李虎

描述物理規(guī)律的方式主要有三種，一是文字描述;二是公式描述;三是圖像描述。其中，圖像描述具有形象直觀的特點(diǎn)，應(yīng)用于定性分析判斷的問題較為方便。描述運(yùn)動規(guī)律的圖像主要有速度時間圖像（v- t）、位置時刻圖像（x- t）和加速度時刻圖像（a- t）等，可以較好地描述直線運(yùn)動或者是可分解為直線運(yùn)動的曲線運(yùn)動，但對于折線運(yùn)動或一般的曲線運(yùn)動就會出現(xiàn)困難，此時恰當(dāng)應(yīng)用速率時間圖像，將會有“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”之感。

一、速率時間圖像與速度時間圖像的比較

二、速率時間圖像的應(yīng)用

在近幾年的高考試題中，出現(xiàn)了利用速率—時間圖像解決問題的試題，現(xiàn)進(jìn)行梳理如下，加以賞析。

1.（2012·海南卷）如圖1所示，表面處處同樣粗糙的楔形木塊abc固定在水平地面上，ab面和bc面與地面的夾角分別為α和β，且α>β，一初速度為v0的小物塊沿斜面ab向上運(yùn)動，經(jīng)時間t0后到達(dá)頂點(diǎn)b時，速度剛好為零;然后讓小物塊立即從靜止開始沿斜面bc下滑. 在小物塊從a運(yùn)動到c的過程中，可能正確描述其速度大小v與時間t的關(guān)系的圖像是

解析：此題采用排除法。先沿斜面向上勻減速運(yùn)動，再沿右側(cè)斜面向下勻加速運(yùn)動，整個過程速率先隨時間均勻減小再隨時間均勻增大，故速率時間圖像應(yīng)該為折線，D選項錯誤;整個過程中，摩擦力總是做負(fù)功，物塊運(yùn)動到c的動能相對a要小，故到c的速率相對a要小，A選項錯誤。從a→c相對從b→c平均速率大，路程小，故時間短，即tab

答案：C

2.（2013·廣東卷）如圖2所示，游樂場中，從高處A到水面B處有兩條長度相同的光滑軌道。甲、乙兩小孩沿不同軌道同時從A處自由滑向B處，下列說法正確的有

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A. 甲的切向加速度始終比乙的大

B. 甲、乙在同一高度的速度大小相等

C. 甲、乙在同一時刻總能到達(dá)同一高度

D. 甲比乙先到達(dá)B處

解析：甲、乙兩小孩均沿曲線從高處A運(yùn)動到水面B處，路程相等，到達(dá)B處時速度大小相等（由機(jī)械能守恒定律可以證明）。運(yùn)動過程中，甲的切向加速度逐漸減小，而乙的切向加速度逐漸增大;切向加速度反映速度大小即速率變化的快慢，據(jù)此可大致畫出甲、乙兩小孩運(yùn)動過程的速率時間圖像如圖3。

答案：B

3.（2014·安徽卷）如圖4所示，有一內(nèi)壁光滑的閉合橢圓形管道，置于豎直平面內(nèi)，MN是通過橢圓中心O點(diǎn)的水平線。已知一小球從M點(diǎn)出發(fā)，初速率為v0，沿管道MPN運(yùn)動，到N點(diǎn)的速率為v1，所需時間為t1;若該小球仍由M點(diǎn)以初速率v0出發(fā)，而沿管道MQN運(yùn)動，到N點(diǎn)的速率為v2，所需時間為t2。則

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A. v1=v2，t1>t2B. v1t2

C. v1=v2，t1

解析：解法一，由機(jī)械能守恒，知到N點(diǎn)的速率與由M點(diǎn)出發(fā)時的速率相等，即v1=v2=v0。沿管道MPN運(yùn)動，速率先減小后增大，平均速率小于v0;而沿管道MQN運(yùn)動，速率先增大后減小，平均速率大于v0，而路程相等，故沿管道MPN運(yùn)動時間長，故t1>t2。

解法二，由機(jī)械能守恒，知到N點(diǎn)的速率與由M點(diǎn)出發(fā)時的速率相等，即v1=v2=v0。沿管道MPN運(yùn)動，速率先減小后增大，切向加速度先減小后增大，速率時間圖像為向上突起的曲線;而沿管道MQN運(yùn)動，速率先增大后減小，切向加速度也是先減小后增大，速率時間圖像為向下突起的曲線;速率時間圖像如圖5，而路程相等，即圖像包圍的面積相等，故沿管道MPN運(yùn)動時間長，故t1>t2。

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答案：A

4.（2014·上海）如圖6所示，豎直平面內(nèi)的軌道I和II都由兩段細(xì)直桿連接而成，兩軌道長度相等，用相同的水平恒力將穿在軌道最低點(diǎn)B的靜止小球，分別沿I和II推至最高點(diǎn)A，所需時間分別為t1、t2，動能增量分別為△Ek1、△Ek2，假定球在經(jīng)過軌道轉(zhuǎn)折點(diǎn)前后速度大小不變，且球與I和II軌道間的動摩擦因數(shù)相等，則

A. △Ek1>△Ek2，t1>t2

B. △Ek1=△Ek2，t1>t2

C. △Ek1>△Ek2，t1

D. △Ek1=△Ek2，t1

解析：本題考查了動能定理和勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系。因?yàn)槟Σ亮ψ龉f=μ（mgcosθ+Fsinθ）·s=μmgx+μFh，可知沿兩軌道運(yùn)動，摩擦力做功相等，根據(jù)動能定理得：WF-mgh-Wf=△Ek，知兩種情況拉力做功相等，摩擦力做功相等，重力做功相等，則動能的變化量必然相等，末動能相等，最終的速率相等. 作出在兩個軌道上運(yùn)動的速率時間圖線如圖7所示，由于路程相等，則圖線與時間軸圍成的面積相等，由圖可知，t1>t2. 故B正確，A、C、D錯誤。

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5.（2015·福建卷）如圖8所示，在豎直平面內(nèi)，滑道ABC關(guān)于B點(diǎn)對稱，且A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上。若小滑塊第一次由A滑到C，所用時間為t1，第二次由C滑到A，所用時間為t2，小滑塊兩次的初速度大小相同且運(yùn)動過程始終沿著滑道滑行，小滑塊與滑道的動摩擦因數(shù)恒定，則

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A. t1<t2

B. t1=t2

C. t1>t2

D. 無法比較t1、t2的大小

解析：研究表明，本題的絕對難度過大。歐劍雄老師在《孰快孰慢—論2015年高考福建理綜卷第17題》一文中通過嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明t1<t2;曹盼老師在《應(yīng)用計算物理方法探討一道圓弧拼接試題》一文中通過“基于原始的高中物理基本的運(yùn)動學(xué)規(guī)律和原理”的計算物理方法，應(yīng)用數(shù)值模擬并通過繪制速率時間圖像得到滑塊從A到C的時間總是比從C到A的時間要短。

答案：A

三、啟示

1. 對于約束條件下曲線運(yùn)動中判斷時間長短的問題，速率時間圖像是一條捷徑。

2. 利用速率時間圖像解答問題，其關(guān)鍵有三點(diǎn)：

（1）注重過程中受力分析，定性或定量利用牛頓第二定律得出切向加速度的變化情況，而這一情況又直接反映為速率時間圖像上斜率的變化;

（2）注重初、末速率的分析，這一情況直接影響著圖線的起始點(diǎn)和回歸點(diǎn);

（3）明確速率時間圖像圍成的面積表示路程。

3. 速率時間圖像的延伸和拓展，是解決物理問題的又一利器。教學(xué)中適當(dāng)引入，尤其是高三復(fù)習(xí)備考，對拓展學(xué)生的科學(xué)思維和科學(xué)方法是有益于學(xué)生的。

責(zé)任編輯 ??李平安