楊 林,劉曰濤,沈?qū)毭?仲偉正

(山東理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,山東 淄博 255049)

0 引 言

無(wú)刷直流電機(jī)具有質(zhì)量輕、體積小、扭矩大、壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn),在工業(yè)控制、醫(yī)療器械、家用電器等領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用前景[1]?，F(xiàn)有的研究都以離散的數(shù)字PI控制器為核心設(shè)計(jì)無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng),具有易實(shí)現(xiàn),方便擴(kuò)展的優(yōu)點(diǎn),適用于控制算法的開發(fā)[2-4]。但離散的數(shù)字PI控制器受限于MCU或ARM的運(yùn)算能力和運(yùn)行速度,無(wú)法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制。并且基于離散的PI控制器,對(duì)控制指令的響應(yīng)性和跟隨性仍不如連續(xù)的PI控制器[5]。文獻(xiàn)[6]以DSP為核心設(shè)計(jì)控制系統(tǒng),但基于DSP的控制系統(tǒng)成本高,不適用于一般的應(yīng)用場(chǎng)合；文獻(xiàn)[7]建立了電流滯環(huán)控制的模型并進(jìn)行仿真,為控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)調(diào)試提供了一種思路,但未提及調(diào)制方式對(duì)控制性能的影響；文獻(xiàn)[8]分析了5種PWM方式對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響,具有一定的指導(dǎo)意義,但未針對(duì)不同的控制系統(tǒng)的硬件設(shè)計(jì)特點(diǎn)給出相應(yīng)的調(diào)制方式；文獻(xiàn)[9]提出了PWM-ON-PWM的方式，可以有效抑制無(wú)刷直流電機(jī)的換向轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的問(wèn)題,但其將電機(jī)控制分為12個(gè)扇區(qū),無(wú)法在基于霍爾換向裝置的無(wú)刷直流電機(jī)上使用。針對(duì)以上問(wèn)題,本文提出全硬件無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案,選用CPLD為主控制芯片,以運(yùn)算放大器構(gòu)成連續(xù)的模擬PI控制器?？刂葡到y(tǒng)具有響應(yīng)快,抗干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn)。

1 系統(tǒng)概述

無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)由主控制器、轉(zhuǎn)速PI控制電路、電流PI控制電路、PWM生成電路、MOSFET驅(qū)動(dòng)電路、速度反饋電路、電流采樣電路構(gòu)成,應(yīng)用于具有霍爾換向信號(hào)裝置的無(wú)刷直流電機(jī)[10-11]。控制系統(tǒng)構(gòu)成如圖1所示,其中虛線框內(nèi)為CPLD實(shí)現(xiàn)的功能模塊。選用ATF1502AS為核心,完成無(wú)刷直流電機(jī)換向邏輯的判斷、電流采樣相和反饋極性選擇、PWM的調(diào)制、編碼器信號(hào)采集及轉(zhuǎn)速反饋信號(hào)調(diào)制輸出。本系統(tǒng)將采樣電阻、相電流選擇模塊、電流反饋極性選擇模塊代替?zhèn)鹘y(tǒng)的模數(shù)轉(zhuǎn)換器用來(lái)采樣無(wú)刷直流電機(jī)的相電流,需采樣的相電流及電流反饋極性的選擇由CPLD根據(jù)霍爾信號(hào)和電機(jī)的轉(zhuǎn)向信號(hào)進(jìn)行判斷。使用運(yùn)算放大器構(gòu)成的RC間歇振蕩器代替數(shù)字三角波發(fā)生器,用于產(chǎn)生PWM調(diào)制的基波。編碼器信號(hào)由CPLD預(yù)處理成與其頻率成正比的PWM信號(hào),再由濾波電路生成與轉(zhuǎn)速等價(jià)的直流信號(hào)參與調(diào)解運(yùn)算,從而替代傳統(tǒng)的軟件速度檢測(cè)機(jī)制。

圖 1 控制系統(tǒng)構(gòu)成圖Fig.1 Control system composition diagram

2 核心電路設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)以MCU、DSP為核心,采用離散的數(shù)字PI控制器[12-13]。它具有易實(shí)現(xiàn)、方便擴(kuò)展的優(yōu)點(diǎn),適用于算法開發(fā)和產(chǎn)品的研發(fā)試驗(yàn)階段。但限于主控制器執(zhí)行速度、A/D采樣精度及數(shù)據(jù)處理精度多方面的局限性,使得控制系統(tǒng)無(wú)法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制且在控制過(guò)程中不可避免地會(huì)產(chǎn)生控制誤差[14]。而高性能的DSP增加了系統(tǒng)的成本,不適用于一般的控制場(chǎng)合。針對(duì)以上問(wèn)題,本系統(tǒng)采用以運(yùn)算放大器和電容電阻構(gòu)成的連續(xù)的模擬PI控制器作為其速度PI控制器和電流PI控制器電路，其電路原理圖如圖2,3所示。

圖 2 速度PI控制器電路Fig.2 Speed PI controller circuit

圖 3 電流PI控制器電路Fig.3 Current PI controller circuit

由于運(yùn)算放大器對(duì)交流信號(hào)具有很大的放大倍數(shù),電路噪聲信號(hào)較大,會(huì)引起電路穩(wěn)定性問(wèn)題,故加入反饋電容C66和C69,為PI調(diào)節(jié)電路提供高頻通路,減少高頻噪聲。反饋電容容值很小,對(duì)電路的輸出影響可以忽略不計(jì)。D2、D3作用是限制PI電路的輸出幅值,防止積分超調(diào)。在分析電路工作原理時(shí),可忽略反饋電容和限幅二極管,以電流PI電路為例。

根據(jù)運(yùn)算放大器“虛短”“虛斷”的原則,UN=UP=0,N點(diǎn)電流為0,得運(yùn)算放大器輸出點(diǎn)的電壓為

UOUT=UR142+UC68

(1)

代入電路參數(shù)可得電流PI調(diào)節(jié)電路輸入輸出方程,即

(2)

對(duì)式(2)進(jìn)行拉氏變換，系統(tǒng)的電流PI控制器傳遞函數(shù)為

(3)

同理,速度PI調(diào)節(jié)電路的傳遞函數(shù)為

(4)

對(duì)于具有相同PI參數(shù)的控制系統(tǒng),連續(xù)的PI控制系統(tǒng)要比離散的PI控制系統(tǒng)具有更加理想的控制效果。以離散PI控制器的電流PI調(diào)節(jié)頻率為fs1=2 kHz，速度PI調(diào)節(jié)頻率fs2=1 kHz為例，電流和速度PI控制器的離散傳遞函數(shù)為

(5)

(6)

式中：Ts1=500 μs,Ts2=1 ms。

為了更清晰地對(duì)比連續(xù)的PI控制器與離散的PI控制器的控制性能,文中利用MATLAB/Simulink搭建了無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的模型并進(jìn)行仿真，見圖4。

(a) 機(jī)電空載

(b) 電機(jī)突加負(fù)載圖 4 連續(xù)PI控制器和離散PI控制器仿真曲線對(duì)比圖

Fig.4 Comparison of simulation curves between continuous PI controller and discrete PI controller

圖4(a)是設(shè)定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min電機(jī)空載時(shí)2種PI控制器的轉(zhuǎn)速仿真對(duì)比曲線圖,可以看出,連續(xù)的PI控制器在0.018 s時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),而離散的PI控制器在0.025 s時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。圖4(b)是設(shè)定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min突加負(fù)載時(shí)2種PI控制器的轉(zhuǎn)速仿真對(duì)比曲線圖。在0.2 s時(shí),電機(jī)負(fù)載由0突然加到1 N·m,可以看出,連續(xù)的PI控制器經(jīng)過(guò)0.05 s后回到穩(wěn)定狀態(tài),而離散的PI控制器經(jīng)過(guò)0.07 s時(shí)回到穩(wěn)定狀態(tài)。

通過(guò)仿真對(duì)比可以看出，在啟動(dòng)時(shí),連續(xù)的PI控制器比離散的PI控制器在快速性,穩(wěn)定性、調(diào)節(jié)時(shí)間上具有更優(yōu)的性能,超調(diào)量更小;當(dāng)負(fù)載突然發(fā)生變化的情況下,連續(xù)的PI控制器具有更快的響應(yīng)性,更小轉(zhuǎn)速的波動(dòng),回到穩(wěn)態(tài)用時(shí)更短。主控器的運(yùn)算能力、模數(shù)轉(zhuǎn)換器的轉(zhuǎn)換時(shí)間、數(shù)據(jù)傳輸時(shí)間等因素限制了離散的控制器調(diào)節(jié)頻率,使得在相同的控制算法下它在控制性能上不如連續(xù)的PI控制器。

3 PWM分析

系統(tǒng)采用梯形換向的控制策略,其控制簡(jiǎn)單,易于實(shí)現(xiàn)全硬件電路設(shè)計(jì)。不同的調(diào)制方式產(chǎn)生不同的電流回路和續(xù)流回路,由于本系統(tǒng)采用硬件PI控制器作為調(diào)節(jié)器,電流PI電路的輸出受相電流的影響嚴(yán)重,故選取正確的調(diào)制方式對(duì)減少電流噪聲,提高控制性能尤為重要。

3.1 無(wú)刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型

無(wú)刷直流電機(jī)定子繞組采用星型連接的方式,三相繞組U、V、W與逆變器相連,下橋臂分別通過(guò)3個(gè)采樣電阻采集相電流進(jìn)行反饋調(diào)節(jié),其等效電路圖如圖5所示。

圖 5 無(wú)刷直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路等效圖Fig.5 Driving circuit equivalent diagram of brushless DC motor

規(guī)定電流流入繞組的方向?yàn)檎?則無(wú)刷直流電機(jī)三相電壓方程、電流方程及電磁轉(zhuǎn)矩方程為[15-16]

(7)

iA+iB+iC=0

(8)

(9)

式中:U，i，e分別為三相繞組的相電壓、電流和反電動(dòng)勢(shì)的瞬態(tài)值;R，L，M為三相繞組的電阻、自感和繞組之間的互感;Me為電磁轉(zhuǎn)矩;ωe為電氣角速度;P為磁極對(duì)數(shù)。

理想情況下,同一時(shí)刻電機(jī)運(yùn)行時(shí)只有兩相繞組導(dǎo)通,導(dǎo)通的兩相繞組的電流相等,流向相反;反電動(dòng)勢(shì)幅值相同,方向相反;第三相電流為零,反電動(dòng)勢(shì)大小正比于轉(zhuǎn)子電氣角速度和電氣角度。用I表示導(dǎo)通相電流的絕對(duì)值,E表示導(dǎo)通相反電動(dòng)勢(shì)的絕對(duì)值,代入式(9)得到理想情況下無(wú)刷直流電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程[17]，即

(10)

式中：E為三相反電動(dòng)勢(shì)的有效值；I為導(dǎo)通相電流的有效值。由式(10)可以看出,電磁轉(zhuǎn)矩與反電動(dòng)勢(shì)、相電流和電氣角速度有關(guān)。而無(wú)刷直流電機(jī)繞組是感性負(fù)載,其反電動(dòng)勢(shì)不能在瞬間躍變,在勻速運(yùn)行的情況下,電氣角速度可以認(rèn)為是恒定值。所以,無(wú)刷電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)主要受到相電流的影響。在非換向期間,電機(jī)相電流的波動(dòng)和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)與PWM的頻率和方式有關(guān)。

3.2 PWM的選擇

無(wú)刷直流電機(jī)在梯形換向控制策略下常用的調(diào)制方式有以下5種[18]:H-PWM—L-ON;H-ON—L-PWM;PWM—ON;ON—PWM;H-PWM—L-PWM。其中前4種方式在每一對(duì)導(dǎo)通相內(nèi),一個(gè)橋臂采用PWM調(diào)制,另一橋臂恒通,屬于半橋調(diào)制;方式5在每一對(duì)導(dǎo)通相內(nèi),兩橋臂均采用PWM調(diào)制,屬于全橋調(diào)制。由于本系統(tǒng)采用連續(xù)的PI控制器,為保證電流PI調(diào)節(jié)的連續(xù)性,導(dǎo)通相在MOSFET關(guān)斷情況下的續(xù)流應(yīng)經(jīng)由下橋臂采樣電阻,以保證電流采樣的連續(xù)性。不同調(diào)制方式在導(dǎo)通相下續(xù)流情況如表1所示。從表1可以看出,PWM—ON和ON—PWM在一個(gè)電氣周期內(nèi)分時(shí)經(jīng)由下橋續(xù)流,這使得電流采樣值會(huì)出現(xiàn)階躍現(xiàn)象,電流PI調(diào)節(jié)器輸出始終在目標(biāo)值上下震蕩,降低系統(tǒng)對(duì)電流環(huán)的控制精度;H-PWM—L-ON和H-PWM—L-PWM 2種調(diào)制方式在MOSFET關(guān)斷情況下續(xù)流回路始終經(jīng)由下橋臂,但H-PWM—L-PWM續(xù)流情況比較特殊,它的續(xù)流回路不經(jīng)過(guò)采樣相的采樣電阻,且回路經(jīng)由驅(qū)動(dòng)總電源UDC,相當(dāng)于對(duì)電源充電,會(huì)對(duì)電源造成較大的沖擊。故本系統(tǒng)選擇H-PWM—L-ON作為PWM的調(diào)制方式。

表 1 不同 PWM 調(diào)制方式下非換相期間導(dǎo)通相MOSFET續(xù)流情況

3.3 PWM對(duì)轉(zhuǎn)矩的影響

當(dāng)調(diào)制方式為H-PWM—L-ON時(shí),以A、B相為例,即:對(duì)QF1進(jìn)行PWM調(diào)制,QF4始終導(dǎo)通,當(dāng)QF1關(guān)斷時(shí),電流續(xù)流回路如圖6所示,其續(xù)流回路為A相—B相—QF4—QD2—A相。

圖 6 QF1在PWM為低電平時(shí)的續(xù)流回路Fig.6 Freewheeling circuit of QF1 when the PWM is low-level

此時(shí)的A、B相的電流方程為[19]:

(11)

式中：IA、IB為QF1關(guān)斷后A、B相的電流有效值；I為QF1關(guān)斷前流過(guò)A、B相電流有效值；D為PWM的占空比；T為PWM調(diào)制周期。

忽略非導(dǎo)通相的電流,將式(11)代入式(9)中,得出導(dǎo)通相續(xù)流情況下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng):

(12)

從式(12)中可以看出,H-PWM—L-ON調(diào)制方式的非換向的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)與E2/ωe和PWM信號(hào)的占空比D有關(guān),E2/ωe與當(dāng)前電機(jī)轉(zhuǎn)速成正比,D與電機(jī)的負(fù)載大小有關(guān)。因此,在低速重載的情況下,無(wú)刷電機(jī)的非換向轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較小。這種調(diào)制方式保證了續(xù)流回路始終經(jīng)過(guò)采樣相的檢流電阻,保證后驅(qū)動(dòng)器的PI控制電路的調(diào)節(jié)的連續(xù)性,相比其他調(diào)制策略具有更好的控制性能。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為測(cè)試控制系統(tǒng)性能,搭建了基于CPLD的無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)測(cè)試平臺(tái)測(cè)試系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)的速度響應(yīng)曲線。通過(guò)示波器采集電機(jī)相電流及控制系統(tǒng)的采樣電流波形圖。通過(guò)FPGA開發(fā)板計(jì)數(shù)編碼器的A、B相的脈沖信號(hào),每隔125 μs通過(guò)高速串口發(fā)送一次編碼器脈沖數(shù),最終在MATLAB中計(jì)算生成實(shí)際的電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線。電機(jī)啟動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)所用的增量型編碼器脈沖數(shù)為600,無(wú)刷直流電機(jī)型號(hào)為:57BL115S21,其參數(shù)如下:額定功率210 W,額定電壓24 V,空載額定電流2 A,額定轉(zhuǎn)矩0.7 N·m,額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min。

圖7是設(shè)定轉(zhuǎn)速為2 500 r/min時(shí)電機(jī)空載啟動(dòng)時(shí)實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速曲線,最終電機(jī)在0.025 6 s到達(dá)穩(wěn)態(tài),最高轉(zhuǎn)速2 530 r/min,其上升時(shí)間為0.017 5 s。當(dāng)轉(zhuǎn)速第一次到達(dá)2 500 r/min時(shí),由于積分環(huán)節(jié)的滯后性,無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速會(huì)繼續(xù)上升,其超調(diào)量1.2%,但由于本系統(tǒng)電流轉(zhuǎn)速均采用連續(xù)的模擬PI控制器,控制器對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速、電流具有良好的跟隨特性,控制系統(tǒng)經(jīng)過(guò)0.008 1 s調(diào)節(jié)至穩(wěn)態(tài),振蕩次數(shù)僅為2次。從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出,無(wú)刷直流電機(jī)模擬PI控制系統(tǒng)具有良好的控制性能。圖8是空載情況下無(wú)刷直流電機(jī)的A相電流波形和控制系統(tǒng)電流采樣波形,通道1是A相電流波形,通道2是控制系統(tǒng)采樣電流波形。在換向期間,A相電流會(huì)出現(xiàn)短暫而陡峭的下降現(xiàn)象,這主要是由于三相繞組屬于感性負(fù)載,對(duì)于PWM這種階躍信號(hào)具有一定的濾波作用,而其下降幅度取決于非導(dǎo)通相的感應(yīng)電流大小,與電機(jī)繞組線圈數(shù)、氣隙磁通有關(guān)。在換向期間,控制系統(tǒng)的采樣電流受相電流的影響會(huì)產(chǎn)生明顯的波動(dòng),但在非換向期間,控制系統(tǒng)的采樣電流能夠較好地跟隨各相電流的瞬時(shí)值。

圖 7 電機(jī)空載轉(zhuǎn)速曲線Fig.7 Unloaded speed curve

圖 8 A相電流曲線和電流采樣曲線Fig.8 A-phase current curve and current sampling curve

5 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)驅(qū)動(dòng)器響應(yīng)速度慢、成本高的問(wèn)題,提出了以CPLD為核心的無(wú)刷直流電機(jī)模擬PI控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案,相對(duì)于傳統(tǒng)的數(shù)字控制系統(tǒng),本系統(tǒng)具有更優(yōu)的跟隨特性。同時(shí),介紹了控制系統(tǒng)PI控制電路的設(shè)計(jì)及分析方法,并通過(guò)Matlab建立連續(xù)控制系統(tǒng)和離散控制系統(tǒng)的模型,證明了連續(xù)控制系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)特性上比離散的控制系統(tǒng)具有更優(yōu)的性能。并結(jié)合控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),給出了全硬件模擬PI控制器的PWM調(diào)制方式的選擇參考,對(duì)其他控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值。最后,實(shí)驗(yàn)證明驅(qū)動(dòng)器具有控制性能高、成本低的優(yōu)點(diǎn),適用于對(duì)速度控制精度較高,驅(qū)動(dòng)器響應(yīng)速度快的場(chǎng)合。但控制系統(tǒng)未考慮無(wú)刷直流電機(jī)在換向期間的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),未能對(duì)其進(jìn)行有效的抑制。下一步應(yīng)結(jié)合換向脈動(dòng)的特點(diǎn),在調(diào)制策略上做進(jìn)一步的優(yōu)化。