 R/S analysis of monthly runoff depth sequence along mainstream of Weihe River

2.3 渭河干流月徑流分維數(shù)

采用平均值歸一化方法對月徑流數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將處理后的月徑流量進(jìn)行分維數(shù)計算，結(jié)果如表1所示。由表1可知，渭河干流各站點(diǎn)最大分維數(shù)集中在汛期(6—10月)，最小分維數(shù)集中在流域枯水期，這是由于汛期徑流量大，河道徑流受上游來水量和降雨量影響，其變化過程復(fù)雜；而枯水期徑流小，降雨量小，河道徑流無明顯變化，其變化過程簡單。渭河干流的月徑流分維數(shù)為1.025～ 1.116，其中月徑流分維數(shù)最大值為魏家堡10月，最小值為北道2月。

表1 月徑流分維數(shù)Tab.1 Monthly runoff fractal dimension

圖4 月徑流分維數(shù)變化趨勢Fig.4 Variation trend of monthly runoff fractal dimension

圖4為渭河干流月徑流分維數(shù)變化趨勢。由圖4可知，渭河干流各站點(diǎn)的月徑流分維數(shù)在7—11月整體變化一致，上、中、下游各流域段中的站點(diǎn)月徑流分維數(shù)變化趨勢一致。這是因為相同流域站點(diǎn)相距較近，氣候及所處的地形地貌、地質(zhì)、土壤等條件相似。上游月徑流分維數(shù)小于下游月徑流分維數(shù)，中游月徑流分維數(shù)最大。這是因為上游徑流量小，無較大支流匯入，河道徑流變化較??；中游存在著較大、較多的支流匯入，不僅受降雨量的影響，還會受各支流來水的影響；下游較大支流匯入較少，支流大多匯于中游，在下游已趨于平緩，且受支流來水、流域控制區(qū)人類活動等多因素的共同作用和調(diào)節(jié)，下游徑流過程趨于平緩，分維數(shù)較小[11]。

圖5 月徑流分維數(shù)與Hurst指數(shù)一元線性回歸Fig.5 Unary linear regression of monthly runoff fractal dimension with Hurst index

2.4 月徑流分維數(shù)與月徑流序列特性的關(guān)系

對比分形維數(shù)的指數(shù)律可知，R/S 分析中的指數(shù)律與分形論中的標(biāo)度不變性是一致的，且存在一定的定量關(guān)系。為了反映月徑流分維數(shù)與Hurst 指數(shù)的關(guān)系，將各控制站的月徑流分維數(shù)作為自變量，相對應(yīng)的月徑流深Hurst指數(shù)作為因變量進(jìn)行分析，結(jié)果見圖5。

月徑流分維數(shù)與Hurst 指數(shù)的線性表達(dá)式為：H=-2.237x+3.156，其相關(guān)系數(shù)r=-0.670 4。采用相關(guān)系數(shù)檢驗法對上述結(jié)果進(jìn)行顯著性檢驗：f=n-2=70，在顯著性水平α=0.05情況下，查表得：f=70時，r0.05=0.231 9。因為|r|=0.670 4>r0.05，所以月徑流分維數(shù)與Hurst指數(shù)之間有著顯著負(fù)相關(guān)關(guān)系，即分維數(shù)越大，Hurst指數(shù)越小。分維數(shù)用來反映時間序列的復(fù)雜性，因此Hurst 指數(shù)同樣也能反映時間序列的復(fù)雜性，即時間序列越復(fù)雜，分維數(shù)越大，Hurst指數(shù)越小。

3 結(jié) 語

(1)渭河干流徑流量年內(nèi)分配不均，徑流量主要集中在汛期(6—10月)。渭河干流各站點(diǎn)的月徑流量均為減少趨勢，從上游到下游，月徑流量減少趨勢的顯著性越來越弱，呈顯著性減少趨勢的月份也越來越少。渭河干流各站點(diǎn)的月徑流深Hurst指數(shù)均大于0.5，皆與歷史變化呈正相關(guān)性(持續(xù)性)，即各站點(diǎn)在未來月徑流量將呈減少趨勢。

(2)渭河干流各站點(diǎn)最大分維數(shù)集中在汛期，最小分維數(shù)集中在枯水期；上游分維數(shù)小于下游分維數(shù)，中游分維數(shù)最大。Hurst指數(shù)與月徑流分形維數(shù)之間有著顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系，分維數(shù)反映時間序列的復(fù)雜性，因此Hurst指數(shù)同樣也能反映時間序列復(fù)雜性，即時間序列越復(fù)雜，分維數(shù)越大，Hurst指數(shù)越小。

(3)汛期徑流量的分維數(shù)大于非汛期，汛期徑流量的Hurst指數(shù)小于非汛期，驗證了Hurst指數(shù)與月徑流分形維數(shù)之間有著顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系。分維數(shù)越大，徑流過程變化越復(fù)雜，河流調(diào)節(jié)能力越差，即汛期的徑流變化復(fù)雜程度大于非汛期，中游的徑流變化復(fù)雜程度大于上下游，表明汛期和中游的河流徑流量調(diào)節(jié)能力相對較差。因此，相關(guān)部門應(yīng)重視汛期和中游的徑流量變化情況，制定合理的流域水資源嚴(yán)格管理對策，提前做好安全防范工作。