宋德生?牛獻禮

怎樣提高小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育、讓核心素養(yǎng)真正落地？有沒有根本性、普適性的經(jīng)驗？理論與實踐都能證明：兩個“吃透”是有效教學(xué)的基本規(guī)律，是提高教學(xué)質(zhì)量的根本性經(jīng)驗，也是重要的常識。

所謂兩個“吃透”，即“吃透”教材、“吃透”學(xué)生。這既是教學(xué)活動的邏輯起點，也是教學(xué)取得成效的根本保證。

一、“吃透”教材

張奠宙先生曾講：“數(shù)學(xué)教育，自然是以‘?dāng)?shù)學(xué)內(nèi)容為核心。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的優(yōu)劣，自然應(yīng)該以學(xué)生是否能學(xué)好‘?dāng)?shù)學(xué)為依歸。也就是說，教育手段必須為數(shù)學(xué)內(nèi)容服務(wù)?！庇鴮W(xué)者P.歐內(nèi)斯特也說：“數(shù)學(xué)教學(xué)的問題并不在于教學(xué)的最好的方式是什么，而在于數(shù)學(xué)是什么……如果不正視數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題，便解決不了關(guān)于教學(xué)上的爭議?！贝_實，教師只有清楚學(xué)科本質(zhì)是什么，才會明白教學(xué)究竟要把學(xué)生帶向何方。數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的核心是如何體現(xiàn)“數(shù)學(xué)的本質(zhì)”，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)特有的“教育形態(tài)”，使得學(xué)生高效率、高質(zhì)量地領(lǐng)會和體驗數(shù)學(xué)內(nèi)容的價值和魅力。

數(shù)學(xué)教材是實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源，是數(shù)學(xué)內(nèi)容的主要載體，備課首要的就是“備教材”。要弄清數(shù)學(xué)知識本身的結(jié)構(gòu)體系，整體考慮知識之間的關(guān)聯(lián)，把握具體數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，挖掘知識背后蘊藏的數(shù)學(xué)思想方法。“吃透”了教材，才能真正做到“創(chuàng)造性地用教材教”，才能促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展。

以“認(rèn)識周長”為例，“周長”概念的形成，應(yīng)包含以下一些能力要素：一是知道周長的定義，能表述什么是周長；二是能用自己的語言正確描述或指出一個平面圖形的周長；三是能根據(jù)周長的意義通過測量、計算等基本方法求出一個平面圖形的周長；四是能應(yīng)用周長的意義進行判斷和推理，并解決數(shù)學(xué)問題。從布魯姆的學(xué)習(xí)目標(biāo)分類理論來看，周長概念的能力結(jié)構(gòu)正好體現(xiàn)了“記憶、理解、掌握、應(yīng)用、評價”的思維發(fā)展過程。前文中陳加會老師教學(xué)的成功，正在于她準(zhǔn)確把握住了“周長”概念的能力要素，精心設(shè)計合適的情境，提出合適的問題，學(xué)生深度參與學(xué)習(xí)活動，在解決一系列問題的過程中逐漸形成了自己對“周長”的理解與感悟。

可見，“吃透”教材，弄清楚數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、相關(guān)內(nèi)容的核心、基本問題和重要問題、具體知識內(nèi)容的來龍去脈等，才能更好地開發(fā)與落實數(shù)學(xué)內(nèi)容的教育價值。

二、“吃透”學(xué)生

學(xué)生是教學(xué)的出發(fā)點和歸宿，“教什么”和“怎么教”在很大程度上是由學(xué)生的學(xué)習(xí)決定的。“吃透”學(xué)生就是要把我們對學(xué)生的模糊判斷、主觀判斷轉(zhuǎn)變?yōu)榫_、客觀的判斷，以獲得盡可能真實、準(zhǔn)確的信息，并使教學(xué)精確到與學(xué)生的需求相聯(lián)系。

只有把學(xué)生的學(xué)習(xí)起點、學(xué)習(xí)路徑、學(xué)習(xí)方式等研究清楚，把學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙與困難研究透徹，并能夠準(zhǔn)確地分析產(chǎn)生學(xué)習(xí)困難的原因以及尋求相應(yīng)的解決策略，才能在關(guān)鍵處引領(lǐng)學(xué)生的思維，教師的教才能有效地促進學(xué)生的學(xué)。從這個意義上說，教師最重要的本領(lǐng)就是“對學(xué)生學(xué)習(xí)情況了如指掌和進行有針對性的指導(dǎo)”。

還以“認(rèn)識周長”為例，對于周長概念的幾個要素，學(xué)生或多或少都有一定的知識經(jīng)驗，但這些經(jīng)驗往往是模糊的、直覺的、非數(shù)學(xué)化的。比如，學(xué)生雖然能夠根據(jù)生活經(jīng)驗領(lǐng)會“一周”的含義，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有準(zhǔn)確到“從某一點出發(fā)，沿圖形邊沿回到起點”的準(zhǔn)確程度。再如，在學(xué)生眼中，觀察到的往往是一個圖形的整體，缺少對圖形“一周”的關(guān)注，更缺少對“一周”的直觀感知。根據(jù)學(xué)情調(diào)研，學(xué)生容易將周長和面積混淆的原因大致是：第一，學(xué)生在觀察圖形時，往往是同時看到圖形的邊線和圖形的面，不易剝離。教學(xué)時，可以用線繞“圖形”一周之后，將線拉直，使學(xué)生真正看到，這條線的長度就是這個圖形的周長（如前文教學(xué)設(shè)計中的“如何測量圓的周長”）。第二，在一般情況下，學(xué)生遇到的例子往往是周長長的圖形面積就大，學(xué)生就會感覺到，周長和面積差不多。這時就需要教師有意識地舉反例，比如展示周長一樣但面積不一樣的一組圖形（如前文教學(xué)設(shè)計中的“比比誰的行駛路線長”的實際情境）。同時，教師還可以設(shè)計一些實際問題，鼓勵學(xué)生根據(jù)對問題及對周長和面積概念的理解，選擇是用周長還是用面積來解決實際問題。

又如，六年級學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)問題”，習(xí)題中有這樣一道題：有兩根繩子，第一根長2米，第二根比第一根長米，第二根長（ ）米。

顯然，這道題應(yīng)該用加法，2+，括號里應(yīng)該填米。可是，讓人吃驚的是，竟然有不少學(xué)生把答案寫成米。怎么算的呢？原因是把“多米”誤認(rèn)為是“多”了，2+2×=米。這似乎是審題時“馬虎”了，沒看見單位名稱造成的。

可是，這些出錯的孩子為什么會看不到單位“米”呢？根本的問題在哪里？歸根結(jié)底，并非“馬虎”惹的禍，而是沒有真正理解“與米”的區(qū)別。

在分?jǐn)?shù)教學(xué)時，如果我們注重在“與米”“與千克”等問題上有針對性地進行比較，經(jīng)常進行如下辨析性練習(xí)，情況就會大不一樣。

例1：米長還是一根繩子的長？

例2：兩根同樣長的鐵絲，第一根用去，第二根用去米。哪根鐵絲剩下的長？為什么？

像這樣的問題，答案都是不唯一的。通過討論，學(xué)生會清楚，所謂米是以1米為整體的，它的長度是具體的、確定的。而“一根鐵絲的”，是以一根鐵絲為單位“1”，是針對這根鐵絲而言，這根鐵絲的長度是未知的，所以這根繩子的也是未知的。因此，米與一根鐵絲的相比較，需要分類討論，答案會出現(xiàn)三種情況：一根鐵絲的更長；米更長；兩根一樣長。產(chǎn)生這種不確定性的最根本的原因是與米之間的差異，對此學(xué)生有了深刻的認(rèn)識，自然也就會認(rèn)識到單位名稱“米”，不是可有可無的。當(dāng)學(xué)生的認(rèn)識達到這種程度時，所謂“粗心大意”的張冠李戴現(xiàn)象就會大大減少了。實踐已經(jīng)反復(fù)證明，“吃透”學(xué)生的過程就是一個發(fā)現(xiàn)學(xué)生的過程，是一個不斷擺正自己作為一個教育者的位置、尋求與學(xué)生交往的更好的方式的過程，也是一個不斷提升自身專業(yè)水平的過程。

作為一線教師，對生命、對教育要常懷敬畏之心，不迷信，不盲從，堅持獨立思考，遵循規(guī)律，返璞歸真，不斷把教學(xué)研究做實、做細(xì)、做深。

（作者單位：1. 河南省周口市六一路小學(xué) 2. 北京亦莊實驗小學(xué)）

責(zé)任編輯：孫昕

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