杜騫 夏修身 陳興沖 孫學(xué)先

摘要：針對(duì)高階模態(tài)對(duì)自復(fù)位橋墩的影響，以某鐵路58 m高墩為例，基于OpenSEES建立自復(fù)位高墩地震反應(yīng)模型。輸入近場(chǎng)地震動(dòng)強(qiáng)震記錄，通過增量動(dòng)力分析得出了墩身塑性鉸的形成及發(fā)展規(guī)律?；谀B(tài)分解法討論了前3階模態(tài)對(duì)墩身彎矩和墩頂位移的影響，引入一種定量指標(biāo)評(píng)價(jià)了各階模態(tài)反應(yīng)的貢獻(xiàn)。結(jié)果表明：在近場(chǎng)地震作用下，自復(fù)位高墩墩底提離后只會(huì)減小第1階模態(tài)響應(yīng)對(duì)墩身的作用，使墩底不出現(xiàn)塑性鉸;受高階模態(tài)地震響應(yīng)的影響，墩身中部仍會(huì)出現(xiàn)塑性鉸區(qū)，墩底提離不能消除高階模態(tài)的作用。

關(guān)鍵詞：自復(fù)位高墩;高階模態(tài);振型貢獻(xiàn)率;地震反應(yīng)

中圖分類號(hào)：U24

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1004-4523 （2019） 06-1003-08

DOI：10. 16 385/j. cnki. issn. 1004-4523. 2019. 06. 009

引言

高墩橋梁廣泛應(yīng)用于中國西部高烈度山區(qū)。為了實(shí)現(xiàn)強(qiáng)震下橋墩及基礎(chǔ)基本無損的目標(biāo)，文獻(xiàn)[1]提出了一種鐵路新型自復(fù)位高墩，分析了高墩隔震效果，結(jié)果表明鐵路橋梁采用自復(fù)位高墩較墩頂設(shè)置減隔震裝置隔震效果明顯。文獻(xiàn)[2]對(duì)鐵路橋梁自復(fù)位高墩不同數(shù)值模型進(jìn)行了地震反應(yīng)研究，提出了一種可靠的兩彈簧模型和提離剛度的取值方法。文獻(xiàn)[3-4]分析了墩底限位普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力筋的預(yù)應(yīng)力效應(yīng)對(duì)鐵路橋梁自復(fù)位高墩地震反應(yīng)的影響。文獻(xiàn)[5]考查了近場(chǎng)地震動(dòng)對(duì)自復(fù)位高墩的影響，結(jié)果表明近場(chǎng)地震動(dòng)高墩的搖擺反應(yīng)明顯大于普通地震動(dòng)。以上研究成果均表明，墩底提離可避免墩底出現(xiàn)塑性鉸區(qū)，但對(duì)強(qiáng)震下墩中是否出現(xiàn)塑性鉸沒有關(guān)注，更沒有探討高階模態(tài)效應(yīng)對(duì)自復(fù)位高墩的影響。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)傳統(tǒng)高墩中的高階模態(tài)作用開展了諸多研究。文獻(xiàn)[6]指出受高階模態(tài)的影響，高墩墩頂最大位移和墩底最大曲率出現(xiàn)的時(shí)刻不同步。文獻(xiàn)[7]通過墩身曲率包絡(luò)和Pushover曲線分布驗(yàn)證了墩中塑性鉸由第2階振型控制。文獻(xiàn)[8]通過對(duì)墩身塑性鉸產(chǎn)生、發(fā)展規(guī)律的分析，得出普通高墩在高階模態(tài)作用下，墩身中部區(qū)域出現(xiàn)塑性鉸。以上研究說明結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)存在高階模態(tài)的影響，但各階模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的貢獻(xiàn)無定量分析。在房屋建筑中，最早采用振型分解法對(duì)工業(yè)廠房、高層及超高層樓房進(jìn)行了高階振型影響的定量分析[9-10]。文獻(xiàn)[11]引入振型分解法對(duì)自復(fù)位橋墩高階振型影響進(jìn)行了定量分析，但只考察了墩底內(nèi)力和墩頂位移影響。文獻(xiàn)[12]采用瞬時(shí)模態(tài)分析法，通過研究延性位移譜值隨墩底曲率增加的變化規(guī)律來反映瞬時(shí)高階模態(tài)的貢獻(xiàn)程度，其研究方法可供本文借鑒。

為了研究自復(fù)位隔震高墩中高階振型的影響，以某鐵路橋58 m高墩為例，基于OpenSEES（ OpenSystem for Earthquake Engineering Simulation）建立了數(shù)值分析模型。由于近場(chǎng)地震動(dòng)對(duì)自復(fù)位高墩墩頂位移影響顯著[5]，本文采用增量動(dòng)力（IDA）分析方法考察近場(chǎng)地震動(dòng)對(duì)自復(fù)位高墩地震反應(yīng)的影響，引入模態(tài)分解法近似定量分析了前3階模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的貢獻(xiàn)。研究結(jié)果可為鐵路新型自復(fù)位高墩設(shè)計(jì)及應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 各階模態(tài)動(dòng)力響應(yīng)的度量方法

1.1 各階模態(tài)貢獻(xiàn)的計(jì)算方法

本文采用模態(tài)分解法[10]對(duì)鐵路高墩的各階模態(tài)貢獻(xiàn)進(jìn)行分析。模態(tài)分解法在線性系統(tǒng)中成立，因此進(jìn)行非線性分析的結(jié)果是一種近似解。

1.1.1 各階模態(tài)內(nèi)力計(jì)算

結(jié)構(gòu)各階模態(tài)引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力，包括剪力和彎矩，可以根據(jù)對(duì)結(jié)構(gòu)非線性時(shí)程計(jì)算得到的等效地震荷載進(jìn)行模態(tài)分解而求得。根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)[13]模態(tài)分析的相關(guān)知識(shí)，首先引入非線性多自由度結(jié)構(gòu)第規(guī)階模態(tài)的等效地震靜力frn（t），表達(dá)式為

fr，n（t）-Sn·an（t）

（1）式中 an（t）為與線性結(jié)構(gòu)中的偽加速度An（t）相對(duì)應(yīng)的非線性系統(tǒng)中第n階模態(tài)的偽加速度，sn是第n階模態(tài)等效地震荷載的空間分布向量

sn=Fn·mφ

（2）式中 Fn為振型參與系數(shù)，m為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣，φn為結(jié)構(gòu)的第n階振型。

假定疊加原理對(duì)搖擺自復(fù)位結(jié)構(gòu)仍然適用，則結(jié)構(gòu)t時(shí)刻總的等效地震靜力fr（t）等于t時(shí)刻各階等效地震靜力之和，即

利用振型的正交性，將式（3）左右兩側(cè)左乘φTn經(jīng)整理得

式中Mn為第n階模態(tài)的廣義質(zhì)量。

根據(jù)非線性時(shí)程計(jì)算的結(jié)構(gòu)剪力結(jié)果可以得到時(shí)刻t結(jié)構(gòu)的等效地震靜力fr（t），由式（4）可以得到an（t），式（1）計(jì)算各階模態(tài)的等效地震靜力，進(jìn)而計(jì)算各個(gè)時(shí)刻各階模態(tài)對(duì)應(yīng)的剪力及彎矩等內(nèi)力。

1.1.2 各階模態(tài)位移計(jì)算

為計(jì)算各階模態(tài)位移，需要引入與第n階模態(tài)單自由度線性系統(tǒng)位移響應(yīng)Dn（t）相對(duì)應(yīng)的第n階模態(tài)單自由度非線性系統(tǒng)等效位移響應(yīng)δ（t）。則第n階模態(tài)的位移向量un（t）可以表示為

un（t）=Fn·φn·δn（t）

（5）

利用疊加原理，結(jié)構(gòu)總的位移向量可以表達(dá)為

利用振型的正交性，式（6）左右兩側(cè)左乘φTn，經(jīng)整理可得第n階模態(tài)單自由度非線性系統(tǒng)的等效位移響應(yīng)為

在得到δ（t）之后，根據(jù)式（5）便可以得到各個(gè)時(shí)刻各階模態(tài)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)位移。

1.2 各階模態(tài)貢獻(xiàn)的定量評(píng)價(jià)

采用模態(tài)分解法求出各階模態(tài)對(duì)應(yīng)的內(nèi)力、位移后，為描述各階模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的貢獻(xiàn)大小，引入一種評(píng)判指標(biāo)QM1[l0]，如下式

式中 各參數(shù)意義如圖1所示。QM1n為總響應(yīng)最大值對(duì)應(yīng)時(shí)刻tm第n階模態(tài)響應(yīng)值rn（t）t=tm與總響應(yīng)值rtot（t）t=tm之比。

2 自復(fù)位橋墩地震反應(yīng)分析模型

自復(fù)位橋墩模型采用文獻(xiàn)[4]中帶預(yù)應(yīng)力限位裝置的兩彈簧有限元模型模擬。其有限元模型如圖2所示。模型中不考慮樁一土效應(yīng)，承臺(tái)底固結(jié)。

墩柱采用彈性梁?jiǎn)卧?，承臺(tái)及墩底擴(kuò)大基礎(chǔ)采用剛臂單元模擬，橋墩提離采用僅受壓彈簧模擬。提離彈簧承壓剛度按下式計(jì)算：式中 Kv為豎向剛度;G為擴(kuò)大基礎(chǔ)材料剪切模量;R0為等效半徑;V為基礎(chǔ)材料泊松比;A0擴(kuò)大基礎(chǔ)截面積。提離彈簧本構(gòu)模型如圖3所示。

預(yù)應(yīng)力筋本構(gòu)模型按照理想雙線性近似模擬[4]，不考慮預(yù)應(yīng)力筋受壓（如圖4所示）。預(yù)應(yīng)力鋼筋單元的初始剛度為式中 E為預(yù)應(yīng)力鋼筋的彈性模量;A為預(yù)應(yīng)力鋼筋的橫截面積;L為預(yù)應(yīng)力鋼筋的非約 長度。

3 算例分析

3.1 工程背景

某單線鐵路32 m簡(jiǎn)支梁直線橋，下部采用群樁基礎(chǔ)空心圓端型橋墩（如圖5所示）。橋址設(shè)計(jì)地震動(dòng)峰值加速度0. 20g，Ⅱ類場(chǎng)地，特征周期0. 45 s。以該橋1 8號(hào)58 m高墩作為研究對(duì)象，墩頂橫橋向6.3 m，順橋向4.2 m;墩底橫橋向9.1 m，順橋向7.Om;壁厚1.12 m，內(nèi)坡1：90，外坡1： 40;縱筋配筋率1.O%，體積配箍率0.4%，墩身采用C35混凝土。

傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式（如圖6（a）所示）順橋向1階周期為0. 95 s。當(dāng)設(shè)計(jì)為自復(fù)位橋墩時(shí)，墩底擴(kuò)大基礎(chǔ)尺寸為10 m×12 m×2m，采用C30混凝土（如圖6（b）所示）。

3.2 地震動(dòng)輸入

從美國太平洋強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫選取1994年美國Northridge強(qiáng)震記錄作為輸入地震動(dòng)（如圖7所示），通過增量動(dòng)力分析法進(jìn)行順橋向非線性時(shí)程分析。

3.3 有限元模型建立

基于OpenSEES建立帶預(yù)應(yīng)力筋的自復(fù)位隔震橋墩地震反應(yīng)分析模型。橋墩與剛臂均采用彈性梁柱單元element elasticBeamColumn，橋墩共劃分2 6個(gè)單元，27個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中剛臂的剛度取橋墩單元最大剛度的100倍。提離彈簧單元采用element zeroLength模擬，且采用彈性非受拉材料unlaxialMaterial ENT，提離彈簧剛度k由式（9）-（1 1）計(jì)算取2.1×l08 kN/m。預(yù)應(yīng)力鋼筋采用桁梁?jiǎn)卧M，其材料本構(gòu)特性通過umaxialMaterialElasticPP來實(shí)現(xiàn)（如圖8所示），初始預(yù)加力施加通過初始應(yīng)變來實(shí)現(xiàn)。

圖8及式（13）中，E=1.96×l08 kPa;eP為預(yù)應(yīng)力筋受拉屈服應(yīng)變，參考美國加州抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[14]，取0.0086;Nt為初始預(yù)加力;A為預(yù)應(yīng)力筋截面積;εN為受壓屈服應(yīng)變，取O0ε0為材料的初應(yīng)變，當(dāng)為負(fù)值時(shí)，預(yù)加力為初拉力。

算例中墩底豎向力為37599 kN，預(yù)應(yīng)力筋截面積A取0.0032 lIl2，初始預(yù)加力N，取墩底豎向力12%，按式（13）計(jì)算得到的eo =-O.0072。

4 結(jié)果及其分析

4.1 墩身塑性鉸發(fā)展規(guī)律

由參考文獻(xiàn)[8]可知，高階振型在墩身中影響較大的區(qū)域?yàn)榫喽盏?0 m附近。本文對(duì)自復(fù)位橋墩順橋向進(jìn)行增量動(dòng)力分析，所得數(shù)據(jù)如表1所列，墩中塑性鉸位置及墩身彎矩和慣性力分布如圖9-11所示。圖表中，PGA為地震動(dòng)峰值加速度，單元屈服彎矩選取J端截面、其數(shù)值采用XTRACT（截面彎矩曲率分析軟件）輔助計(jì)算。

從圖9及表1可知，當(dāng)PGA =O. 27g時(shí)，34號(hào)單元（距墩底40 m）率先出現(xiàn)塑性;當(dāng)PGA =0. 30g時(shí)，除34號(hào)單元出現(xiàn)塑性外，38號(hào)單元（距墩底29 m）也出現(xiàn)塑性，但墩底部位（2 5號(hào)單元）始終沒有出現(xiàn)塑性。

圖10和11分別為調(diào)整幅值為0. 27g和0.30g的Northridge強(qiáng)震記錄，在9.16 s（3 4號(hào)單元屈服時(shí)刻）墩身彎矩和慣性力分布圖。由圖1 0和1 1可知，彎矩及慣性力沿墩身高度呈高階模態(tài)的形式分布，這表明了高階振型的影響。

由表1結(jié)合圖10和11可知，在近場(chǎng)地震作用下，受高階振型的影響首先在距墩底40 m處出現(xiàn)塑性鉸;隨著地震動(dòng)強(qiáng)度增大，在距墩底29 m處出現(xiàn)第二個(gè)塑性鉸區(qū);自復(fù)位橋墩墩底沒有出現(xiàn)塑性鉸。這表明，自復(fù)位橋墩提離隔震并未減小高階振型效應(yīng)。

4.2 各階模態(tài)響應(yīng)

為了進(jìn)一步考查各階模態(tài)效應(yīng)對(duì)橋墩的作用，采用前述模態(tài)分解法近似求出了Northridge波作用下，橋墩關(guān)鍵截面最大彎矩出現(xiàn)時(shí)刻前3階模態(tài)彎矩值，如表2所示。3 4號(hào)單元屈服時(shí)（PGA—0. 27g），前3階模態(tài)彎矩與總彎矩時(shí)程曲線對(duì)比如圖1 2所示。

由表2及圖1 2和1 3可得：

（1）墩中產(chǎn)生塑性鉸區(qū)時(shí)刻墩底發(fā)生提離。本文參考文獻(xiàn)[15]計(jì)算得墩底提離彎矩為220175 kN.m，墩底第1階模態(tài)彎矩值大于墩底提離彎矩，這說明墩底提離主要由第1階模態(tài)貢獻(xiàn)。

（2）墩身塑性鉸區(qū)屈服時(shí)刻第2階模態(tài)彎矩貢獻(xiàn)率大，達(dá)到了70%左右，第1階模態(tài)彎矩貢獻(xiàn)率只占到20%左右。

（3）墩底第1階模態(tài)彎矩對(duì)總彎矩的貢獻(xiàn)率大，達(dá)到了93%，第2階比第3階模態(tài)彎矩貢獻(xiàn)率小。

4.3 各階模態(tài)響應(yīng)貢獻(xiàn)率

本文選取QMi作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，按照前述方法考察了結(jié)構(gòu)前3階模態(tài)對(duì)地震響應(yīng)的貢獻(xiàn)，QM1反應(yīng)了結(jié)構(gòu)出現(xiàn)最大地震響應(yīng)時(shí)刻各階模態(tài)的貢獻(xiàn)率。

表3列出了順橋向Northridge地震波作用下墩身關(guān)鍵截面彎矩前3階模態(tài)貢獻(xiàn)率;圖14繪出了墩中兩個(gè)塑性鉸單元前3階模態(tài)貢獻(xiàn)率柱狀圖。

由表3和圖14可得出：

（1）小震作用下，自復(fù)位高墩地震響應(yīng)以第1階模態(tài)貢獻(xiàn)占主導(dǎo)地位。

（2）隨著地震動(dòng)增大，第2階模態(tài)對(duì)墩身潛在塑性鉸區(qū)墩身彎矩的貢獻(xiàn)顯著，第2階模態(tài)貢獻(xiàn)最大為第1階模態(tài)的5倍。在進(jìn)行自復(fù)位橋墩墩身抗彎設(shè)計(jì)時(shí)，必須考慮高階模態(tài)效應(yīng)的作用。

（3）墩底主要由第1階模態(tài)彎矩貢獻(xiàn)控制，占到了總彎矩的93%，且不隨地震動(dòng)的增大而發(fā)生顯著變化。因此對(duì)墩底進(jìn)行抗彎設(shè)計(jì)時(shí)可不考慮高階模態(tài)的影響。

表4列出了順橋向Northridge地震波作用下前3階模態(tài)對(duì)墩頂位移貢獻(xiàn)程度。

由表4可得出：墩頂位移主要以前兩階模態(tài)貢獻(xiàn)為主，第1階模態(tài)的貢獻(xiàn)率能達(dá)到84%以上。隨著地震動(dòng)的增大，第1階模態(tài)對(duì)墩頂位移的貢獻(xiàn)有增大的趨勢(shì)，這是由于墩底提離墩身出現(xiàn)搖擺剛體轉(zhuǎn)動(dòng)位移，而這部分位移量是第1階模態(tài)作用產(chǎn)生的，第2，3階模態(tài)位移相比剛體位移很小。

5 結(jié) 論

（1）自復(fù)位高墩墩底不會(huì)出現(xiàn)塑性鉸，受高階模態(tài)的影響，墩中會(huì)形成塑性鉸，并且潛在塑性鉸區(qū)的位置與傳統(tǒng)高墩的相同。

（2）近場(chǎng)地震動(dòng)下，自復(fù)位高墩第2階模態(tài)對(duì)墩中潛在塑性鉸區(qū)截面彎矩的貢獻(xiàn)顯著，最大時(shí)為第1階模態(tài)的5倍，前3階模態(tài)貢獻(xiàn)率大于78%。

（3）近場(chǎng)地震動(dòng)下，自復(fù)位高墩的墩頂位移主要由第1階振型貢獻(xiàn)，其貢獻(xiàn)率大于84%，

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