李賢燚，趙 耀

（華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，武漢 430074）

0 引 言

對(duì)艦船推進(jìn)軸系縱向振動(dòng)的傳統(tǒng)研究中，研究者將推進(jìn)軸系的縱向振動(dòng)等同于桿的縱向振動(dòng)，忽略了推進(jìn)軸系的轉(zhuǎn)子特征，缺乏對(duì)推力軸承潤(rùn)滑油膜軸向動(dòng)特性的定量研究。推進(jìn)軸系是典型的轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)，由軸系轉(zhuǎn)子和軸承非轉(zhuǎn)子兩部分組成。轉(zhuǎn)子的重要特征是潤(rùn)滑，這是與桿等非轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的顯著區(qū)別所在。軸承內(nèi)部推力環(huán)和推力瓦之間的動(dòng)壓潤(rùn)滑油膜起承載和傳遞螺旋槳推力的作用，當(dāng)推力環(huán)在螺旋槳脈動(dòng)推力激勵(lì)下發(fā)生縱向振動(dòng)時(shí)，推力環(huán)在其平衡位置前后擠壓潤(rùn)滑油膜，使?jié)櫥湍?nèi)產(chǎn)生壓力脈動(dòng)，進(jìn)而表現(xiàn)出動(dòng)特性。顯然，在推進(jìn)軸系縱向振動(dòng)過(guò)程中，潤(rùn)滑油膜的動(dòng)特性是客觀存在的。這種動(dòng)特性因推進(jìn)軸系縱向振動(dòng)而產(chǎn)生，必然反作用于推進(jìn)軸系，對(duì)其縱向振動(dòng)特性和力傳遞特性產(chǎn)生一定影響。盡管推力軸系縱向振動(dòng)分析需借助于桿縱向振動(dòng)的基本理論，但必須將潤(rùn)滑油膜動(dòng)特性反映在動(dòng)力學(xué)模型中。在認(rèn)識(shí)到潤(rùn)滑油膜影響推進(jìn)軸系縱向振動(dòng)特性的客觀性后，要具體說(shuō)明其影響程度。具體回答這個(gè)問(wèn)題，必須對(duì)潤(rùn)滑油膜動(dòng)特性進(jìn)行定量研究，將計(jì)算結(jié)果作為推進(jìn)軸系縱向振動(dòng)分析模型的數(shù)據(jù)輸入，通過(guò)比較有無(wú)潤(rùn)滑油膜動(dòng)特性的計(jì)算結(jié)果確定潤(rùn)滑油膜的影響。通過(guò)潤(rùn)滑油膜動(dòng)特性架起轉(zhuǎn)動(dòng)與縱向振動(dòng)的連接“橋梁”，進(jìn)而可以解釋推進(jìn)軸系縱向振動(dòng)隨轉(zhuǎn)速變化的動(dòng)頻特性，分析追蹤軸系縱振低頻線(xiàn)譜產(chǎn)生的原因。

隨著潤(rùn)滑理論的完善和計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，可傾瓦推力軸承潤(rùn)滑油膜的靜動(dòng)特性的研究，從一維流模型：推力瓦的一邊無(wú)限長(zhǎng)簡(jiǎn)化或無(wú)限短簡(jiǎn)化；到二維流模型：考慮實(shí)際推力瓦的結(jié)構(gòu)尺寸；再到三維模型：考慮油膜厚度方向上特性的變化。Schwanecke[1]和Vassilopoulos[2]對(duì)推力軸承潤(rùn)滑油膜軸向剛度和阻尼的計(jì)算開(kāi)展了早期的探索。Purday[3]通過(guò)對(duì)大量不同瓦塊形狀所做的研究發(fā)現(xiàn)，進(jìn)口和出口間的油膜楔形并不重要，重要的是油膜厚度比值的大小。Srikanth等[4]建立了大型可傾瓦推力軸承剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)模型。Almqvist等[5]對(duì)可傾瓦推力軸承展開(kāi)THD分析，并做了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。Zhang等[6]較早在船用推進(jìn)軸系中采用二維流計(jì)算方法，在潤(rùn)滑特性分析的基礎(chǔ)上，計(jì)算出油膜動(dòng)特性及其對(duì)軸系縱向振動(dòng)的影響。溫詩(shī)鑄、楊沛然等[7-8]總結(jié)和完善了潤(rùn)滑理論。李忠等[9]對(duì)可傾瓦推力軸承的線(xiàn)性和非線(xiàn)性動(dòng)特性作了研究。黃斌等[10]對(duì)推力軸承三維熱彈流性能及其振動(dòng)噪聲特性進(jìn)行了分析研究。上海交通大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室李棟梁等[11]利用有限差分法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算得到了油膜的壓力分布和油膜阻尼和剛度隨轉(zhuǎn)速的關(guān)系。

本文在前人的基礎(chǔ)上，創(chuàng)新性地提出“嵌套式二分法”數(shù)值算法求解潤(rùn)滑油膜靜特性，在得到油膜的壓力、溫度和厚度分布的基礎(chǔ)上，再利用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法將壓力展開(kāi)式代入瞬態(tài)雷諾方程進(jìn)行求解得到推力軸承的軸向動(dòng)特性系數(shù)。根據(jù)軸系試驗(yàn)的結(jié)果，對(duì)本文數(shù)值計(jì)算得到的動(dòng)特性趨勢(shì)進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 油膜特性分析理論模型

1.1 靜特性分析模型

二維流動(dòng)壓潤(rùn)滑理論以實(shí)際有限寬扇形推力瓦為潤(rùn)滑油膜載體，其控制方程包括雷諾方程、能量方程、膜厚方程和粘度—溫度方程。潤(rùn)滑油膜靜特性的分析就是對(duì)這些控制方程的聯(lián)立求解,得到潤(rùn)滑油膜壓力分布、溫度分布等。

（1）穩(wěn)態(tài)雷諾方程

Reynolds方程是由運(yùn)動(dòng)方程和連續(xù)方程推導(dǎo)出，是流體潤(rùn)滑理論最基本的方程。在本文研究的可傾瓦推力軸承中，為方便分析，建立柱坐標(biāo)形式下的Reynolds方程：

式中：左端表示潤(rùn)滑膜壓力在潤(rùn)滑膜表面上隨徑向r和周向θ的變化，右端表示潤(rùn)滑油膜的動(dòng)壓效應(yīng)，即可傾瓦傾斜造成的壓力變化，ω為角速度。

（2）能量方程

對(duì)于分析流體潤(rùn)滑，由于每塊推力瓦從入口到出口潤(rùn)滑油膜的動(dòng)能和勢(shì)能變化很小，可以忽略掉，潤(rùn)滑油能量的變化僅為溫度的函數(shù)。根據(jù)功能關(guān)系建立起絕熱條件下，潤(rùn)滑油膜能量方程的柱坐標(biāo)形式：

（3） 膜厚方程

對(duì)于線(xiàn)支撐推力軸承可傾瓦，支撐線(xiàn)為OP，根據(jù)結(jié)構(gòu)幾何關(guān)系可得到推力軸承鏡板和可傾瓦之間的油膜厚度方程為：

式中：hp為推力瓦支撐中心的油膜厚度，γp為可傾瓦的周向傾斜角。一般地，γp很小，有tanγp≈γp。若可傾瓦為點(diǎn)支撐，厚度方程中加入徑向傾角對(duì)油膜厚度的影響項(xiàng)即可。

（4）粘度—溫度方程

潤(rùn)滑油膜的粘度是影響潤(rùn)滑性能的核心因素。ASTM（美國(guó)材料試驗(yàn)協(xié)會(huì)）研究表明，通常對(duì)礦物油，粘溫關(guān)系滿(mǎn)足：

式中：υ為潤(rùn)滑油運(yùn)動(dòng)粘度，a，b為常數(shù)。

圖1 可傾瓦結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Geometry of tilting pad

1.2 動(dòng)特性分析模型

對(duì)推力軸承的振動(dòng)傳遞特性分析的關(guān)鍵是要得到潤(rùn)滑油膜的動(dòng)特性，在已知油膜靜特性的基礎(chǔ)上，本文通過(guò)對(duì)雷諾方程的壓力項(xiàng)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，然后將得到的壓力微分項(xiàng)代入剛度、阻尼表達(dá)式，求得潤(rùn)滑油膜的軸向動(dòng)特性系數(shù)。

推力軸承在軸向脈動(dòng)力的作用下，使得潤(rùn)滑油膜隨著推力環(huán)在平衡位置附近振動(dòng)，油膜壓力也因此在一個(gè)微小的范圍內(nèi)波動(dòng)，這也正是潤(rùn)滑油膜表現(xiàn)出動(dòng)特性的原因。油膜厚度的擾動(dòng)引起油膜壓力的擾動(dòng)，故油膜壓力為推力環(huán)軸向波動(dòng)位移及其增量的函數(shù)，根據(jù)二元函數(shù)泰勒展開(kāi)[12]：

在保證計(jì)算精度的前提下，為了方便計(jì)算忽略掉高階小量：

將（6）式在推力瓦上面積分，可得：

由剛度、阻尼的定義可知：

要通過(guò)上式計(jì)算出剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)，必須先得到兩個(gè)壓力微分項(xiàng)。在油膜動(dòng)特性分析模型中，油膜滿(mǎn)足瞬態(tài)雷諾方程：

式中右端第二項(xiàng)是由于在脈動(dòng)推力的作用下，推力環(huán)縱向振動(dòng)，對(duì)潤(rùn)滑油膜的擠壓效應(yīng)。

將壓力泰勒展開(kāi)項(xiàng)代入雷諾方程中，同時(shí)

式中：h0為平衡狀態(tài)下油膜厚度，Δz為油膜振動(dòng)引起的厚度變化量。得到：

2 嵌套式二分法數(shù)值計(jì)算

建立了可傾瓦推力軸承潤(rùn)滑油膜的靜動(dòng)特性理論模型之后，本文在有限差分法的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的分析，提出嵌套式二分法，數(shù)值求解得到潤(rùn)滑油動(dòng)態(tài)性系數(shù)。

首先為了更好地描述潤(rùn)滑靜動(dòng)特性客觀規(guī)律和方便利用微積分等數(shù)學(xué)工具進(jìn)行處理，須將各控制方程無(wú)量綱化。對(duì)于油膜靜特性控制方程，可分別取推力瓦寬度b，支撐點(diǎn)油膜厚度hp，初始粘度μ0，初始油溫t0，角速度ω為基準(zhǔn)量。

各控制方程的無(wú)量綱方程分別為：

2.1 離散無(wú)量綱方程

控制方程中雷諾方程和能量方程都是偏微分方程，且推力瓦屬于規(guī)則形狀，故采用有限差分進(jìn)行離散。

（1）雷諾方程的離散

雷諾方程為二維偏微分方程，其離散結(jié)果如下：

式中：各系數(shù)分別為

壓力場(chǎng)計(jì)算的收斂準(zhǔn)則定義為：

圖2 潤(rùn)滑油膜有限差分網(wǎng)格Fig.2 The finite difference method grid of lubricating oil film

初次計(jì)算時(shí)，可令全部油膜節(jié)點(diǎn)壓力值為零。通過(guò)（16）式反復(fù)迭代，若第k次與第k-1次油膜壓力值滿(mǎn)足收斂條件，則終止迭代過(guò)程，得到無(wú)量綱油膜壓力收斂值，量綱化后可得油膜壓力分布。

（2）能量方程的離散

能量方程是關(guān)于溫度和壓力的偏微分函數(shù)，潤(rùn)滑油膜溫度場(chǎng)的求解必須先已知其壓力場(chǎng)。潤(rùn)滑油在供油溫度下進(jìn)入楔形間隙，此后潤(rùn)滑油膜溫度隨流動(dòng)過(guò)程逐漸變化，故溫度場(chǎng)的求解可歸結(jié)于初值問(wèn)題，而初值問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算可采用步進(jìn)方法。其離散結(jié)果如下：

能量場(chǎng)的求解實(shí)際上是求解穩(wěn)定溫度場(chǎng)，在可傾瓦入口處為第一類(lèi)邊界條件t（ r,0 ），在為第二類(lèi)邊界條件

溫度場(chǎng)計(jì)算的收斂準(zhǔn)則定義為：

2.2 動(dòng)特性方程的數(shù)值計(jì)算

動(dòng)特性控制方程（11）、（12）與雷諾方程的形式相同，可按照同樣的方法進(jìn)行無(wú)量綱化和離散，數(shù)值求解出壓力微分項(xiàng)的分布。將（8）式無(wú)量綱化，容易推導(dǎo)出帶量綱剛度阻尼系數(shù)和無(wú)量綱剛度阻尼系數(shù)的關(guān)系為

2.3 計(jì)算流程圖

為了更好地反應(yīng)嵌套式二分法的計(jì)算流程，本文采用不同于常規(guī)的流程圖[13]：

圖3 動(dòng)壓潤(rùn)滑靜動(dòng)特性數(shù)值計(jì)算流程框圖Fig.3 Numerical calculation flow diagram of lubrication static and dynamic characteristics

推力瓦及潤(rùn)滑油膜在工作狀態(tài)下必定是處于某個(gè)穩(wěn)定平衡狀態(tài)，在這個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)下油膜的承載力等于外界載荷，可傾瓦力矩平衡。分析潤(rùn)滑特性問(wèn)題的核心就是求解穩(wěn)定狀態(tài)下推力瓦的形態(tài)，而推力瓦的形態(tài)可由推力瓦傾角和參考點(diǎn)油膜厚度兩個(gè)參數(shù)確定，這里選用支撐中心處的油膜厚作為參考點(diǎn)油膜厚度。由圖3知，確定了推力瓦形態(tài)之后也同時(shí)得到油膜的壓力分布、溫度分布和厚度分布。因?yàn)橛湍こ休d力和油膜合力矩都是推力瓦傾角和參考點(diǎn)油膜厚度的抽象函數(shù)，推力瓦形態(tài)的求解抽象為以下方程組的數(shù)值求解：

“中國(guó)市場(chǎng)是民族企業(yè)的根，把根維護(hù)好有助于企業(yè)的良好發(fā)展，但如果想要擴(kuò)大品牌影響和企業(yè)實(shí)力，海外市場(chǎng)是檢驗(yàn)民族企業(yè)的真正考場(chǎng)。”畢總說(shuō)，“如今，比亞迪叉車(chē)已經(jīng)在海外市場(chǎng)取得了一定成功，如在歐美市場(chǎng)，比亞迪叉車(chē)與來(lái)自德國(guó)、美國(guó)、日本等眾多知名品牌同臺(tái)競(jìng)技，不僅沒(méi)有依靠?jī)r(jià)格優(yōu)勢(shì)去占領(lǐng)市場(chǎng)，反而因?yàn)樵阡囯婎I(lǐng)域的技術(shù)優(yōu)勢(shì)，獲得了極好的市場(chǎng)認(rèn)可度和保有量，市場(chǎng)能有這樣的反應(yīng)，用兩個(gè)字概括——便是‘品質(zhì)’?！?/p>

由于數(shù)學(xué)模型是關(guān)于厚度和傾角的抽象函數(shù)，而參考點(diǎn)油膜厚度和推力瓦傾角又有且僅有一個(gè)值，因此可以在二分法數(shù)值求解的基礎(chǔ)上發(fā)展嵌套式二分法來(lái)計(jì)算，然后再在此基礎(chǔ)上計(jì)算潤(rùn)滑油膜動(dòng)特性。即算法外層采用二分法計(jì)算油膜承載力，內(nèi)層采用二分法計(jì)算油膜合力矩，從而計(jì)算出讓油膜合力矩為零、承載力等于螺旋槳靜推力的參考點(diǎn)油膜厚度值和推力瓦傾角值。

嵌套式二分法相對(duì)于傳統(tǒng)算法來(lái)說(shuō)主要有三大優(yōu)點(diǎn)：

（1）在傳統(tǒng)算法中，參考點(diǎn)油膜厚度和推力瓦傾角對(duì)計(jì)算遞進(jìn)選取的計(jì)值依賴(lài)度較高，若遞進(jìn)值過(guò)大，則有可能得不到想要的計(jì)算結(jié)果；而嵌套式二分法只要真實(shí)解在給定的初始區(qū)間中，就一定能夠以較快的速度得到理想的結(jié)果。

（2）其次是計(jì)算效率上，嵌套式二分法的效率相對(duì)于傳統(tǒng)算法有大幅度提高，這一點(diǎn)主要是由于嵌套式二分法算法本身的特點(diǎn)決定的。

（3）對(duì)于給定初始區(qū)間上，傳統(tǒng)算法對(duì)初始區(qū)間比較敏感，若初值選擇得不合適可能導(dǎo)致迭代的效率很低，甚至是發(fā)散的，而嵌套式二分法在理論上可以不依賴(lài)初始區(qū)間，當(dāng)然考慮到計(jì)算效率，可以調(diào)整更合適的計(jì)算區(qū)間，提高計(jì)算效率。

3 嵌套式二分法的應(yīng)用

本文利用嵌套式二分法數(shù)值計(jì)算結(jié)果去解釋軸系振動(dòng)試驗(yàn)現(xiàn)象，從而驗(yàn)證嵌套式二分法的正確性。

3.1 船舶軸系實(shí)驗(yàn)

設(shè)計(jì)如圖所示軸系試驗(yàn)臺(tái),然后進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試，得到以下各實(shí)驗(yàn)測(cè)點(diǎn)的頻響函數(shù)。在實(shí)驗(yàn)中，由于條件的限制，對(duì)于不同轉(zhuǎn)速，軸向載荷固定不變。下面以試驗(yàn)臺(tái)基座測(cè)點(diǎn)為例來(lái)說(shuō)明實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖4 軸系試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of the thrust bearing system test rig

圖5 軸系試驗(yàn)臺(tái)實(shí)物Fig.5 Photograph of the thrust bearing system test rig

圖6 試驗(yàn)臺(tái)基座測(cè)點(diǎn)（g表示加速度響應(yīng)單位）Fig.6 Measure point of test rig foundation

從實(shí)驗(yàn)得到的頻響函數(shù)曲線(xiàn)可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)速為0時(shí)，幅值最低，且遠(yuǎn)低于有一定轉(zhuǎn)速時(shí)的幅值；轉(zhuǎn)速為60 rpm和80 rpm時(shí)，兩者幅值比較接近，前者的幅值略低于后者。

3.2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

以實(shí)驗(yàn)軸系的推力軸承為算例，采用嵌套式二分法程序進(jìn)行數(shù)值計(jì)算首先得到潤(rùn)滑油膜靜動(dòng)特性。

（1）靜特性分析結(jié)果

圖7 靜特性結(jié)果Fig.7 The results of static characteristics calculation

從壓力分布圖可以看出，最大壓力所在位置更靠近可傾瓦出口處，這符合質(zhì)量守恒定律，楔形油膜的流動(dòng)是剪切流動(dòng)和壓力流動(dòng)共同作用的結(jié)果。從溫度分布圖可以看出，沿著潤(rùn)滑油膜流動(dòng)的方向，由于摩擦生熱的累積效應(yīng)溫度逐步上升。油膜厚度分布圖反應(yīng)了可傾瓦在穩(wěn)定狀態(tài)下的工作形態(tài)。

（2）動(dòng)特性分析結(jié)果

根據(jù)上文的數(shù)值計(jì)算方法，得到了油膜剛度、阻尼隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律，同時(shí)得到在這個(gè)狀態(tài)下的各點(diǎn)油膜厚度和可傾瓦傾角。為了解釋軸系振動(dòng)試驗(yàn)中得到的頻響函數(shù)變化規(guī)律，本文僅呈現(xiàn)計(jì)算得到的剛度隨轉(zhuǎn)速的變化。

船用推力軸承潤(rùn)滑油膜最初的分析方法來(lái)自渦輪機(jī)機(jī)組推力軸承,由于兩者在功能上有一定的區(qū)別，渦輪機(jī)推力軸承主要是承受發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子和渦輪機(jī)轉(zhuǎn)子的重量以及水流產(chǎn)生的全部推力，而船用推力軸承是傳遞螺旋槳傳來(lái)的隨轉(zhuǎn)速變化的推力。同時(shí)也考慮到軸系實(shí)驗(yàn)條件的特殊性。所以此處分別計(jì)算轉(zhuǎn)速和載荷獨(dú)立與非獨(dú)立時(shí)，潤(rùn)滑油膜動(dòng)特性與轉(zhuǎn)速的關(guān)系。

當(dāng)轉(zhuǎn)速與載荷為分獨(dú)立變量時(shí)（載荷恒定100 kN）：

從圖8可知，在載荷不隨轉(zhuǎn)速變化的情況下，隨著轉(zhuǎn)速的增加，潤(rùn)滑油膜的剛度逐漸減小。而又根據(jù)振動(dòng)微分方程：

式中：m、c、k分別代表振動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼、剛度，F(xiàn)0為外力幅值，ω為外力的激勵(lì)頻率。設(shè)為穩(wěn)態(tài)相應(yīng)的復(fù)振幅，，代入有，則得到幅頻響應(yīng)函數(shù)：

式中：剛度k和阻尼c的變化趨勢(shì)是相同的，并且k的數(shù)量級(jí)要高于c，因此隨著剛度的增加頻響函數(shù)幅值H（ω）減小。

由（25）式和圖8可知，隨著轉(zhuǎn)速的增加，油膜剛度系數(shù)減小，進(jìn)而頻響函數(shù)幅值增加。對(duì)于軸系振動(dòng)試驗(yàn)的結(jié)果（圖6），當(dāng)轉(zhuǎn)速為0時(shí)，潤(rùn)滑油膜沒(méi)有參與軸系串聯(lián)系統(tǒng)的振動(dòng)，因此振動(dòng)系統(tǒng)的剛度是最大的，而當(dāng)潤(rùn)滑油膜參與軸系振動(dòng)時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速?gòu)?0 rpm增加到80 rpm，潤(rùn)滑油膜的剛度略微減小，因而振動(dòng)系統(tǒng)的剛度也減小，頻響函數(shù)的幅值稍稍增大。 這說(shuō)明通過(guò)嵌套式二分法數(shù)值計(jì)算的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象相符合,也驗(yàn)證了該方法的可行性。

圖8 油膜剛度隨轉(zhuǎn)速變化曲線(xiàn)Fig.8 The oil film stiffness curve changing with speed

當(dāng)轉(zhuǎn)速和載荷為非獨(dú)立變量時(shí)，螺旋槳推力和轉(zhuǎn)速的關(guān)系為[14]

式中：KT即為螺旋槳推力系數(shù)，n為螺旋槳轉(zhuǎn)速，D為螺旋槳直徑，ρ為水的密度。

由（25）式和圖9可知，隨著轉(zhuǎn)速的增加，油膜剛度系數(shù)增加，進(jìn)而頻響函數(shù)幅值減小。

圖9 油膜剛度隨轉(zhuǎn)速變化曲線(xiàn)Fig.9 The oil film stiffness curve changing with speed

因此，載荷與轉(zhuǎn)速獨(dú)立和非獨(dú)立的情況下，油膜剛度隨轉(zhuǎn)速的變化趨勢(shì)是截然相反的，因此忽略船舶推進(jìn)軸系載荷與轉(zhuǎn)速的關(guān)系，將會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論。

4 結(jié) 論

本文在分析可傾瓦推力軸承潤(rùn)滑油膜靜動(dòng)特性的數(shù)學(xué)模型中提出了嵌套式二分法數(shù)值求解的方法，得到了以下結(jié)論：

（1）可傾瓦推力軸承潤(rùn)滑特性是由可傾瓦形態(tài)決定的，可傾瓦的形態(tài)可由任意參考點(diǎn)的油膜厚度和傾角確定。

（2）嵌套式二分法與傳統(tǒng)計(jì)算方法相比，計(jì)算效率會(huì)更高，同時(shí)適用性更強(qiáng)。對(duì)于和本文研究問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型類(lèi)似的情況，都可以使用嵌套式二分法來(lái)編程計(jì)算。

（3）該方法可應(yīng)用于船用推力軸承，大型汽輪機(jī)、水輪機(jī)縱向推力軸承的動(dòng)特性計(jì)算。只有在軸系轉(zhuǎn)速和載荷滿(mǎn)足螺旋槳敞水試驗(yàn)的關(guān)系時(shí)，可傾瓦推力軸承潤(rùn)滑油膜的剛度才隨轉(zhuǎn)速上升而增加；當(dāng)載荷不隨轉(zhuǎn)速變化而變化時(shí)，可傾瓦推力軸承潤(rùn)滑油膜的剛度才隨轉(zhuǎn)速上升而降低。