梁田, 黃開(kāi)啟

（江西理工大學(xué)，a.應(yīng)用科學(xué)學(xué)院；b.機(jī)電工程學(xué)院，江西 贛州 341000）

0 引 言

高速大客車載人多、體積及質(zhì)量慣性大、重心高且常變化，執(zhí)行機(jī)構(gòu)存在時(shí)滯，在出現(xiàn)側(cè)滑和甩尾等極限工況下，采用車輪分選制動(dòng)的車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)所產(chǎn)生的橫擺力矩有限，且大客車底盤的長(zhǎng)寬比較大，從而影響了對(duì)大客車的糾擺效果，容易導(dǎo)致死傷慘重的側(cè)翻事故.防側(cè)滑控制已成為大客車安全領(lǐng)域重要的研究課題之一[1].

徐中明等[2]仿真分析了輪胎載荷轉(zhuǎn)移率指標(biāo)在表征車輛側(cè)翻方面的可信度，且車輛的側(cè)滑甩尾和轉(zhuǎn)向能力與側(cè)翻之間的關(guān)系取決于路面的附著情況.范李等[3]針對(duì)客車快速轉(zhuǎn)彎或變道過(guò)急等急轉(zhuǎn)工況易發(fā)生側(cè)滑或側(cè)翻等問(wèn)題，面向主動(dòng)安全控制，給出了基于橫向力系數(shù)閾值的大客車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定的轉(zhuǎn)彎半徑計(jì)算方法.郭烈等[4]為有效避免汽車彎道上發(fā)生側(cè)滑/側(cè)翻的危險(xiǎn)工況，采用積分反推方法設(shè)計(jì)了汽車直道制動(dòng)減速階段的速度控制器，通過(guò)引入虛擬控制變量設(shè)計(jì)了彎道車道保持階段的位姿控制器.孫川等[5]假設(shè)車輛與道路之間可進(jìn)行信息交互，從而將車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)、駕駛?cè)颂匦缘纫氲絺鹘y(tǒng)的基于道路環(huán)境信息的彎道安全車速計(jì)算模型中，建立了一種綜合考慮人、車、路等多因素的彎道安全車速計(jì)算改進(jìn)模型.

上述研究考慮的是駕駛?cè)祟A(yù)先的減速措施，難以保證客車側(cè)滑甩尾時(shí)的主動(dòng)安全控制.由于輪胎縱向力受垂向載荷和路面附著影響很大，根據(jù)輪胎力摩擦圓理論[6]，當(dāng)縱向力達(dá)到飽和時(shí)，其側(cè)向力還有一定的裕度，主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向（ActiveFrontSteering,AFS）是車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的最新技術(shù)之一，它可以直接方便地控制轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的角位移和力矩傳遞特性，優(yōu)化輪胎力和力矩分布，抵抗輪胎剛度攝動(dòng)和外界干擾[7-8].由于大客車底盤的長(zhǎng)寬比大，AFS的輪胎側(cè)向力可產(chǎn)生更大的橫擺力矩，從而可以對(duì)大客車側(cè)滑甩尾進(jìn)行有效控制，提高車輛的操縱穩(wěn)定性和行駛的安全性.實(shí)際行駛的大客車是一個(gè)復(fù)雜時(shí)變的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，滑?？刂萍夹g(shù)具有對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化和外部擾動(dòng)的強(qiáng)魯棒性[9]，是車輛動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)高性能控制的有效方法[10-11].

考慮到車輛操縱動(dòng)力學(xué)控制系統(tǒng)采用橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行綜合反饋，且兩個(gè)反饋?zhàn)兞肯嗷ヱ詈?，為一類典型的欠?qū)動(dòng)系統(tǒng)，文中采用等效控制加切換控制設(shè)計(jì)大客車防側(cè)滑AFS控制器，并通過(guò)引入一個(gè)虛擬中間變量構(gòu)造單一滑模面，實(shí)現(xiàn)對(duì)控制系統(tǒng)的解耦，簡(jiǎn)化控制器設(shè)計(jì)，在保證大客車防測(cè)滑控制的前提下，提高對(duì)期望軌跡的跟蹤性能.

1 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 總體結(jié)構(gòu)

車輛駕駛的基本任務(wù)是車輛姿態(tài)控制和路徑跟隨，采用橫擺角速度γ和質(zhì)心側(cè)偏角β表征.根據(jù)控制目標(biāo)和狀態(tài)變量，大客車防側(cè)滑AFS控制系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)如圖1所示.

控制系統(tǒng)為分層結(jié)構(gòu)，ECU通過(guò)各種傳感器實(shí)時(shí)檢測(cè)車輛的輸入和輸出狀態(tài)變量，并對(duì)前、后軸側(cè)向力飽和狀態(tài)及發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)判，滿足控制觸發(fā)條件時(shí)，基于車輛2自由度參考模型對(duì)AFS的介入時(shí)機(jī)和轉(zhuǎn)角調(diào)節(jié)大小及方向進(jìn)行決策.在上層AFS指令下，下層伺服控制器用于完成主動(dòng)活塞桿位移的跟蹤控制，從而實(shí)現(xiàn)在客車的防側(cè)滑控制.系統(tǒng)采用環(huán)形控制流程，即不斷地對(duì)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)、識(shí)別與預(yù)判、決策和控制.當(dāng)系統(tǒng)或傳感器出現(xiàn)故障等時(shí)，AFS系統(tǒng)將自行關(guān)閉，通過(guò)產(chǎn)生故障代碼進(jìn)行報(bào)警和提示，但大客車仍具有高可靠性的機(jī)械式轉(zhuǎn)向功能.

1.2 輪軸側(cè)向力飽和估計(jì)方法

圖1 大客車防側(cè)滑AFS控制系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

基于輪胎線性側(cè)偏力模型的2-DOF車輛具有理想的轉(zhuǎn)向特性，成為車輛動(dòng)力學(xué)控制系統(tǒng)的參考模型．其微分方程為[12]：

式（1）中，a，b 為質(zhì)心到前、后軸之間的距離；m 表示整車總質(zhì)量，Cf，Cr分別為前、后輪胎的線性側(cè)偏剛度；vx為縱向速度；δf為前輪轉(zhuǎn)角；Izz為車輛繞x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量．

實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地估計(jì)和預(yù)判大客車側(cè)滑狀態(tài)及其發(fā)展趨勢(shì)是實(shí)現(xiàn)防側(cè)滑控制的關(guān)鍵．由于實(shí)際的輪胎側(cè)偏力具有高度的非線性飽和特性，在側(cè)偏角較小范圍內(nèi)Dugoff非線性輪胎側(cè)偏力與其側(cè)偏角都近似成線性關(guān)系，如圖2所示．但隨著側(cè)偏角的增大，非線性模型的側(cè)偏力迅速達(dá)到飽和，并與線性側(cè)偏力之間的偏差也越來(lái)越大，據(jù)此，可對(duì)輪胎側(cè)偏力飽和進(jìn)行判斷[13，14]．

圖2 輪胎側(cè)偏力偏差模型

由式（1），等效的實(shí)際前、后軸側(cè)偏力（即左、右兩輪側(cè)偏力之和）為：

當(dāng)?shù)刃лS側(cè)偏力小于或等于估計(jì)線性軸側(cè)偏力時(shí)，則對(duì)應(yīng)的輪軸側(cè)向力達(dá)到飽和．考慮到軸側(cè)向力存在估計(jì)誤差，為避免誤判，設(shè)定軸側(cè)偏力的安全閾值為 ΔFyi，即：

為減小因AFS介入時(shí)施加一定幅值的階躍轉(zhuǎn)角而產(chǎn)生車輛狀態(tài)激變，ΔFyi需要經(jīng)過(guò)大量的仿真和實(shí)驗(yàn)．由于一般車輛都具有輕微的不足轉(zhuǎn)向特性，并考慮到前、后輪側(cè)偏剛度存在偏差，文中取ΔFyf=0．01Fyf，ΔFyr=0．005Fyr．

根據(jù)輪胎力摩擦圓理論，當(dāng)存在輪胎縱向力時(shí)，其側(cè)偏力要比沒(méi)有縱向力時(shí)小[6]，即：

大客車采用前輪轉(zhuǎn)向，后輪驅(qū)動(dòng)，并裝有ABS系統(tǒng)，當(dāng)車輪未抱死時(shí)，在驅(qū)動(dòng)力矩和制動(dòng)力矩同時(shí)作用的工況下，有：

式（8）中，輪速 vwi=ωwiRw，Rw為車輪滾動(dòng)半徑；車輪的角加速度采用差分法計(jì)算[15]．Pb為制動(dòng)系統(tǒng)分管路的油壓，kb表示制動(dòng)器的摩擦系數(shù)．Ier為考慮到發(fā)動(dòng)機(jī)到后驅(qū)動(dòng)輪之間所有的傳動(dòng)部件的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，采用標(biāo)準(zhǔn)差速器大客車的左、右車輪所獲得的驅(qū)動(dòng)力矩用變速箱的輸出軸扭矩表示：

式（9）中，Ttran是變速器輸出扭矩，可從發(fā)動(dòng)機(jī)控制子系統(tǒng)中獲?。籒difr為差速器的傳動(dòng)比，且已知；ηdifr為傳動(dòng)效率．則驅(qū)動(dòng)后輪與地面的作用力為：

峰值輪胎側(cè)向力是輪胎受到的路面法向作用力與附著系數(shù)的乘積．假設(shè)一旦軸側(cè)向力飽和被檢測(cè)到，估計(jì)的側(cè)向力一定達(dá)到或非常接近輪胎所能產(chǎn)生側(cè)向力的峰值[16]．則側(cè)向附著率為：

綜合以上各式，則可估算出每個(gè)車輪的側(cè)偏力．

1.3 模型邊界條件

2-DOF參考模型的狀態(tài)響應(yīng)可看成一階的系統(tǒng)，考慮到路面附著對(duì)側(cè)向加速度的限制，則期望的橫擺角速度為[17]：

式（12）中，s為拉氏算子；設(shè)δ*f為實(shí)際的前輪轉(zhuǎn)角；τγ為橫擺角速度時(shí)間常數(shù)，根據(jù)車輛的結(jié)構(gòu)參數(shù)，其取值范圍為 0．1～0．25．Kγ為橫擺角速度增益，Kγ=

同樣，將期望的質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)作為一階系統(tǒng)，則期望的質(zhì)心側(cè)偏角為[16]：

2 AFS控制器設(shè)計(jì)

2.1 滑模解耦控制算法

實(shí)際的前輪轉(zhuǎn)角δ*f包括方向盤轉(zhuǎn)角經(jīng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)固定傳動(dòng)比后δf以及AFS調(diào)節(jié)的轉(zhuǎn)角Δδf，即：

考慮參數(shù)時(shí)變及外界干擾等不確定性，將式（1）和式（2）改寫(xiě)成：

假設(shè)參數(shù)變化和外界擾動(dòng)均有界，則有：

AFS控制器設(shè)計(jì)的目標(biāo)是通過(guò)Δδf使實(shí)際車輛的狀態(tài)響應(yīng)跟蹤參考模型的狀態(tài)響應(yīng)，分別定義橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角誤差 eγ=γ-γd和 eβ=β-βd：

定義虛擬中間變量z，并令：

式（16）中，比例因子λ為橫擺角速度的權(quán)重系數(shù)．其值根據(jù)車速進(jìn)行自動(dòng)調(diào)整，即：

車速越高，比例因子越大，從而可以保證控制系統(tǒng)能提供較大的橫擺力矩．

選取如下積分形式的滑模面：

式（18）中，c＞0．

對(duì)（18）微分，并將式（14）代入，得：

采用等效控制加切換控制滑?？刂坡桑跊](méi)有外界干擾和參數(shù)變化時(shí)，即令式（19）等于0，則等效滑模控制律為：

設(shè)計(jì)如下切換控制律：

式（22）中，η、k 為大于 0 的常數(shù)．

則總的控制量為：

針對(duì)上述多變量耦合的一類欠驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)，通過(guò)引入一個(gè)中間虛擬變量，構(gòu)造出單一滑模面，實(shí)現(xiàn)了滑模控制的解耦，簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)．

AFS系統(tǒng)疊加的前輪轉(zhuǎn)角為：

2.2 穩(wěn)定性分析

定義如下Lyapunov函數(shù)：

對(duì)（25）求導(dǎo)，同時(shí)將式（18）代入，得：

在總控制量uδf作用下，滑模面s存在，并能保證系統(tǒng)狀態(tài)在指定時(shí)間內(nèi)趨于平衡態(tài)．

實(shí)際執(zhí)行機(jī)構(gòu)不可避免存在時(shí)間延遲和空間滯后，高頻正負(fù)幅值切換容易導(dǎo)致滑動(dòng)模態(tài)產(chǎn)生抖振，為削弱系統(tǒng)抖振，避免控制器頻繁啟動(dòng)或誤作動(dòng)，采用如下的飽和函數(shù)取代非線性符號(hào)函數(shù)[18]：

式（28）中，σ 稱為邊界層．

邊界層內(nèi)，系統(tǒng)無(wú)需滿足滑動(dòng)模態(tài)存在條件，即不要求在滑模面上進(jìn)行切換控制，而采用線性化連續(xù)狀態(tài)反饋控制；邊界層區(qū)域外，采用滑模切換控制[17]．

2.3 控制策略

AFS控制系統(tǒng)采用邏輯門控制策略，考慮到輪胎側(cè)偏力的非線性飽和特性，經(jīng)疊加后的實(shí)際前輪轉(zhuǎn)角應(yīng)限制在輪胎側(cè)偏力線性工作范圍內(nèi)，同時(shí)也可避免大轉(zhuǎn)角干預(yù)導(dǎo)致大客車駛離道路．即：

當(dāng)車輛狀態(tài)滿足如下條件時(shí)，AFS控制系統(tǒng)關(guān)閉．

據(jù)此，總結(jié)防測(cè)滑AFS控制策略見(jiàn)表1．

表1 大客車防測(cè)滑AFS控制決策算法

3 仿真分析

用Simulink軟件建立大客車防側(cè)滑AFS控制系統(tǒng)模型，以美國(guó)加州大學(xué)伯克利分校PATH中心的New Flver整體式大客車參數(shù)，參數(shù)見(jiàn)表2[19]．

表2 New Flver整體式大客車的參數(shù)

3.1 高附著路面雙移線工況

雙移線過(guò)程中，駕駛員正反方向轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤而產(chǎn)生的側(cè)向加速度將引起輪荷的轉(zhuǎn)移與重新分配，車輪附著力變化較大，軸側(cè)向力很容易飽和而發(fā)生側(cè)滑．

仿真的初始車速100 km/h，干燥瀝青路面附著系數(shù)為0．95，2 s處駕駛員操縱方向盤進(jìn)行雙移線，轉(zhuǎn)角幅值60°，角頻率π/2，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的固定傳動(dòng)比為 20．48， 前輪轉(zhuǎn)角為 0．05 rad．為進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)給出了未施加任何控制的仿真結(jié)果，如圖3～圖5所示．

未施加控制時(shí)，轉(zhuǎn)向開(kāi)始階段的側(cè)向加速較小，車身基本沒(méi)有側(cè)傾，估測(cè)的軸側(cè)向力與線性軸側(cè)向力保持一致，大客車具有輕微的不足轉(zhuǎn)向，隨著前輪轉(zhuǎn)角增大，側(cè)向加速度和側(cè)傾角開(kāi)始增大，內(nèi)、外側(cè)輪荷發(fā)生變化，前、后軸側(cè)向力開(kāi)始飽和，且后軸側(cè)向力飽和更嚴(yán)重，4 s時(shí)，其偏差已超過(guò)48 kN，前軸側(cè)向力偏差約為5．2 kN，導(dǎo)致后軸出現(xiàn)側(cè)滑，橫擺角速度激增，大客車由不足轉(zhuǎn)向變成過(guò)度轉(zhuǎn)向，即從前輪側(cè)滑變成了后輪側(cè)滑（即甩尾），其質(zhì)心側(cè)偏角也快速沿負(fù)方向變大，5 s時(shí)已偏離原車道5 m.

圖3 未施加任何控制時(shí)前、后軸側(cè)向力變化曲線

圖4 AFS控制時(shí)前、后軸側(cè)向力變化曲線

圖5 高附著路面雙移線工況AFS控制仿真

如圖4所示，在AFS控制作用下，2.2 s時(shí)，疊加負(fù)轉(zhuǎn)角以減小前、后輪的側(cè)偏角，最大偏差處的前軸側(cè)向力約為 3．1 kN，后軸約為 11．2 kN，降幅達(dá)76．7%，有效抑制了軸側(cè)向的飽和趨勢(shì)，同時(shí)，準(zhǔn)確跟蹤了參考模型的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角，期望路徑跟蹤性能也得到了改善，如圖5所示．

3.2 分離路面緊急轉(zhuǎn)向工況

當(dāng)左、右側(cè)車輪處于分離路面系數(shù)時(shí)，大客車高速?gòu)澋佬旭倳r(shí)，很容易發(fā)生側(cè)滑或甩尾．仿真的初始車速為90 km/h，大客車從直道進(jìn)入彎道，左側(cè)車輪為附著系數(shù)為0．95的干燥瀝青路面，右側(cè)路面附著系數(shù)為0．6的積水路面．1 s時(shí)駕駛員左轉(zhuǎn)向，前輪轉(zhuǎn)角在1 s時(shí)間內(nèi)斜坡上升至0．035 rad，仿真結(jié)果如圖6～圖8所示．

圖6 未施加任何控制時(shí)前、后軸側(cè)向力變化曲線

圖7 AFS控制時(shí)前、后軸側(cè)向力變化曲線

圖8 分離附著路面緊急轉(zhuǎn)向工況AFS控制仿真

未施加控制時(shí)，由于后輪側(cè)偏剛度大于前輪，4 s時(shí)的前軸側(cè)向力偏差約為3.9 kN，而后軸超過(guò)了20 kN，前、后軸上的車輪都出現(xiàn)了側(cè)滑，但后輪側(cè)滑更為明顯.6 s時(shí)橫擺角速度迅速激增，大客車由側(cè)滑發(fā)展為激轉(zhuǎn)，質(zhì)心側(cè)偏角也不斷增大，運(yùn)動(dòng)軌跡持續(xù)偏離.在7 s時(shí)，側(cè)向位移達(dá)36 m，偏離了期望路徑約12 m，車輛最終駛偏道路.

在AFS控制作用下，使得實(shí)際的前輪轉(zhuǎn)角從0.035 rad減小到0.022 rad，并使估測(cè)的軸側(cè)向力與線性側(cè)向力基本一致，由于后軸仍處于飽和狀態(tài)，此時(shí)，AFS控制系統(tǒng)將繼續(xù)施加控制，在對(duì)后軸側(cè)滑進(jìn)行控制的同時(shí)，準(zhǔn)確跟蹤參考模型的橫擺角速度，并減小了質(zhì)心側(cè)偏角的偏差.

4 結(jié) 論

1）根據(jù)基于線性輪胎側(cè)偏力的車輛模型具有理想的轉(zhuǎn)向特性，而實(shí)際的輪胎側(cè)偏力具有較強(qiáng)的非線性飽和特性，利用兩種輪胎側(cè)偏力偏差建立軸側(cè)向力飽和判斷方法，從而為大客車防側(cè)滑AFS控制提供準(zhǔn)確可靠的決策依據(jù).

2）AFS控制通過(guò)對(duì)軸側(cè)向力飽和的抑制，優(yōu)化輪胎側(cè)偏力與力矩分布，在具有大長(zhǎng)寬比底盤的大客車上能產(chǎn)生更為充分的橫擺力矩，不僅可以準(zhǔn)確跟蹤期望的橫擺角速度，而且提高了大客車對(duì)期望路徑的跟蹤性能.

3）大客車防側(cè)滑AFS控制系統(tǒng)為一類典型的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，通過(guò)引入一個(gè)可自動(dòng)調(diào)節(jié)比例因子，實(shí)現(xiàn)了對(duì)橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角綜合反饋的滑模解耦，同時(shí)簡(jiǎn)化了控制器的設(shè)計(jì)，仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提出的控制策略的有效性和較好的全局魯棒性.